2015年山西省太原市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1（ 5 分）（ 2014重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) Z=i（ 1 2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） A y=B y=2x 1C y=y=（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）若 m， n 是兩條不 同的直線(xiàn)， m 平面 ，則 “m n”是 “n ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 4（ 5 分）（ 2016陜西校級(jí)一模）已知 D 為 邊 中點(diǎn)， 在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn) P，滿(mǎn)足 = + ，則 的值為（ ） A B C 1D 2 5（ 5 分）（ 2014濟(jì)南一模）執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的 T 的值為（ ） A 4B 6C 8D 10 6（ 5 分）（ 2016萍鄉(xiāng)二模）已知 ，且 （ ， ），則 ） A B C D 7（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）從集合 1， 2， 3， 4， 5， 6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) a，從集合 1，2， 3中隨機(jī)收取一個(gè)數(shù) b，則 的概率為（ ） A B C D 8（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）設(shè)變量 x， y 滿(mǎn)足 |x a|+|y a|1，若 2x y 的最大值為 5，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 0B 1C 2D 3 9（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 16 B 8+C 16+D 8 10（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）已知 函數(shù) f（ x） =ax+b（ a 0， b 0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn) m， n，且 m， n 和 2 三個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b 的值為（ ） A 7B 8C 9D 10 11（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的圖象如圖所示，若 f（ ） =3， （ ， ），則 ） A B C D 12（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）已知函數(shù) f（ x）在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若 f（ x） f（ x）恒成立，且 f（ 0） =2，則不等式 f（ x） 2 ） A（ 2， +） B（ 0， +） C（ ， 0） D（ ， 2） 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 .、共 20 分 . 13（ 5 分）（ 2016大興區(qū)一模）已知函數(shù) f（ x） =4x+ （ x 0， a 0）在 x=2 時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù) a= 14（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）若向量 =（ ， =（ ，則 +與 的夾角為 15（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）若 a b 1，且 a+b+c=0，則 的取值范圍是 16（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿(mǎn)足 f（ x+6） =f（ x）當(dāng) 3x 1 時(shí)，當(dāng) f（ x） =（ x+2） 2，當(dāng) 1x 3 時(shí) f（ x） =x，則 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2015） = 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）某地一家課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取當(dāng)?shù)?1000 名學(xué)生的數(shù)據(jù)，研究他們報(bào)名參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表： 課程 人數(shù) 數(shù)學(xué) 英語(yǔ) 物理 化學(xué) 100 217 200 300 85 98 表中 “”表示參加， “”表示未參加 （ 1）估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時(shí)參加英語(yǔ)和物理培 訓(xùn)的概率； （ 2）估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門(mén)課程同時(shí)參加三門(mén)培訓(xùn)的概率； （ 3）如果一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，則該生同時(shí)參加英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)中哪一種的可能性最大？