2015學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（二） 第 I 卷（選擇題） 本套試卷的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù) 三角恒等變換 平面向量 算法 統(tǒng)計(jì) 概率 圓與方程 1.（ 5 分）下列說(shuō)法正確的是 必然事件的概率等于 1； 某事件的概率等于 互斥事件一定是對(duì)立事件； 對(duì)立事件一定是互斥事件（） A B C D ) s )4f x x 的圖像的一條對(duì)稱軸是（ ） A 4x . B 2x . C 4x . D 2x 3 ， 則 44 的值是 ( ) A 23B 23C 1118D )2,4) 且 ( ) 16,則實(shí)數(shù) m 的所有可能的值為 ( ) A 4 B 2 C 4 D 145.（ 5 分）一枚骰子連續(xù)擲了兩次，則點(diǎn)數(shù)之和為 2 或 3 的概率是（） A B C D 6. 圓 22 2 2 1 0x y x y 上的點(diǎn)到直線 20 的距離的最大值是 （ ） B. 12 C 222D. 1 2 2 A 12 B 14 C 32 D 34 ) 3，則 的值為（ ） A B C D 值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A B C D ， 是斜邊 的中點(diǎn)，則向量在向量 方向上的投影是（ ） A B C D 開(kāi)始 輸出 結(jié)束 是 否 第 （非選擇題） 請(qǐng)點(diǎn)擊修改第 的文字說(shuō)明 評(píng)卷人 得分 二、填空題（本題共 4 道小題，每小題 0分，共 0分） 11.（ 2016 新課標(biāo)高考題） 設(shè)向量 a=(x， x+1)， b=(1， 2)，且 a b，則 x= . ，則 = . 市教育部門在高三某次測(cè)試后抽取 了 n 名同學(xué)的第 卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻 率分布直方圖 (如右圖 )，已知從左到右第三小組（即 70,80）內(nèi)） 的頻數(shù)是 50，則 n _. 如下結(jié)論： 1 若 ，則 是 的整數(shù)倍； 函數(shù)解析式可改為 ； 函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱； 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 其中正確的結(jié)論是 評(píng)卷人 得分 三、解答題（本題共 3 道小題 ,第 1 題 0分 ,第 2題 0 分 ,第 3 題 0 分 ,共 0分） . （）若 ，求 的值 （）若 ，求 的值 16.（ 15 分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球 6 個(gè)，其中紅球 2 個(gè)、黑球 3 個(gè)、白球 1 個(gè) （ I）從中任取 1 個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率； （ 出一次任取 2 個(gè)球的所有基本事件 （ 中取 2 個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率 17.（ 15 分）下表給出了從某校 500 名 12 歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的 120 人的身高資料（單位：厘米）： 分組 人數(shù) 頻率 122， 126 ） 5 126， 130） 8 130， 134 ） 10 134， 138） 22 138， 142） y 142， 146） 20 146， 150） 11 150， 154） x 154， 158） 5 計(jì) 120 1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是什么？并求出 x 與 y 的值； （ 2）求表中 x 與 y 的值，畫出頻率分布直方圖； （ 3）試計(jì)算身高在 147 152總?cè)藬?shù)約有多少？ 2015學(xué)期高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 答案 點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件 專題： 規(guī)律型 分析： 本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對(duì)立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對(duì)四個(gè)合理進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)即可 解答： 必然事件的概率等于 1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是 1； 某事件的概率等于 然事件的概率是 1，故概率為 事件不存在，此命題不正確； 互斥事件一定是對(duì)立事件，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，故本命題不正確； 對(duì)立事件一定是互斥事件，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，故本命題正確 由上判斷知， 是正確命題 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)屬于概念型題 知識(shí)點(diǎn)】恒 等變換綜合 解： 故答案為： B 知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù) 解：設(shè)冪函數(shù) 因?yàn)?的圖象過(guò)點(diǎn) ，所以所以 若 則 故答案為： C 點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題： 計(jì)算題 分析： 列舉出所有情況，看點(diǎn)數(shù)之和為 2 或 3 的情況數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可 解答： 如圖所示： 共有 36 種情況，點(diǎn)數(shù)之和為 2 或 3 的情況為 11， 12， 21，共三種， 于是 P（點(diǎn)數(shù)之和等于 4） = = 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法與運(yùn)用，由于兩次實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的情況較多，用列表法較好用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 1. 【答案】 【解析】 試題分析：由題意， 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算 12. 4. 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 解：（）因?yàn)?，所以 所以 （）因?yàn)?，所以 所以 由 得： 所以 0，所以 列舉 法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題： 計(jì)算題；綜合題 分析： （ I）從中任取 1 個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可； （ 出一次任取 2 個(gè)球的所有基本事件，由于小球 只有顏色不同，故將紅球編號(hào)為紅 1，紅 2，黑球編號(hào)為黑 1，黑 2，黑 3，依次列舉出所有的基本事件即可； （ 中取 2 個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率，從（ 總的基本事件數(shù)有 15 種，至少有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)有 9 種由公式求出概率即可 解答： （ ）從 6 只球中任取 1 球得紅球有 2 種取法，得黑球有 3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5 種不同取法，任取一球有 6 種取法， 所以任取 1 球得紅球或黑球的概率得 ， （ 紅球編號(hào)為紅 1，紅 2，黑球編號(hào)為黑 1，黑 2，黑 3，則一次任取 2 個(gè)球的所有基本事件為： 紅 1 紅 2 紅 1 黑 1 紅 1 黑 2 紅 1 黑 3 紅 1 白 紅 2 白紅 2 黑 1 紅 2 黑 2 紅 2 黑 3 黑 1 黑 2 黑 1 黑 3 黑 1 白黑 2 黑 3 黑 2 白 黑 3 白 （ （ 從 6 只球中任取兩球一共有 15 種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有 9 種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為 點(diǎn)評(píng)： 本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解本題關(guān)鍵是正確得出總的基本事件數(shù)以及所研究的事件包含的基本事件數(shù)，本題 2 中用列舉法列舉所有的基本事件要注意列舉的方式，做到不重不漏，分類列舉是一個(gè)比較好的列舉方式 頻率 分布直方圖；頻率分布表 專題： 概率與統(tǒng)計(jì) 分析： （ 1）根據(jù)數(shù)據(jù)總體的定義及已知中從某校 500 名 12 歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的 120人的身高資料進(jìn)行調(diào)查，我們易得到結(jié)論根據(jù)各組的頻率和為 1，及頻率 =頻數(shù) 樣本容量，可計(jì)算出 x， y 的值 （ 2）由已知條件能作畫出頻率分布直方圖 （ 3）根據(jù) 147 152圍內(nèi)各組的頻率，能計(jì)算身高在 147 152總?cè)藬?shù) 解答： （ 1）在這個(gè)問(wèn)題中，總體是某校 500 名 12 歲男生身高， 樣本容量為 120， 150， 154）這一組的頻率為 故 x=120 ， 由于各組的頻率和為 1， 故 y=1（ = （ 2