第 1 頁（共 21 頁） 2015年河南省濮陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知全集 U=R，集合 A=x|6x， B=x|2x 1 0， x Z，則（ B（ ） A 1， 6 B（ 1， 6） C 1， 2， 3， 4 D 2， 3， 4， 5 2若復(fù)數(shù) z= +i（ i 為虛數(shù)單位），則 |z|=（ ） A B C D 3設(shè) p： 1 x 2， q： 0，則 p 是 q 成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 4已知等比例函數(shù) 足 ， a1+ 10，則 a3+ ） A 20 B 30 C 40 D 60 5設(shè) 函數(shù) f（ x） = ，且 f（ f（ 3） = 1，則 a=（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 6一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） A 32+ B 32+ C 64+ D 64+ 7如圖所示程序框圖若輸人 x=2015，則輸出的 y=（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 8一條光線從點（ 2， 3）射出，經(jīng) x 軸反射后與圓（ x 3） 2+（ y 2） 2=1 相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 9將函數(shù) f（ x） =3圖象向右平移 （ 0 ）個單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象，若對滿足 |f（ g（ |=6 的 |x2|，則 =（ ） A B C D 10 ， C=1， 知向量 ， 滿足 = ， = + ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A | |=1 B（ ） C（ ） （ + ） = D（ ） = 2 11設(shè)雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點為 F，右頂點為 A，過 F 作 垂線與雙曲線的兩條漸近線交于 B、 C 兩點，過 B、 C 分別作 垂線，兩垂線交于點 D若D 到直線 距離小于 2（ a+ ），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A（ 1， 2） B（ ， 2） C（ 1， ） D（ ， ） 12已知函數(shù) f（ x） = ，若存在實數(shù) b，使函數(shù) g（ x） =f（ x）十 b 有兩個零點，則 a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1） （ 1， 0） （ 2， +） B（ ， 2） （ 1， 0） （ 1， +） C（ ， 0） （ 1， +） D（ ， 1） （ 2， +） 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 第 3 頁（共 21 頁） 13（ x+y）（ x 5 展開式中， 系數(shù)為 14已知 x， y 滿足約束條 ，若 z=3y 的最大值為 2，則 = 15在梯形 ， ， ，將梯形 16設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 ， n+1） 2常數(shù)列，則 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17在 內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 = ，a=1 （ ）求角 B； （ ）若 面積為 ，求 b 18某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前 5 個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示： 月份 x 1 2 3 4 5 y（萬盒） 4 4 5 6 6 （ 1）該同學(xué)為了求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = + ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=求出 的值，并估計該廠 6 月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)； （ 2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊 4 盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊 5 盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了 3 盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購買的 3 盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19如圖，在幾何體 ，四邊形 矩形， 平面 B=C=2， G 是線段 中點，點 F 在線段 且 平面 （ ）求 ； （ ）求平面 平面 夾角的余弦值 20已知點 P（ 3）與點 Q（ 4）分別在橢圓 + =1 與拋物線 p 0）上 （ 1）求拋物線的方程； 第 4 頁（共 21 頁） （ 2）設(shè)點 A（ B（ 0， 0）是拋物線上的兩點， 角平分線與 x 軸垂直，求直線 y 軸上的截距的取值范圍 21已知 a R，函數(shù) x） =x） =x+2） （ ）令 f（ x） = ，若函數(shù) f（ x）的圖象上存在兩點 A、 B 滿足 O 為坐標原點），且線段 