第 1 頁（共 21 頁） 2016 年福建省南平市浦城縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1設(shè)集合 A=x| 3 x 4，集合 B=x|x 1，則 A B 等于（ ） A（ 3， 1） B 4， 1） C（ ， 4） D（ 1， 4） 2已知復(fù)數(shù) z= 的實(shí)部為 1，則實(shí)數(shù) a 等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 7），則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C （ + ） D （ ） 4已知 ，則 于（ ） A B C D 5已知 ， 是平面， m， n 是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是（ ） （ 1 ）若 m ， m，則 （ 2 ）若 m， n， m ， n ，則 （ 3 ）如果 m， n， m， n 是異面直線，那么 n 與 相交 （ 4 ）若 =m， n m，且 n， n，則 n 且 n A 1 B 2 C 3 D 4 6某單位從包括甲、乙在內(nèi)的 5 名應(yīng)聘者中招聘 2 人，如果這 5 名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等，則甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率是（ ） A B C D 7已知雙曲線 的實(shí)軸長為 4，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A y= B y= x C y= 2x D y= 8若函數(shù) f（ x） =x2+x 2 1， e上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， B（ ， 1 C（ 1， D 1， +） 9已知函數(shù) f（ x） =2x+3）是奇函數(shù)，其中 （ 0， ），則函數(shù) g（ x） =2x ）的圖象（ ） A關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對稱 B可由 函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位得到 C可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 D可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 第 2 頁（共 21 頁） 10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則 “3 m 5”是 “輸出 i 的值為 5”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 11某幾何體的三視圖如圖所示，記 A 為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則（ ） A 3 A B 5 A C 2 A D 4 A 12已知函數(shù) f（ x） = ，且函數(shù) g（ x） =x2+x+2）（ a 0，且 a 1）在 ，1上的最大值為 2，若對任意 1， 2，存在 0， 3，使得 f（ g（ 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ ， B（ ， C ， +） D ， + 二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13在 ， A= ， 面積為 14已知函數(shù) f（ x） = ，若不等式 f（ x） a 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 15如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z= 的最小值為 第 3 頁（共 21 頁） 16已知橢圓 C； + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）， c， 0），P 是橢圓 C 上一點(diǎn)，且 |直線 圓 x2+相切，則橢圓的離心率為 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17在等差數(shù)列 ， ，其前 n 項(xiàng)和為 比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)， ，3=21， 2 （ 1）求 （ 2）設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 使不等式 4立的最小正整數(shù) n 的值 18如圖，在四棱錐 P ， 底面 面 梯形， C=， ，點(diǎn) E 在棱 ，且 （ 1）求證： 平面 （ 2）求證：平面 平面 19某中學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革試點(diǎn)，推行 “高效課堂 ”的教學(xué)法，為了比較教 學(xué)效果，某化學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和 “高效課堂 ”兩種不同的教學(xué)方式，在甲乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：記成績不低于 70 分者為 “成績優(yōu)良 ” （ 1）分別計(jì)算甲乙兩班 20 各樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳； （ 2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的 2 2 列聯(lián)表，并判斷 “成績優(yōu)良 ”與教學(xué)方式是否有關(guān)？ 