浙江省 2016 年高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） （解析版） 一選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1定義集合 AB=x|x A 或 x B 且 xAB，設(shè)全集 U=x|1 x 10，集合 A=x|2x 6， B=x|5 x 7，則（ B=（ ） A 6， 7） B（ 1， 2 （ 5， 6） 7， 10） C（ 1， 6） D（ 1， 2 （ 5， 6 （ 7，10） 2下列說法正確的是（ ） A “9”是 “a 3”的充分不 必要條件 B “ R，使得 ”的否定是 “ ” C若 A B 是假命題，則 A B 是假命題 D “若 a 0，則 x2+ax+a 0 有解 ”的否命題為 “若 a 0，則 x2+ax+a 0 無解 ” 3已知數(shù)列 足 ，若 n 為奇數(shù)時(shí)， =2；若 n 為偶數(shù)時(shí)， =an+n則該數(shù)列的前 7 項(xiàng)和為（ ） A 103 B 102 C 100 D 98 4設(shè)三條不同的直線分別為 m， n， l，兩 個(gè)不同的平面分別為 ， 則下列說法正確的是（ ） A若 m n， n ，則 m B若 m， n 為異面直線，且 m ， n ，則 C若 m n， ， m ，則 n D若 m ， m ， =l，則 m l 5已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的圖象與 若 ，則函數(shù) f（ x）在 上的值域?yàn)椋?） A 1， 2 B C D 6已知平面向量 ， 滿足 ， ， 則對于任意的實(shí)數(shù) m，的最小值為（ ） A 2 B 1 C D 7設(shè)雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 左焦點(diǎn) 于其中一條漸近線的對稱點(diǎn)位于雙曲線上，則該雙曲線的離心率 e 的值為（ ） A B 3 C D 5 8在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） ， 若點(diǎn) M 在 在平面上運(yùn)動，且使得 面積為 1，則動點(diǎn) M 的軌跡為（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 二填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 . 9（ 6 分）（ 2016 浙江二模）已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 3） = ；當(dāng) x 0 時(shí)，不等式 f（ x） 2 的解集為 10（ 6 分）（ 2016 浙江二模）若函數(shù) 的最小正周期為 2，則 = ； = 11（ 6 分）（ 2016 浙江二模）已知實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，若實(shí)數(shù) ，則不等式 組表示的平面區(qū)域的面積為 ；若目標(biāo)函數(shù) z=4x+3y 的最大值為 15，則實(shí)數(shù) a 的值為 12（ 6 分）（ 2016 浙江二模）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 ；表面積為 13（ 4 分）（ 2016 浙江二模）已知正方形 ，點(diǎn) A（ 2， 1）， C（ 6， 3）若將點(diǎn) A 折起，使其與邊 中點(diǎn) E 重合，則該折線所在直線方程為 14（ 4 分）（ 2016 浙江二模）若正數(shù) 3x+4y+5z=6，則 + 的最小值 15（ 4 分）（ 2016 浙江二模）已知函數(shù) ，若函數(shù) y=ff（ x） a有 6 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三解答題：本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（ 14 分）（ 2016 浙江二模）在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c若 （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 面積為 ，試求邊 b 的最小值 17（ 15 分）（ 2016 浙江二模）如圖所示，平面 平面 ，D=2， M， N 分別為 點(diǎn) （ 1）證明：平面 平面 （ 2）若 P 為棱 三等分點(diǎn)（近 A），平面 平面 成銳二面角的余弦值為 ，求棱 長度 18（ 15 分）（ 2016 浙江二模）已知二次函數(shù) f（ x），若 f（ x） 0 時(shí)的解集為 x| 1 x 4，且 f（ 6） =28 （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求函數(shù) g（ x）在該區(qū)間上的最大值的取值范圍 19（ 15 分）（ 2016 浙江二模）已知橢 圓 經(jīng)過點(diǎn) ，其離心率為 ，設(shè) A， B， M 是橢圓 C 上的三點(diǎn)，且滿足，其 中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）證明： 面積是一個(gè)常數(shù) 20（ 15 分）（ 2016 浙江二模）已知數(shù)列 足 = c， n N*，其中常數(shù) c（ 0， ） （ 1）若 取值范圍； （ 2）若 （ 0， 1），求證：對任意 n N*，都有 （ 0， 1）； （ 3）若 （ 0， 1），設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 n 2016 年浙江省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一選擇題：本大題共 8 個(gè)小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1定義集合 AB=x|x A 或 x B 且 xAB，設(shè)全集 U=x|1 x 10，集合 A=x|2x 6， B=x|5 x 7，則（ B=（ ） A 6， 7） B（ 1， 2 （ 5， 6） 7， 10） C（ 1， 