第 1 頁（共 28 頁） 2015 年云南省昆明市盤龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 24 分 1計(jì)算： | 3|=（ ） A 3 B 3 C D 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 4 B（ 32=6 a3a2=（ ）（ ） =1 4下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6數(shù)學(xué)老師布置 10 道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學(xué)答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 20 和 18 B 18 和 20 C 9 和 8 D 8 和 9 7如圖，將正方形 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)， A 的坐標(biāo)為（ 1， ），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 8如圖，邊長分別為 1 和 2 的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為 x，兩個三角形重疊面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分 9 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 10分式方程 的解是 11如圖， ， B=4， A=30， O 相切于點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 12有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 121 人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了 么可列方程為 第 3 頁（共 28 頁） 13如圖， 高， 外接圓 O 的直徑，且 ， ， ，則 O 的直徑 14如圖，四邊形 是正方形，點(diǎn) G 在線段 ，連接 交于點(diǎn) O設(shè) AB=a， CG=b（ a b）下列 4 個結(jié)論： ； ；其中結(jié)論正確的是 （填正確的序號） 三、解答題：本大題共 9 小題，共 58 分，解答時必須寫出必要的計(jì)算過程、推理過程或文字說明 15計(jì)算：（ ） 1+（ ） 0+2 16如圖， 個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請畫出將 向左，再向下都平移 5 個單位長度后得到的 （ 2）請畫出將 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 （ 3）在 x 軸上求作一點(diǎn) P，使 長最小，請畫出 直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 4 頁（共 28 頁） 17先 化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 18如圖 1， A、 B、 C 是三個垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn) B、 C 分別位于點(diǎn) A 的正北和正東方向， 00 米，四人分別測得 C 的度數(shù)如表： 甲 乙 丙 丁 C（單位：度） 34 36 38 40 他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 2，圖 3： （ 1）求表中 C 度數(shù)的平均數(shù) ； （ 2）求 A 處的垃圾量，并將不完整的統(tǒng)計(jì)圖 2、 3 補(bǔ)充完整； （ 3）用（ 1）中的 作為 C 的度數(shù)，要將 A 處的垃圾沿道路 運(yùn)到 B 處，已知運(yùn)送 1 千克垃圾每米的費(fèi)用為 ，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用 （注： 19如圖，直線 y=雙曲線 y= 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) 時， x 的取值范圍； （ 3）計(jì)算線段 長 第 5 頁（共 28 頁） 20在學(xué)習(xí) “二元一次方程組的解 ”時，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)活動有 A、 B 兩組卡片，每組各 3 張， A 組卡片上分別寫有 0， 2， 3； B 組卡片上分別寫有 5， 1， 1每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同甲從 A 組中隨機(jī)抽取一張記為 x，乙從 B 組中隨機(jī)抽取一張記為 y （ 1）若甲抽出的數(shù)字是 2，乙抽出的數(shù)是 1，它們恰好是 y=5 的解，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的條件下，求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程 y=5 的解的概率（請用樹形圖或列表法求解） 21已知：如圖， ， O 是 中點(diǎn)，連接 延長，交 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）連接 B= 時，四邊形 正方形？請說明理由 22甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物 x 元，其中 x 100 （ 1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）： 實(shí)際花費(fèi) 累計(jì)購物 130 290 x 在甲商場 127 在乙商場 126 （ 2）當(dāng) x 取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？ （ 3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過 100 元時，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？ 第 6 頁（共 28 頁） 23如圖，已知以 E（ 3， 0）為圓心，以 5 為半徑的 E 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A， B， C 三點(diǎn)，頂點(diǎn)為 F （ 1）求 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）已知 M 為拋物線上一動點(diǎn)（不與 C 點(diǎn)重合），試探究： 使得以 A， B， M 為頂點(diǎn)的三角形面積與 面積相等，求所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)； 若探究 中的 M 點(diǎn)位于 第四象限，連接 M 點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn) F，試判斷直線 E 的位置關(guān)系，并說明理由 第 7 頁（共 28 頁） 2015 年云南省昆明市盤龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題 3 分，共 24 分 1計(jì)算： | 3|=（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】絕對值 【專題】應(yīng)用題 【分析】根 據(jù)絕對值的定義，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù) 【解答】解： | 3|=3 故選 A 【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中，比較簡單 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】解： a=1， b=1， c= 2， =4+8=9 0 方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 第 8 頁（共 28 頁） 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 4 B（ 32=6 a3a2=（ ）（ ） =1 