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計(jì) 附： = 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 P（ k） k 4 頁（共 21 頁） 20已知圓 M 與圓 N：（ x ） 2+（ y+ ） 2=于直線 y=x 對稱，且點(diǎn) D（ ， ）在圓 M 上 （ 1）判斷圓 M 與圓 N 的位置關(guān)系 （ 2）設(shè) P 為圓 M 上任意一點(diǎn)， A（ 1， ） B（ 1， ）， 與 不共線， 交 G，求證 面積之比為定值 21已知函數(shù) f（ x） = m 0） （ 1）當(dāng) m=2 時，求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）既有極大值，又有極小值，且當(dāng) 0 x 4m 時， f（ x） m3x+ 恒成立，求 m 的取值范圍 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的直徑， C 為圓周上一點(diǎn)，過 C 作圓 O 的切線 l，過 A 作直線 l 的垂線 D 為垂足， 圓 O 交于點(diǎn) E （ 1）求證： E=E； （ 2）若 ， ，求線段 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，圓 C 的極坐標(biāo)方程是=線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)） （ 1）若 a=2，直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)是 M， N 是圓 C 上一動點(diǎn)，求 |最大值； （ 2）直線 l 被圓 C 截得的弦長等于圓 C 的半徑的 倍，求 a 的值 選修 4等式選講 第 5 頁（共 21 頁） 24已知實(shí)數(shù) a、 b 滿足： a 0， b 0 （ 1）若 x R，求證： |x+a|+|x b| 2 （ 2）若 a+b=1，求證： + + 12 第 6 頁（共 21 頁） 2016 年福建省南平市浦城縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1設(shè)集合 A=x| 3 x 4，集合 B=x|x 1，則 A B 等于（ ） A（ 3， 1） B 4， 1） C（ ， 4） D（ 1， 4） 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 結(jié)合集合并集的定義，可得答案 【解答】 解：集合 A=x| 3 x 4=（ 3， 4），集合 B=x|x 1=（ ， 1）， 則 A B=（ ， 4）， 故選： C 2已知復(fù)數(shù) z= 的實(shí)部為 1，則實(shí)數(shù) a 等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于 1 求解 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = = ， 復(fù)數(shù) z= 的實(shí)部為 1， 6 a=5， 即 a=1， 故選： C 3已知向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 7），則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C （ + ） D （ ） 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 求出 + ，然 后通過向量的數(shù)量積求解即可 【解答】 解：向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 7）， + =（ 3， 6） （ + ） =6 6=0 （ + ） =0 故選： C 4已知 ，則 于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 由已知利用兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可化簡求值 【解答】 解： ， 第 7 頁（共 21 頁） x + ） =x ） = ， 故選： B 5已知 ， 是平面， m， n 是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是（ ） （ 1 ）若 m ， m，則 （ 2 ）若 m， n， m ， n ，則 （ 3 ）如果 m， n， m， n 是異面直線，那么 n 與 相交 （ 4 ）若 =m， n m，且 n， n，則 n 且 n A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答 【解答】 解：對于（ 1 ） ，若 m ， m，則滿足面面垂直的判定定理，所以 正確； 對于（ 2 ），若 m， n， m ， n ，如果 m n，則 ， 可能相交，所以 錯誤； 對于（ 3 ），如果 m， n， m， n 是異面直線，那么 n 與 相交或者平行；故（ 3）錯誤； 對于（ 4 ），若 =m， n m，且 n， n，滿足線面平行的判定定理，所以 n 且 n 正確 故選 B 6某單位從包括甲、乙在內(nèi)的 5 名應(yīng)聘者中招聘 2 人，如果這 5 名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會均等，則甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 列舉出所有可能的基本事件和符合條件的基本事件，使用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率 【解答】 解：設(shè)剩余三名應(yīng)聘者為 a， b， c，則從 5 人中錄用兩人的所有可能結(jié)果共有 10個，分別為（甲，乙），（甲， a），（甲， b），（甲， c）， （乙， a），（乙， b），（乙， c），（ a， b），（ a， c），（ b， c） 其中甲乙兩人至少有 1 人被錄用的基本事件有 7 個，分別是（甲，乙），（甲， a），（甲， b），（甲， c），（乙， a），（乙， b），（乙， c） 甲、乙兩人中至少有 1 人被錄用的概率 P= 故選： B 7已知雙曲線 的實(shí)軸長為 4，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A y= B y= x