6） D（ 1， 2 （ 5， 6 （ 7，10） 【分析】 可進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算求出 x|1 x 2，或 6 x 10，（ B=x|6 x 7，從而便可根據(jù) AB 的定義進(jìn)行 的運(yùn)算即可 【解答】 解： x|1 x 2，或 6 x 10， B=x|5 x 7， （ B=x|6 x 7； （ B=x|x x B 且 x（ B=x|1 x 2，或 5 x 6，或 7 x10=（ 1， 2 （ 5， 6） 7， 10） 故選： B 【點(diǎn)評】 考查描述法表示集合，區(qū)間表示集合，以及補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，理解集合 AB 的定義 2下列說法正確的是（ ） A “9”是 “a 3”的充分不必要條件 B “ R，使得 ”的否定是 “ ” C若 A B 是假命題，則 A B 是假命題 D “若 a 0，則 x2+ax+a 0 有解 ”的否命題為 “若 a 0，則 x2+ax+a 0 無解 ” 【分析】 A根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷 B根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷 C根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷 D根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解： A由 9 得 a 3 或 a 3，則 “9”是 “a 3”的必要不充分條件，故 B “ R，使得 ”的否定是 “ x R， 2 ”，故 C若 A B 是假命題，則 A， B 至少有一個(gè)為假命題，當(dāng) A 假， B 真時(shí)，滿足 A B 是假命題，但 A B 是真命題，故 C 錯(cuò)誤， D “若 a 0，則 x2+ax+a 0 有解 ”的否命題為 “若 a 0，則 x2+ax+a 0 無解 ”，正確，故 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)， 但難度不大 3已知數(shù)列 足 ，若 n 為奇數(shù)時(shí)， =2；若 n 為偶數(shù)時(shí)， =an+n則該數(shù)列的前 7 項(xiàng)和為（ ） A 103 B 102 C 100 D 98 【分析】 由遞推公式化簡可得 ， =3， a3=5， ，從而求和 【解答】 解：由題意， ， =3， a3=5， =11， a5=15， =31， a7=37； 故和為 1+3+5+11+15+31+37=103， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及前 n 項(xiàng)和的求法 4設(shè)三條不同的直線分別為 m， n， l，兩個(gè)不同的平面分別為 ， 則下列說法正確的是（ ） A若 m n， n ，則 m B若 m， n 為異面直線，且 m ， n ，則 C若 m n， ， m ，則 n D若 m ， m ， =l，則 m l 【分析】 根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A若 m n， n，則 m 或 n ，故 A 錯(cuò)誤， B若 m， n 為異面直線，且 m ， n ，則 不成立，故 B 錯(cuò)誤， C若 m n， ， m ，則 n 或 n 或 n ，故 C 錯(cuò)誤， D若 m ， m ， =l，則 m l 成立，故 D 正確， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理 5已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的圖象與 若 ，則函數(shù) f（ x）在 上的值域?yàn)椋?） A 1， 2 B C D 【分析】 求出 f（ x）的表達(dá)式，從而求出 f（ x）在閉區(qū)間上的值域問題 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的圖 象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) 到其相鄰的一條對稱軸的距離為 ， 函數(shù)的周期是 ， =2， 由 f（ ） =0， ， 得： ， 解得 A= ， = ， f（ x） = 2x+ ）， x 0， ， 2x+ 0， ， 顯然 x= 時(shí)， f（ x）最大， x= 時(shí)， f（ x）最小， 則函數(shù) f（ x）在 上的值域?yàn)?， ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了求三角函數(shù)的表達(dá)式問題，考查三角函數(shù)的值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題 6已知平面向量 ， 滿足 ， ， 則對于任意的實(shí)數(shù) m，的最小值為（ ） A 2 B 1 C D 【分析】 根據(jù) 進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算可得到，而配方即可求得 ，從而便可得出 的最小值 【解答】 解：根據(jù)條件： =4m（ 2 4m） +（ 2 4m） 2 =1212m+4 = ； ； 的最小值為 1 故選 B 【點(diǎn)評】 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，掌握本題要求 的最小值，而求 的范圍的方法，不等式的性質(zhì)，以及配方求二次函數(shù)最值的方法 7設(shè)雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 左焦點(diǎn) 于其中一條漸近線的對稱點(diǎn)位于雙曲線上，則該雙曲線的離心率 e 的值為（ ） A B 3 C D 5 【分析】 設(shè)左焦點(diǎn) c， 0），漸近線方程為 y= x，對稱點(diǎn)為 F（ m， n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：設(shè) c， 0），漸近線方程為 y= x， 對稱點(diǎn)為 F（ m， n）， 即有 = ， 且 n= ， 解得 m= ， n= ， 