第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上 .） 1把二進(jìn)制數(shù) 101（ 2） 化為十進(jìn)制數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2如圖程序的輸出結(jié)果為（ ） A 3， 2 B 3， 3 C 2， 2 D 2， 3 3為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了運(yùn)動(dòng)員在 8 場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示 如圖，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A B C D 4在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格 x（元）和銷售量 y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表：如果 y與 x 呈線性相關(guān)且解得回歸直線的斜率為 = 的值為（ ） 價(jià)格 x（元） 4 6 8 10 12 銷售量 y（件） 3 5 8 9 10 A 下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（ ） A ，且 B ，且 1 C ，且 1 D 是第二象限角時(shí)， 6袋中裝有白球 3 個(gè)，黑球 4 個(gè)，從中任取 3 個(gè)，下列事件是對(duì)立事件的為（ ） A恰好一個(gè)白球和全是白球 B至少有一個(gè)白球和全是黑球 C至少有一個(gè)白球和至少有 2 個(gè)白球 D至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)黑球 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 7函數(shù) f（ x） =x+）（其中 A 0， 0， | ）的圖象如圖所示，則 的值為（ ） A B C D 8已知 +） = ，則 ）值為（ ） A B C D 9在平行四邊形 ，點(diǎn) F 為線段 靠近點(diǎn) D 的一個(gè)三等分點(diǎn)若 = ， = ，則 =（ ） A + B + C + D + 10已知 | |=3， | |=2， | |= ，則 在 上的投影為（ ） A B C D 11要得到函數(shù) y=圖象，可由函數(shù) （ ） A向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 C向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 12若關(guān)于 x 的方程： （ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則實(shí)數(shù) ） A（ ， 2） B（ 2 ， 4） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 13 向量 =（ 2， 3）， =（ 4， 1+y），且 則 y= 14已知扇形的弧長(zhǎng)是 6積是 18扇形的中心角的弧度數(shù)是 15從編號(hào)為 0， 1， 2， ， 89 的 90 件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是 9 的樣本若編號(hào)為 36 的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最 大編號(hào)為 16已知 ，則 = 17質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，每次拋擲這樣兩個(gè)相同的骰子，規(guī)定向上的兩個(gè)面的數(shù)字的和為這次拋擲的點(diǎn)數(shù)，則每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被 4 除余 2的概率是 18設(shè) 為銳角，若 ，則 的值為 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 19隨機(jī)抽取高一年級(jí) n 名學(xué)生，測(cè)得他們 的身高分別是 ， 如圖所示的程序框圖輸出的 s= 20設(shè) =（ =（ m+1），若 =m 在區(qū)間（ ， ）上有三個(gè)根，則 m 的范圍為 三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 10 分，共 50 分 明過程或演算步驟 .） 21為了迎接珠海作為全國(guó)文明城市的復(fù)查，愛衛(wèi)會(huì)隨機(jī)抽取了 60 位路人進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目是自己對(duì)珠海各方面衛(wèi)生情況的滿意度（假設(shè)被問卷的路人回答是客觀的），以分?jǐn)?shù)表示問卷結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)他們的問卷分?jǐn)?shù)，把其中不低于 50 分的分成五段 50， 60）， 60，70）， 90， 100后畫出如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列 問題： （ 1）求出問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)低于 50 分的被問卷人數(shù)； （ 2）估計(jì)全市市民滿意度在 60 分及以上的百分比 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 22在區(qū)間 1， 1上任取兩個(gè)數(shù) a， b，在下列條件時(shí)，分別求不等式 ax+0 恒成立時(shí)的概率： （ 1）當(dāng) a， b 均為整數(shù)時(shí)； （ 2）當(dāng) a， b 均為實(shí)數(shù)時(shí) 23已知函數(shù) （ 0 ， 0）為偶函數(shù)，且函數(shù) y=f（ x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 （ ）求 的值； （ ）將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，求 g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間 24在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A（ 1， 1）， B（ 2， 0）， | |=1 （ 1）求 與 夾角； （ 2）若 與 垂直，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）求 | + + |的取值范圍 25如圖：點(diǎn) P 在直徑 的半圓上移動(dòng)（點(diǎn) P 不與 A， B 重合），過 P 作圓的切線 T=1， ， （ 1）當(dāng) 為何值時(shí)，四邊形 積最大？ （ 2）求 |取值范圍？ 