第 1 頁（共 20 頁） 2016 年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、填空題（共 14小題，每小題 5分，滿分 70分） 1已知全集 U=R，若集合 A=x| ，則 2已知復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1 i） =2i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 |z|= 3雙曲線 2 的焦距為 4已知（ ） 6 二項展開式的第五項系數(shù)為 ，則正實數(shù) a 的值為 5方程 9x+7） =2+3x+1）的解為 6已知函數(shù) f（ x） = （ a ）圖象與它的反函數(shù)圖象重合，則實數(shù) a= 7在 ，邊 a、 b、 c 所對角分別為 A、 B、 C，若 =0，則 形狀為 8在極坐標系中，點 A（ 2， ）到直線 ） = 的距離為 9離散型隨機變量 的概率分布列如圖，若 ，則 0 1 2 P a b 10已知四面體 ， D=2， E、 F 分別為 中點，且異面直線 成的角為 ，則 11設(shè) m、 n 分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量 =（ m， n）， =（ 1， 1），則與 的夾角為銳角的概率是 12已知 通項公式為 1） nn+2n， nN+，則前 n 項和 13任意實數(shù) a、 b，定義 ab= ，設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x，數(shù)列 公比大于 0 的等比數(shù)列，且 f（ +f（ +f（ +f（ +f（ =2 14關(guān)于 x 的方程 =|在 2016， 2016上解的個數(shù)為 二、選擇題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 15 “ ”是 “不等式 |x 1| 1 成立 ”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分亦非必要條件 16給出下列命題，其中正確的命題為（ ） A若直線 a 和 b 共面，直線 b 和 c 共面，則 a 和 c 共面 B直線 a 與平面 不垂直，則 a 與平面 內(nèi)所有的直線都不垂直 第 2 頁（共 20 頁） C直線 a 與平面 不平行，則 a 與平面 內(nèi)的所有直線都不平行 D異面直線 a、 b 不垂直，則過 a 的任何平面與 b 都不垂直 17拋物線 x 的焦點為 F，點 P（ x， y）為該拋物線上的動點，又點 A（ 1， 0），則的最小值是（ ） A B C D 18已知平面直角坐標系中兩個定點 E（ 3， 2）， F（ 3， 2），如果對于常數(shù) ，在函數(shù) y=|x+2|+|x 2| 4，（ x 4， 4）的圖象上有且只有 6 個不同的點 P，使得 =成立，那么 的取值范圍是（ ） A（ 5， ） B（ ， 11） C（ ， 1） D（ 5， 11） 三、解答題（共 5小題，滿分 60分） 19如圖，在圓錐 ， 底面圓 O 的直徑，點 C 為弧 的中點， B； （ 1）證明： 平面 （ 2）若點 D 為母線 中點，求 平面 成角；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示） 20如圖，一智能掃地機器人在 A 處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的 B 處和 B 處和北偏東 30方向上的 C 處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機器人到 B 的距離比到 C 是選擇沿 ABC 路線清掃，已知智能掃地機器人的直線行走速度為 s，忽略機器人吸入垃圾及在 B 處旋轉(zhuǎn)所用時間， 10 秒鐘完成了清掃任務(wù)； （ 1）求 B、 C 兩處垃圾之間的距離；（精確到 （ 2）求智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角 B 的大?。