C y= 2x D y= 第 8 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得 a= ， b= ，由題意可得 2 =4，解得 k，即有雙曲線的方程和漸近線方程 【解答】 解：雙曲線 （ k 0）即為 =1， 可得 a= ， b= ， 由題意可得 2 =4， 解得 k= 2， 即有雙曲線的方程為 =1， 即有漸近線方程為 y= x 故選： D 8若函數(shù) f（ x） =x2+x 2 1， e上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A（ ， B（ ， 1 C（ 1， D 1， +） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 由函數(shù) f（ x）在 1， e上單調(diào)遞增，可得 f（ x） 0 在 1， e上恒成立即 2x+1 0， x 1， ea 2x 1， e利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x2+x 2 x 1， e）， f（ x） =2x+1 ， 函數(shù) f（ x）在 1， e上單調(diào)遞增， f（ x） 0 在 1， e上恒成立 2x+1 0， x 1， ea （ 2x2+x） x 1， e 令 g（ x） = （ 2x2+x），則 g（ x）在 1， e單調(diào)增函數(shù) g（ x） g（ 1） = a 故選： A 9已知函數(shù) f（ x） =2x+3）是奇函數(shù)，其中 （ 0， ），則函數(shù) g（ x） =2x ）的圖象（ ） 第 9 頁（共 21 頁） A關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對稱 B可由函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位得到 C可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 D可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到 【考點(diǎn)】 余弦函數(shù)的對稱性 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =2x+3）是 奇函數(shù)，其中 （ 0， ）， = ， f（ x） =2x+ ） =2x ） =x ）， 則函數(shù) g（ x） =2x ） =2x ） =x ） 的圖象可由函數(shù) f（ x）的圖象向左平移 個單位得到的， 故選： C 10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則 “3 m 5”是 “輸出 i 的值為 5”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 程序框圖；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的 功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 i 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，求出 m 的范圍，結(jié)合充要條件的定義，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后， S=2， i=2，應(yīng)該不滿足退出循環(huán)的條件； 第二次執(zhí)行循環(huán)體后， S=6， i=3，應(yīng)該不滿足退出循環(huán)的條件； 第三次執(zhí)行循環(huán)體后， S=13， i=4，應(yīng)該不滿足退出循環(huán)的條件； 第四次執(zhí)行循環(huán)體后， S=23， i=5，應(yīng)該滿足退出循環(huán)的條件； 第 10 頁（共 21 頁） 故 ，解得： ， 故 “3 m 5”是 “輸出 i 的值為 5”的必要不充分條件， 故選： B 11某幾何體的三視圖如圖所示，記 A 為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合，則（ ） A 3 A B 5 A C 2 A D 4 A 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，判斷出線面的位置關(guān)系，由勾 股定理求出幾何體的棱長，即可得到答案 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱截去一個三棱錐， 四邊形 一個邊長為 4 的正方形， 且 面 ， ， =4 ， B= =2 ， = =4 ， A 為此幾何體所有棱的長度構(gòu)成的集合， A=2， 4， 4 ， 4 ， 4 ， 故選： D 12已知函數(shù) f（ x） = ，且函數(shù) g（ x） =x2+x+2）（ a 0，且 a 1）在 ，1上的最大值為 2，若對任意 1， 2，存在 0， 3，使得 f（ g（ 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ ， B（ ， C ， +） D ， + 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 11 頁（共 21 頁） 【分析】 由已知函數(shù) g（ x） =x2+x+2）（ a 0，且 a 1）在 ， 1上的最大值為 2，先求出 a 值，進(jìn)而求出兩個函數(shù)在指定區(qū)間上的最小值，結(jié)合已知，分析兩個最小值的關(guān)系，可得答案 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = =31 x m， 當(dāng) 1， 2時， f（ m， 9 m； t=x2+x+2 的圖象是開口朝上，且以直線 x= 為對稱軸的拋物線， 故 x ， 1時， t ， 4， 若函數(shù) g（ x） =x2+x+2）（ a 0，且 a 1）在 ， 1上的最大值為 2， 則 a=2， 即 g（ x） =x2+x+2）， 當(dāng) 0， 3時， g（ 1， 若對任意 1， 2，存在 0， 3，使得 f（ g（ 則 m 1， 解得 m （ ， ， 