江西省 2016 年中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué) 信息訓(xùn)練試題 (一 ) 一、選擇題 四邊形 ） t C=90， ，則 ） A. B. C. D. -1,(2,(3,反比例函數(shù) 的圖象上 ） 如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)是（ ） 第 4題圖 第 5題圖 第 7題圖 在 C,足為 D,E、 D、 且 F如果 2，那么 ） k 2，關(guān)于 y=（ 1 x），當(dāng) 1x2時(shí)的最大值是（ ） 2 1 兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起 ,將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn) 的方向平移到 0,平移距離為 6,則陰影部分面積為（ ） 22的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn)，已 經(jīng)取定點(diǎn) ，在余下的 7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 ） A. B. C. D. 、 立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6） 用小莉擲 立方體朝上的數(shù)字為 （ x， y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn) y= ） A. B. C. D. 延長(zhǎng) ,使 B,連接 ,則 ） A. C. D. 第 10題圖 第 12題圖 y=kx+k 1（ k0），下列敘述正確的是（ ） k 1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 B.當(dāng) k 0時(shí)， y隨 C.當(dāng) k 1時(shí)，函數(shù)圖象一定交于 1， 2） 1、 （ ） 2 O， ， ，則 ） A. B. C. D. 第 13題圖 第 14題圖 第 15題圖 0的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是，則皮球的直徑是（ ） A. D. 將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 A已知 0， B=90， ,則 B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 知雙曲線 經(jīng) 過(guò)直角三角形 ，且與直角邊 若點(diǎn) 6， 4），則 ） 16題圖 第 17題圖 第 18題圖 邊長(zhǎng)為 12的大正方形中有兩個(gè)小正方形 ,若兩個(gè)小 正方形的面積分別為 2的值為（ ） 扇形 , 0，以 直徑畫(huà)半圓 ,則圖中陰影部分的面積為（ ） A. B. C. D. a,6a+4=0,6b+4=0,且 ab,則 的值是（ ） B. 7 D. 11 正方形 Q在 點(diǎn) 2,1),將正方形 則經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2015, ）的頂點(diǎn)是（ ） 第 20題圖 第 21題圖 y=x2+bx+c與 y=有以下結(jié)論： 4c 0; b+c+1=0; 3b+c+6=0; 當(dāng) 1 x 3時(shí)， x+c ） 在 0,C=6點(diǎn) 出發(fā) ,沿 運(yùn)動(dòng) ;同時(shí) ,動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)沿 速度向終點(diǎn) 將 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 若四邊形 則 ） A. C. y=x2+bx+0， 3）和（ 1， 2m 2）對(duì)于該二次函數(shù)有如下說(shuō)法： 它的圖象與 若存在一個(gè)正數(shù) 得當(dāng) x 數(shù)值 y隨 m 0；若存在一個(gè)負(fù)數(shù) 得當(dāng) x 數(shù)值 y隨 m 0； 若將它的圖象向左平移 3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則 m= 1； 若當(dāng) x=2時(shí)的函數(shù)值與 x=2012時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng) x=20時(shí)的函數(shù)值為 3 其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ） 、填空題 25x= 則當(dāng)函數(shù)值 y=8時(shí)，自變量 在 B=50，三角形的外角 ，則 第 26題圖 第 27題圖 第 28題圖 半徑為 2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，則折痕 點(diǎn) 知，則 過(guò) ，作 ，交 ，若 S ，則 線 l 別與函數(shù) 和 的圖象相交于點(diǎn) A、 B，交 ，若 k= 第 30題圖 第 31題圖 第 32題圖 ,在正方形 其中 且 ,0,則正方形的邊長(zhǎng)為 已知點(diǎn) A（ 1,1） ,B（ 3,2） ,且 P為 則 正方形 , ,若點(diǎn) P、 則 第 33題圖 第 34題圖 第 35題圖 等邊三角形 ， 點(diǎn) 已知在 直角頂點(diǎn) C在 反比例函數(shù)（ k0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò) ,交 ,連接 直線 ，正方形 出發(fā)，以每秒 2厘米的速度，沿 A D 出發(fā)，以每秒 1厘米的速度，沿 運(yùn)動(dòng)， P、 點(diǎn) 時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，若 面積 y（ 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x（ s）之間的函數(shù)圖象為圖 2，若線段 三、 解答題 兩條輪船同時(shí)從港口 輪船以每小時(shí) 30海里的速度沿著北偏東 60的方向航行，乙輪船以每小時(shí) 15海里的速度沿著正東方向行進(jìn)， 1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島 設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求： （ 1）港口 之間的距離；（ 2）甲輪船后來(lái)的速度 求證：（ 1） 2） B D ， （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 已知在 ,C,以 ,與邊 ,過(guò)點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ,求 O， 恰好為 點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）連結(jié) ，若 ，求 的值 工智能完勝李世石，某教學(xué)網(wǎng)站開(kāi)設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了 A， 收費(fèi)方式 月使用費(fèi) /元 包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間 /h 超時(shí)費(fèi) /（元 / A 7 25 10 50 小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時(shí)間為 案 A， （ 1）當(dāng) x50時(shí)，分別求出 （ 2）若小明 3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時(shí)間為 60小時(shí) ，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算？ 到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表： 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件 60元，設(shè)售價(jià)為 (1)請(qǐng)用含 x 的式子表示： 銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 _元； 月銷(xiāo)量是_件（直接寫(xiě)出結(jié)果） (2)若設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為 y 元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 已知 點(diǎn) 點(diǎn) 連接 ,使得 B （ 1）求證 : （ 2）求證 : （ 3）若 ,求 某處有一座信號(hào)塔 坡 : ,現(xiàn)為了測(cè)量塔高 量人員選擇山坡 測(cè)得 5，然后他順山坡向上行走 100米到達(dá) 再測(cè)得 0 （ 1）求出山坡 大?。?