唬ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示） 21數(shù)列 足： ， a ，且 、 等差數(shù)列，其中 nN+； （ 1）求實數(shù) 的值及數(shù)列 通項公式； （ 2）若不等式 成立的自然數(shù) n 恰有 4 個，求正整數(shù) p 的值 第 3 頁（共 20 頁） 22教材曾有介紹：圓 x2+y2=的點（ 的切線方程為 x ，我們將其結(jié)論推廣：橢圓 =1（ a b 0）上的點（ 的切線方程為 ，在解本題時可以直接應(yīng)用，已知：直線 x y+ =0 與橢圓 E： =1（ a 1）有且只有一個公共點； （ 1）求 a 的值； （ 2）設(shè) O 為坐標原點，過橢圓 E 上的兩點 A、 B 分別作該橢圓的兩條切線 于點 M（ 2， m），當 m 變化時，求 積的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，經(jīng)過點 M（ 2， m）作直線 l 與該橢圓 E 交于 C、 D 兩點，在線段存在點 N，使 成立，試問：點 N 是否在直線 ，請說明理由 23（理科）已知 f（ x）是定義在 a， b上的函數(shù)，如果存在常數(shù) M 0，對區(qū)間 a， b的任意劃分： a= 1 xn=b，和式 M 恒成立，則稱 f（ x）為 a， b上的 “絕對差有界函數(shù) ”，注： ； （ 1）證明函數(shù) f（ x） = ， 0上是 “絕對差有界函數(shù) ”； （ 2）證明函數(shù) f（ x） = 不是 0， 1上的 “絕對差有界函數(shù) ”； （ 3）記集合 A=f（ x） |存在常 數(shù) k 0，對任意的 a， b，有 |f（ f（ |k|立 ，證明集合 A 中的任意函數(shù) f（ x）均為 “絕對差有界函數(shù) ”，并判斷 g（ x） =2016 中，如果在，請證明并求 k 的最小值，如果不在，請說明理由 第 4 頁（共 20 頁） 2016年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、填空題（共 14小題，每小題 5分，滿分 70分） 1已知全集 U=R，若集合 A=x| ，則 0， 1 【考點 】 補集及其運算 【分析】 求解不等式化簡集合 A，然后直接利用補集運算求解 【解答】 解：由 得到 x（ x 1） 0，解得 x 0 或 x 1， A=（ ， 0） （ 1， +）， 0， 1， 故答案為： 0， 1 2已知復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1 i） =2i，其中 i 為虛數(shù)單位，則 |z|= 【考點】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)、模的計算公式即可得出 【解答】 解： 復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1 i） =2i， z（ 1 i）（ 1+i） =2i（ 1+i）， 2z=2（ i 1）， z=i 1 則 |z|= 故答案為： 3雙曲線 2 的焦距為 6 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 將雙曲線的方程化為標準方程，求得 a， b， c，可得焦距 2c 的值 【解答】 解：雙曲線 2 即為 =1， 可得 a= ， b= ， c= =3， 即有焦距為 2c=6 故答案為： 6 4已知（ ） 6 二項展開式的第五項系數(shù)為 ，則正實數(shù) a 的值為 【 考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 x 2，由已知可得： = ， a 0解出即可得出 【解答】 解： = x 2， 第 5 頁（共 20 頁） = ， a 0 解得 a= 故答案為： 5方程 9x+7） =2+3x+1）的解為 x=0 和 x=1 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì) 【分析】 由對數(shù)的運算性質(zhì)化對數(shù)方程為關(guān)于 3得 3一步求得 x 值得答案 【解答】 解：由 9x+7） =2+3x+1），得 9x+7） =3x+1）， 即 9x+7=4（ 3x+1）， 化為 （ 3x） 2 43x+3=0， 解得： 3x=1 和 3x=3， x=0 和 x=1 故答案為： x=0 和 x=1 6已知函數(shù) f（ x） = （ a ）圖象與它的反函數(shù)圖象重合，則實數(shù) a= 3 【考點】 反函數(shù) 【分析】 