將 F（ ， ），即（ ， ）， 代入雙曲線的方程可得 =1， 化簡可得 4=1，即有 ， 解得 e= 故選： C 【點(diǎn)評】 本 題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題 8在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） ， 若點(diǎn) M 在 在平面上運(yùn)動，且使得 面積為 1，則動點(diǎn) M 的軌跡為（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 【分析】 確定 M 到 距離為 ，利用 平面 成角為 45，可得動點(diǎn) M 的軌跡 【解答 】 解：由題意， ， 面積為 1， M 到 距離為 ， M 在以 旋轉(zhuǎn)軸，半徑為 的圓柱上， 平面 成角為 45 動點(diǎn) M 的軌跡為橢圓 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查軌跡方程，考查圓柱與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題 二填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 . 9（ 6 分）（ 2016 浙江二模）已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ 3） = 2 ；當(dāng)x 0 時(shí)，不等式 f（ x） 2 的解集為 （ 1， 0） 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式利用代入法即可求 f（ 3），解不等式即可得到結(jié)論 【解答】 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式得 f（ 3） =f（ 1） =22 1=2， 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） 2 得 2， 即 21 1，即 22， 1， 得 1 x 1，此時(shí) 1 x 0， 即不等式的解集是（ 1， 0）， 故答案為： 2，（ 1， 0） 【點(diǎn)評】 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用代入法和直接法是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ) 10（ 6 分）（ 2016 浙江二模）若函數(shù) 的最小正周期為 2，則 = ； = 2+ 【分析】 直接利用周期公式 T= ，求出實(shí)數(shù) 的值，利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) 的最小正周期為 2，所以 =2，解得： = = + ） = = =2+ 故答案為： ， 2+ 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正切函數(shù)的最小正周期的求法，考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值 中的應(yīng)用，是常考題型，屬于基礎(chǔ)題 11（ 6 分）（ 2016 浙江二模）已知實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，若實(shí)數(shù) ，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 27 ；若目標(biāo)函數(shù) z=4x+3y 的最大值為 15，則實(shí)數(shù) 1 【分析】 由題意作出其平面區(qū)域，求出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求三角形的面積，再結(jié)合函數(shù)圖象求目標(biāo)函數(shù) Z=2x y 的最小值 【解答】 解：由題意作出實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，實(shí)數(shù) 平面區(qū)域， x=1， y=4 x， x=2y 4 兩兩聯(lián)立解得， A（ 1， 3）， B（ 1， ）， C（ 4， 0）； 故 S 3 （ 3+ ） =27； 目標(biāo)函數(shù) z=4x+3y 的最大值為 15，可知 ，解得 ，即： C（ 3， 1）， C 滿足y 2=0， 3a 1 2=0，解得 a=1 故答案為： 27； 1 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時(shí)考查了直線交點(diǎn)的求法及三角形的面積公式應(yīng)用，屬于中檔題 12（ 6 分）（ 2016 浙江二模）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 4 ；表面積為 【分析】 由三視圖知用平面 棱長為 2 的正方體所得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積，由面積公式求出幾何體的表面積 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體是： 用平面 棱長為 2 的正方體所得到的幾何體， 如圖： E、 F 分別是中點(diǎn)， 其中四邊形 棱形，邊長為 ， 對角線 、 ， 幾何體的體積： V=V 正方體 2 2 2 =4， 幾何體的表面積： S= +2 2+ + = 故答案為： 4； 【點(diǎn)評】 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖結(jié)合正方體正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力 13（ 4 分）（ 2016 浙江二模）已知正方形 ，點(diǎn) A（ 2， 1）， C（ 6， 3）若將點(diǎn) A 折起，使其與邊 中點(diǎn) E 重合，則該折線所在直線方程為 x 2y 5=0 【分析】 求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，得到 中點(diǎn) E 的坐標(biāo)，從而求出直線 斜率，得到其垂線的斜率，求出線段 