（ 2）求塔頂 D 的鉛直高度 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A（ 0， 6）、點(diǎn) B（ 8， 0），動(dòng)點(diǎn) 開(kāi)始在線段 以 每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 時(shí)動(dòng)點(diǎn) 開(kāi)始在線段 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 點(diǎn) P、 （ 1）求直線 （ 2）當(dāng) （ 3）當(dāng) 平方單位？ 某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌 李在山坡的坡腳 牌底部 0處測(cè)得廣告牌頂部 5，已知山坡 坡度 i=1：， 0米， 5米（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 （ 1）求點(diǎn) H； （ 2）求廣告牌 高度 校開(kāi)設(shè)了 A：籃球、 B：足球、 C：跳繩、 D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái) 2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái) 1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400元，商城用 80000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 （ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ （ 3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共 100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為 求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的 2倍，總利潤(rùn)不低于 13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn) 物線 y=23m 0），與 、 B，與 ， （ 1）用 ， ； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 拋物線于點(diǎn) D,將 長(zhǎng) . 求 的值； 若 ，直線 x=，交拋物線于點(diǎn) Q，連接 否存在實(shí)數(shù) t，使 果存在，求 果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 數(shù)學(xué) 信息訓(xùn)練試題 參考答案 一、選擇題 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C 13. B 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. A 20. A 21. B 22. B 23. B 二、填空題 24. x（ y+5）（ y 5） 25. 4或 26. 65 27. 2 28. 8 29. 30. 1 31. 4 32. 33. 2 34. 2 35. y=2x 36. 3 三、 解答題 1）作 ，如圖所示： 由題意可知： 01=30海里， 0， 5， 在 0海里， 0， 5海里，15 海里， 在 5海里， 5， 5海里， 5 海里， D+5 +15海里，即 A、 15 +15）海里 （ 2） 5 +15（海里），輪船乙從 的時(shí)間為 ，由 的時(shí)間為 +1 1= ， 5 海里， 輪船甲從 的速度為 （海里 /小時(shí)） 1） 0，即 0 A， 80 2 80， 兩邊除以 2得： 0 由 ， ，得： ，即 （ 2）如圖，連接 0 在 t ， B， B= ，即 B 39.（ 1）證明： C， 0， （ 2）解：如圖，連接 ， = ， B C， ， 設(shè) x，則 OP=x+2，在 （ x+2） 2=2，解得 x=3， 40.（ 1）證明：連接 0，即 C， C B， 0， （ 2）解：連接 ； B， D， 弧 D， B B G 又 O， t 解得： 41.（ 1）證明：連接 0 0 （ 2）解：連接 0 又 C ，故設(shè) x，則 C=4x， x 0 E 1）當(dāng) x50時(shí)， +（ x 25） 8， 當(dāng) x50時(shí)， 0+（ x 50） 30 （ 2）當(dāng) x=60時(shí)， 0 8=28， 0 30=18， 故選擇 44.（ 1）證明： 0， B=90， B， 0 （ 2）解： C， B B B， D= D， （ 3）解：在 ， ， =3， D 又 ， ， D = 1）依題意得： ， 0； （ 2）方法 1：作 足為 G在 00， 0， E50， E50 ，設(shè) AD=x，則 D=x AF=x 50， EF=x 50 ， 在 = 解得： x=50 +50） 答：塔頂 D 的鉛直高度 為 137米 方法 2： 5， 5 0， 0 5， 5， E=100 在 0， E50 （ m）， 在 00m， 0， E50m F+F+0 +50 ) 答：塔頂 D 的鉛直高度 為 137米 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，由題意，得 ，解得 ， 所以，直線 y= x+6； （ 2）由 ， 得 0，所以 AP=t， 0 2t， 當(dāng) 以 ，解得 t= （秒）， 當(dāng) 以 ，解得 t= （秒）； 當(dāng) 或 秒時(shí)， （ 3）過(guò)點(diǎn) O 于點(diǎn) E在 ， 在 Q 10 2t） =8 t， S E= t（ 8 t） = t= ，解得 t=2（秒）或 t=3（秒） 當(dāng) 秒或 3秒時(shí)， 面積為 個(gè)平方單位 . 1）過(guò) G ， ， i=， 0， ； （ 2） 四邊形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， 5， G=5 +15 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 ：宣傳牌 約 1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（ m+400）元， 根據(jù)題意得 ： ，解得： m=1600經(jīng)檢驗(yàn)， m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 1600元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 2000元 （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 這 100臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為 則 y=（ 2100 2000） x+（ 1750 1600）（ 100 x） = 50x+15000， 根 據(jù)題意得： ，解得： 33 x40， x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， 合理的方案共有 7種， 即 電冰箱 34臺(tái)，空調(diào) 66臺(tái)； 電冰箱 35臺(tái)，空調(diào) 65臺(tái)； 電冰箱 36臺(tái)，空調(diào) 64臺(tái)； 電冰箱 37臺(tái)，空調(diào) 63臺(tái)； 電冰箱 38臺(tái)，空調(diào) 62臺(tái)； 電冰箱 39臺(tái)，空調(diào) 61臺(tái)； 電冰箱 40臺(tái)，空調(diào) 60臺(tái)； y= 50x+15000， k= 50 0， y隨 當(dāng) x=34時(shí)， 大值為： 5034+15000=13300（元）， 答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為 13300元 1）令 x=0，則 y= 3 0， 3 y=23 x 3m）（ x+m） ， A（ m， 0）， B（ 3m