第 1 頁（共 19 頁） 2016 年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0， B=x|x 0，則 A B=（ ） A（ ， 0 B（ ， 1 C 1， 2 D 1， +） 2運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A i 4？ B i 4？ C i 5？ D i 5？ 3一只蜜蜂在一個棱長為 3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6 個表面的距離均大于 1，稱其為 “安全飛行 ”，則蜜蜂 “安全飛行 ”的概率為（ ） A B C D 4若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A 24 B 40 C 36 D 48 5下列結(jié)論錯誤的是（ ） A若 “p q”為假命題，則 p， q 均為假命題 B “a b”是 “充分不必要條件 C命題： “ x R， x 0”的否定是 “ x R， x 0” D命題： “若 3x+2=0，則 x=2”的逆否命題為 “若 x 2，則 3x+2 0” 6函數(shù) f（ x） =x ）（ 0）的最小正周期為 ，則函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A ， （ k Z） B ， （ k Z） C ， （ k Z） D ， （ k Z） 7雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)是拋物線 x 焦點(diǎn) F，兩曲線的一個公共點(diǎn)為 P，且 |5，則此雙曲線的離心率為（ ） A B C 2 D 8已知函數(shù) ，則下列關(guān)于函數(shù) y=ff（ x） +1 的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（ ） A當(dāng) k 0 時，有 3 個零點(diǎn)；當(dāng) k 0 時，有 2 個零點(diǎn) B當(dāng) k 0 時，有 4 個零點(diǎn)；當(dāng) k 0 時，有 1 個零點(diǎn) C無論 k 為何值，均有 2 個零點(diǎn) D無論 k 為何值，均有 4 個零點(diǎn) 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) = 10從分別寫有 1， 2， 3， 4， 5 的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和 為偶數(shù)的概率為 11已知 于點(diǎn) C 和 D， 的點(diǎn) P 處的切線交 A、 B 點(diǎn)，交直線點(diǎn) E， M 是 的一點(diǎn)，若 ， ， 0，那么 半徑為 12已知 a 0， b 0 滿足 a+b=3，那么 a+2b 的最小值為 13已知 邊長為 2 的正三角形， 外接圓 O 的一條直徑， M 為 邊 上的動點(diǎn)，則 的最大值為 14設(shè)函數(shù) f（ x）與 g（ x）是定義在同一區(qū)間 a， b上的兩個函數(shù)，若對任意的 x a， b，都有 |f（ x） g（ x） | 1，則稱 f（ x）與 g（ x）在 a， b上是 “密切函數(shù) ”，區(qū)間 a， b稱為 “密切區(qū)間 ”若 f（ x） = g（ x） = 在 ， e上是 “密切函數(shù) ”，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 第 3 頁（共 19 頁） 15在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，且 a c若 ， ， b=3 （ ）求 a 和 值； （ ）求 2C+ ）的值 16某公司計(jì)劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9萬元甲、乙 電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為 元和 元設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和 y 分鐘 （ ）用 x， y 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域； （ ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，最大收益是多少？ 17如圖，四棱錐 P ，底面 梯形， 0， D=2面 底面 等腰直角三角形， 0， M 為 中點(diǎn) （ ）求證： （ ）求證： 平面 （ ）求 平面 成角的大小 18已知數(shù)列 足 ， =2n N*）， 其前 n 項(xiàng)和數(shù)列 等差數(shù)列，且 b1=3 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) ， Tn=c1+c2+證： 第 4 頁（共 19 頁） 19已知圓 E： y ） 2= 經(jīng)過橢圓 C： + =1（ a b 0）的左右焦點(diǎn) 與橢圓 C 在第一象 限的交點(diǎn)為 A，且 E， A 三點(diǎn)共線，直線 l 交橢圓 C 于 M， N 兩點(diǎn)，且 = （ 0） （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）當(dāng)三角形 面積取得最大值時，求直線 l 的方程 20已知函數(shù) f（ x） =ax+b 示的曲線在點(diǎn)（ 2， f（ 2）處的切線方程 x 2y 2 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若 