說(shuō)明理由 18（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）已知 a， b， c 分別為 角 A， B， C 的對(duì)邊，且 ， （ 1）求邊長(zhǎng) c； （ 2）若 面積 S=16求 周長(zhǎng) 19（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）已知等差數(shù)列 前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)的和為 24 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ） q0），求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 20（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）已知平行四邊形 ， A=45，且 D=1，將 起，使得平面 平面 圖所示： （ 1）求證： （ 2）求棱錐 A 表面積 21（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）函數(shù) f（ x） =1 x）（ x 0， nN*），當(dāng) n= 2 時(shí)， f（ x）的極大值為 （ 1）求 a 的值； （ 2）若方程 f（ x） m=0 有兩個(gè)正實(shí)根，求 m 的取值范圍 請(qǐng)?jiān)?22、 23、 24 三體中任選一題作答，注意：只能做選做給定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 選修 4何證明選講 22（ 10 分）（ 2015 秋 太原期末）如圖，四邊形 接于 O， 延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn) E， 與 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) F， O 于 G （ 1）求證： F=F； （ 2）求證： G 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23（ 2015 秋 太原期末）已知曲線(xiàn) 參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），當(dāng) t= 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線(xiàn) 且點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 B，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸為正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn) = （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)； （ 2）設(shè) P 為曲線(xiàn) 動(dòng)點(diǎn)，求 |+| 的最大值 選修 4等式選講 24（ 2016新余校級(jí)一模 ）設(shè)函數(shù) f（ x） =|x 2| 2|x+1| （ 1）求 f（ x）的最大值； （ 2）若 f（ x） +m 恒成立，求 m 的取值范圍 2015年山西省太原市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1（ 5 分）（ 2014重慶）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) Z=i（ 1 2i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，我們可以將復(fù)數(shù) Z 化為 a=a， bR）的形式，分析實(shí)部和虛部的符號(hào)，即可得到答案 【解答】 解： 復(fù)數(shù) Z=i（ 1 2i） =2+i 復(fù)數(shù) Z 的實(shí)部 2 0，虛部 1 0 復(fù)數(shù) Z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)是復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，其中根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù) Z 化為 a=a， bR）的形式，是解答本題的關(guān)鍵 2（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ） A y=B y=2x 1C y=y=分析】 根據(jù)函 數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A y=1， 函數(shù) y= 沒(méi)有零點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件 B y=2x 1 為增函數(shù)，不是偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件 C y=奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件 D y=偶函數(shù)，且函數(shù)存在零點(diǎn)，滿(mǎn)足條件 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ) 3（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）若 m， n 是兩條不同的直線(xiàn)， m 平面 ，則 “m n”是 “n ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【分析】 “m n”推不出 “n ”， “n ”“m n” 【解答】 解： m， n 是兩條不同的直線(xiàn)， m 平面 ， “m n”推不出 “n ”， “n ”“m n”， “m n”是 “n ”的必要不充分條件 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用 4（ 5 分）（ 2016陜西校級(jí)一模）已知 D 為 邊 中點(diǎn)， 在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn) P，滿(mǎn)足 = + ，則 的值為（ ） A B C 1D 2 【分析】 如圖所示，由于 = + ，可得： 平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)， C 的中點(diǎn) D即可得出 【解答】 解：如圖所示， = + ， 平行四邊形 對(duì)角線(xiàn)， 交點(diǎn)即為 中點(diǎn) D =1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題查克拉向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題 5（ 5 分）（ 2014濟(jì)南一模）執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的 T 的值為（ ） A 4B 6C 8D 10 【分析】 根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿(mǎn)足條件 S15，計(jì)算輸出 T 的值 【解答】 解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行 S=0+0+1=1， T=0+2=2； 第二次運(yùn)行 S=1+22+1=6， T=2+2=4； 第三次運(yùn)行 S=6+24+1=1515， T=4+2=6； 滿(mǎn)足條件 S15，程序終止運(yùn)行，輸出 T=6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法 6（ 5 分）（ 2016萍鄉(xiāng)二模）已知 ，且 （ ， ），則 ） A B C D 【分析】 由條件利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 利用二倍角的正切公式求得 【解答】 解： ，且 （ ， ）， = ， = ，則 = = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 7（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）從集合 1， 2， 3， 4， 5， 6中隨機(jī)抽取 一個(gè)數(shù) a，從集合 1，2， 3中隨機(jī)收取一個(gè)數(shù) b，則 的概率為（ ） A B C D 【分析】 所有的數(shù)對(duì)（ a， b）共有 63=18 個(gè)，而滿(mǎn)足 的數(shù)對(duì)用列舉法求得有 3 個(gè)，由此求得所求事件的概率 【解答】 解：從集合 1， 2， 3， 4， 5， 6中隨機(jī)抽取一 個(gè)數(shù) a，從集合 1， 2， 3中隨機(jī)收取一個(gè)數(shù) b，共有 63=18 種， ， a=2b， 則有（ 2， 1），（ 4， 2），（ 6， 3），共 3 種， 故 的概率為 = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿(mǎn)足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題 8（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）設(shè)變量 x， y 滿(mǎn)足 |x a|+|y a|1，若 2x y 的最大值為 5，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 0B 1C 2D 3 【分析】 滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（ x， y）構(gòu)成趨于為平行四邊形及其內(nèi)部區(qū)域，令 z=2x y，顯然當(dāng)直線(xiàn) y=2x z 過(guò)點(diǎn) C（ 1+a， a）時(shí)， z 取得最大值為 5，即 2（ 1+a） a=5，由此求得 a 的值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) M（ a， a） 則滿(mǎn)足 |x a|+|y a|1 的點(diǎn)（ x， y） 構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅渭捌鋬?nèi)部區(qū)域，如圖所示： 令 z=2x y，則 z 表示直線(xiàn) y=2x z 在 y 軸上的截距的相反數(shù)， 故當(dāng)直線(xiàn) y=2x z 過(guò)點(diǎn) C（ 1+a， a）時(shí)， z 取得最大值為 5， 即 2（ 1+a） a=5，解得 a=3 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題 9（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 16 B 8+C 16+D 8 【分析】 由三視圖可知幾何體為正方體切去兩個(gè)圓柱的 ，故可使用作差法求體積 【解答】 解：由三視圖可知幾何體為正方體切去兩個(gè)圓柱的 ，正方體的棱長(zhǎng)為 2，圓柱的高為 2，底面半徑為 1 所以幾何體的體積 V=23 =8 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了空間幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題 10（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）已知函數(shù) f（ x） =ax+b（ a 0， b 0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn) m， n，且 m， n 和 2 三 個(gè)數(shù)適當(dāng)排序后，即可成為等差數(shù)列，也可成為等比數(shù)列，則a+b 的值為（ ） A 7B 8C 9D 10 【分析】 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=a， mn=b，再由 m， n， 2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于 m， n 的方程組，求得 m， n 后得答案 【解答】 解：由題意可得： m+n=a， mn=b， a 0， b 0， 可得 m 0， n 0， 又 m， n， 2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列， 可得 或 解 得： m=4， n=1；解 得： m=1， n=4 a=5， b=4， 則 a+b=9 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 11（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， 0 ）的圖象如圖所示，若 f（ ） =3， （ ， ） ，則 ） A B C D 【分析】 根據(jù)函數(shù)的最值得到 A，再由圖象可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式得到 的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的 x 值，代入并解之得 ，從而得到函數(shù)的表達(dá)式，最后求得 + ）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）的最大值為 5，最小值為 5， A=5， 又 函數(shù)的周期 T=2（ ） =2， = = =1， 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， 5），即： 5+） =5， 解得： += +2kZ，可得： = +2kZ， 0 ， 取 k=0，得 = 函數(shù)的表達(dá)式為： f（ x） =5x+ ）， f（ ） =5+ ） =3，解得： + ） = ， 又 （ ， ），可得： + （ ， ）， + ） = = ， + ） =+ ） + ） （ ） = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題給出函數(shù) y=x+）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù) y=x+）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于中檔題 12（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）已知函數(shù) f（ x）在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），若 f（ x） f（ x）恒成立，且 f（ 0） =2，則不等式 f（ x） 2 ） A（ 2， +） B（ 0， +） C（ ， 0） D（ ， 2） 【分析】 造函數(shù) g（ x） = ，利用導(dǎo)數(shù)可判斷 g（ x）的單調(diào)性，再根據(jù) f（ 0） =2，求得g（ 0） =2，繼而求出答案 【解答】 解： xR，都有 f（ x） f（ x）成立， f（ x） f（ x） 0，于是有（ ） 0， 令 g（ x） = ，則有 g（ x）在 R 上單調(diào)遞增， f（ 0） =2， g（ 0） =2， 不等式 f（ x） 2 g（ x） 2=g（ 0）， x 0， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 .