中點在 y 軸上求實數(shù) a 的取值范圍； （ ）若函數(shù) g（ x） =x） +x）存在兩個極值點 證： g（ +g（ 2 請 考生在第 (22)、 (23)、 (24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 選修 4何證明選講 22如圖，已知 O 和 M 相交于 A， B 兩點， M 的直徑，直線 O 于點 C，點 G 為弧 中點，連接 別交 O， 點 E， F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證： = 選修 4標系與參數(shù)方程 23已知坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與 x 軸的正半軸重合，曲線 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），直線 l 的極坐標方程為 5， 0， 2 （ 1）求曲線 C 的普通方程與直線 l 的直角坐標方程； （ 2）求曲線 C 截直線 l 所得的弦長 選修 4 一 5：不等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|x 1|+|x 3| （ 1）解不等式： f（ x） 4； （ 2）對 x R， |a| f（ x），求實數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁（共 21 頁） 2015年河南省濮陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1已知全集 U=R，集合 A=x|6x， B=x|2x 1 0， x Z，則（ B（ ） A 1， 6 B（ 1， 6） C 1， 2， 3， 4 D 2， 3， 4， 5 【考點】 交、并、補集的混合 運算 【分析】 分別求出 A 與 B 中不等式的解集確定出 A 與 B，找出 A 補集與 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式變形得： x（ x 6） 0， 解得： x 6 或 x 0，即 A=（ ， 0） 6， +）， 0， 6）， 由 B 中不等式變形得：（ 2x+1）（ x 1） 0， x Z， 解得： x 或 x 1， x Z，即 B=（ ， ） （ 1， +）（ x Z）， 則（ B=（ 1， 6）， x Z=2， 3， 4， 5， 故選： D 2若復(fù)數(shù) z= +i（ i 為虛數(shù)單位），則 |z|=（ ） A B C D 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進行計算即可 【解答】 解： z= +i= +i= +i= = + i， 則 |z|= = ， 故選： B 3設(shè) p： 1 x 2， q： 0，則 p 是 q 成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于 q 的 x 的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系，得到答案即可 【解答】 解： p： 1 x 2， 而 q： 0，故 q： x 1， 則 p 是 q 成立的充分不必要條件， 第 6 頁（共 21 頁） 故選： A 4已知等比例函數(shù) 足 ， a1+ 10，則 a3+ ） A 20 B 30 C 40 D 60 【考點】 等比數(shù)列的通項公式 【分析】 由已知得 2+22 10，從而得 ，由此能求出 a3+值 【解答】 解： 等比例函數(shù) 足 ， a1+ 10， 2+22 10， 解得 ，或 2（舍）， a3+2+18 54= 30 故選： B 5設(shè)函數(shù) f（ x） = ，且 f（ f（ 3） = 1，則 a=（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 由分段函數(shù)的定義得到 f（ 3） =2，從而 f（ f（ 3） =f（ 2） =22 1 a= 1，由此能求出 a 【解答】 解： f（ x） = ，且 f（ f（ 3） = 1， f（ 3） = =2， f（ f（ 3） =f（ 2） =22 1 a= 1， 解得 a=3 故選： A 6一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） A 32+ B 32+ C 64+ D 64+ 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個組合體：上面是一個半球，半徑為 2；下面是棱長為 4的正方體，由柱體、球體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個組合體： 上面是一 個半球，半徑為 2；下面是棱長為 4 的正方體， 第 7 頁（共 21 頁） 該幾何體的體積 V=4 4 4+ =64+ ， 故選： C 7如圖所示程序框圖若輸人 x=2015，則輸出的 y=（ ） A B C D 【考點】 程序框圖 【分析】 根據(jù)程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到不滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，進而利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 x=2015， 執(zhí)行循環(huán)體， x=2015 504=1511， 滿足條件 x 0，執(zhí)行循環(huán)體， x=1511 504=1007， 滿足條件 x 0，執(zhí)行循環(huán)體， x=1007 504=503， 滿足條件 x 0，執(zhí)行循環(huán)體， x=503 504= 1， 不滿足條件 x 0，退出循環(huán)， y= ） = ， 故選： A 