f（ x） 2 對于 x （ 0， +）恒 成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 3）求證： n N*時， n（ n+1） 2 第 5 頁（共 19 頁） 2016 年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0， B=x|x 0，則 A B=（ ） A（ ， 0 B（ ， 1 C 1， 2 D 1， +） 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 通過解二次不等式求出集合 A，求出 B 的補(bǔ)集，然后求解 它們的并集 【解答】 解：因?yàn)榧?A=x|（ x 1）（ x+2） 0=x|1 x 2， 所以 B=x|x 0 所以 A B=x|x 1， 故選 B 2運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 ，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ） A i 4？ B i 4？ C i 5？ D i 5？ 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出變量 P 的值，要確定進(jìn)入循環(huán)的條件，可模擬程序的運(yùn)行，對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到題目要求的結(jié)果 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得： i=1， T=0， P=15 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， i=2， T=1， P=5 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， i=3， T=2， P=1 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， i=4， T=3， P= 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體， i=5， T=4， P= 此時，由題意，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為 ， 第 6 頁（共 19 頁） 即 i=5 時退出循環(huán)，故繼續(xù)循環(huán)的條件應(yīng)為： i 5？ 故選： D 3一只蜜蜂在一個棱長為 3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6 個表面的距離均大于 1，稱其為 “安全飛行 ”，則蜜蜂 “安全飛行 ”的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且棱長為 1 的正方體內(nèi)這個小正方體的體積為大正方體的體積的 ，故安全飛行的概率為 【解答】 解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為： 以這個正方體的中心為中心且邊長為 1 的正方體內(nèi) 這個小正方體的體積為 1， 大正方體的體積為 27， 故安 全飛行的概率為 p= 故選 C 4若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A 24 B 40 C 36 D 48 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體為三棱柱切去兩個小棱錐得到的，用棱柱的體積減去兩個小棱錐的體積即可 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體為三棱柱切去兩個大小相等的小棱錐得到的， 三棱柱的底面為側(cè)視圖中三角形，底面積 S= =6，三棱柱的高 h=8， V 三棱柱 =8， 切去的小棱錐的底面與棱柱的底面相同，小棱錐的高 h=2， V 棱錐 = 4， 幾何體的體積 V=V 三棱柱 2V 棱錐 =48 2 4=40 故選： B 5下列結(jié)論錯誤的是（ ） A若 “p q”為假命題，則 p， q 均為假命題 B “a b”是 “充分不必要條件 C命題： “ x R， x 0”的否定是 “ x R， x 0” D命題： “若 3x+2=0，則 x=2”的逆否命題為 “若 x 2，則 3x+2 0” 第 7 頁（共 19 頁） 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 根據(jù) p q 的真假判斷，一真即真，全假為假，判斷 A； c=0 時，由 “a b”不能得出 “即可判斷 B； 根據(jù)命題 “ x R， x 1 0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即 x R， x 1 0，即可判斷 C 根據(jù)命題 “若 p，則 q”的逆否命題是 “若 q，則 p”，判斷 D 【解答】 解：根據(jù) p q 的真假判斷，一真即真，全假為假，利用 “p q”為假命題，則 p， 確； c=0 時 ，由 “a b”不能得出 “不正確； 命題： “ x R， x 0”是特稱命題， 否定命題是 “ x R， x 0”，正確； 根據(jù)命題 “若 p，則 q”的逆否命題是 “若 q，則 p”，可得命題： “若 3x+2=0，則 x=2”的逆否命題為 “若 x 2，則 3x+2 0”，正確， 故選： B 6函數(shù) f（ x） =x ）（ 0）的最小正周期為 ，則函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A ， （ k Z） B ， （ k Z） C ， （ k Z） D ， （ k Z） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 根據(jù)余弦函數(shù)的周期性求得 ，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =x ）（ 0）的最小正周期為 ， =， =2， f（ x） =2x ）， 令 2 2x 2， k Z，解得 x ， k Z， 則函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， （ k Z）， 故選： A 7雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)是拋物線 x 焦點(diǎn) F，兩曲線的一個公共點(diǎn)為 P，且 |5，則此雙曲線的離心率為（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得 c=2，根據(jù)拋物線的定義可以求出 P 的坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線的定義求得 2a=2，然后求得離心率 e 【解答】 解：拋物線 x 焦點(diǎn) F（ 2， 0），準(zhǔn)線方程為 x= 2， 第 8 頁（共 19 頁） 設(shè) P（ m， n）， 由拋物線的定義可得 |m+2=5， 解得 m=3， 則 4，即有 P（ 3， 2 ）， 可得左焦點(diǎn) F為（ 2， 0）， 由雙曲線的定義可得 2a=| | =7 5=2，即 a=1， 即有 e= =2 故選 C 8已知函數(shù) ，則下列關(guān)于函數(shù) y=ff（ x） +1 的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（ ） A當(dāng) k 0 時，有 3 個零點(diǎn)；當(dāng) k 0 時，有 2 個零點(diǎn) B當(dāng) k 0 時，有 4 個零點(diǎn)；當(dāng) k 0 時，有 1 個零點(diǎn) C無論 k 為何值，均有 2 個零點(diǎn) D無論 k 為何值，均有 4 個零點(diǎn) 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x）為分段函數(shù)，函數(shù) y=f（ f（ x） +1 為復(fù)合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù) y=f（ f（ x） +1 的解析式，從而可得函數(shù) y=f（ f（ x） +1 的零點(diǎn)個數(shù)； 【解答】 解：分四種情況討論 （ 1） x 1 時， 0， y=f（ f（ x） +1=+1， 此時的零點(diǎn)為 x= 1； （ 2） 0 x 1 時， 0， y=f（ f（ x） +1=，則 k 0 時，有一個零點(diǎn)， k 0 時， 0 沒有零點(diǎn)； （ 3）若 x 0， 0 時， y=f（ f（ x） +1=k+1，則 k 0 時， 1， k，可得 k 0， y 有一個零點(diǎn)， 若 k 0 時，則 k 0， y 沒有零點(diǎn)， （ 4）若 x 0， 0 時， y=f（ f（ x） +1=） +1，則 k 0 時，即 y=0 可得 = ，y 有一個零點(diǎn)， k 0 時 0， y 沒有零點(diǎn)， 綜上可知，當(dāng) k 0 時，有 4 個零點(diǎn)；當(dāng) k 0 時，有 1 個零點(diǎn)； 故選 B 第 9 頁（共 19 頁） 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 9已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) = 3+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案 【解答】 解： = 故答案為： 3+i 10從分別寫有 1， 2， 3， 4， 5 的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 等可能事件的概率；組合及組合數(shù)公式 【 分析】 本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率公式，我們可以求出從五張卡片中任取兩張的所有基本事件個數(shù)，再求出兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件個數(shù)，代入古典概型公式，即可求解 【解答】 解：從五張卡片中任取兩張的所有基本事件共有： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 2， 3）， （ 2， 4），（ 2， 5），（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 5）共 10 種情況， 其中 兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件有： （ 1， 3），（ 1， 5），（ 2， 4），（ 3， 5）共 4 種情況， 故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率 P= = 故答案為： 11已知 于點(diǎn) C 和 D， 的點(diǎn) P 處的切線交 A、 B 點(diǎn)，交直線點(diǎn) E， M 是 的一點(diǎn)，若 ， ， 0，那么 半徑為 3 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【分析】 根據(jù)切割線定理和割線定理，證出 