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上 .） 1把二進(jìn)制數(shù) 101（ 2） 化為十進(jìn)制數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 進(jìn)位制 【分析】 本題考查的知 識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù) 該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果 【解答】 解： 101（ 2） =1+0 2+1 22 =1+4 =5（ 10） 故選： D 2如圖程序的輸出結(jié)果為（ ） A 3， 2 B 3， 3 C 2， 2 D 2， 3 【考點(diǎn)】 賦值語(yǔ)句 【分析】 模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，順序賦值即可得解 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能可得 a=2 b=3 a=3 b=3 輸出 a， b 的值為 3， 3 故選： B 3為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了運(yùn)動(dòng)員在 8 場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 根據(jù)莖葉 圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差即可 【解答】 解：根據(jù)莖葉圖可知這 8 場(chǎng)比賽中得分為 18， 18， 14， 17， 18， 18， 20， 21， 這 8 場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)是 = （ 18+18+14+17+18+18+20+21） =18， 所以他在這 8 場(chǎng)比賽中得分的方差是 （ 18 18） 2+（ 18 18） 2+（ 14 18） 2+（ 17 18） 2+（ 18 18） 2+（ 18 18） 2+（ 20 18） 2+（ 21 18） 2= 所以該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 s= 故選： B 4在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格 x（元）和銷售量 y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表：如果 y與 x 呈線性相關(guān)且解得回歸直線的斜率為 = 的值為（ ） 價(jià)格 x（元） 4 6 8 10 12 銷售量 y（件） 3 5 8 9 10 A 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算出變量 x， y 的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，可求出 值 【解答】 解：由 = =8， = =7， 回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)， 由 a= = 故選： C 5下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是（ ） A ，且 B ，且 1 C ，且 1 D 是第二象限角時(shí)， 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 由 可得 A 不正確、 B 正確，根據(jù) ，可得 ，或 ，得 C 不正確，由 可得 D 不正確 【解答】 解：由 可得 A 不正確、 B 正確 根據(jù) ，可得 ，或 ，故 C 不正確 由 可得 D 不正確 故選 B 6袋中裝有白球 3 個(gè)，黑球 4 個(gè)，從中任取 3 個(gè)，下列事件是對(duì)立事件的為（ ） A恰好一個(gè)白球和全是白球 B至少有一個(gè)白球和全是黑球 C至少有一個(gè)白球和至少有 2 個(gè)白球 D 至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)黑球 【考點(diǎn)】 互斥事件與對(duì)立事件 【分析】 由已知條件利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解 【解答】 解：袋中裝有白球 3 個(gè)，黑球 4 個(gè)，從中任取 3 個(gè)， 恰好一個(gè)白球和全是白球不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生， 恰好一個(gè)白球和全是白球是互斥但不對(duì)立事件，故 A 錯(cuò)誤； 至少有一個(gè)白球和全是黑球不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生， 至少有一個(gè)白球和全是黑球是對(duì)立事件，故 B 正確； 至少有一個(gè)白球和至少有 2 個(gè)白球能同時(shí)發(fā)生， 至少有一個(gè)白球和至少有 2 個(gè)白球不是互斥事件，故 C 錯(cuò)誤； 至少有一 個(gè)白球和至少有一個(gè)黑球能同時(shí)發(fā)生， 至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)黑球不是互斥事件，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 7函數(shù) f（ x） =x+）（其中 A 0， 0， | ）的圖象如圖所示，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由 y=x+）的部分圖象確定其解析式 【分析】 由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A，由周期求出 ，通過圖象經(jīng)過（ ， 0），可得 =， k Z，結(jié)合 | ，即可求出 的值 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：由函數(shù)的圖象可得 A=1， T=4 （ ） =， 由 T= ，解得 =2 又圖象經(jīng)過（ ， 0）， 可得： 0=2 +）， 可得： 2 +=k Z， 解得： =， k Z， 由于： | ， 可得： = ， 故選： C 8已知 +） = ，則 ）值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 【分析】 直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) ），求出 +）的形式，求解即可 【解答】 解： 故選 C 9在平行四邊形 ，點(diǎn) F 為線段 靠近點(diǎn) D 的一個(gè)三等分點(diǎn)若 = ， = ，則 =（ ） A + B + C + D + 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【分析】 設(shè) = ， = 則 = = = ， = = = ，可用 ，表示 ， 代入 = 即可得出 【解答】 解：設(shè) = ， = 則 = = = ， = = = ， = ， = 則 = = + = + = + = + 