浙江省衢州市 2016 年中考數(shù)（浙教版） 專題訓(xùn)練（一）：菱形 一、選擇題（共 16 小題） 1如圖，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 2如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， ， ，則菱形的邊長(zhǎng) 于（ ） A 10 B C 6 D 5 3如圖，矩形 ， ， 點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 ，點(diǎn) G、 H 在對(duì)角線若四邊形 菱形，則 長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 4如圖，菱形 ， ， B=60， 足分別為 E， F，連接 面積是（ ） A 4 B 3 C 2 D 5菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對(duì)邊分別平行 B兩組對(duì)角分別相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直 6如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列結(jié)論： B； 等邊三角形，其中一定成立的是（ ） A B C D 7如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇 周長(zhǎng)是 24 米， 0，則花壇對(duì)角線 長(zhǎng)等于（ ） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 8如圖，菱形 周長(zhǎng)為 16， 20，則 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 9如圖，在菱形 ， ，點(diǎn) E， F 分別在 ，且 F，過(guò)點(diǎn) E 作 D 于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) F 作 點(diǎn) H， 于點(diǎn) O當(dāng)四邊形 四邊形周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)， 值為（ ） A 6 C 5 10如圖， 菱形 對(duì)角線， 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，且點(diǎn) E 是 點(diǎn)，則值是（ ） A B 2 C D 11如圖，四邊形 菱形， ， ， H，則 ） A B C 12 D 24 12菱形 一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 長(zhǎng)為方程 7y+10=0 的一個(gè)根，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 13如圖，菱形中，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，菱形 周長(zhǎng)為 28，則 ） A 4 C 7 D 14 14如圖，在菱形 ， ， 0，則菱形 面積是（ ） A 18 B 18 C 36 D 36 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 x 軸的負(fù)半軸上， 0，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 3 ），反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對(duì)角線 D 點(diǎn)，連接 x 軸時(shí)， k 的值是（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 16如圖，菱形 周長(zhǎng)為 8 為 對(duì)角線 和 之比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 二、填空題（共 12 小題） 17菱形 對(duì)角線 邊作正方形 為 18在菱形 ，對(duì)角線 長(zhǎng)分別是 6 和 8，則菱形的周長(zhǎng)是 19已知菱形 面積為 24對(duì)角線 這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 20菱形 直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0，），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒 單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第 2015 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 21如圖，在菱形 ，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 22若菱形的周長(zhǎng)為 8，相鄰兩內(nèi)角之比為 3： 1，則菱形的高是 23在以 O 為圓心 3半徑的圓周上，依次有 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)，若四邊形 菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于 對(duì)的弧長(zhǎng)等于 24菱形 0平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn) B（ 2， 0）， 0，點(diǎn) P 是對(duì)角線 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， E（ 0， 1），當(dāng) P 最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 25如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 15， ，則對(duì)角線 長(zhǎng)為 26如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， ， 足為點(diǎn) E，則 27如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 6， 0，則對(duì)角線 長(zhǎng)是 28如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 y= （ x 0）上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= （ x 0）上（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），且 x 軸若四邊形 菱形，且 0，則 k= 三、解答題（共 2 小題） 29如圖，菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，且 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若菱形 周長(zhǎng)是 4 ， ，求四邊形 面積 30如圖，菱形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F 分別是邊 中點(diǎn) （ 1）請(qǐng)判斷 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 3， 0，請(qǐng)求出線段 長(zhǎng) 浙江省衢州市 2016 年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（一）：菱形 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題） 1如圖 ，菱形 對(duì)角線 交于 O 點(diǎn)， E， F 分別是 上的中點(diǎn)，連接 ， ，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 4 D 28 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】首先利用三角形的中位線定理得出 一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定 理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可 【解答】解： E， F 分別是 上的中點(diǎn)， ， ， 四邊形 菱形， ， ， = ， 菱形 周長(zhǎng)為 4 