高三單元滾動檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 單元檢測十 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 為規(guī)范學(xué)校辦學(xué) ， 省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查 抽到的班級一共有 52 名學(xué)生 ， 現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號 ， 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 4 的樣本 ， 已知 7 號 、 33號 、 46 號同學(xué)在樣本中 ， 那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為 ( ) A 13 B 19 C 20 D 51 2 從 N 個編號中抽取 n 個號碼入樣 ， 若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取 ， 則分段間隔應(yīng)為 ( ) B n C D 1 3 已知一組數(shù)據(jù) ： d 的等差數(shù)列 ， 且這組數(shù)據(jù)的方差等于 1， 則公差 d 等于 ( ) A 14 B 12 C 128 D 無法求解 4 高二第二學(xué)期期中考試 ， 按照甲 、 乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后 ， 得到如下列聯(lián)表 ： 班級與成績列聯(lián)表 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 總計(jì) 19 71 90 則隨機(jī)變量 ) A B D 從某項(xiàng)綜合能力測試中抽取 100 人的成績 ， 統(tǒng)計(jì)如下表 ， 則這 100 人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 ( ) 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 A. 3 B 3 05 七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖 ， 去掉一個最高分和一個最低分后 ， 所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 85， 則 ) A 24 B 32 C 36 D 48 7 (2014重慶 )已知變量 x 與 y 正相關(guān) ， 且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x 3， y 則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是 ( ) B. y 2x 2x 某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度 (支持和不支持 )的關(guān)系 ， 運(yùn)用 2 2 列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn) ， 經(jīng)計(jì)算 則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是 ： 有多大的把握認(rèn)為 “ 學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系 ” ( ) 附 ： P(% B 1% C 99% D 9 一個頻率分布表 (樣本容量為 30)不小心被損壞了一部分 (如圖 )， 只記得樣本中數(shù)據(jù)在 20,60)上的頻率為 則估計(jì)樣本分別在 40,50)， 50,60)上的數(shù)據(jù)個數(shù)可能是 ( ) A 7 和 6 B 6 和 9 C 8 和 9 D 9 和 10 10 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 位同學(xué)各自對 A、 B 兩變量做回歸分析 ， 分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和 i 1n(yi)2如下表 ： 甲 乙 丙 丁 散點(diǎn)圖 殘差 平方和 115 106 124 103 哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合 A、 B 兩變量關(guān)系的模型擬合精度高 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 11 (2015駐馬店模擬 )中央電視臺為了調(diào)查近三年的春晚節(jié)目中各類節(jié)目的受歡迎程度 ， 用分層抽樣的方法 ， 從 2011 年至 2013 年春晚的 50 個歌舞類節(jié)目 ， 40 個戲曲類節(jié)目 ， 30 個小品類節(jié)目中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查 ， 若樣本中的歌舞類和戲曲類節(jié)目共有 27 個 ， 則樣本容量為( ) A 36 B 35 C 32 D 30 12 (2015蚌埠模擬 )給出以下命題 ： 若 p 或 q 為假命題 ， 則 p 與 q 均為假命題 ； 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x， y 有一組觀測數(shù)據(jù) (i 1,2， ， 8)， 其線性回歸方程是 y 13x a， 且 2( 6， 則實(shí)數(shù) a 14； 對于分類變量 X 與 Y 的隨機(jī)變量 2來說 ， 2越小 ， “ X 與 Y 有關(guān)聯(lián) ” 的把握程度越大 ； 已知 x 12 x 0， 則函數(shù) f(x) 2x 16. 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 從某中學(xué)高一年級中隨機(jī)抽取 100 名同學(xué) ， 將他們的成績 (單位 ： 分 )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖 (如圖 ) 則這 100 名學(xué)生成績的平均數(shù) ， 中位數(shù)分別為 _ 14 某企業(yè)三月中旬生產(chǎn) A、 B、 C 三種產(chǎn)品共 3 000 件 ， 根據(jù)分層抽樣的結(jié)果 ， 該企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格 ： 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量 (件 ) 1 300 樣本容量 (件 ) 130 由于不小心 ， 表格中 A、 C 產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚 ， 統(tǒng)計(jì)員記得 A 產(chǎn)品的樣本容量比 C 產(chǎn)品的樣本容量多 10， 根據(jù)以上信息 ， 可得 C 產(chǎn)品的數(shù)量是 _件 15 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系 ， 下表記錄了小李某月 1號到 5 號每天打籃球時間 x(單位 ： 小時 )與當(dāng)天投籃命中率 y 之間的關(guān)系 ： 時間 x 1 2 3 4 5 命中率 y 李這 5 天的平均投籃命中率為 _； 用線性回歸分析的方法 ， 預(yù)測小李該月 6 號打 6小時籃球的投籃命中率為 _ 16 關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析 ， 有以下幾個結(jié)論 ： 一組數(shù)不可能有兩個眾數(shù) ； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后 ， 方差沒有變化 ； 調(diào)查劇院中觀眾觀看感受時 ， 從 50 排 (每排人數(shù)相同 )中任意抽取一排的人進(jìn)行調(diào)查 ， 屬于分層抽樣 ； 一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù) ； 如圖是隨機(jī)抽取的 200 輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖 ， 根據(jù)這個直方圖 ，可以得到時速在 50,60)的汽車大約是 60 輛 ， 則這五種說法中錯誤的是 _ 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考 )“ 雙節(jié) ” 期間 ， 高速公路車輛較多 ， 某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔 50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40 名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查 ， 將他們在某段高速公路的車速 (km/h)分成六段： 60,65)， 65,70)，70,75)， 75,80)， 80,85)， 85,90后得到如圖所示的頻率分布直方圖 (1)求這 40 輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值 ； (2)若從車速在 60,70)內(nèi)的車輛中任抽取 2 輛 ， 求車速在 65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的概率 18 (12 分 )(2014課標(biāo)全國 )某地區(qū) 2007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y(單位 ： 千元 )的數(shù)據(jù)如下表 ： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號 t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入 y 1)求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程 ； (2)利用 (1)中的回歸方程 ， 分析 2007年至 2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況 ，并預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 附 ： 回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ： bi 1nt y i 1nt 2， a y bt . 19 (12 分 )為使學(xué)生更好地了解中華民族偉大復(fù)興的歷史知識 ， 某校組織了一次以 “ 我的夢 ，中國夢 ” 為主題的知識競賽 ， 每班選 25 名同學(xué)參加比賽 ， 成績分為 A， B， C， D 四個等級 ，其中相應(yīng)等級的得分依次記為 100 分 、 90 分 、 80 分 、 70 分 ， 學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖 ： 請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題 ： (1)把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ； (2)寫出下表中 a， b， c 的值 . 平均數(shù) (分 ) 中位數(shù) (分 ) 眾數(shù) (分 ) 一班 a b 90 二班 0 c (3)請從以下給出的三個方面中任選一個對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析 ； 從平均數(shù)和中位數(shù)方面來比較一班和二班的成績 ； 從平均數(shù)和眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績 ； 從 B 級以上 (包括 B 級 )的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績 20.(12 分 )某個體服裝店經(jīng)營某種服裝 ， 一周內(nèi)獲純利 y(元 )與該周每天銷售這種服裝的件數(shù) x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 ： 7i 1280， 7i 145 309， 7i 13 487. (1)求 x ， y ； (2)判斷純利潤 y 與每天銷售件數(shù) x 之間是否線性相關(guān) ， 如果線性相關(guān) ， 求出線性回歸方程 21 (12 分 )針對時下的 “ 韓劇熱 ” ， 某校團(tuán)委對 “ 喜歡韓劇和學(xué)生性別是否有關(guān) ” 進(jìn)行了一次調(diào)查 ， 其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的 12， 男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的 16， 女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的 23. (1)若在犯錯誤的概率不超過 前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān) ， 則男生至少有多少人 ？ (2)若在犯錯誤的概率不超過 前提下 ， 沒有充分的證據(jù)顯示是否喜歡韓劇和性別有關(guān) ，則男生至多有多少人 ？ 