第 1 頁（共 19 頁） 2015年福建省泉州市南安市八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1下列各式中不屬于分式的是（ ） A B C D 2實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為 ，則這個數用科學記數法表示為（ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 3在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 4函數 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 0 C x=0 D x 1 5在本學期數學期中考中，某小組 8 名同學的成績如下： 90、 103、 105、 105、 105、 115、140、 140，則這組數據 的眾數為（ ） A 105 B 90 C 140 D 50 6函數 y=x 2 的圖象不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如圖，在 ， 于點 O，下列說法正確的是（ ） A D B O D C 8已知菱形 對角線 長分別為 68此菱形的面積為（ ） A 48 24 18 12如 圖，矩形 ， 于點 O，若 0， ，則對角線 長為（ ） A 5 B 10 D 15 10小亮家與姥姥家相距 24亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽 8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程 S（ 北京時間 t（時）的函數圖象如圖所示根據圖象得到小亮結論，其中錯誤的是（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A小 亮騎自行車的平均速度是 12km/h B媽媽比小亮提前 時到達姥姥家 C媽媽在距家 12追上小亮 D 9： 30 媽媽追上小亮 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11計算： = 12將直線 y=2x 向下平移 3 個單位，得到的直線應為 13已知反比例函數 的圖象經過點（ 2， 3），則 m= 14如圖，在 ， B=70，則 D= 15甲、乙兩人各進行 10 次射擊比賽，平均成績均為 8 環(huán)，方差分別是： S =3， S =1，則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 16如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止設點 P 運動的路程為 x， 面積為 y， 如果 y 關于 x 的函數圖象如圖 2 所示，則 ， y 的最大值是 三、解答題（共 86 分） 17計算：（ 2 ） 0（ ） 1+（ 1） 2016 18解方程： 第 3 頁（共 19 頁） 19某校要在甲、乙兩名學生中選拔一名參加市級歌唱比賽，對兩人進行一次考核，兩人的唱功、舞臺形象、歌曲難度評分統(tǒng)計如下表所示，依次按三項得分的 5 2 3 確 定最終成績，請你計算他們各自最后得分，并確定哪位選手被選拔上 唱功 舞臺形象 歌曲難度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 20某中學八（ 1）班共 40 名同學開展了 “我為災區(qū)獻愛心 ”捐款活動小明將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成如下的條形統(tǒng)計圖 （ 1）填空：該班同學捐款數額的眾數是 元，中位數是 元； （ 2）該班平均每人捐款多少元？ 21如圖，在 ，點 E、 F 分別在 ，且 F 求證：四 邊形 平行四邊形 22如圖，矩形 對角線相交于點 O， 求證：四邊形 菱形 23如圖，直線 y1=b 與反比例函數 （ x 0）的圖象相交于點 A、點 B，其中點A 的坐標為（ 2， 4），點 B 的坐標為（ 4， m） （ 1）求出 m， b 的值； （ 2）請直接寫出 x 的取值范 圍 第 4 頁（共 19 頁） 24某旅游風景區(qū)門票價格為 a 元 /人，對團體票規(guī)定： 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上 超過 10 人的部分打 b 折，設游客為 x 人，門票費用為 y 元， y 與 x 之間的函數關系如圖所示 （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）請求出：當 x 10 時， y 與 x 之間的函數關系式； （ 3）導游小王帶 A 旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用 2720 元（導游不需購買門票），求 25如圖，已知直線 y=kx+b 與坐標軸分別交于點 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），動點 C 從原點 A 方向以每秒 1 個單位長度向點 A 運動，動點 D 從點 B 出發(fā)沿 向以每秒 1個單位長度向點 O 運動，動點 C、 D 同時出發(fā)，當動點 D 到達原點 O 時，點 C、 D 停止運動，設運動時間為 t 秒 （ 1）直接寫出直線的解析式： ； （ 2）若 E 點的坐標為（ 2， 0），當 面積為 5 時 求 t 的值； 探索：在 y 軸上是否存在點 P，使 面積等于 面積？