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 故選： B 10已知 | |=3， | |=2， | |= ，則 在 上的投影為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 運(yùn)用向量的平方即為模的平方，可得 = 3，再由 在 上的投影為 ，計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解： | |=3， | |=2， | |= ， 可得（ ） 2=19， 即為 2 2 + 2=19， 即有 9 2 +4=19， 可得 = 3， 則 在 上的投影為 = = 故選： A 11要得到函數(shù) y=圖象，可由函數(shù) （ ） A向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 C向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用 y=2x ），利用函 數(shù) y=x+）的圖象變換即可求得答案 【解答】 解： y=2x ）， y=2x ） y=（ x ） =2x ） = 故選 B 12若關(guān)于 x 的方程： （ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則實(shí)數(shù) ） A（ ， 2） B（ 2 ， 4） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到 根的判別式等于 0，表示出 a，利用正弦函數(shù)的值域求出 a 的范圍即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程： （ ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =164，即 164a =0， 整理得： 4=0，即 a=4 ， 2 ， 0 1，即 0 22， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ 0， 2）， 故選： C 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分） 13向量 =（ 2， 3）， =（ 4， 1+y），且 則 y= 7 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 利用向量共線定理即可得出 【解答】 解： =（ 2， 3）， =（ 4， 1+y），且 ， 12=2（ 1+y） ，解得： y=7， 故答案為： 7 14已知扇形的弧長(zhǎng)是 6積是 18扇形的中心角的弧度數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【分析】 先根據(jù)扇形面積公式 S= 出 r，再根據(jù) 求出 【解答】 解：設(shè)扇形的半徑為 r，中心角為 ，根據(jù)扇形面積公式 S= 18= 6 r， r=6， 又扇形弧長(zhǎng)公式 l=r， = =1 故答案為： 1 15從編號(hào)為 0， 1， 2， ， 89 的 90 件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是 9 的樣本若編號(hào)為 36 的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為 86 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可得到結(jié)論 【解答】 解：樣本間隔為 90 9=10，設(shè)第一個(gè)號(hào)碼為 x， 編號(hào)為 36 的產(chǎn)品在樣本中，則 36=3 10+6， 則第一個(gè)號(hào)碼為 6， 則最大的編號(hào) 6+8 10=86， 故答案為： 86 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 16已知 ，則 = 3 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【分析】 原式分子分母除以 用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將 值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： ， 原式 = = =3， 故答案為： 3 17 質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6，每次拋擲這樣兩個(gè)相同的骰子，規(guī)定向上的兩個(gè)面的數(shù)字的和為這次拋擲的點(diǎn)數(shù)，則每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被 4 除余 2的概率是 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被 4 除余 2 包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被 4 除余 2 的概率 【解答】 解：質(zhì)地均勻的正方體骰子各面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 每次拋擲這樣兩個(gè)相同的骰子， 規(guī)定向上的兩個(gè)面 的數(shù)字的和為這次拋擲的點(diǎn)數(shù)， 基本事件總數(shù) n=6 6=36， 每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被 4 除余 2 包含的基本事件有： （ 1， 1），（ 1， 5），（ 5， 1），（ 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 3），（ 4， 6），（ 6， 4），（ 5， 5）， 共 9 個(gè)， 每次拋擲時(shí)點(diǎn)數(shù)被 4 除余 2 的概率是 p= 故答案為： 18設(shè) 為銳角，若 ，則 的值為 【考點(diǎn)】 二倍角的余弦 【分析】 先設(shè) =+ ，根據(jù) 出 而求出 后用兩角和的正弦公式得到 2+ ）的值 【解答】 解：設(shè) =+ ， 為銳角， =+ （ ， ）， =可得 為銳角，可求 ， ， 2， 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2+ ） =2+ ） =2 ） = 故答案為： 19隨機(jī)抽取高一年級(jí) n 名學(xué)生，測(cè)得他們的身高分別是 ， 如圖所示的程序框圖輸出的 s= 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 首先判斷循環(huán)體的類型，然后對(duì)循環(huán)進(jìn)行分析，根據(jù) 3 次循環(huán)歸納出規(guī)律，寫出第n 次循環(huán)的結(jié)果即為答案 【解答】 解：經(jīng)過判斷，此結(jié)構(gòu)為 “當(dāng)型 “循環(huán)結(jié)構(gòu)，分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 當(dāng) i n 成立時(shí)執(zhí)行循環(huán)體 