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 2如圖，在菱形 ， 交于點(diǎn) O， ， ，則菱形的邊長(zhǎng) 于（ ） A 10 B C 6 D 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： 四邊形 菱形， ， ， ， ， =5， 即菱形 邊長(zhǎng)是 5 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性 質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3如圖，矩形 ， ， 點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 ，點(diǎn) G、 H 在對(duì)角線若四邊形 菱形，則 長(zhǎng)是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】連接 O，由四邊形 菱形，得到 F， 由于四邊形 到 B= D=90， 過(guò) 到 O，求出 ，根據(jù) 可得到結(jié)果 【解答】解；連接 O， 四邊形 菱形， F， 四邊形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵 4如圖，菱形 ， ， B=60， 足分別為 E， F，連接 面積是（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出 等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出 F 的值，再過(guò) A 作 進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出 值，即可算出三角形的面積 【解答】解： 四邊形 菱形， D， B= D=60， D 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， 等邊三角形， F， 0， ， ， =2 ， E=2 ， 過(guò) A 作 E3， 面積是： M= 2 3=3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明 等邊三角形 5菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A兩組對(duì)邊分別平行 B兩組對(duì)角分別相等 C對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線 互相垂直 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直 【解答】解： A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行； B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，； C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)； D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解 6如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列結(jié)論： B； 等邊三角形，其中一定成立的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可直接作出判斷 【解答】解：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得： 正確； 錯(cuò)誤； 根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組內(nèi)角可得 正確 錯(cuò)誤 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶性質(zhì)的基本內(nèi)容是關(guān)鍵 7如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇 周長(zhǎng)是 24 米， 0，則花壇對(duì)角線 長(zhǎng)等于（ ） A 6 米 B 6 米 C 3 米 D 3 米 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題 【分析】由四邊形 菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，根據(jù) 0得到三角形 等邊三角形，在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，即可確定出 【解答】解： 四邊形 菱形， C， D， C=D=24 4=6（米）， 0， 等邊三角形， B=6（米）， B=3（米）， 在 ，根據(jù)勾股定理得： =3 （米）， 則 米， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊 三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 8如圖，菱形 周長(zhǎng)為 16， 20，則 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】連接 點(diǎn) E，則 0，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出 長(zhǎng)度，在 ，求出 而可得出 長(zhǎng) 【 解答】解：在菱形 ， 20， 0， 菱形 周長(zhǎng)為 16， ， 在 ， =2 ， 故可得 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握 菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 9如圖，在菱形 ， ，點(diǎn) E， F 分別在 ，且 F，過(guò)點(diǎn) E 作 D 于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) F 作 點(diǎn) H， 于點(diǎn) O當(dāng)四邊形 四邊形周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)， 值為（ ） A 6 C 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 出平行 四邊形 出O=E 和 H=O，根據(jù)菱形的判定得出四邊形 四邊形 菱形，再解答即可 【解答】解： 四邊形 菱形， C=D， 四邊形 四邊形 平行四邊形， E， F， C， G， F， F=F， F， D C=G， 四邊形 四邊 形 菱形， 四邊形 四邊形 周長(zhǎng)之差為 12， 44（ 8 =12， 解得： 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定得出四邊形 四邊形 菱形 10如圖， 菱形 對(duì)角線， 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，且點(diǎn) E 是 點(diǎn)，則值是（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出 C，即可得出 0，再利用三角函數(shù)得出答案 【解答】解： 四邊形 菱形， C， E 是 點(diǎn)， 0， 0， 0， 值為 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含 30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答 11如圖，四邊形 菱形， ， ， H，則 ） A B C 12 D 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn) O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 利用勾股定理列式求出 后根據(jù)菱形的面積等對(duì)角線乘積的一半和底乘以高列出方程求 解即可 【解答】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ， 8=4， 6=3， 由勾股定理的， = =5， S 菱 形 BD， 即 5 8 6， 解得 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程 12菱形 一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，邊 長(zhǎng)為方程 7y+10=0 的一個(gè)根，則菱形 周長(zhǎng)為（ ） A 8 B 20 C 8 