高三單元滾動檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 滾動檢測三 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 (2015長春質(zhì)量檢測 )已知集合 P x|x 0， Q x|x 1x 2 0 ， 則 P (于 ( ) A ( ， 2) B ( ， 1 C ( 1,0) D 0,2 2 (2015北京 )設(shè) a， “ ab |a|b|” 是 “ a b” 的 ( ) A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 3 (2015重慶一中一模 )定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f( x) f(x)， f(x) f(x 4)， 且 x (1,0)時 ， f(x) 2x 15， 則 f(于 ( ) A 1 C 1 D 45 4 (2015韶關(guān)調(diào)研 )將函數(shù) f(x) 12個單位長度 ， 得到函數(shù) g(x) x )(00，則函數(shù) F(x) xf(x) 1 ) A 0 B 1 C 2 D 3 11 (2015煙臺質(zhì)檢 ) ， B， a， b， c， 設(shè)向量 m (3c b，a b)， n (3a 3b， c)， m n， 則 等于 ( ) D. 33 (i 1,2， ， n)， 把使得 | | |取到最小值的點(diǎn) i (i 1,2， ， n)的 “ 平衡點(diǎn) ” 如圖 ， 矩形 ， 延長 點(diǎn) E， 使 連接 別交 ， 連接 則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A A， 平衡點(diǎn) ” 必為 O B D， C， 平衡點(diǎn) ” 為 C A， F， G， 平衡點(diǎn) ” 存在且唯一 D A， B， E， 平衡點(diǎn) ” 必為 F 第 卷 二、填空題 (本大題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 20 分 把答案填在題中橫線上 ) 13 (2015浙江杭州第二次質(zhì)檢 )設(shè)函數(shù) f(x) 0 x c，x， 2 則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為 _； 若 f(x)的值域是 14， 2 ， 則 _ 14 (2015池州模擬 )已知函數(shù) f(x) 12x， xf(k)， 則實(shí)數(shù) _ 15 (2014北京 )設(shè)函數(shù) f(x) x )(A， ， 是常數(shù) ， A0， 0) 若 f(x)在區(qū)間 6， 2上具有單調(diào)性 ， 且 f(2) f(23 ) f(6)， 則 f(x)的最小正周期為 _ 16 (2015煙臺質(zhì)檢 ) 三內(nèi)角 A， B， a， b， c， 設(shè)向量 m (3c b，a b)， n (3a 3b， c)， m n， 則 _. 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015湖北十校聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x) b中 a， 且 a0， a 1)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,6)， B(3,24) (1)求 f(x)的表達(dá)式 ； (2)若不等式 (1a)x (1b)x m 0 在 x ( ， 1上恒成立 ， 求實(shí)數(shù) 18 (12 分 )(2015贛州市十二縣聯(lián)考 )已知函數(shù) f(x) x 6) x 6) x a(a R， (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間 ； (2)若 x 0， 2時 ， 求函數(shù) f(x)的值域 19.(12 分 )(2016鄭州質(zhì)檢 )“ 活水圍網(wǎng) ” 養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高 、 經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn) 研究表明 ： “ 活水圍網(wǎng) ” 養(yǎng)魚時 ， 某種魚在一定的條件下 ， 每尾魚的平均生長速度 v(單位 ： 千克/年 )是養(yǎng)殖密度 x(單位：尾 /立方米 )的函數(shù) 當(dāng) 尾 /立方米時， 千克 /年 ；當(dāng) 40， 0， |k(x 1)對任意的 x1 恒成立 ， 求 答案解析 1 D B 在 ， b 2， A 120， 三角形的面積 S 3 12bc c 32 ， c 2 b，故 B 12(180 A) 30. 再由正弦定理可得 2R 0 4， 三角形外接圓的半徑 R 2，故選 B. 6 C 由 i j， m 1， 且 A、 B、 所以存在非零實(shí)數(shù) ，使 ， 即 i (j)， 所以 n 1，m ， 所以 1. 7 D 設(shè) 1，則 32 ， 2. 在 余弦定理得 13， 所以 2 23 ， 在 正弦定理 ， 得 66 ，故選 D. 8 A 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y e x與 y |ln x|的圖象，結(jié)合圖象不難看出，它們的兩個交點(diǎn)中，其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間 (0,1)，另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)屬于區(qū)間 (1， )，即在 中一個屬于區(qū)間 (0,1)，另一個屬于區(qū)間 (1， ) 不妨設(shè) (0,1)， (1， )，則有 e |ln ln (e 1,1)， e |ln ln (0， e 1)， e e ln ln ln ( 1,0)，于是有 e 10， )0. (0， 2)，得 2， 即 2 2，故選 B. 10 B x 0 時， f (x) fxx 0， x fxx 0，即 xfxx 0. 當(dāng) x0 時，由 式知 (xf(x) 0， U(x) xf(x)在 (0， )上為增函數(shù)，且 U(0) 0f(0) 0， U(x) xf(x)0 在 (0， )上恒成立 又 1x0， F(x)0 在 (0， )上恒成立， F(x)在 (0， )上無零點(diǎn) 當(dāng) ( ， 0)上恒成立， F(x) xf(x) 1 ， 0)上為減函數(shù) 當(dāng) x 0 時， xf(x) 0， F(x) 1 F(x)在 ( ， 0)上有唯一零點(diǎn) 綜上所述， F(x)在 ( ， 0) (0， )上有唯一零點(diǎn)，故選 B. 11 C m n， (3c b)c (a b)(3a 3b)， 即 3( 13， 16. 12 D 根據(jù) “ 平衡點(diǎn) ” 的定義可知， A， C 的 “ 平衡點(diǎn) ” 為線段 的任意一點(diǎn)，故 設(shè) 3， 4，則 5，此時 中點(diǎn)到 D， C， 52 ，點(diǎn) ， C， ,70 且 a 1， a 2， b 3， f(x) 32x. (2)由 (1)知 (1a)x (1b)x m 0 在 ( ， 1上恒成立化為 m (12)x (13) ， 1上恒成立 令 g(x) (12)x (13)x， 則 g(x)在 ( ， 1上單調(diào)遞減， m g(x)g(1) 12 13 56， 故所求實(shí)數(shù) ， 56 18 解 (1) f(x) x 6) x 6) x a 3x x a 2x 6)a. f(x)的最小正周期 T . 令 22 2x 6 22(k Z)， 即 6 x 3(k Z)， 故 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 6， 3(k Z) (2)當(dāng) x 0， 2時，則 2x 6 6， 56 ， x 6) 12， 1， f(x)值域?yàn)?a 1， a 2 19 解 (1)由題意得當(dāng) 00， 故 f(x)在 (1， )上單調(diào)遞增 而 f(3) 1 0， 所以 f(x)存在唯一的零點(diǎn) (3,4) (2)解 由 (1)知 f(x)存在唯一的零點(diǎn) 然滿足： ln 2 0，且當(dāng) x (1， ， f(x)f( 0. 當(dāng) x1 時， g(x)k(x 1)等價(jià)于 x 1