故選： A 二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13在 ， A= ， 面積為 2 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 利用正弦定理將角化邊得到 ，代入面積公式即可求出 【解答】 解： b，即 S =2 故答案為： 2 14已知函數(shù) f（ x） = ，若不等式 f（ x） a 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ， 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 求得 f（ x）的值域，運(yùn)用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求 a 的范圍 【解答】 解：當(dāng) x 1 時， f（ x） =2 遞減， 可得 f（ x） f（ 1） =1 2= 1； 第 12 頁（共 21 頁） 當(dāng) x 1 時， f（ x） =2x 1 遞 增， 可得 f（ x） f（ 1） = 1= 綜上可得， f（ x）的值域?yàn)椋?1， +） 由不等式 f（ x） a 恒成立， 即有 a 1 則 a 的范圍是（ ， 1 故答案為：（ ， 1 15如果實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z= 的最小值為 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由題意作平面區(qū)域，易知 z= 的幾何意義是點(diǎn) B（ x， y）與點(diǎn) A（ 1， 0）連線的直線的斜率，從而解得 【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下， z= 的幾何意義是點(diǎn) B（ x， y）與點(diǎn) A（ 1， 0）連線的直線的斜率， 故當(dāng) B（ 1， 1）時， z= 有最小值 ， z= = ； 第 13 頁（共 21 頁） 故答案為： 16已知橢圓 C； + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 c， 0）， c， 0），P 是橢圓 C 上一點(diǎn)，且 |直線 圓 x2+相切，則橢圓的離心率為 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意畫出圖形，求解三角形得到 在直線距離，進(jìn)一步得到 O 到 合直線 圓 x2+相切列式求得橢圓的離心率 【解答】 解：如圖， 設(shè)直線 圓 x2+相切于 G，連接 過 H， |2c， |2a |2a 2c，則 |a c， = | = 即 3a2= 2e 1=0，解得 e= （舍）或 e= 故答案為： 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17在等差數(shù)列 ， ，其前 n 項(xiàng)和為 比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)， ，3=21， 2 （ 1）求 （ 2）設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 使不等式 4立的最小正整數(shù) n 的值 【考點(diǎn)】 數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù) 列的通項(xiàng)公式 第 14 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）通過設(shè)等差數(shù)列 公差為 d、等比數(shù)列 公比為 q（ q 0），利用 3=21、2 聯(lián)立方程組計(jì)算可知 q=d=3，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論； （ 2）通過（ 1）及等比、等差數(shù)列的求和公式計(jì)算可知 、 60，代入化簡即得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 公差為 d，等比數(shù)列 公比為 q（ q 0）， 則： 3=a2=q+3（ 3+d） =21， +（ 3+d）， 整理得： ，解得： 或 （舍）， 數(shù)列 首項(xiàng)、公差均為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列 首項(xiàng)為 1、公比為 3 的等比數(shù)列， n， n 1； （ 2）由（ 1）可知 = ， =360， 不等式 4立等價于 4 360，即 3n 181， 34=81 181 35=243， 滿足條件的最小正整數(shù) n=5 18如圖，在四棱錐 P ， 底面 面 梯形， C=， ，點(diǎn) E 在棱 ，且 （ 1）求證： 平面 （ 2）求證：平面 平面 【考點(diǎn)】 平面與 平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）連結(jié) 于點(diǎn) O，連結(jié) 導(dǎo)出 而 = ，進(jìn)而 ，推導(dǎo)出 此能證明 平面 （ 2）取 點(diǎn) F，連結(jié) 導(dǎo)出 而 平面 此能證明平面 平面 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) 于點(diǎn) O，連 結(jié) 底面 梯形， C=， ， 第 15 頁（共 21 頁） = ， 點(diǎn) E 在棱 ，且 ， 面 面 平面 （ 2）取 點(diǎn) F，連結(jié) 在四棱錐 P ， 底面 面 梯形， B=A=1， ， 邊形 正方形， F= D=A， 平面 面 平面 平面 19某中學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革試點(diǎn)，推行 “高效課堂 ”的教學(xué)法，為了比較教學(xué)效果，某化學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和 “高效課堂 ”兩種不同的教學(xué)方式，在甲乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：記成績不低于 70 分者為 “成績優(yōu)良 ” （ 1）分別計(jì)算甲乙兩班 20 各樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳； （ 2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的 2 2 列聯(lián)表，并判斷 “成績優(yōu)良 ”與教學(xué)方式是否有關(guān)？ 