中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出折線的方程即可 【解答】 解：由題意得： A（ 2， 1）， B（ 2， 3）， C（ 6， 3）， D（ 6， 1）， 則 中點(diǎn) E（ 4， 3）， 2， 垂線的斜率是： ， 中點(diǎn)是（ 3， 1）， 故折線的方程是： x 2y 5=0 故答案為： x 2y 5=0 【點(diǎn)評】 本題考查了垂直直線的斜率問題，考查求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題 14（ 4 分）（ 2016 浙江二模）若正數(shù) 3x+4y+5z=6，則 + 的最小值 【分析】 由題意化簡可得原式 = + + ，由基本不等式可得 【解答】 解： 正數(shù) 3x+4y+5z=6， + = + = + = + + 2 + = 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)，取等號 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查基本不等式，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題 15（ 4 分）（ 2016 浙江二模）已知函數(shù) ，若函數(shù) y=ff（ x） a有 6 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 4 a 1 或 a 5 【分析】 先求出 f（ x）的零點(diǎn)，然后求出 f（ x） a 的值，作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及排除法進(jìn)行求解即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x）的圖象如下圖所示： 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） =0 得 =0，得 x=0， 當(dāng) x 0 時(shí)，由 f（ x） =0 得 x 5=0，得 x=1 或 x=5， 由 y=ff（ x） a=0 得 f（ x） a=0 或 f（ x） a=1，或 f（ x） a=5， 即 f（ x） =a， f（ x） =a+1， f（ x） =a+5， a= 1，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 3 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 1 個(gè)根，此時(shí)共有 6個(gè)根 a= 4，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 2 個(gè)根，此時(shí)共有 6個(gè)根 若 a 4，則 f（ x） =a 有 0 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 0 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 0個(gè)根 若 a=4，則 f（ x） =a 有 1 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 0 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 1根 若 4 a 3，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 0 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 2 個(gè)根 若 a=3，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 1 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 3個(gè)根 若 3 a 1，則 f（ x） =a 有 3 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 5 個(gè)根 若 a=1，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 4個(gè)根 若 1 a 0，則 f（ x） =a 有 3 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 5 個(gè)根； 若 a=0，則 f（ x） =0 有 3 個(gè)根， f（ x） =1 有 2 個(gè)根， f（ x） =5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有 5 個(gè)根； 1 a 0 時(shí)， f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 3 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 0 個(gè)根，此時(shí)共有5 個(gè)根； 若 4 a 1，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 2 個(gè)根，此時(shí)共有 6 個(gè)根； 若 a= 4，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 2 個(gè)根，此時(shí)共有6 個(gè)根； 若 5 a 4，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 3 個(gè)根，此時(shí)共有 7 個(gè)根； a 5，則 f（ x） =a 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+1 有 2 個(gè)根， f（ x） =a+5 有 2 個(gè)根，此時(shí)共有 6個(gè)根 故 4 a 1 或 a 5，函數(shù) y=ff（ x） a有 6 個(gè)零點(diǎn) 故答案為： 4 a 1 或 a 5 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解決本題的關(guān)鍵 三解答題：本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（ 14 分）（ 2016 浙江二模）在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c若 （ 1）求角 B 的大??