8一條光線從點（ 2， 3）射出，經(jīng) x 軸反射后與圓（ x 3） 2+（ y 2） 2=1 相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 【考點】 兩條直線垂直的判定；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程 【分析】 由題意可知：點（ 2， 3）在反射光線上設(shè)反射光線所在的直線方程為： y+3=k（ x+2），利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：由題意可知：點（ 2， 3）在反射光線上 設(shè)反射光線所在的直線方程為： y+3=k（ x+2），即 y+2k 3=0 由相切的性質(zhì)可得： =1，化為： 1225k+12=0， 第 8 頁（共 21 頁） 解得 k= 或 故選： D 9將函數(shù) f（ x） =3圖象向右平移 （ 0 ）個單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象，若 對滿足 |f（ g（ |=6 的 |x2|，則 =（ ） A B C D 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用三角函數(shù)的最值，求出自變量 值，然后判斷選項 即可 【解答】 解：因為將函數(shù) f（ x） =3周期為 ，函數(shù)的圖象向右平移 （ 0 ）個單位后得到函數(shù) g（ x）的圖象 若對滿足 |f（ g（ |=6 的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為 6，有 |x1x2|， 不妨 ， ，即 g（ x）在 ，取得最小值， 2 2） = 1，此時 = ，不合題意， ， ，即 g（ x）在 ，取得最大值， 2 2） =1，此時= ，滿足題意 故選： B 10 ， C=1， 知向量 ， 滿足 = ， = + ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A | |=1 B（ ） C（ ） （ + ） = D（ ） = 2 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 由題意可得 ，即有 | |= ， | + |=1，且 （ + ） = 1 =1，求得 =1 2= 1， | |=1，再由向量的平方即為模的平方，計算可得 A， B， C 不正確，D 正確 【解答】 解：由 C=1， 得 ， 即有 | |= ， | + |=1， 且 （ + ） = 1 =1， 即 2+ =1，可得 =1 2= 1， 由 | + |=1，可得 2+2 + 2=1， 可得 2=1 2+2=1，即 | |=1， 第 9 頁（共 21 頁） 則 | |= = = ， 則 A 不正確； （ ） = 2= 1 1= 2，則 B 不正確； （ ） （ + ） = 2 2=2 1=1，則 C 不正確； （ ） = 2= 1 1= 2，則 D 正確 故選： D 11設(shè)雙曲線 =1（ a 0， b 0）的右焦點為 F，右頂點為 A，過 F 作 垂線與雙曲線的兩條漸近線交于 B、 C 兩點，過 B、 C 分別作 垂線，兩垂線交于點 D若D 到直線 距離小于 2（ a+ ），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A（ 1， 2） B（ ， 2） C（ 1， ） D（ ， ） 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由雙曲線的對稱性知 D 在 x 軸上，設(shè) D（ x， 0），則由 = 1，求出 c x，利用 D 到直線 距離小于 2（ a+ ），建立不等式關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率的定義，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意可得 D 為 垂心， 即有 D 在 x 軸上， 令 x=c，可得 y2= 1）， 解得 y= ， 可設(shè) B（ c， ）， C（ c， ）， 由 得 1， 由題意， A（ a， 0）， 設(shè) D（ x， 0），則由 = 1， c x= ， D 到直線 距離小于 2（ a+ ） =2（ a+c）， c x=| | 2（ a+c）， 第 10 頁（共 21 頁） 2（ =2 （ ） 2 2， 則 2 即 2 則 3 c a， 即 1 e ， 則曲線的離心率的取值范圍是（ 1， ）， 故選： C 12已知函數(shù) f（ x） = ，若存在實數(shù) b，使函數(shù) g（ x） =f（ x）十 b 有兩個零點，則 a 的取值范圍是（ ） A（ ， 1） （ 1， 0） （ 2， +） B（ ， 2） （ 1， 0） （ 1， +） C（ ， 0） （ 1， +） D（ ， 1） （ 2， +） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【分析】 如圖所示，令 h（ x） =2x=x（ x 2）（ x+1） =0，解得 x=0， 1， 2可得：a= 1 時， f（ x） = ，進而判斷出此時函數(shù) f（ x）至多有一個零點，故可排除 C a= 2 時， f（ x） = ，同理可排除 A， D進而得出答案 【解答】 解：如圖所示， 令 h（ x） =2x=x（ x 2）（ x+1） =0，解得 x=0， 1， 2 可得： a= 1 時， f（ x） = ， 此時 1， x 1，可得： 0， x+1 0， 第 11 頁（共 21 頁） 此時函數(shù) f（ x）至多有一個零點 因此，不存在實數(shù) b，使函數(shù) g（ x） =f（ x）十 b 有兩個零點，可排除 C a= 2 時， f（ x） = ， 此時 8， x 1可得： 7， x+1 0， 此時函數(shù) f（ x）至多有一個零點 