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，冪的乘方和積的乘方，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可 【解答】解： A、結(jié)果是 4，故本選項(xiàng)錯誤； B、結(jié)果是 9本選項(xiàng)錯誤； C、結(jié)果是 本選項(xiàng)正確； D、結(jié)果是 1 2= 1，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，冪的乘方和積的乘方，平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是 解此題的關(guān)鍵 4下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中 心對稱圖形，故錯誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確 故選： D 【點(diǎn)評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念： 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 9 頁（共 28 頁） 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計(jì)算題 【分析】本題應(yīng)該先對不等式組進(jìn)行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出 x 的取值范圍 【解答】解：不等式組 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故不等式組的解集為 ： x 2， 在數(shù)軸上可表示為： 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷要注意 x 是否取得到，若取得到則 x 在該點(diǎn)是實(shí)心的反之 x 在該點(diǎn)是空心的 6數(shù)學(xué)老師布置 10 道選擇題作為課堂練習(xí)，科代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學(xué)答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 20 和 18 B 18 和 20 C 9 和 8 D 8 和 9 【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 【解答】解：共有 4+20+18+8=50 人，中間的是 9 和 9，故中位數(shù)是 9； 出現(xiàn)次數(shù)最多的是 8，即眾數(shù)是 8 第 10 頁（共 28 頁） 故選 C 【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 7如圖，將正方形 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點(diǎn)， A 的坐標(biāo)為（ 1， ），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【 考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】過點(diǎn) A 作 x 軸于 D，過點(diǎn) C 作 x 軸于 E，根據(jù)同角的余角相等求出 利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 D， D，然后根據(jù)點(diǎn) C 在第二象限寫出坐標(biāo)即可 【解答】解：如圖，過點(diǎn) A 作 x 軸于 D，過點(diǎn) C 作 x 軸于 E， 四邊形 正方形， C， 0， 0， 又 0， 在 ， ， D= ， D=1， 第 11 頁（共 28 頁） 點(diǎn) C 在第二象限， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， 1） 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題 的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 8如圖，邊長分別為 1 和 2 的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止設(shè)小三角形移動的距離為 x，兩個三角形重疊面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀 【解答】解： x 1 時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積， y= 1 = ， 當(dāng) 1 x 2 時，重疊三角形的邊長為 2 x，高為 ， y= （ 2 x） = x+ ， 當(dāng) x=2 時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為 0， 故選： B 第 12 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查了本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分， 共 18 分 9 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 10 6， 故答案為： 10 6 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n， 其中 1 |a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 10分式方程 的解是 x= 2 【考點(diǎn)】解分式方程 【分析】首先方程的兩邊同乘以最簡公分母（ x+1）（ x 1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可，最后要把求得的 x 的值代入到最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn) 【解答】解：去分母得： 2（ x+1） =（ x+4）， 解得： x= 2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 2 時， 1 0， x= 2 是原方程的解； 因此，原方程的解為 x= 2； 故答案為： x= 2 【點(diǎn)評】本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后一定注意要驗(yàn)根 第 13 頁（共 28 頁） 11如圖， ， B=4， A=30， O 相切于點(diǎn) C，則圖中陰影部分的面積為 4 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；扇形面積的計(jì)算 【專題】幾何圖形問題 【分析】連 接 圓的切線，得到 直于 由 B，利用三線合一得到 B 中點(diǎn)，且 角平分線，在直角三角形 ，利用 30 度所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長，利用勾股定理求出 長，進(jìn)而確定出 長，求出 數(shù)，陰影部分面積 =三角形 積扇形面積，求出即可 【解答】解：連接 圓 O 相切， B， A= B=30， 在 ， A=30， ， ， 0， 20， =2 ，即 ， 則 S 陰影 =S S 扇形 = 4 2 =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，含 30 度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計(jì)算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 12有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有 121 人患了流感，若設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了 么可列方程為 1+x+x（ x+1） =121 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】其他問題 第 14 頁（共 28 頁） 【分析】如果設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了 x 人，那么第一輪傳染中有 x 人被傳染，第二輪則有 