若存在，請求出 不存在，請說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 26如圖，正方形 邊長為 4，點 P 為對角線 一動點，點 E 在射線 （ 1）填空： 度 （ 2）若 BE=t，連結 |C 的最小值為 ， |最大值是 （用含 t 的代數式表示）； （ 3）若點 E 是直線 射線 交點，當 等腰三角形時，求 度數 第 6 頁（共 19 頁） 2015年福建省泉州市南安市八 年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分） 1下列各式中不屬于分式的是（ ） A B C D 【考點】 分式的定義 【分析】 根據分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】 解： 不是分式， 故選： C 2實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為 ，則這個數用科學記數法表示為（ ） A 10 5 B 105 C 10 6 D 106 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0 的個數所決定 【解答】 解： 01 56=10 6 故選 C 3在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據關于 y 軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案 【解答】 解：點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ 3， 4）， 故選： A 4函數 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 0 C x=0 D x 1 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據分式的意義，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x 1 0， 解得： x 1 故選 D 第 7 頁（共 19 頁） 5在本學期數學期中考中，某小組 8 名同學的成績如下： 90、 103、 105、 105、 105、 115、140、 140，則這組數據的眾數為（ ） A 105 B 90 C 140 D 50 【考點】 眾數 【分析】 一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案 【解答】 解：這組數據中 105 出現的次數最多，則眾數為 105 故選 A 6函數 y=x 2 的圖象不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數的性質 【分析】 根據 k 0 確定一次函數經過第一三象限，根據 b 0 確定與 y 軸負半軸相交，從而判斷得解 【解答】 解：一次函數 y=x 2， k=1 0， 函數圖象經過第一三象限， b= 2 0， 函數圖象與 y 軸負半軸相交， 函數圖象經過第一三四象限，不經過第二象限 故選： B 7如圖，在 ， 于點 O，下列說法正確的是（ ） A D B O D C 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質容易得出結論 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， O； 故選： C 8已知菱形 對角線 長分別為 68此菱形的面積為（ ） A 48 24 18 12考點】 菱形的性質 【分析】 根據菱形的對角線的長度即可直接計算菱形 面積 【解答】 解： 菱形的對角線長的長度分別為 812 菱形 面積 S= C= 6 8=24 故選 B 第 8 頁（共 19 頁） 9如圖，矩形 ， 于點 O，若 0， ，則對角線 長為（ ） A 5 B 10 D 15 【考點】 矩形的性質 【分析】 根據矩形對角線的性質可推出 等邊三角形已知 ，易求 長 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， O， 又 0， 等邊三角形， B=5， 0 故選 C 10小亮家與姥姥家相距 24亮 8： 00 從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽 8： 30 從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程 S（ 北京時間 t（時）的函數圖象如圖 所示根據圖象得到小亮結論，其中錯誤的是（ ） A小亮騎自行車的平均速度是 12km/h B媽媽比小亮提前 時到達姥姥家 C媽媽在距家 12追上小亮 D 9： 30 媽媽追上小亮 【考點】 一次函數的應用 【分析】 根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為 10 8=2 小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答 