A入題中數(shù)據(jù)解得 ，從而得到 再在 利用正弦定理加以計(jì)算，即可得出 半徑 【解答】 解： 點(diǎn) P， C 兩條割線， D=B A 22=1 ， 因此， B ， 0，設(shè) 半徑為 R， 由正弦定理，得 ，即 2R= ，解之得 R=3 故答案為： 3 第 10 頁（共 19 頁） 12已知 a 0， b 0 滿足 a+b=3，那么 a+2b 的最小值為 4 +3 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 由題意，利用已知條件將 a+2b 化成關(guān)于 b 的式子，變形轉(zhuǎn)化，利用均值不等式求出其范圍，找到最小值，注意取 “=”條件 【解答】 解：因?yàn)?a+b=3， 所以 a=b+3， 又因?yàn)?a 0， b 0， 所以 a= ， 所以 a+2b= +2b= = +2（ b 1） +3 2+3=4 +3，當(dāng)且僅當(dāng) =2（ b 1）即 b= 時取 “=”， 所以答案為： 4 +3 13已知 邊長為 2 的正三角形， 外接圓 O 的一條直徑， M 為 邊上的動點(diǎn)，則 的最大值為 3 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 首先，建立平面直角坐標(biāo)系，然后，對點(diǎn) M 的取值情況分三種情形進(jìn)行討論，然后，求解其最大值 【解答】 解：如下圖所示，以邊 在直線為 x 軸，以其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 該正三角形 邊長為 2 ， A（ ， 0）， B（ ， 0）， C（ 0， 3）， E（ 0， 1）， F（ 0， 3）， 當(dāng)點(diǎn) M 在邊 時，設(shè)點(diǎn) M（ 0），則 ， =（ 1）， =（ 3）， = ， ， 的最大值為 3， 當(dāng)點(diǎn) M 在邊 時， 直線 斜率為 ， 直線 方程為： ， 設(shè)點(diǎn) M（ 3 則 0 ， =（ 4）， =（ =24 ， 0 ， 的最大值為 0， 當(dāng)點(diǎn) M 在邊 時， 直線 斜率為 ， 直線 方程為： ， 設(shè)點(diǎn) M（ 3+ 則 0， 第 11 頁（共 19 頁） =（ 4）， =（ = 44 ， 0， 的最 大值為 3， 綜上，最大值為 3， 故答案為： 3 14設(shè)函數(shù) f（ x）與 g（ x）是定義在同一區(qū)間 a， b上的兩個函數(shù)，若對任意的 x a， b，都有 |f（ x） g（ x） | 1，則稱 f（ x）與 g（ x）在 a， b上是 “密切函數(shù) ”，區(qū)間 a， b稱為 “密切區(qū)間 ”若 f（ x） = g（ x） = 在 ， e上是 “密切函數(shù) ”，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 e 【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 【分析】 由 “e 度和諧函數(shù) ”，得到對任意的 x ， e，都有 |f（ x） g（ x） | 1，化簡整理得 m e m+e， 令 h（ x） =（ x e），求出 h（ x）的最值，只要 m 1 不大于最小值，且 m+1 不小于最大值即可 【解 答】 解： 函數(shù) f（ x） = g（ x） = 在 ， e， 對任意的 x ， e，都有 |f（ x） g（ x） | 1， 即有 | 1，即 m 1 m+1， 第 12 頁（共 19 頁） 令 h（ x） =（ x e）， h（ x） = = ， x 1 時， h（ x） 0， x 1 時， h（ x） 0， x=1 時， h（ x）取極小值 1，也為最小值， 故 h（ x）在 ， e上的最小值是 1，最大值是 e 1 m 1 1 且 m+1 e 1， e 2 m 2 故答案為： e 2， 2 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15在 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，且 a c若 ， ， b=3 （ ）求 a 和 值； （ ）求 2C+ ）的值 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 （ ）由條件利用余弦定理，解方程組求得 值 （ ）利用同角三 角函數(shù)的基本關(guān)系求得 值，利用二倍角公式、兩角和差的三角公式求得 2C+ ）的值 【解答】 解：（ ） ， ， ， b=3， a c， 由余弦定理得， 9=a2+26 ，解得 ， = （ ）由（ ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得 = ， = 1= 2C+ ） = 16某公司計(jì)劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9萬元甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能 給公司帶來的收益分別為 元和 元設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和 y 分鐘 （ ）用 x， y 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域； 第 13 頁（共 19 頁） （ ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，最大收益是多少？ 