x（ x+1）人被傳染，已知 “共有 121 人患了流感 ”，那么即可列方程 【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了 x 人， 則第一輪傳染中有 x 人被傳染； 第二輪則有 x（ x+1）人被傳染； 又知：共有 121 人患了流感； 可列方程： 1+x+x（ x+1） =121 故答案為： 1+x+x（ x+1） =121 【點(diǎn)評】本題同增長率的問題類似，可參照增長率的理解方式來解此題 13如圖， 高， 外接圓 O 的直徑，且 ， ， ，則 O 的直徑 5 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】首先根據(jù)兩個對應(yīng)角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于 比例式，計(jì)算即可 【解答】解：由圓周角定理可知， E= C， 0， E= C， E： ， ， ， 4 ： 4=5， ， 故答案為： 5 第 15 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 14 如圖，四邊形 是正方形，點(diǎn) G 在線段 ，連接 交于點(diǎn) O設(shè) AB=a， CG=b（ a b）下列 4 個結(jié)論： ； ；其中結(jié)論正確的是 （填正確的序號） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】由四邊形 四邊形 正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得 C， E， 0，則可根據(jù) 得 后延長 點(diǎn) H，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，求得 0，則可得 似即可判定 錯誤，證明 可求得 正確；即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 四邊形 正方形， C， E， 0， 在 ， ， 故 正確； 延長 點(diǎn) H，如圖所示： 又 0， 0， 第 16 頁（共 28 頁） 0， 故 正確； 四邊形 正方形， ， 錯誤， 錯誤； =（ ） 2= ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 正確； 正確的有 ； 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握三角形全等、相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 9 小題，共 58 分，解答時必須寫出必要的計(jì)算過程、推理過程或文字說明 15計(jì)算：（ ） 1+（ ） 0+2 【考 點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即可解答 【解答】解：原式 = 2+1+2 （ 3） 第 17 頁（共 28 頁） = 1+ +3 =2+ 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算 16如圖， 個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請畫出將 向 左，再向下都平移 5 個單位長度后得到的 （ 2）請畫出將 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 （ 3）在 x 軸上求作一點(diǎn) P，使 長最小，請畫出 直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】作圖 對稱 圖 【分析】（ 1）平移由平移方向、平移距離決定，根據(jù)平移的方向和距離進(jìn)行畫圖即可； （ 2）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向決定，根據(jù)繞 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90進(jìn)行畫圖即可； （ 3）作出其點(diǎn) A 或點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)，對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與 x 軸的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn) P 【解答】解：（ 1）如圖所示， 向左，再向下都平移 5 個單位長度后得到的三角形； （ 2）如圖所示， O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的三角形； （ 3）作點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn) B，連接 交 x 軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即為點(diǎn) P 的位置，此時 P（ 2，0） 第 18 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查了利用圖形的基本變換進(jìn)行作圖，平移一個圖形時，要先找到圖 形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 17先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 +|b |=0 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】先化簡，再求出 a， b 的值代入求解即可 【解答】解：（ + ） = ， = ， = ， a， b 滿足 +|b |=0 a+1=0， b =0，解 得 a= 1， b= ， 把 a= 1， b= ，代入原式 = = 【點(diǎn)評】本題主要考查了了分式的化簡求值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是求出 a， b 的值 第 19 頁（共 28 頁） 18如圖 1， A、 B、 C 是三個垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn) B、 C 分別位于點(diǎn) A 的正北和正東方向， 00 米，四人分別測得 C 的度數(shù)如表： 甲 乙 丙 丁 C（單位：度） 34 36 38 40 他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 2，圖 3： （ 1）求表中 C 度數(shù)的平均數(shù) ； （ 2）求 A 處的垃圾量，并將不完整的統(tǒng)計(jì)圖 2、 3 補(bǔ)充完整； （ 3）用（ 1）中的 作為 C 的度數(shù)，要將 A 處的垃圾沿道路 運(yùn)到 B 處，已知運(yùn)送 1 千克垃圾每米的費(fèi)用為 ，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用 （注 ： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案； （ 2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出 C 處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出 A 處垃圾量； （ 3）利用銳角三角函數(shù)得出 長，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用 【解答】解：（ 1） = =37（度）； （ 2） C 處垃圾存放量 為： 320扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為： 50%， 垃圾總量為： 320 50%=640（千克）， A 處垃圾存放量為：（ 1 50% 640=80（ 占 補(bǔ)全圖如下： 第 20 頁（共 28 頁） （ 3） 00 米， C=37， ， 100 5（米）， 運(yùn)送 1 千克垃圾每米的費(fèi)用為 ， 運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為： 75 80 0（元）， 答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為 30 元 【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵 19如圖，直線 y=雙曲線 y= 