第十三章 軸對稱檢測題 (本檢測題滿分： 100 分，時間： 90 分鐘 ) 一、選擇題 (每小題 3 分，共 30 分 ) 1. (2016 重慶 A 中考 ) 下列圖形中是軸對稱圖形的是 ( ) A B C D 2.(山東泰安中考 )下列四個圖形： 其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為 2 的圖形的個數(shù)是 ( ) A. 1 中， ，的垂直平分線交于，交于，下列結(jié)論錯誤的是 ( ) B. 的周長等于 C. 4.（ 2016四川南充中考） 如圖，直線 四邊形 對稱軸，點 P 是直線 的點，下列判斷錯誤的是 ( ) . . 22 的方格紙中有一個以格點為頂點的 則與 軸對稱且以格點為頂點的三角形共有 ( ) 確的是 ( ) (1)等腰三 角形的一邊長為 4 另 一邊長為 9 它的周長為 17 22 (2)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和； (3)有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； (4)等邊三角形是軸對稱圖形； (5)如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 第 5 題圖 第 3 題圖 第 2 題圖 第 4 題圖 A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(5) C.(2)(4)(5) D.(4)(5) 與 關(guān)于直線對稱，則 等 于 ( ) A. B. C. D. 8.(2015 河北中考 )一張 四邊 形紙片按圖 ，圖 依次對折后， 再按圖 打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是 ( ) 第 8 題圖 A. B. C. D. 知 用尺規(guī)在線段 確定一點 P，使得 符合要求的作圖痕跡是（ ） ， C=10， 垂直平分線分別交 點 D 和點 E， 則 周長是 ( ) 二、填空題 (每小題 3 分，共 24 分 ) 個圓環(huán)組成每兩個圓環(huán)相交的部分叫做曲邊四邊形，如圖所示，從左至右共有 8 個曲邊四邊形，分別給它們標(biāo)上序號 觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)號為 2 的曲邊四邊形 (下簡稱 “2”)經(jīng)過平移能與 “6”重合， 2 還與_成軸對稱 (請把能成軸對稱的曲邊四邊形標(biāo)號都填上 ) 第 10 題圖 第 11 題圖 度照射到平面鏡上，然后在平面鏡 、 間來回反射，已知 =60，=50，則 =_. 13.(2015湖南株洲中考 )在平面直角坐標(biāo)系中，點 ( 3， 2)關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是 . 需設(shè)計對稱圖案在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點 A， D 的坐標(biāo)分別為 (1， 0)， (9， 4)請在圖中再找一個格點 P，使它與已知的 4 個格點組成軸對稱圖形， 則點 P 的坐標(biāo)為 _(如果滿足條件的點 P 不止一個，請將它們的坐標(biāo)都寫出來 ) 的平分線，于點，于，則關(guān)于直線對稱的三角形共有 _對 ， 90，點 D 在 上，將 疊，使點 B 恰好落在 上的點 E 處若 A 26，則 _ 中，是的垂直平分線， 的周長為，則 的周長為 _. ，則這個三角形 (按邊分類 )一定 是 _. 三、解答題 (共 46 分 ) 19.(6 分 )（ 2016江西中考） 如圖， ， 90，將 下翻折，使點 A 與點 C 重合，折痕為 20.(6 分 )如圖， 內(nèi)有一點，在射線上找出一點，在射線上找出一點，使最短 . 第 14 題圖 第 15 題圖 第 17 題圖 第 21 題圖 第 20 題圖 第 19 題圖 第 16 題圖 21.(8 分 )在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，格點三角形 (頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形 )頂點 A， C 的坐標(biāo)分別為 ( 4， 5)， ( 1， 3) (1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； (2)請作出 于 y 軸對稱的 ABC； (3)寫出點 B的坐標(biāo) 22.(8 分 )如圖所示，在 中，分別平分 和 的外角 ， 交于點，求證： . 23.(10 分 )如圖所示， 的平分線與 的平分線交于點，過點的直線垂直于，垂足為，交于點試問：點是線段的中點嗎？為什么？ 24.