【解答】 解： A、根據函數圖象小亮去姥 姥家所用時間為 10 8=2 小時， 小亮騎自行車的平均速度為： 24 2=12（ km/h），故正確； B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間 t=亮到姥姥家對應的時間 t=10， 10 時）， 媽媽比小亮提前 時到達姥姥家，故正確； 第 9 頁（共 19 頁） C、由圖象可知，當 t=9 時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為 9 8=1 小時， 小亮走的路程為： 1 12=12 媽媽在距家 12追上小亮，故正確； D、由圖象可知，當 t=9 時，媽媽追上小亮，故錯誤； 故選： D 二、填空題（每小題 4 分，共 24 分） 11計算： = 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 本題為同分母分式的減法，直接計算即可 【解答】 解： = =1 故答案為： 1 12將直線 y=2x 向下平移 3 個單位，得到的直線應為 y=2x 3 【考點】 一次函數圖象與幾何變換 【分析】 根據平移時 k 值不變及上移加，下移減可得出平移后直線的解析式 【解答】 解：將直線 y=2x 向下平移 3 個單位，得到的直線應為 y=2x 3 故答案為 y=2x 3 13已知反比例函數 的圖象經過點（ 2， 3），則 m= 6 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 把點（ 2， 3）代入雙曲線 y= ，求出 m 的值 【解答】 解： 點（ 2， 3）在雙曲線 y= 上， m=2 3=6， 故答案為： 6 14如圖，在 ， B=70，則 D= 70 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等求出 D 的度數 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D= B=70， 故答案為： 70 第 10 頁（共 19 頁） 15甲、乙兩人各進行 10 次射擊比賽，平均成績均為 8 環(huán)，方差分別是： S =3， S =1，則射擊成績較穩(wěn)定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差 【分析】 根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定 【解答】 解：因為乙的方差最小，所以射擊成績較穩(wěn)定的是乙； 故答案為：乙 16如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止設點 P 運動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關于 x 的函數圖象如圖 2 所示，則6 ， y 的最大值是 15 【考點】 動點問題的函數圖象 【分析】 首先結合題意可得當點 P 運動到點 C， D 之間時， 面積不變，則可得當， ，繼而求得答案 【解答】 解：動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止， 當點 P 運動到點 C， D 之間時， 面積不變函數圖象上橫軸表示點 P 運動的路程， x=5 時， y 開始不變，說明 ， x=11 時，又開始變化， 說明 1 5=6 面積為： y= 6 5=15 故答案為： 6， 15 三、解答題（共 86 分） 17計算：（ 2 ） 0（ ） 1+（ 1） 2016 【考點】 負整數指數冪；零指數冪 【分析】 首先計算零次冪和負整數指數冪、乘方，然后再計算加法即可 【解答】 解：原式 =1 2+1=0 18解方程： 【考點】 解 分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘 x（ x+1）， 得： 2（ x+1） =3x， 第 11 頁（共 19 頁） 解得： x=2， 檢驗：把 x=2 代入 x（ x+1） =6 0， 原方程的解為： x=2 19某校要在甲、乙兩名學生中選拔一名參加市級歌唱比賽，對兩人進行一次考核，兩人的唱功、舞臺形象、歌曲難度評分統(tǒng)計如下表所示，依次按三項得分的 5 2 3 確定最終成績，請你計算他們各自最后得分，并確定哪位選手被選拔上 唱功 舞臺形象 歌曲難度 甲 90 80 90 乙 80 100 90 【考點】 加權平均數 【分析】 根據加權平均數：若 n 個數 ， 權分別是 ， 叫做這 n 個數的加權平均數進行計算即可 【解答】 解：甲得分： 90 +880 +90 =88， 乙得分： 80 +100 +90 =87， 88 87， 甲可以被選拔上 20某中學八（ 1）班共 40 名同學開展了 “我為災區(qū)獻愛心 ”捐款活動小明將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成如下的條形統(tǒng)計圖 （ 1）填空：該班同學捐款數額的眾數是 50 元，中位數是 30 元； （ 2）該班平均每人捐款多少元？ 