因此，不存在實數(shù) b，使函數(shù) g（ x） =f（ x）十 b 有兩個零點，因此可排除 A， D 綜上可得：可排除 A， C， D 故選： B 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13（ x+y）（ x 5 展開式中， 系數(shù)為 10 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ x 5 展開式中， =（ 1） r 5 r=3， 2r=4，解得 r，可得： 5 r=4， 2r=3， r 無解，舍去即可得出 【解答】 解：（ x 5 展開式中， = r（ r=（ 1） r 令 5 r=3， 2r=4，解得 r=2，可得： 令 5 r=4， 2r=3， r 無解，舍去 綜上可得：（ x+y）（ x 5 展開式中， 系數(shù)為 = 10 故答案為： 10 14已知 x， y 滿足約束條 ，若 z=3y 的最大值為 2，則 = 1 第 12 頁（共 21 頁） 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 化目標函數(shù) z=3y 為 ， 由圖可知，當直線 過 A（ 2， 0）時，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最大值為 2， 即 2a=2， a=1 故答案為： 1 15在梯形 ， ， ，將梯形 8 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 確定將梯形 在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為 ，高為 3 的圓錐，與一個底面半徑為 ，高為 2 的圓柱，挖去一個底面半徑為 ，高為 1 的圓錐，利用體積公式，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意，梯形的高為 2 ， 將梯形 在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為，高為 3 的圓錐，與一個底面半徑為 ，高為 2 的圓柱，挖去一個底面半徑為 ，高為 1 的圓錐， 幾何體的體積為 =8 故答案為： 8 16設(shè)數(shù)列 前 n，且 ， n+1） 2常數(shù)列，則 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 根據(jù) n+1） 2常數(shù)列的性質(zhì)：連續(xù)兩項的差為零 列出式子，利用當 n 2時 n 1 化簡，得到數(shù)列 遞推公式，利用累積法和 求出 【解答】 解： n+1） 2常數(shù)列， 當 n 2 時， n+1） 2 1（ n 1+1） 21=0， n+1） 2an+1=0， 第 13 頁（共 21 頁） 1=n（ n+2） ， ， ， ， ， ， ， 以上 n 1 個式子相乘得， ， 又 ，則 ， 故答案為： 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17在 內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已 知 = ，a=1 （ ）求角 B； （ ）若 面積為 ，求 b 【考點】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ I）利用正弦定理與余弦定理即可得出； （ 用三角形面積計算公式、余弦定理即可得出 【解答】 解：（ I） = ， （ a b）（ =（ a c） A+B） =（ a c） （ a b）（ a+b） =（ a c） c， 化為 a2+b2= = ， B （ 0， ） B= （ ， ，解得 c=4 由余弦定理可得： b2=a2+2+42 2 1 4 =13， b= 18某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前 5 個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示： 月份 x 1 2 3 4 5 第 14 頁（共 21 頁） y（萬盒） 4 4 5 6 6 （ 1）該同學(xué)為了求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = + ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=求出 的值，并估計該廠 6 月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)； （ 2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊 4 盒和三月份 生產(chǎn)的甲膠囊 5 盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了 3 盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題記小紅同學(xué)所購買的 3 盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【考點】 離散型隨機變量及其分布列；線性回歸方程；離散型隨機變量的期望與方差 【分析】 （ 1）由線性回歸方程過點（ ， ），得 = ，而 ， 易求，且 =而可得 的值，把 x=6 代入回歸方程可得 6 月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)； （ 2） =0， 1， 2， 3，利用古典概型的概率計算公式可得 P（ =0）、 P（ =1）、 P（ =2）、 P（ =3），從而可得 的分布列，由期望公式可求 的期望； 【解答】 解：（ 1） = =3， （ 4+4+5+6+6） =5， 因線性回歸方程 = x+ 過點（ ， ）， = =5 3= 6 