； （ 2）若 面積為 ，試求邊 b 的最小值 【分析】 （ 1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式整理可求得 值，結(jié)合角的范圍，進(jìn)而求得 B （ 2）根據(jù)三角形面積求得 值，利用余弦定理，基本不等式即可解得邊 b 的最小值 【解答】 解：（ 1） =B+C） = 由 0，求得 ， 由 B （ 0， ），可得： B= （ 2） S= ， ， b2=a2+2a2+2ac=，（當(dāng)且僅當(dāng) a=c 時(shí)等號成立）， 邊 b 的最小值為 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理的在解三角形中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用正弦定理對邊和角的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，屬于中檔題 17（ 15 分）（ 2016 浙江二模）如圖所示，平面 平面 ，D=2， M， N 分別為 點(diǎn) （ 1）證明：平面 平面 （ 2）若 P 為棱 三等分點(diǎn)（近 A），平面 平面 成銳二面角的余弦值為 ，求棱 長度 【分析】 （ 1）連結(jié) 導(dǎo)出 平面 而 平面 此能證明平面 平面 （ 2）以 C 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸，過 C 作平面 垂線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出棱 長度 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) 由題意四邊形 菱形， O 是 點(diǎn)， N 是 點(diǎn)， 面 平面 平面 平面 平面 平面 平面 解：（ 2）以 C 為原點(diǎn)， x 軸， y 軸，過 C 作平面 垂線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) A（ ， 1， t），（ t 0）由題意 D（ 0， 2， 0）， P（ ， 0， ）， E（ 2 ， 0，0）， D（ 0， 2， 0）， M（ ）， B（ ， 0）， C（ 0， 0， 0）， =（ ， 0， ）， =（ ）， =（ ）， =（ ）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x= ，得 =（ ， 3， ）， 設(shè)平面 法向量 =（ a， b， c）， 則 ，取 a= ，得 =（ ， 0）， 平面 平面 成銳二面角的余弦值為 ， | |= = = ，解得 t=3 棱 長度為 3 【點(diǎn)評】 本題考查面面垂直的證明，考查棱長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用 18（ 15 分）（ 2016 浙江二模）已知二次函數(shù) f（ x），若 f（ x） 0 時(shí)的解集為 x| 1 x 4，且 f（ 6） =28 （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求函數(shù) g（ x）在該區(qū)間上的最大值的取值范圍 【分析】 （ 1）根 據(jù)二次函數(shù)與對應(yīng)不等式和方程的關(guān)系，結(jié)合 f（ 6） =28，求出 f（ x）的解析式； （ 2）由 f（ x）的解析式，求出 f（ x m），根據(jù) g（ x）的解析式求出 g（ x）在 8 ， 16上單調(diào)遞增的條件， 求出 m 的取值范圍，再求出函數(shù) g（ x）在 8 ， 16上的最大值 g（ 16）的解析式，從而求出它的取值范圍 【解答】 解：（ 1） f（ x）是二次函數(shù)，且不等式 f（ x） 0 的解集是（ 1， 4）， 1， 4 是方程 f（ x） =0 的兩個(gè)根，且拋物線開口向上， 設(shè) f（ x） =a（ x+1）（ x 4）， a 0 f（ 6） =a（ 6+1）（ 6 4） =28， 解得 a=2， f（ x） =2（ x+1）（ x 4）； （ 2）由 f（ x） =2（ x+1）（ x 4），得 f（ x m） =2（ x m+1）（ x m 4）， g（ x） = = =2x+ （ 2m+3） ； 當(dāng) m 1 時(shí)， m 4 0 恒成 立， 當(dāng) x 時(shí)， g（ x）是單調(diào)增函數(shù)， x 時(shí)， g（ x）是單調(diào)減函數(shù)； 又 g（ x）在 8 ， 16上是單調(diào)增函數(shù)， 8 ； 化簡得 m 196 0， 解得 m 或 m （不合題意，舍去）； 又函數(shù) g（ x）在區(qū)間 上是單調(diào)遞增函數(shù)， 函數(shù) g（ x）在該區(qū)間上的最大值為 g（ 16） = = （ 17 m）（ 12 m） = （ m 17）（ m 12）； 由 m 知， 12 13， 且（ m 17）（ m 12）的對稱軸為 m= 所以 （ m 17）（ m 12）有最小值 ，它的取值范圍是 ， +） 故所求的取值范圍是 ， +） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)與對應(yīng)不等式的應(yīng)用問題，也求函數(shù)的 取值范圍的應(yīng)用問題，是難題 19（ 15 分）（ 2016 浙江二模）已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ，其離心率為 ，設(shè) A， B， M 是橢圓 C 上的三點(diǎn)，且滿足，其 中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）證明： 面積是一個(gè)常數(shù) 【分析】 （ 1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解得 a=2， b=1，可得橢圓方程； （ 2）設(shè) A（ B（ M（ m， n），可得 ， ， ，由向量的坐標(biāo)表示，求得 m， n，再平方相加，可得 ，再由