廣東省 2017 屆高三數(shù)學(xué) 文 一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 數(shù) 列 一、選擇、填空題 1、 （ 2016年 江蘇省高考 ） 已知 等差數(shù)列， n 項(xiàng)和 .若 a1+ 3， 0，則 值是 . 2、（ 2015 年全國 I 卷） 已知 的等差數(shù)列，和，若844則10a（ ） （ A） 172（ B）192（ C）10（ D） 12 3、（ 2015 年全國 I 卷） 數(shù)列2 ,n n na a S為n 項(xiàng)和，若126，則n. 4、（廣東省 2016 屆高三 3 月適應(yīng)性考試） 已知等比數(shù)列 310，4654， 則 ） A412nB312nC31 42n D21 62n 5、（廣東佛山市 2016 屆高三二模） 已知 正項(xiàng)等差 數(shù)列 1 2 3 15a a a ， 若1 2 32 , 5 , 1 3a a a 成等比數(shù)列，則10a （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 6、（廣東廣州市 2016 屆高三二模） 已知等比數(shù)列 比為 12, 則1 3 52 4 6a a 的值是 (A) 2 (B) 12(C) 12(D) 2 7、（廣東深圳市 2016 屆高三二模） 在等差數(shù)列 前 10項(xiàng)的和10 60S ，7 7a ，則4a （ ） A 4 B 4 C 5 D 5 8、（廣東珠海市 2016 屆高三二模） 已知等比數(shù)列 2584 2，2a 1，則10a （ ） A 2 B 4 C 8 D 16 9、（潮州市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 在等差數(shù)列 項(xiàng)1a 0，公差 d 0，若1 2 3 7ka a a a a ，則 k A、 22 B、 23 C、 24 D、 25 10、（東莞市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 已知各項(xiàng)為正的數(shù)列 n 項(xiàng)的乘積為（ 2, 15 )nT n n在函數(shù)12圖象上，則數(shù)列 20項(xiàng)和為 （ A） 140 （ B） 100 （ C） 124 （ D） 156 11、（ 佛山市 2016 屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（期末） ） 在等差數(shù)列 1 3a,10 33則前 12項(xiàng)和 12S ( ) A. 120 B. 132 C. 144 D. 168 12、（ 茂名市 2016 屆高三第一次高考模擬 ） 已知數(shù)列 o g , *a n N，其中等差數(shù)列，且 9 2008 14 ，則 1 2 3 2 0 1 6b b b b （ ） A、 2016 B、 2016 C、2016D、 1008 二、解答題 1、（ 2016 年全國 I 卷） 已知 的等差數(shù)列，數(shù)列 b，2 13b ，11n n n na b b n b （）求 （）求 n 項(xiàng)和 2、（ 2016 年全國 ） 等差數(shù)列 ，3 4 5 74 , 6a a a a . （ ） 求 通項(xiàng)公式； （ ） 設(shè) 求數(shù)列 0 項(xiàng)和，其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，如0,2. 3、（ 2014 年全國 I 卷） 已知 a，4 5 6 0 的根。 （ I）求 （ 數(shù)列2的前 n 項(xiàng)和 . 4、（廣東省 2016 屆高三 3 月適應(yīng)性考試） 數(shù)列 n 項(xiàng)和，且對(duì)任意的 *nN ，均有 222 （1） 求1 （2）求 數(shù)列 5、（潮州市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 若n 項(xiàng)和為，且1 2 4,S S （ I）求 數(shù)列1 2 4,S S q； （ 2S 4， 求數(shù)列 6、（ 佛山市 2016 屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）（期末） ） 已知數(shù)列 n 項(xiàng)和為滿足21( *nN ). ( ) 求證 :數(shù)列 ( ) 若 21n a,求 n 項(xiàng)和7、（汕頭市 2016 屆高三上學(xué)期期末） 已知 d 的等差數(shù)列，2a，6a，22626；數(shù)列 q 為正數(shù)的等比數(shù)列，且3256 （ I）求數(shù)列 （ 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和n 8、（ 肇慶市 2016 屆高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末） ） 已知等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為滿足：3 6a ，5724. （ ）求 ； （ ）求數(shù)列 1的前 n 項(xiàng)和9、（ 2016 年北京高考） 已知 等差數(shù)列， 等差數(shù)列，且 ， ， a1=（ ）求 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 . 