【 考點】 條形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數；眾數 【分析】 （ 1）眾數就是出現次數最多的數，確定第 20 個 21 個數，這兩個數的平均數就是中位數； （ 2）利用加權平均數公式即可求解 【解答】 解：（ 1）眾數是 50 元，中位數是 30 元 故答案是： 50， 30； （ 2） = （ 9 20+12 30+16 50+3 100） =41（元） 第 12 頁（共 19 頁） 答：該班平均每人捐款 41 元 21如圖，在 ，點 E、 F 分別在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得 C， C，又由 F，即可證得 F，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， F， C F， 又 四邊形 平行四邊形 22如圖，矩形 對角線相交于點 O， 求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；矩形的性質 【分析】 首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行四邊形，再根據矩形的性質可得 D，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形， D， 四邊形 菱形 23如圖，直線 y1=b 與反比例函數 （ x 0）的圖象相交于點 A、點 B，其中點A 的坐標為（ 2， 4），點 B 的坐標為（ 4， m） （ 1）求出 m， b 的值； （ 2）請直接寫出 x 的取值范圍 第 13 頁（共 19 頁） 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）先根據點 A 的坐標，求得反比例函數解析式，再求得點 B 的坐標，最后根據待定系數法求得一次函 數解析式即可； （ 2）根據函數圖象進行觀察，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時所有點的橫坐標的集合即可 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， 4）在反比例函數 圖象上， 2 4= 8， 反比例函數解析式為 ， 點 B（ 4， m）在反比例函數 圖象上， m= =2， 點 A（ 2， 4），點 B（ 4， 2）在直線 y1=b 上， ， 解得 ； （ 2）根據圖象可得，當直線在雙曲線的上方時， 4 x 2， 當 ， x 的取值范圍是： 4 x 2 24某旅游風景區(qū)門票價格為 a 元 /人，對團體票規(guī)定： 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10人以上 超過 10 人的部分打 b 折，設游客為 x 人，門票費用為 y 元， y 與 x 之間的函數關系如圖所示 （ 1）填空： a= 80 ， b= 8 ； （ 2）請求出：當 x 10 時， y 與 x 之間的函數關系式； （ 3）導游小王帶 A 旅游團到該景區(qū)旅游，付門票費用 2720 元（導游不需購買門票），求 第 14 頁（共 19 頁） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）根據函數圖象可以求得 a、 b 的值； （ 2）根據函數圖象可以求得當 x 10 時， y 與 x 之間的函數關系式； （ 3）根據（ 2）中的解析式可以求得 A 旅游團的人數 【解答】 解：（ 1）由圖象可知， a=800 10=80， b= =8， 故答案為： 80， 8； （ 2）當 x 10 時，設 y 與 x 之間的函數關系式是 y=kx+m， 則 ， 解得， ， 即當 x 10 時， y 與 x 之間的函數關系式是 y=64x+160； （ 3） 2720 800， 將 y=2720 代入 y=64x+160，得 2720=64x+160， 解得， x=40， 即 A 旅游團有 40 人 25如圖，已知直線 y=kx+b 與坐標軸分別交于點 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0），動點 C 從原點 A 方向以每秒 1 個單位長度向點 A 運動，動點 D 從點 B 出發(fā)沿 向以每秒 1個單位長度向點 O 運動，動點 C、 D 同時出發(fā)，當動點 D 到達原點 O 時，點 C、 D 停止運動，設運動時間為 t 秒 （ 1）直接寫出直線的解析式： y= x+8 ； （ 2）若 E 點的坐標為（ 2， 0），當 面積為 5 時 求 t 的值； 探索：在 y 軸上是否存在點 P，使 面積等于 面積？若存在，請求出 不存在，請說明理由 第 15 頁（共 19 頁） 【考 點】 一次函數綜合題 【分析】 （ 1）由點 A、 B 的坐標，利用待定系數法求出直線解析式即可； （ 2） 根據運動的規(guī)律，找出點 C 的坐標，根據 面積為 5 利用三角形的面積公式即可得出關于 t 的一元一次方程，解方程即可得出結論； 假設存在，設點 P 的坐標為（ 0， m），結合 結論找出點 C、 D 的坐標，根據三角形面積相等結合三角形的面積公式即可得出關于 m 的含絕對值的一元一次方程，解方程即可得出結論 【解答】 解：（ 1）將點 A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 該直線的解析式為 y= x+8 故答案為： y= x+8 （ 2） 由已知得：點 C（ 0， t）（ 0 t 8），點 E（ 2， 0