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【分析】 （ I）根據(jù)廣告費(fèi)用和收益列出約束條件，作出可行域； （ 出目標(biāo)函數(shù) z=3000x+2000y，根據(jù)可行域判斷最優(yōu)解的位置，列方程組解出最 優(yōu)解得出最大收益 【解答】 解：（ ）設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和 y 分鐘， 則 x， y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ，即 ， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： （ ）設(shè)公司的收益為 z 元，則目標(biāo)函數(shù)為： z=3000x+2000y y= 由圖可知，當(dāng)直線 y= 經(jīng)過可行域上的點(diǎn) A 時，截距 最大，即 z 最大 解方程組 得 A， 第 14 頁（共 19 頁） 000 100+2000 200=700000 答：該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告使公司的收益最大，最大收益是 70 萬元 17如圖，四棱錐 P ，底面 梯形， 0， D=2面 底面 等腰直角三角形， 0， M 為 中點(diǎn) （ ）求證： （ ）求證： 平面 （ ）求 平面 成角的大小 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì) 【分析】 （ ）取 中點(diǎn) G，連結(jié) 導(dǎo)出 而 平面 此能證明 （ ）取 中點(diǎn) N，連結(jié) 導(dǎo)出四邊形 平行四邊形，由 此能證明平面 （ ）推導(dǎo)出 底面 平面 成的角，由此能求出 成的角 【解答】 （本小題滿分 13 分） 證明：（ ）取 中點(diǎn) G，連結(jié) 等腰直角三角形，且 0， D， D，且 0， 等邊三角形 G=G， 平面 （ ）取 中點(diǎn) N，連結(jié) M， N 分別是 中點(diǎn)， 又 ， D 四邊形 平行四邊形 又 平面 面 平面 解：（ ） 側(cè)面 底面 面 面 D，又 第 15 頁（共 19 頁） 底面 平面 成的角 設(shè) CD=a，則 PG=a， 在 ， ， 0 平面 成的角為 30 18已知數(shù)列 足 ， =2n N*）， 其前 n 項(xiàng)和數(shù)列 等差數(shù)列，且 b1=3 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) ， Tn=c1+c2+證： 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 （ I）利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出； （ 用 “裂項(xiàng)求和 ”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可證明 【解答】 解：（ ）由已知得 =2， 數(shù)列 以為 1 首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列 n 1 設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， b1=， 3=1+2+22=7， 7=1+3d，解得 d=2 +2（ n 1） =2n 1 （ ）證明：由（ ）得設(shè) = = ， + + = ， 數(shù)列 單調(diào)遞增， 第 16 頁（共 19 頁） 19已知圓 E： y ） 2= 經(jīng)過橢圓 C： + =1（ a b 0）的左右焦點(diǎn) 與橢圓 C 在第一象限的交點(diǎn)為 A，且 E， A 三點(diǎn)共線，直線 l 交橢圓 C 于 M， N 兩點(diǎn)，且 = （ 0） （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）當(dāng)三角形 面積取得最大值時，求直線 l 的方程 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）由題意把焦點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程求出 c，再由條件得 圓 E 的直徑求出|3，根據(jù)勾股定理求出 |根據(jù)橢圓的定義和 a2=b2+次求出 a 和 b 的值，代入橢圓方程即可； （ 2）由（ 1）求出 A 的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的條件求出直線 斜率，設(shè)直線 l 的方程和M、 N 的坐標(biāo)，聯(lián)立直線和橢圓方程消去 y，利用韋達(dá)定理和弦長公式求出 |由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn) A 到直線 l 的距離，代入三角形的面積公式求出 面積 S 的表達(dá)式，化簡后利用基本不等式求出面積的最大值以及對應(yīng)的 m，代入直線 l 的方程即可 【解答】 解：（ 1）如圖圓 E 經(jīng)過橢圓 C 的左右焦點(diǎn) 0 ） 2= ，解得 c= ， E， A 三點(diǎn)共線， 圓 E 的直徑，則 |3， = =9 8=1， 2a=|3+1=4， a=2 由 a2=b2+， b= ， 橢圓 C 的方程是 ； （ 2）由（ 1）得點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ ， 1）， （ 0）， 直線 l 的斜率為 ， 則設(shè)直線 l 的方程為 y= x+m，設(shè) M（ N（ 由 得， ， 第 17 頁（共 19 頁） x1+， 2， 且 =2