由 y= （ a ），可得反函數(shù)： y= ，利用函數(shù) f（ x） = （ a ）圖象與它的反函數(shù)圖象重合，即為同一個函數(shù)即可得出 【解答】 解：由 y= （ a ），解得 x= （ y3），把 x 與 y 互換可得： y= ， 函數(shù) f（ x） = （ a ）圖象與它的反函數(shù)圖象重合， a=3，解得 a= 3 故答案為： 3 7在 ，邊 a、 b、 c 所對角分別為 A、 B、 C，若 =0，則 形狀為 等腰三角形或直角三角形 【考點】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理 【分析】 由題意可得 ，利用正弦定理化邊為角，得到 由 A，B 為三角形的兩個內(nèi)角，可得 A=B 或 A+B= ，得到三角形為等腰三角形或直角三角形 第 6 頁（共 20 頁） 【解答】 解：由 =0，得 ab ， 即 ， 由正弦定理可得： ， A， B 為三角形的兩個內(nèi)角， 2A=2B 或 2A+2B= 即 A=B 或 A+B= ， 形狀為等腰三角形或直角三角形 故答案為：等腰三角形或直角三角形 8在極坐標系中，點 A（ 2， ）到直線 ） = 的距離為 2 【考點】 簡單曲線的極坐標方程 【分析 】 先求出 A（ 0， 2），直線為 x y 2=0，由此利用點到直線的距離公式能求出點 A（ 2， ）到直線 ） = 的距離 【解答】 解：在極坐標系中，點 A（ 2， ）， 在平面直角坐標系中， A（ 2 2，即 A（ 0， 2）， ） =（ = ， =1， x， y， 直線為 x y 2=0， 點 A（ 0， 2）到直線 x y 2=0 的距離： d= =2 ， 點 A（ 2， ）到直線 ） = 的距離為 2 故答案為： 2 9離散型隨機變量 的概率分布列如圖，若 ，則 0 1 2 P a b 【考點】 離散型隨機變量及其分布列 【分析】 利用離散型分布列的性質(zhì)，先求出 a， b，由此能求出 【解答】 解： ， 由離散型隨機變量 的概率分布列，得 ， 解得 a=b= 第 7 頁（共 20 頁） 0 1） 2 1 1） 2 2 1） 2 故答案為： 10已知四面體 ， D=2， E、 F 分別為 中點，且異面直線 成的角為 ，則 1 【考點】 異面直線及其所成的角 【分析】 取 點 O，連結(jié) 導(dǎo)出 O=1， ，由此能求出 【解答】 解：取 點 O，連結(jié) 四面體 ， D=2， E、 F 分別為 中點，且異 面直線 成的角為 ， ， =1， 異面直線 成的角， ， 等邊三角形， 故答案為： 1 11設(shè) m、 n 分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點 數(shù)，且向量 =（ m， n）， =（ 1， 1），則與 的夾角為銳角的概率是 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 由 與 的夾角為銳角，得到 ，由此能求出 與 的夾角為銳角的概率 【解答】 解： m、 n 分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點數(shù)，且向量 =（ m， n）， =（ 1， 1）， 與 的夾角為銳角， ， 第 8 頁（共 20 頁） 基本事件總數(shù) n=66=36， m n 0 包含的基本事件個數(shù) m=15， 與 的夾角為銳角的概率是 p= = = 故答案 為： 12已知 通項公式為 1） nn+2n， nN+，則前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 1） nn+2n， nN+， 1+（ 2k 1） +22k 1+2k+22k=1+ 當n 為偶數(shù)時，則前 n 項和 2k=（ a1+（ a3+（ 1+再利 用等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出當 n 為奇數(shù)時，則前 n 項和 2k 2+ 【解答】 解： 1） nn+2n， nN+， 1+（ 2k 1） +22k 1+2k+22k=1+ 當 n 為偶數(shù)時，則前 n 項和 2k=（ a1+（ a3+（ 1+=k+ = +2（ 4k 1） = +2n+1 2 當 n 為奇數(shù)時，則前 n 項和 2k 2+2n 2 n+2n=2n+1 2 綜上可得： 故答案為： 13任意實數(shù) a、 