22 (12 分 )(2015沈陽質(zhì)量監(jiān)測二 )在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后 ， 班級學(xué)委對選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ， 如下表 ： 幾何證明 選講 坐標(biāo)系與 參數(shù)方程 不等式 選講 合計(jì) 男同學(xué) (人數(shù) ) 12 4 6 22 女同學(xué) (人數(shù) ) 0 8 12 20 合計(jì) 12 12 18 42 (1)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中 ， 如果把 “ 幾何證明選講 ” 和 “ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ” 稱為幾何類 ， 把 “ 不等式選講 ” 稱為代數(shù)類 ， 我們可以得到如下 2 2 列聯(lián)表 ： 幾何類 代數(shù)類 合計(jì) 男同學(xué) (人數(shù) ) 16 6 22 女同學(xué) (人數(shù) ) 8 12 20 合計(jì) 24 18 42 據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做 “ 幾何類 ” 或 “ 代數(shù)類 ” 與性別有關(guān) ， 若有關(guān) ， 你有多大把握 ？ (2)在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中 ， 如果不考慮性別因素 ， 按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出 7 名同學(xué)進(jìn)行座談 ， 已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)課代表都在選做 “ 不等式選講 ” 的同學(xué)中 (i)求在這名學(xué)委被選中的條件下 ， 兩名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率 ； (抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為 X， 求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X) 下面臨界值表僅供參考 ： P(k) k 參考公式 ： na bc da cb d) 答案解析 1 C 抽樣間隔為 46 33 13， 故另一位同學(xué)的編號為 7 13 20，選 C. 2 C 3 B 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 7 又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于 1， 所以 17( ( ( ( ( ( ( 3d2 2d2 d2 0 d2 2d2 3d27 1. 即 41， 解得 d 12. 4 A 由題意知 a 11， b 34， c 8， d 37， n 90， 則 na bc da cb d的值約為 故選 A. 5 C x 20 5 10 4 30 3 30 2 10 1100 3， s 110020 5 32 10 4 32 30 3 32 30 2 32 10 1 32 110080 10 30 40 160100 4 1010 2 105 . 6 B 根據(jù)題意，得 4 a 6 b 75 5，得 a b 8. 方法一 由 b 8 a，得 (8 a)2 216a 64， 其中 a， b 滿足 0 a 9,0 b 9， 所以 0 a 9,0 8 a 9， 即 0 a 8 且 a 是整數(shù)， 設(shè)函數(shù) f(a) 216a 64，分析知當(dāng) a 4 時， f(a)取得最小值 32， 所以 . 方法二 由 a b 8，且 a， b 0， 得 8 2 故 16，則 (a b)2 264 32 32， 當(dāng)且僅當(dāng) a b 4 時等號成立， 所以 2. 7 A 因?yàn)樽兞?x 和 y 正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項(xiàng) C 和 D. 因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上，把點(diǎn) (3,別代入選項(xiàng) 中的直線方程進(jìn)行檢驗(yàn)，可以排除 B，故選 A. 8 C 因?yàn)?附表中的 接近，所以得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有 1 99%的把握認(rèn)為 “學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系 ”，選 C. 9 B 因樣本中數(shù)據(jù)在 20,60)上的頻率為 則樣本中數(shù)據(jù)在 20,60)上的頻數(shù)為 30 24. 又因?yàn)闃颖局袛?shù)據(jù)在 20,40)上的頻數(shù)為 4 5 9， 所以樣本在 40,60)上的數(shù)據(jù)的個數(shù)為 24 9 15. 由選項(xiàng)知 10 D 根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越小 (對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)， 達(dá)式中 i 1n(yi)2 為確定的數(shù) ， 則殘差平方和越小 ， )， 由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好 由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些 ， 故選 D. 11 A 設(shè)從 30 個小品類節(jié)目中抽取 x 個，則有 2750 40，解得 x 7 9 36，所以樣本容量為 36. 12 B 正確 中 a 18， 所以 不正確 中 2越小 ， “ X 與 Y 有關(guān)聯(lián) ” 的把握程度越小 ， 所以 不正確 由 x 12 x 0 可得 1 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加 元 將 2015 年的年份代號 t 9 代入 (1)中的回歸方程，得 y 9 故預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入為 元 19 解 (1)25 6 12 5 2(人 ) (2)a b 90， c 100. (3) 一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績好于二班 一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績好于一班； B 級以上 (包括 B 級 )一班 18 人，二班 12 人，故一班的成績好于二班 20 解 (1) x 17(3 4 5 6 7 8 9) 6， y 17(66 69 73 81 89 90 91) (2)根據(jù)已知 7i 1280， 7i 145 309， 7