月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =6+ （ 2） =0， 1， 2， 3， P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = ， 其分布列為 0 1 2 3 P 所以 = 19如圖，在幾何體 ，四邊形 矩形， 平面 B=C=2， G 是線段 中點，點 F 在線段 且 平面 （ ）求 ； （ ）求平面 平面 夾角的余弦值 第 15 頁（共 21 頁） 【考點】 二面角的平面角及求法 【分析】 （ ）以 E 為原點， x 軸， y 軸，過 E 作平面 直線為 z 軸，建立空間直角坐標系，由此利用向量法能求出 （ ）求出平面 法向量和平面 法向量，利用向量法能求出平面 平面夾角的余弦值 【解答】 解：（ ）以 E 為原點， x 軸， y 軸， 過 E 作平面 直線為 z 軸，建立空間直角坐標系， 則 C（ 2， 0， 0）， G（ 0， 1， 0）， A（ 0， 2， 2）， D（ 2， 0， 2）， E（ 0， 0， 0），設(shè) F（ 2， 0， t），（ 0 t 2）， 則 =（ 0， 2， 2）， =（ 2， 0， 2）， =（ 2， 1， t）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=1，得 =（ 1， 1， 1）， 平面 =2 1 t=0，解得 t=1， CF=t=1 （ ）由（ ）得 F（ 2， 0， 1）， =（ 2， 0， 1）， =（ 2， 1， 1）， =（ 0， 2， 0）， =（ 0， 1， 2）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=1，得 =（ 1， 0， 2）， 設(shè)平面 法向量 =（ a， b， c）， 則 ，取 c=1，得 =（ ， 2， 1）， 設(shè)平面 平面 夾角為 ， 則 |= = = 第 16 頁（共 21 頁） 20已知點 P（ 3）與點 Q（ 4）分別在橢圓 + =1 與拋物線 p 0）上 （ 1）求拋物線的方程； （ 2）設(shè)點 A（ B（ 0， 0）是拋物線上的兩點， 角平分線與 x 軸垂直，求直線 y 軸上的截距的取值范圍 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）分別代入 P， Q 的坐標，解方程求得 P 即可點到拋物線的方程； （ 2）根據(jù)條件判定直線 斜率關(guān)系，求出直線 斜率，再設(shè)出直線 方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于 y 的一元二次方程，由判別式大于 0，且 0，求得直線 y 軸上的截距的取值范圍 【解答】 解：（ 1）由題意可得 + =1， 解得 （ 2 舍去）， 即有點 Q（ 2， 4）分別在拋物線 ， 即有 16=4p， 解得 p=4，則有拋物線的方程為 x； （ 2）由（ 1）知點 Q 的坐標為（ 2， 4）， 由 角平分線與 x 軸垂直， 可得 傾斜角互補，即 斜率互為相反數(shù)， 設(shè) 斜率為 k，則 y 4=k（ x 2）， k 0， 與拋物線方程聯(lián)立，可得 y 16+ =0， 方程的解為 4、 由韋達定理得： = ，即 4， 同理 4， 又 第 17 頁（共 21 頁） 1， 設(shè) y= x+b，與拋物線方程聯(lián)立可得 y 8b=0， 由韋達定理得： y1+ 8， 8b， =64+32b 0b 2， y1 8b 0b 0， 2 b 0， 即直線 y 軸上的截距的取值范圍是（ 2， 0 21已知 a R，函數(shù) x） =x） =x+2） （ ）令 f（ x） = ，若 函數(shù) f（ x）的圖象上存在兩點 A、 B 滿足 O 為坐標原點），且線段 中點在 y 軸上求實數(shù) a 的取值范圍； （ ）若函數(shù) g（ x） =x） +x）存在兩個極值點 證： g（ +g（ 2 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ ）不妨設(shè) A（ t， t+2）， B（ t， 利用 分離參數(shù)，即可求 a 的取值集合； （ ）函數(shù) g（ x） =x） +x）存在兩個極值點 g（ x） =0，即 2x+a=0 在（ 2， +）上存在兩個不等的實根 ，可得 0 a 2， x1+ 2， ，表示出 g（ g（ 確定其單調(diào)性，即可證明 g（ +g（ 2 【解答】 解：（ ）由題意，不妨設(shè) A（ t， t+2）， B（ t， t 0） t2+t+2） =0， a= ， t+2） （ +）， a 的取值集合為（ 0， ） ； （ ） g（ x） =x） +x） =x2+x+2）， g（ x） = ， 函數(shù) g（ x）存在兩個極值點 g（ x） =0，即 2x+a=0 在（ 2， +）上存在兩個不等的實根， 令 p（ x） =2x+a， =16 8a 0 且 p（ 2） 0， 0 a 2， x1+ 2， ， g（ +g（ =） +） =（ x1+2 2（ x1+4= a+4 令 q（ x） = x+4， x （ 0， 2）， 第 18 頁（共 21 頁） q（ x） = 0， q（ x）在（ 0， 2）上單調(diào)遞減， 2 a+4， g（ +g（ 2 請考生在第 (22)、 (23)、 (24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 選修 4何證明選講 22如圖，已知 O 和 M 相交于 A， B 兩點， M 的直徑，直線 O 于點 C，點 G 為弧 中點，連接 別交 O， 點 E， F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證： = 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段；弦切角 【分析】 （ 1）連接 圓周角定理，及 G 為弧 中點，求出 而證出直線平行； （ 2）可得 0，進而得到