b，定義 ab= ，設(shè)函數(shù) f（ x） =（ x，數(shù)列 公比大于 0 的等比數(shù)列，且 f（ +f（ +f（ +f（ +f（ =2 4 【考點】 等比數(shù)列的通項公式 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】 f（ x） =（ x= ，及其數(shù)列 公比大于 0 的等比數(shù)列，且 ，對公比 q 分類討論，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出 【解答】 解： f（ x） =（ x= ， 數(shù)列 公比大于 0 的等比數(shù)列，且 ， 1 q 時， ， 0， 1）， 1， +）， =1 ， 分別為： ， ， ， ， 1， q， ， f（ +f（ +f（ +f（ +f（ =2 + + +0+ + + =2 =2 左邊小于 0，右邊大于 0，不成立，舍去 0 q 1 時， =1， ， 分別為： ， ， ， ， 1， q， ， ， 1， +）； 0，1）， f（ +f（ +f（ +f（ +f（ =2 + + + + =2 =2 =4， 第 10 頁（共 20 頁） q=1 時， =，不滿足 f（ +f（ +f（ +f（ +f（ =2去 綜上可得： 故答案為： 4 14關(guān)于 x 的方程 =|在 2016， 2016上解的個數(shù)為 4031 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可得到結(jié)論 【解答】 解： y= = ， 作函數(shù) y= 與 y=|x|在 2016， 2016上的圖象如下， 由圖象知函數(shù) y=|的周期是 2，兩個函數(shù)都關(guān)于 x=1 對稱， 當 x0 時，兩個函數(shù)在每個周期內(nèi)都有兩個交點，此時在 2016， 0內(nèi)有 10082=2016 個交點 ， 在 0， 2內(nèi)兩個函數(shù)只有一個交點， 當 x2 時，兩個函數(shù)在每個周期內(nèi)都有兩個交點，此時在 2， 2016內(nèi)有 10072=2014 個交點， 則在 2016， 2016上解的個數(shù)為 2016+1+2014=4031， 故答案為： 4031 二、選擇題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 15 “ ”是 “不等式 |x 1| 1 成立 ”的（ ） 第 11 頁（共 20 頁） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分亦非必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 不等式 |x 1| 1 成立，化為 1 x 1 1，解得即可判斷出結(jié)論 【解答】 解：不等式 |x 1| 1 成立，化為 1 x 1 1，解得 0 x 2， “ ”是 “不等式 |x 1| 1 成立 ”的既不充分也不必要條件 故選： D 16給出下列命題，其中正確的命題為（ ） A若直線 a 和 b 共面，直線 b 和 c 共面，則 a 和 c 共面 B直線 a 與平面 不垂直，則 a 與平面 內(nèi)所有的直線 都不垂直 C直線 a 與平面 不平行，則 a 與平面 內(nèi)的所有直線都不平行 D異面直線 a、 b 不垂直，則過 a 的任何平面與 b 都不垂直 【考點】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)各命題條件，舉出反例判斷，使用排除法選出答案 【解答】 解：對于 A，若 b 為異面直線 a， c 的公垂線，則 a 與 b， b 與 c 都相交，但 a， A 錯誤； 對于 B，若直線 a，則 內(nèi)有無數(shù)條直線都與直線 a 垂直，故 B 錯誤； 對于 C，若直線 a，則 內(nèi)有無數(shù)條直線都與直線 a 平行，故 C 錯誤； 對于 D，假設(shè)存在 平面 ，使得 a， b ，則 b a，與條件矛盾，所以假設(shè)錯誤，故 故選： D 17拋物線 x 的焦點為 F，點 P（ x， y）為該拋物線上的動點，又點 A（ 1， 0），則的最小值是（ ） A B C D 【考點】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 通過拋物線的定義，轉(zhuǎn)化 N，要使 有最小值，只需 