第 1 次循環(huán)： S=i=2 第 2 次循環(huán)： S= ， i=3 第 3 次循環(huán)： S= = ， i=4 觀察規(guī)律可知： 第 n 次循環(huán)： S= ， n=n+1 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 故答案為： 20設(shè) =（ =（ m+1），若 =m 在區(qū)間（ ， ）上有三個(gè)根，則 m 的范圍為 （ ， 1） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 本題先對(duì)向量進(jìn)行了數(shù)量積的運(yùn)算，再對(duì)關(guān)于 二次函數(shù)進(jìn)行了因式分解，再討論根的個(gè)數(shù) 【解答】 解： ， 設(shè) f（ x） = = m+1） m=（ 1 m） =0， 解得 或 m 當(dāng) 時(shí)， x= ，只有一個(gè)解 當(dāng) m 時(shí)，有兩個(gè)解，此時(shí) ， 故 m 的范圍是 三、解答題（本大題共 5 小題，每小題 10 分，共 50 分 明過程或演算步驟 .） 21為了迎接珠海作為全國(guó)文明城市的復(fù)查，愛衛(wèi)會(huì)隨機(jī)抽取了 60 位路人進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目是自己對(duì)珠海各方 面衛(wèi)生情況的滿意度（假設(shè)被問卷的路人回答是客觀的），以分?jǐn)?shù)表示問卷結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)他們的問卷分?jǐn)?shù)，把其中不低于 50 分的分成五段 50， 60）， 60，70）， 90， 100后畫出如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題： （ 1）求出問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)低于 50 分的被問卷人數(shù)； （ 2）估計(jì)全市市民滿意度在 60 分及以上的百分比 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù)各組的頻率和等于 1，即可求出低于 50 分的被問卷人數(shù)， （ 2）滿意度在 60 分及以上 的頻率為 是可以估計(jì)全市市民滿意度在 60 分及以上的百分比 【解答】 解：（ 1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于 1，故低于 50 分的頻率為 （ + 10= 故低于 50 分人數(shù)為 60 人 （ 2）依題意， 60 分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于 50 分的為第一組）頻率和為（ 10=以，抽樣滿意度在 60 分及以上的百分比為75%， 于是，可以估計(jì)全市市民滿意度在 6 及以上的百分比為 75% 22在區(qū)間 1， 1上任取兩個(gè)數(shù) a， b，在下列條件時(shí)，分別求不等式 ax+0 恒成立時(shí)的概率： （ 1）當(dāng) a， b 均為整數(shù)時(shí)； （ 2）當(dāng) a， b 均為實(shí)數(shù)時(shí) 【考點(diǎn)】 幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ 1） ax+0 恒成立的充要條件為 440，即 列舉法求出基本事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解； （ 2）由題意求出點(diǎn)（ a， b）所構(gòu)成的正方形的面積，再由線性規(guī)劃知識(shí)求出滿足 區(qū)域面積，由測(cè)度比是面積比求概率 【解答】 解：設(shè)事 件 A 為 “ax+0 恒成立 ” ax+0 恒成立的充要條件為 440，即 （ 1）基本事件共 9 個(gè)：（ 1， 1），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， 1），（ 1， 0），（ 1， 1）其中第一個(gè)數(shù)表示 a 的取值，第二個(gè)數(shù)表示 b 的取值 事件 A 中包含 7 個(gè)基本事件：（ 1， 1），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， 1），（ 1， 1） 事件 A 發(fā)生的概率為 P（ A） = ； （ 2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（ a， b） | 1 a 1， 1 b 1 構(gòu)成事件 A 的區(qū)域?yàn)?（ a， b） | 1 a 1， 1 b 1， 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 如圖， 當(dāng) a， b 均為實(shí)數(shù)時(shí)，不等式 ax+0 恒成立的概率為 23已知函數(shù) （ 0 ， 0）為偶函數(shù)，且函數(shù) y=f（ x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 （ ）求 的值； （ ）將函數(shù) y=f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，求 g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 （ ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù) f（ x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得 f（ x） =2x+ ），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即 f（ x） =f（ x）求得 ，進(jìn)而求出 f（ x）的表達(dá)式，把 x= 代入即可 （ ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù) g（ x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間 【解答】 解：（ ） = = f（ x）為偶函數(shù)， 對(duì) x R， f（ x） =f（ x）恒成立， 即， 整理得 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 0，且 x R，所以 又 0 ，故 由題意得 ，所以 =2 故 f（ x） =2 （ ）將 f（ x）的圖象向右平移 個(gè)單位后，得到 的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到 的圖象 當(dāng) （ k Z）， 即 （ k Z）時(shí)， g（ x）單調(diào)遞減， 因此 g（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ k Z） 24在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A（ 1， 1