、共 20 分 . 13（ 5 分）（ 2016大興區(qū)一模）已知函數(shù) f（ x） =4x+ （ x 0， a 0）在 x=2 時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù) a= 16 【分析】 由基本不等式等號(hào)成立的條件和題意可得 a 的方程，解方程可得 【解答】 解： x 0， a 0， f（ x） =4x+ 2 =4 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 4x= 即 x= 時(shí)取等號(hào)， 又 f（ x）在 x=2 時(shí)取得最小值， =2，解得 a=16， 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題 14（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）若向量 =（ ， =（ ，則 +與 的夾角為 30 【分析】 利用單位圓作出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案 【解答】 解： =（ ， =（ ， =1， =60，以 為鄰邊的平行四邊形為菱形， 平分 + 與 的夾角為 30 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量加法的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想方法， 屬于基礎(chǔ)題 15（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）若 a b 1，且 a+b+c=0，則 的取值范圍是 （ 2， 1） 【分析】 根據(jù) a b 1，求出 的范圍，根據(jù) a+b+c=0，得到 = 1 ，從而求出其范圍即可 【解答】 解： a b 1， 0 1， 1 0， 2 1 1， 由 a+b+c=0，得： c= a b， = 1 ， 2 1， 故答案為：（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，求出 的范圍是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題 16（ 5 分）（ 2015 秋 太原期末）定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿(mǎn)足 f（ x+6） =f（ x）當(dāng) 3x 1 時(shí)，當(dāng) f（ x） =（ x+2） 2，當(dāng) 1x 3 時(shí) f（ x） =x，則 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2015） = 336 【分析】 由 f（ x+6） =f（ x）知函數(shù)的周期為 6，求出 f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5）+f（ 6）的值 【解答】 解： f（ x+6） =f（ x）， T=6， 當(dāng) 3x 1 時(shí)，當(dāng) f（ x） =（ x+2） 2，當(dāng) 1x 3 時(shí) f（ x） =x， f（ 1） =1， f（ 2） =2 f（ 3） =f（ 3） = 1， f（ 4） =f（ 2） =0， f（ 5） =f（ 1） = 1， f（ 6） =f（ 0） =0， f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） +f（ 6） =1； f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2015） =3351+f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 4） +f（ 5） =336 故答案為： 336 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的周期性，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題 三、解答題：解 答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）某地一家課外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取當(dāng)?shù)?1000 名學(xué)生的數(shù)據(jù)，研究他們報(bào)名參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表： 課程 人數(shù) 數(shù)學(xué) 英語(yǔ) 物理 化學(xué) 100 217 200 300 85 98 表中 “”表示參加， “”表示未參加 （ 1）估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時(shí)參加英語(yǔ)和物理培訓(xùn)的概率； （ 2）估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門(mén)課程同 時(shí)參加三門(mén)培訓(xùn)的概率； （ 3）如果一個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，則該生同時(shí)參加英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)中哪一種的可能性最大？