大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值 【解答】 解：由題意可知，拋物線的準線方程為 x= 1， A（ 1， 0）， 過 P 作 直直線 x= 1 于 N， 由拋物線的定義可知 N，連結(jié) 拋物線的切線時， 有最小值，則 大，就是直線 斜率最大， 設(shè)在 方程為： y=k（ x+1），所以 ， 解得： 24） x+， 所以 =（ 24） 2 4，解得 k=1， 所以 5， 第 12 頁（共 20 頁） = 故選 B 18已知平面直角坐標系中兩個定點 E（ 3， 2）， F（ 3， 2），如果對于常數(shù) ，在函數(shù) y=|x+2|+|x 2| 4，（ x 4， 4）的圖象上有且只有 6 個不同的點 P，使得 =成立，那么 的取值范圍是（ ） A（ 5， ） B（ ， 11） C（ ， 1） D（ 5， 11） 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 畫 出函數(shù) y=|x+2|+|x 2| 4 在 4， 4的圖象，討論若 P 在 ，設(shè) P（ x， 2x 4）；若 P 在 ，設(shè) P（ x， 0）；若 P 在 ，設(shè) P（ x， 2x 4）求得向量 得數(shù)量積，由二次函數(shù)的最值的求法，求得取值范圍，討論交點個數(shù)，即可得到所求范圍 【解答】 解：函數(shù) y=|x+2|+|x 2| 4 = ， （ 1）若 P 在 ，設(shè) P（ x， 2x 4）， 4x 2 =（ 3 x， 6+2x）， =（ 3 x， 6+2x） =9+（ 6+2x） 2=54x+27， x 4， 2， 11 當 = 時有一解，當 11 時 有兩解； （ 2）若 P 在 ，設(shè) P（ x， 0）， 2 x2 =（ 3 x， 2）， =（ 3 x， 2） =9+4=5， 2 x2， 5 1 當 = 5 或 1 時有一解，當 5 1 時有兩解； （ 3）若 P 在 ，設(shè) P（ x， 2x 4）， 2 x4 =（ 3 x， 6 2x）， =（ 3 x， 6 2x）， =9+（ 6 2x） 2=524x+27， 第 13 頁（共 20 頁） 2 x4， =11 當 = 時有一解，當 11 時有兩解 綜上，可得有且只有 6 個不同的點 P 的情況是 1 故選： C 三、解答題（共 5小題，滿分 60分） 19如圖，在圓錐 ， 底面圓 O 的直徑，點 C 為弧 的中點 ， B； （ 1）證明： 平面 （ 2）若點 D 為母線 中點，求 平面 成角；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示） 【考點】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由圓的性質(zhì)得出 平面 出 而 平面 （ 2）連結(jié) 平面 知 所求角，設(shè)圓錐底面半徑為 a，求出 出 【解答】 證明：（ 1） 平面 面 C 為 的中點， 面 面 C=O， 平面 （ 2）連結(jié) 平面 平面 成的角， 設(shè) OA=a，則 OC=a， B=2a， = a， ， 第 14 頁（共 20 頁） = 平面 成角為 20如圖，一智能掃地機器人在 A 處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的 B 處和 B 處和北偏東 30方向上的 C 處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機器人到 B 的距離比到 C 是選擇沿 ABC 路線清掃，已知智能掃地機器人的直線行走速度為 s，忽略機器人吸入垃圾及在 B 處旋轉(zhuǎn)所用時間， 10 秒鐘完成了清掃任務(wù)； （ 1）求 B、 C 兩處垃圾之間的距離；（精確到 （ 2）求智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角 B 的大?。