甲班 乙班 總計(jì) 成績優(yōu)良 成績不優(yōu)良 總計(jì) 附： = 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表 P（ k） k 16 頁（共 21 頁） 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖 【分析】 （ 1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績前 10 名學(xué)生的平均分即可； （ 2）填寫列聯(lián)表，計(jì)算 照數(shù)表即可得出結(jié)論 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1）甲班數(shù)學(xué)成績前 10 名學(xué)生的平均分為 = （ 72+74+74+79+79+80+81+85+89+96） = 乙 班數(shù)學(xué)成績前 10 名學(xué)生的平均分為 = （ 78+80+81+85+86+93+96+97+99+99） = = 由此判斷使用 “高效教學(xué)法 ”的乙班教學(xué)效果更佳； 5 分 （ 2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，如下； 甲班 乙班（ B 方式） 總計(jì) 成績優(yōu)良 10 16 26 成績不優(yōu)良 10 4 14 總計(jì) 20 20 40 計(jì)算 能在犯錯誤的概率不超過 前提下認(rèn)為 “成績優(yōu)良 ”與數(shù)學(xué)方式有關(guān) 12 分 20已知圓 M 與圓 N：（ x ） 2+（ y+ ） 2=于直線 y=x 對稱，且點(diǎn) D（ ， ）在圓 M 上 （ 1）判斷圓 M 與圓 N 的位置關(guān)系 （ 2）設(shè) P 為圓 M 上任意一點(diǎn)， A（ 1， ） B（ 1， ）， 與 不共線， 交 G，求證 面積之比為定值 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）先求得點(diǎn) N 關(guān)于 直線 y=x 對稱點(diǎn) M 的坐標(biāo)，可得圓 M 的方程，再根據(jù)圓心距大于兩圓的半徑之和，可得兩圓相離 （ 2）設(shè) ，則 ，可得 = = 設(shè)點(diǎn)P（ x， y），求得 值，可得 的值 第 17 頁（共 21 頁） 【解答】 解：（ 1）由于點(diǎn) N（ ， ）關(guān)于直線 y=x 對稱點(diǎn) M（ ， ）， 故圓 M 的方程為：（ x+ ） 2+（ y ） 2= 把點(diǎn) D（ ， ）在圓 M 上，可得 ，故圓 M 的方程為：（ x+ ） 2+（ y ） 2= 可得圓 N：（ x ） 2+（ y+ ） 2= ， N（ ， ）， 根據(jù) | = ，故兩圓相離 （ 2）設(shè) ，則 ， = = 設(shè)點(diǎn) P（ x， y），則（ x+ ） 2+（ y ） 2= x+1） 2+（ y ） 2=（ x+1） 2+ （ x+ ） 2= x； x 1） 2+（ y ） 2=（ x 1） 2+ （ x+ ） 2= x； =4， =2，即 =2 21已知函數(shù) f（ x） = m 0） （ 1）當(dāng) m=2 時，求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若函數(shù) f（ x）既有極大值，又有極小值，且當(dāng) 0 x 4m 時， f（ x） m3x+ 恒成立，求 m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1） m=2 時，可求出 f（ x），然后求導(dǎo)數(shù)，解 f（ x） 0 即可得出 y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）求導(dǎo)數(shù) ，根據(jù)題意可知一元二次方程 f（ x） =0 有兩個不同實(shí)數(shù)根，從而可得出 ，構(gòu)造函數(shù) ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在 0，4m上的符號情況即可求出函數(shù) g（ x）在 0， 4m上的最大值為 ，然后解不等式即可得出 m 的取值范圍 第 18 頁（共 21 頁） 【解答】 解：（ 1） m=2 時， ， f（ x） =4x+3； 解 f（ x） 0 得， x 1，或 x 3； 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ， 1， 3， +）； （ 2） ； f（ x）既有極大值又有極小值； 方程 f（ x） =0 有兩個不同實(shí)數(shù)根； =46m 0， m 0； ； 令 = ， g（ x） =4 解 g（ x） =0 得， x=m 或 x=3m，且 m ； x 0， m）時， g（ x） 0， x （ m， 3m）時， g（ x） 0， x （ 3m， 4m時， g（ x） 0； x=m 時， g（ x）有極大值 ， x=3m 時， g（ x）有極小值 0，且 g（ 0） =0， g（ 4m） = ； g（ x）的最大值為 ，則 恒成立； m 2； ； m 的取值范圍為 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖， 圓 O 的 直徑， C 為圓周上一點(diǎn)，過 C 作圓 O 的切線 l，過 A 作直線 l 的垂線 D 為垂足， 圓 O 交于點(diǎn) E （ 1）求證： E=E； （ 2）若 ， ，求線段 長 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析