說(shuō)明理由 【分析】 （ 1）由統(tǒng)計(jì)表得 1000 名學(xué)生中，同時(shí)參加英語(yǔ)和物理培訓(xùn)的學(xué)生有 200 人，由此能估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時(shí)參加英語(yǔ)和物理培訓(xùn)的概率 （ 2）由統(tǒng)計(jì)表得 1000 名學(xué)生中，在以上四門(mén)課程同時(shí)參加三門(mén)培訓(xùn)的學(xué)生有 300 人，由此能估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門(mén)課程同時(shí)參加三門(mén)培訓(xùn)的概率 （ 3）該生同時(shí)參加英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)中參加物理培訓(xùn)的可能性最大 【解答】 解：（ 1）由統(tǒng)計(jì)表得 1000 名 學(xué)生中， 同時(shí)參加英語(yǔ)和物理培訓(xùn)的學(xué)生有 200 人， 估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生同時(shí)參加英語(yǔ)和物理培訓(xùn)的概率 = （ 2）由統(tǒng)計(jì)表得 1000 名學(xué)生中， 在以上四門(mén)課程同時(shí)參加三門(mén)培訓(xùn)的學(xué)生有： 100+200=300 人， 估計(jì)當(dāng)?shù)啬骋粚W(xué)生在以上四門(mén)課程同時(shí)參加三門(mén)培訓(xùn)的概率 = （ 3）該生同時(shí)參加英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)中參加物理培訓(xùn)的可能性最大 理由如下： 參加數(shù)學(xué)培訓(xùn)的學(xué)生有 100+200+300+85=685 人， 學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，該生同時(shí)參加英語(yǔ)培訓(xùn)的學(xué)生有 200 人， 學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，該生同時(shí)參加物理培訓(xùn)的學(xué)生有 100+200=300 人， 學(xué)生參加了數(shù)學(xué)培訓(xùn)，該生同時(shí)參加化學(xué)培訓(xùn)的學(xué)生有 100 人， 該生同時(shí)參加英語(yǔ)、物理、化學(xué)培訓(xùn)中參加物理培訓(xùn)的可能性最大 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用 18（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）已知 a， b， c 分別為 角 A， B， C 的對(duì)邊，且 ， （ 1）求邊長(zhǎng) c； （ 2）若 面積 S=16求 周長(zhǎng) 【分析】 （ 1）由正弦定理可得 得 ，由 ，可得： ，由 + =1，即可解得 c 的值 （ 2）利用三角形面積公式可得 S= 6， 解得 b，利用余弦定理即可解得 而可求 周長(zhǎng) 【解答】 （本題滿(mǎn)分為 12 分） 解：（ 1） 由正弦定理可得： ，可得： ，可得： ，即得： ， 由 ，可得： ， 可得： + =1， 解得： c= （ 2） 面積 S= 6， 解得： b=8， 由余弦定理可得： a2=b2+24+41 2 8 =25，解得 a=5，或 5（舍去）， 周長(zhǎng) =a+b+c=5+8+ =13+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題 19（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）已知等差數(shù)列 前 3 項(xiàng)和為 6，前 8 項(xiàng)的和為 24 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ） q0），求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 【分析】 （ 1）利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式即可得出； （ 2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式、 “錯(cuò)位相減法 ”即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 公差為 d，其前 n 項(xiàng)和為 6， 4 ，解得 ， 4+2（ n 1） =2n 6 （ 2） ） 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 （ q+2+ 當(dāng) q=1 時(shí)， （ 1+2+3+n） = =n2+n 當(dāng) q1， 0 時(shí)， （ +）， （ q+q2+） =2 ， +2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式、 “錯(cuò)位相減法 ”，考查了 推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 20（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）已知平行四邊形 ， A=45，且 D=1，將 起，使得平面 平面 圖所示： （ 1）求證： （ 2）求棱錐 A 表面積 【分析】 （ 1）由已知條件求出 5，從而得到 用平面 平面 此能夠證明 （ ）利用側(cè)面積加底面積可得棱錐 A 表面積 【解答】 （ 1）證明：在 ， ， ，且 A=45 5， 平面 平面 D， 面 （ 2）解：由（ 1）可知， 棱錐 A 表面積 = 2+ = +1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查異面直線(xiàn)垂直的證明，考查棱錐 A 表面積，考查學(xué)生分析 解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題 21（ 12 分）（ 2015 秋 太原期末）函數(shù) f（ x） =1 x）（ x 0， nN*），當(dāng) n= 2 時(shí)， f（ x）的極大值為 （ 1）求 a 的值； （ 2）若方程 f（ x） m=0 有兩個(gè)正實(shí)根，求 m 的取值范圍 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的對(duì)數(shù)，根據(jù) n=2 時(shí)， f（ x）的極大值為 ，得到 f（ ） =a = ，解出即可； （ 2）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出 f（ x）的值域，從而求出 m 的范圍 【解答】 解：（ 1） n=2 時(shí)， f（ x） =1 x）， f（ x） =2 3x）， 令 f（ x） =0 得： x=0 或 x= ， n=2 時(shí)， f（ x）的極大值為 ， 故 a 0，且 f（ ） =a = ，解得： a=1； （ 2） f（ x） =1 x）， f（ x） =1（ n+1） n+1） 1（ x）， 顯然， f（ x）在 x= 處取得最大值， f（ ） = ， f（ x）的值域是（ 0， ）， 若方程 f（ x） m=0 有兩個(gè)正實(shí)根， 只需 0 m 即可 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題 請(qǐng)?jiān)?22、 23、 24 三體中任選一題作答，注意：只能做選做給定的題目，如果多做， 則按所做的第一個(gè)題目