唬ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示） 【考點】 解三角形的實際應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) BC=x，則 x， x， A=120，利用余弦定理列方程解出 x； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論得出三角形 三邊長，使用余弦定理求出 到 B 的大小 【解答】 解；（ 1）設(shè) BC=x，則 x， x+x， 由題意得 A=120， 在 ，由余弦定理得： = = 解得 x= （ 2）由（ 1）知 ， = B= 第 15 頁（共 20 頁） 21數(shù)列 足： ， a ，且 、 等差數(shù)列，其中 nN+； （ 1）求實數(shù) 的值及數(shù)列 通項公式； （ 2）若不等式 成立的自然數(shù) n 恰有 4 個，求正整數(shù) p 的值 【考點】 數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）由題意和等差中項的性質(zhì)列出方程求出 ，再利用累加法求出數(shù)列 通項公式； （ 2）結(jié)合條件對 n 進行分類討論，當 n3 時利用分離常數(shù)法化簡得 p ，利用取特值和做商法判斷出 的單調(diào)性，再判斷出 的單調(diào)性，根據(jù)條件即可求出正整數(shù) p 的值 【解答】 解：（ 1） ， =2n， a2=2=2+2， a3=2+6； ， 2（ 2+2+1） =2+2+6，解得 =1，即 n， ， ， ， 1=2n 1， 以上式子相加可得， +4+8+2n 1=2n 2， 得 2=2n 2，則 n， =1， n； （ 2）由（ 1）得， ， P 0， 當 n=1、 2 時，上式一定成立； 當 n3 時，化簡得 p = ， 當 n=3 時， p = = ，當 n=4 時， p = = 當 n=5 時， p = ，當 n=6 時， p ， 設(shè) ，則 = = =2（ 1 ）， 當 n4 時， 2（ 1 ） ，則 1， 當 n4 時， n 的增大而增大，則 隨著 n 的增大而減小， 第 16 頁（共 20 頁） 等式 成立的自然數(shù) n 恰有 4 個，即 n=1、 2、 4、 5， 正整數(shù) p 的值是 3 22教材曾有介紹：圓 x2+y2=的點（ 的切線方程為 x ，我們將其結(jié)論推廣：橢圓 =1（ a b 0）上的點（ 的切線方程為 ，在解本題時可以直接應(yīng)用，已知：直線 x y+ =0 與橢圓 E： =1（ a 1）有且只有一個公共點； （ 1）求 a 的值； （ 2）設(shè) O 為坐標原點，過橢圓 E 上的兩點 A、 B 分別作該橢圓的兩條切線 于點 M（ 2， m），當 m 變化時，求 積的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，經(jīng)過點 M（ 2， m） 作直線 l 與該橢圓 E 交于 C、 D 兩點，在線段存在點 N，使 成立，試問：點 N 是否在直線 ，請說明理由 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）將直線 y=x+ 代入橢圓方程，得到 x 的方程，由直線和橢圓相切的條件：判別式為 0，解方程可得 a 的值； （ 2）設(shè)切點 A（ B（ 可得切線 ， ，再由 合兩點確定一條直線，可得切點弦方程， 方程為 x+，運用點到直線的距離公式和直線與橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，求得 面積，化簡整理，運用基本不等式即可得到所求最大值； （ 3）設(shè) C（ D（ N（ 由直線 y=k（ x 2） +m 代入橢圓方程 ，運用韋達定理，由題意可得 ，可得 = ，求得 N 的坐標，代入切點弦 方程，計算即可判斷 【解答】 解：（ 1）將直線 y=x+ 代入橢圓方程 x2+ 可得（ 1+ ， 由直線和橢圓相切，可得 =124（ 1+2， 第 17 頁（共 20 頁） 解得 a= （由 a 1）； （ 2）設(shè)切點 A（ B（ 可得切線 ， ， 由 于點 M（ 2， m），可得 2， 2， 由兩點確定一條直線，可得 方程為 2x+2， 即為 x+，原點到直線 距離為 d= ， 由 消去 x，可得（ 2+21=0， y1+， ， 可得 | = = ， 可得 面積 S= d| ， 設(shè) t= （ t1）， S= = ， 當且僅當 t=1 即 m=0 時， S 取得最大值 ； （ 3）設(shè) C（ D（ N（ 由直線 y=k（ x 2） +m 代入橢圓方程 ， 可得（ 1+2k（ m 2k） x+2（ m 2k） 2 2=0， 即有 x3+ ， ， 由線段 存在點 N，使 成立， 可得 = ，化為 ， 代入韋達定理，化簡