高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁(yè) 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 滾動(dòng)檢測(cè)二 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 (2016瀏陽(yáng)聯(lián)考 )設(shè)全集 U R， A x|2x(x 2)0， 則 f(43) f(43)的值為 ( ) B 12 C 1 D 1 3 (2015湖北荊州中學(xué)模擬 )已知函數(shù) f(x) 1， x 1，x 1， ) B f(0) f(2) 2f(1) C f(0) f(2)0 C f( f(0 D f( f( 時(shí) ， f(x)是增函數(shù) ； 當(dāng) x(13)x； x (0， )， x (0， 13)， (12)m 恒成立 ， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 18 (12 分 )定義在 1,1上的奇函數(shù) f(x)， 已知當(dāng) x 1,0時(shí)的解析式為 f(x) 14x a R) (1)寫出 f(x)在 (0,1上的解析式 ； (2)求 f(x)在 (0,1上的最大值 19.(12 分 )(2015廣東陽(yáng)東一中模擬 )已知函數(shù) f(x) x b|是奇函數(shù) ， 且圖象在點(diǎn) (e， f(e)處的切線斜率為 3(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ) (1)求實(shí)數(shù) a、 b 的值 ； (2)若 k Z， 且 成立 ， 求 k 的最大值 20 (12 分 )經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 ， 某商品在過(guò)去 100 天內(nèi)的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間 t(天 )的函數(shù) ， 且日銷售量近似地滿足 g(t) 13t 1123 (1 t 100， t N)， 前 40 天價(jià)格為 f(t) 14t 22(1 t 40，t N)， 后 60 天價(jià)格為 f(t) 12t 52(41 t 100， t N)， 試求該商品的日銷售額 s(t)的最大值和最小值 21.(12 分 )(2015惠州二調(diào) )已知函數(shù) f(x) (1)當(dāng) a 45時(shí) ， 求函數(shù) f(x)在 (0， )上的極值 ； (2)證明 ： 當(dāng) x0 時(shí) ， 時(shí)， f (x)0，此時(shí)函數(shù) f(x)遞增， 即當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù) f(x)取得極小值同時(shí)也取得最小值 f(1)， 所以 f(0)f(1)， f(2)f(1)， 則 f(0) f(2)2f(1) 故選 A. 7 A 因?yàn)?f( x) f(x)，故 f(x)為偶函數(shù)；因?yàn)?f(x 2) f(x)，故 T f(x)在 0,4上的圖象 如圖所示，再作出 g(x) (13)知 f(x)和 g(x)在 0,4上有 5 個(gè)交點(diǎn)，即方程 f(x) (13)0,4上解的個(gè)數(shù)為 5，故選 A. 8 D f (x) k 1x，由已知得 f (x) 0 在 x (1， )上恒成立，故 k 11， )上恒成立 因?yàn)?x1，所以 0f( 即 f( f(，故函數(shù) f(x)單調(diào)遞增，則 f(x)f(1) 6，故 a 6. 當(dāng) x 2,0)時(shí)， a 4x 3成立， 記 f(x) 4x 3 令 f (x) 0，得 x 1 或 x 9(舍去 )， 當(dāng) x 2， 1)時(shí)， f (x)0，故 f(x)f( 1) 2，則 a 2. 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 6， 2 11 B f(x) f(x 32)， f(x 3) f(x 32) 32 f(x 32) f(x) f(x)是以 3 為周期的周期函數(shù)， 則 f(2 017) f(672 3 1) f(1) 2. 12 A 由單函數(shù)的定義可知，函數(shù)值相同則自變量也必須相同 依題意可得 不正確， 正確， 正確， 正確 13 解析 對(duì)于 x Z， f(x)的圖象為離散的點(diǎn)，關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 正確； f(x)為周期函數(shù)， T 2， 正確； f(x 1) f(x) 1 1x 12 1 1 1 1x 1 1 1， 正確 14 解析 根據(jù)已知條件可知 f(x) 1|x| (x 0)為偶函數(shù)，顯然利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知命題 正確；對(duì)真數(shù)部分分析可知最小值為 2，因此命題 成立；利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知命題 成立；命題 ，單調(diào)性不符合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，因此錯(cuò)誤；命題 中，函數(shù)有最小值，因此錯(cuò)誤，故填寫 . 15 解析 x (0， )， (12)x(13) x 2， 1419成立； x (0， )， 1， 即 x (0， )， 假命題， 如 x 12， 1(12)12； x (0， 13)， (12)16 (0， 33 ) 解析 f(x 2) f(x) f(1)，且 f(x)是定義域?yàn)?令 x 1 可得 f( 1 2) f( 1) f(1)， 又 f( 1) f(1)，可得 f(1) 0， f(x 2) f(x)， f(x)是周期為 2的偶函數(shù) 當(dāng) x 2,3時(shí)， f(x) 212x 18 2(x 3)2， 函數(shù) f(x)的圖象是開口向下、頂點(diǎn)為 (3,0)的拋物線 函數(shù) y f(x) x| 1)在 (0， )上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令 g(x) x| 1)， 則 f(x)的圖象和 g(x)的圖象至少有 3個(gè)交點(diǎn) 作出函數(shù)的圖象，如圖所示， f(x) 0， g(x) 0，可得 0f(2)，即 1)f(2) 2， 2， 36x m 等價(jià)于 2x 36x m， 即 27x 3m 在 1,1上恒成立， 令 g(x) 27x 3， x 1,1， 則 g(x)g(1) 2， ， f(x) x， f (x) a 1 ln x， f (e) 3， a 1. (2)當(dāng) x1 時(shí)，令 g(x) fxx 1 x 1 ， g (x) x 2 ln xx 12 ，令 h(x) x 2 ln x， h (x) 1 1x x 1x 0， y h(x)在 (1， )上是增函數(shù)， h(1) 10， 存在 (3,4)，使得 h( 0， 則 x (1， h(x)0， g (x)0， y g(x)為增函數(shù) g(x)g( 1 ) 0， x. (3)證明 由 (2)知 x， 令 x 1 1 11nn 1 1n 1 1n， 124) 134) 11 12 12 13 13 14 1n 1 1n 1 1n1， (1 124)(1 134) (1 1e. 22 (1)證明 f (x) m(1) 2x. 若 m 0，則當(dāng) x ( ， 0)時(shí)， 1 0， f (x) 0； 當(dāng) x (0， )時(shí)， 1 0， f (x) 0. 若 m 0，則當(dāng) x ( ， 0)時(shí)， 1 0， f (x) 0； 當(dāng) x (0， )時(shí)， 1 0， f (x) 0. 所以， f(x)在 ( ， 0)單調(diào)遞減，在 (0， )上單調(diào)遞增 (2)解 由 (1)知，對(duì)任意的 m， f(x)在 1,0上單調(diào)遞減，在 0,1上單調(diào)遞增，故 f(x)在 x 0處取得最小值 所以對(duì)于任意 1,1， |f( f( e 1 的充要條件是 f1 f0 e 1，f 1 f0 e 1， 即 m e 1，e m m e 1. 設(shè)函數(shù) g(t) t e 1，則 g (t) 1. 當(dāng) t 0 時(shí)， g (t) 0；當(dāng) t 0 時(shí)， g (t) 0. 故 g(t)在 ( ， 0)上單調(diào)遞減，在 (0， )上單調(diào)遞增