(8 分 )已知：如圖所示，等邊三角形 ， D 為 的中點， E 為 長線上一點，D， M，求證： M 是 中點 . A B C D P 第 23 題圖 第 22 題圖 D C B E F G A 第 24 題圖 第十三章 軸對稱檢測題參考答案 解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形沿某對稱軸折疊后的兩部分可完全重合 有 D 是軸對稱圖形 . 解析：第一個是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸；第二個是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸； 第三個是軸對稱圖形，有 2 條對稱軸；第四個是軸對稱圖形，有 3 條對稱軸 解析：因為在 中， ，所以 . 因為的垂直平分線是，所以，所以 ， 所以 ， 所以平分 ，故正確 . 的周長為，故正確 . 因為 ， ， 所以 ， 所以 ，所以，所以，故正確 . 因為，所以，所以點不是線段的中點，故錯誤故選 解析： 直線 四邊形 對稱軸， 四邊形 直線 成能夠重合的兩部分， M， P 是直線 的點， 有選項 選 B. 解析：與 軸對稱且以格點為頂點的三角形有 5 個，故選 C 解析：（ 1）等腰三角形的一邊長為 4 另 一邊長為 9 則三邊長可能為 9 9 4 4 4 9 +4 9， 所以它的周長只能是 22 此命題錯誤； （ 2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故此命題 錯誤； （ 3）有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形 不一定 全等，角必須是兩邊夾角； （ 4）等邊三角形是軸對稱圖形，此命題正確； （ 5）如果三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形，正確 . 如圖所示， 1= B， 2= C. 角平分線， 1= 2， B= C， C，即 等腰三角形故選 D 解析：因為 與 關(guān)于直線對稱， 所以 所以 解析： 按照題意，動手操作一下，可知展開后的圖案是選項 C. 解析：假設(shè)點 P 在 存在，由 C，可得 B，于是點 P 在 直平分線上，故選 D 解析： 垂直平分線， C， 周長 =D+C+D=10， 故選 C 3， 7 解析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：標(biāo)號為 2 的曲邊四邊形與標(biāo)號為 1， 3， 7的曲邊四邊形成軸對稱 解析： =180 60（ 180 100） =40 第 5題答圖 第 6題答圖 13.(3， 2) 解析：根據(jù)點對稱的特點，一個點關(guān)于 y 軸對稱，則兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo) 相同 ， ( 3， 2)關(guān)于 y 軸的對稱點的坐標(biāo)是 (3， 2). 14.（ 9， 6），（ 2， 3） 解析： 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 坐標(biāo)原點是點 A 左邊一個單位的格點 . 點 C 在線段 垂直平分線上， 對稱 軸是線段 垂直平分線， 點 P 是點 D 關(guān)于對稱軸的對稱點 . 點 D 的坐標(biāo)是（ 9， 4）， P（ 9， 6） D，以 垂直平分線為對稱軸， P與 C 關(guān)于 垂直平分線對稱， C 點的坐標(biāo)為（ 6， 5）， P（ 2， 3） 15. 解析： 和 ， 和 和 和 共 4 對 . 解 析 ： 在 ， 0， A=26， B=64 將 疊，使點 B 恰好落在 上的點 E 處， 0， 5， B=64， 80- 1 解析：因為是的垂直平分線， 所以，所以因為 的周長為，所以 所以 . 所以 的周長為 解析： , . +0， =0， ，則三角形一定是等腰三角形 ： 于直線 稱，點 A 與點 C 是對稱點， 0 (或 90 ).(1 分 ) 又 0， 180 )， 3 分 ) 證法 2：翻折后， 合， 又 180 ， 180 =90 .(1 分 ) 0 ， 180 )， 3 分 ) 解析 :證法 1：由軸對稱的性質(zhì)得到 0，再結(jié)合平行線的判定方法進行證明；證法 2：由折疊的性質(zhì)得到角相等，進而得到 0，再結(jié)合平行線的判定方法進行證明 . 圖，分別以直線、為對稱軸， 作點的 對應(yīng)點和，連接，交于點，交于點， 第 14 題答圖 則此時最短 . 1）易得 y 軸在 C 的右邊 1 個單位，軸在 C 的下方 3 個單位； （ 2）作出 A， B， C 三點關(guān)于 y 軸對稱的三點，順次連接即可； （ 3）根據(jù)點 B所在象限及其與坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo) 解：（ 1）（ 2）如圖所示；（ 3）點 B的坐標(biāo)為（ 2， 1） 為分別平分 和 ， 所以 ， . 因為 ，所以 ， . 所以 ， . 所以 是線段的中點 過點作于點 因為 所以 . 又因為 的平分 線，是 的平分線，