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) 時， x 的取值范圍； （ 3）計(jì)算線段 長 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 【分析】（ 1）把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案； （ 2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出 B 的坐標(biāo)，根據(jù) A、 B 的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案； 第 21 頁（共 28 頁） （ 3）根據(jù) A、 B 的坐標(biāo)利用勾股定理分別求出 可得出答案 【解答】解：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， 即反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y= ； （ 2）把 A（ 1， 2）代入 y=： m=2， 即直線的解析式是 y=2x， 解方程組 得出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 2）， 當(dāng) 時， x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 1； （ 3）過 A 作 x 軸于 C， A（ 1， 2）， ， ， 由勾股定理得： = ， 同理求出 ， 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大 20在學(xué)習(xí) “二元一次方程組的解 ”時，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)活動有 A、 B 兩組卡片，每組各 3 張， A 組卡片上分別寫有 0， 2， 3； B 組卡片上 分別寫有 5， 1， 1每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同甲從 A 組中隨機(jī)抽取一張記為 x，乙從 B 組中隨機(jī)抽取一張記為 y （ 1）若甲抽出的數(shù)字是 2，乙抽出的數(shù)是 1，它們恰好是 y=5 的解，求 a 的值； 第 22 頁（共 28 頁） （ 2）在（ 1）的條件下，求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程 y=5 的解的概率（請用樹形圖或列表法求解） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；二元一次方程的解 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）將 x=2， y= 1 代入方程計(jì)算即可求出 a 的值； （ 2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好 是方程 y=5 的解的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1）將 x=2， y= 1 代入方程得： 2a+1=5，即 a=2； （ 2）列表得： 0 2 3 5 （ 0， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） 1 （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 1 （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 所有等可能的情況有 9 種，其中（ x， y）恰好為方程 2x y=5 的解的情況有（ 0， 5），（ 2， 1），（ 3， 1），共 3 種情況， 則 P= = 【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21已知：如圖， ， O 是 中點(diǎn)，連接 延長，交 延長線于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）連接 B= 45 時，四邊形 正方形？請說明理由 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定 【專題】幾何綜合題 第 23 頁（共 28 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)平 行線的性質(zhì)可得 D= E，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得 O，然后可利用 明 （ 2）當(dāng) B= 5時，四邊形 正方形，首先證明四邊形 平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形 正方形 【解答】證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D= E O 是 中點(diǎn)， D， 在 ， ， （ 2）當(dāng) B= 5時，四邊形 正方形 E 又 D， 四邊形 平行四邊形 B= 5， E， 0 四邊形 平行四邊形， D 0 菱形 E， D， D 菱形 正方形 故答案為： 45 第 24 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】此題主要考查了全 等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 22甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物 x 元，其中 x 100 （ 1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）： 實(shí)際花費(fèi) 累計(jì)購物 130 290 x 在甲商場 127 在乙商場 126 （ 2）當(dāng) x 取何 值時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？ （ 3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過 100 元時，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)在甲商場累計(jì)購物超過 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收費(fèi)得出 100+（ 290 100） 及 50+（ 290 50） 而得出答案，同理即可得出累計(jì)購物 x 元的實(shí)際花費(fèi)； （ 2）根據(jù)題中已知條件，求出 0 相等，再進(jìn)行求解即 可； （ 3）根據(jù)小紅在同一商場累計(jì)購物超過 100 元時和（ 1）得出的關(guān)系式 0，分別進(jìn)行求解，然后比較，即可得出答案 【解答】解：（ 1）在甲商場： 100+（ 290 100） 71， 100+（ x 100） 0； 在乙商場： 50+（ 290 50） 78， 50+（ x 50） 填表如下（單位：元）： 第 25 頁（共 28 頁） 實(shí)際花費(fèi) 累計(jì)購物 130 290 x 在甲商場 127 271 0 在乙 商場 126 278 2）根據(jù)題意得： 0= 解得： x=150， 當(dāng) x=150 時，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同， （ 3）根據(jù)題意得： 0 解得： x 150， 0 解得： x 150， 則當(dāng)小紅累計(jì)購物大于 150 時上沒封頂，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少； 當(dāng)累計(jì)購物正好為 150 元時，兩商場花費(fèi)相同； 當(dāng)小紅累計(jì)購物超過 100 元而不到 150 元時，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少 【點(diǎn)評】此題主要考查 了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解本題涉及方案選擇時應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來 23如圖，已知以 E（ 3， 0）為圓心，以 5 為半徑的 E 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A， B， C 三