或 20 D 10 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程 【專題】壓軸題 【分析】邊 長(zhǎng)是方程 7y+10=0 的一個(gè)根，解方程求得 x 的值，根據(jù)菱形 一條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形 周長(zhǎng) 【解答】解： 解方程 7y+10=0 得： y=2 或 5 對(duì)角線長(zhǎng)為 6， 2+2 6，不能構(gòu)成三角形； 菱形的邊長(zhǎng)為 5 菱形 周長(zhǎng)為 4 5=20 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對(duì)角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可 13如圖，菱形中，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 為 中點(diǎn)，菱形 周長(zhǎng)為 28，則 ） A 4 C 7 D 14 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得 D，然后判斷出 中位線，再根據(jù)三角形的中位線 平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可 【解答】解： 菱形 周長(zhǎng)為 28， 8 4=7， D， E 為 中點(diǎn)， 中位線， 7= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 14如圖，在菱形 ， ， 0，則菱形 面積 是（ ） A 18 B 18 C 36 D 36 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角求出 0，過(guò)點(diǎn) A 作 E，可得 0，根據(jù) 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 ，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 E，如圖： ， 在菱形 ， ， 0， 0， ， 菱形 面積是 =18 ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 15如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 x 軸的負(fù)半軸上， 0，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 3 ），反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對(duì)角線 D 點(diǎn)，連接 x 軸時(shí)， k 的值是（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】壓軸題 【分析】首先過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E，由 0，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 3 ），可求得 由菱形 頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 x 軸的負(fù)半軸上，可求得 長(zhǎng)，且 0，繼而求得 長(zhǎng)，則可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對(duì)角線 D 點(diǎn)，即可求得答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E， 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 3 ）， m， ， 菱形 ， 0， C= =6， 0， x 軸， B6 =2 ， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 6， 2 ）， 反比例函數(shù) y= 的圖象與菱形對(duì)角線 D 點(diǎn)， k= 12 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵 16如圖，菱形 周長(zhǎng)為 8 為 對(duì)角線 和 之比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： D 1： 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】首先設(shè)設(shè) 較于點(diǎn) O，由菱形 周長(zhǎng)為 8求得 C=2由高 為 用勾股定理即可求得 長(zhǎng)，繼而可得 垂直平分線，則可求得長(zhǎng)，繼而求得 長(zhǎng)，則可求得答案 【解答】解：如圖，設(shè) 較于點(diǎn) O， 菱形 周長(zhǎng)為 8 C=2 高 為 =1（ ， E=1 B=2 = （ ： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的四條邊都相等，對(duì) 角線互相平分且垂直 二、填空題（共 12 小題） 17菱形 對(duì)角線 邊作正方形 為 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出 后分正方形在 兩邊兩種情況補(bǔ)成以 斜邊的 后求出 利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 6=3 4=2m， 如圖 1，正方形 上方時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 延長(zhǎng)線于 G， O=3 F+2=8 在 ， = = 如圖 2，正方形 下方時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 G， O=3 F 2=4 在 ， = =5 綜上所述， 為 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，難點(diǎn)在于分情況討論并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀 18在菱形 ，對(duì)角線 長(zhǎng)分別是 6 和 8，則菱形的周長(zhǎng)是 20 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】 交于點(diǎn) O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 B= ， C=， C=D，則可在 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，于是可得菱形 0 【解答】解： 交于點(diǎn) O，如圖， 四邊形 菱形， B= ， C= ， C=D， 在 ， ， ， =5， 菱形 周長(zhǎng) =4 5=20 故答案為 20 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線 19已知菱形 面積為 24對(duì)角線 這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形 的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求出另一條對(duì)角線 長(zhǎng)然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長(zhǎng) 【解答】解：菱形 面積 = D， 菱形 面積是 24中一條對(duì)角線 6 另一條對(duì)角線 長(zhǎng) =8 邊長(zhǎng)是： =5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)菱形被對(duì)角線分成 4 個(gè)全等的直角三角形，以及菱形的面積的計(jì)算，理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵 20菱形 直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0，），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒 單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第 2015 秒時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ ， ） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】壓軸題 ；規(guī)律型 【分析】先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度求出沿 ABCDA 所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】解： A（ 1， 0）， B（ 0， ）， =2 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 /秒， 從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所需時(shí)間 = =4 秒， 沿 ABCDA 所需的時(shí)間 =4 4=16 秒 =12515， 移動(dòng)到第 2015 秒和第 15 秒的位置相同，當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到第 15 秒時(shí)，如圖所示，可得 ， 如圖所示，根據(jù)相似的性質(zhì)可知， ， ， = ， P（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵 21如圖，在菱形 ，點(diǎn) A 在 x 軸上， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 4， 4） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】連接 于點(diǎn) E，由菱形的性質(zhì)得出 E= E= 點(diǎn) B 的坐標(biāo)和點(diǎn) D 的坐標(biāo)得出 ，求出 ， ，即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】解：連接 于點(diǎn) E，如圖所示 ： 四邊形 菱形， E= E= 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 8， 2），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， ， ， D=2， ， ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 4， 4）； 故答案為：（ 4， 4） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 22若菱形的周長(zhǎng)為 8，相鄰兩內(nèi)角之比為 3： 1，則菱形的高是 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【分析】作菱形 高 據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角 B 為 45，然后利用正弦函數(shù)的定義求出 BB=2 = 【解答】解：如圖，作菱形 高 菱形 周 長(zhǎng)為 8， 菱形的邊長(zhǎng)為 8 4=2， 相鄰兩內(nèi)角之比是 3： 1， B=180 =45， BB=2 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出 B 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 23在以 O 為圓心 3半徑的圓周上，依次有 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn)，若四邊形 菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于 3 對(duì)的弧長(zhǎng)等于 2或 4 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】連接 于點(diǎn) D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出 長(zhǎng)及 度數(shù)，然后求出 據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算計(jì)算即可 【解答】解：連接 于點(diǎn) D， 四邊形 菱形， B=C， O 半徑為 3 C=3 B， 等邊三角形， 0， 20， = =2， 優(yōu)弧 = =4， 故答案為 3， 2或 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題 關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式 l= ，有一定的難度 24菱形 0平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn) B（ 2， 0）， 0，點(diǎn) P 是對(duì)角線 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， E（ 0， 1），當(dāng) P 最短時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ ） 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對(duì)稱 【專題】壓軸題 【分析】點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D，連接 點(diǎn) P，再得出 為 P 最短，解答即可 【解答】解：連接 圖， 點(diǎn) B 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D， P， 為 P 最短， 四邊形 菱形，頂點(diǎn) B（ 2， 0）， 0， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， ）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， ）， 可得直線 解析式為： y= x， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0， 1）， 可得直線 解析式為： y=（ 1+ ） x 1， 點(diǎn) P 是直線 直線 交點(diǎn)， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為方程組 的解， 解方程組得： ， 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ）， 故答案為：（ ） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，得出兩直線的解析式，求出其交點(diǎn)坐標(biāo) 25如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 15， ，則對(duì)角線 長(zhǎng)為 24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】連接 點(diǎn) O，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 三角形求出 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，即可求出 長(zhǎng) 【解答】解：連接 點(diǎn) O， 四邊形 菱形， 在 ， 5， ， = ， ， = =12， 4， 故答案為 24 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大 26如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， ， 足為點(diǎn) E，則 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 D= ， C= ，再在 利用勾股定理計(jì)算出 ，然后利用面積法計(jì)算 長(zhǎng) 【解答】解： 四邊形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， ， =5， C= C， = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角也考查了勾股定理和三角 形面積公式 27如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 6， 0，則對(duì)角線 長(zhǎng)是 6 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由菱形 ， 0，易證得 等邊三角形，繼而求得對(duì)角線 長(zhǎng) 【解答】解： 四邊形 菱形， C， 0， 等邊三角形， B=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注