10 、 （ 2016 年 全國 高考 ） 已 知 各 項(xiàng) 都 為 正 數(shù) 的 數(shù) 列 2 11( 2 1 ) 2 0n n n na a a a . （ I）求23, （ 參考答案 一、選擇、填空題 1、 20. 2、 【答案】 B 【解析】公差1d，84411118 8 7 4( 4 4 3 )22 ， 解得1a=2，10 1 1 199922a a d ， 故選 B. 3、 【答案】 6 【解析】2, 2a a， 數(shù)列，公比為 2 的等比數(shù)列， 2( 1 2 ) 12612，2 64n， n=6. 4、 A 5、 【答案】 C 【解析】設(shè) 等差數(shù)列的公差為 d ，且 0d 1 2 3 15a a a ， 2 5a 1 2 32 , 5 , 1 3a a a 成等比數(shù)列， 22 1 3( 5 ) ( 2 ) ( 1 3 )a a a ， 22 2 2( 5 ) ( 2 ) ( 1 3 )a a d a d ， 21 0 ( 7 ) (1 8 ) ，解得 2d 1 0 2 8 5 8 2 2 1a a d 6、 A 7、 【答案】 C 【解析】10 60S ，7 7a ， 111 0 4 5 6 067， 1 323 ， 4135a a d 8、 【答案】 D 【 解 析 】 224 8 6 52a a a a，得 26252 ，故 2 2q ，而 0q ，所以 2q , 而881 0 2 ( 2 ) 1 6a a q . 9、 A 10、 11、 D 12、 A 二、解答題 1、 【解析】 （）由已知可得：1 2 2 1a b b b，且1 1b，2 13b ，1 2a 又 數(shù)列 為 2 ( 1 ) 3 3 1na n n （）由（）可得：11( 3 1 ) n n nn b b n b ，即1 13 故數(shù)列 為首項(xiàng)， 13為公比的等比數(shù)列 . 記 n 項(xiàng)和為1113131 2 2 313nn . 2、 【答案】 （） 235n ；（） 24. 解析： ( )設(shè)數(shù)列 d，由題意有112 5 4 , 5 3a d a d ，解得1 21, 5， 所以 35n . （）由 ( )知 235n ， 當(dāng) n 1,2,3 時(shí)， 231 2 , 15 nn b ； 當(dāng) n 4,5 時(shí)， 232 3 , 25 nn b ； 當(dāng) n 6,7,8 時(shí)， 233 4 , 35 nn b ； 當(dāng) n 9,10 時(shí)， 234 5 , 45 nn b ， 所以數(shù)列 0 項(xiàng)和為 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4 . 3、 【解析】 ： （ I） 方程 2 5 6 0 的兩根為 2,3,由題意得2 2a ，4 3a ， 設(shè)數(shù)列 差為 d,， 則422a a d， 故 d=12， 從而 1 32a ， 所以 1 12 6 分 ( )設(shè) 求數(shù)列2的前 n 項(xiàng)和 為 ( )知1222n ， 則：2 3 4 13 4 5 1 22 2 2 2 2 3 4 5 1 21 3 4 5 1 22 2 2 2 2 2 兩式相減得 3 4 1 2 1 21 3 1 1 1 2 3 1 1 212 4 2 2 2 2 4 4 2 2n n n n 所以142 2 12分 4、 解： （）由假設(shè)，當(dāng) 1n 時(shí)，有 21 1 142S a a，即 21 1 14 2 .a a a故11( 2 ) 0 由于1 0a ，故1 （）由題 設(shè)，對(duì)于 1n ，有 242n n nS a a 因此 21 1 14 2 , 2n n nS a a n 由 -得 , 22114 2 2 .n n n n na a a a a 即1 1 12 ( ) ( ) ( ) .n n n n n na a a a a a 由于為正數(shù)，故1 2 , 2 a n 從而 ，首項(xiàng)為 2的等差數(shù)列 . 因此， 2 , 1 n n 5、 解：（ ）設(shè)等差數(shù)列 d . 由題意得 22 1 4S S S . 21 1 1( 2 ) ( 4 6 )a d a a d ，整理得 212d a d . 又 0d ，所以12 . 故公 比2 1 11 1 124 4S a d a a . （ ）由（ ）知12 2 1 124S a d a . 又2 4S 144a 1 1a， 2d . 故1 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) 2 1na a n d n n .12 分 6、 【 解析 】 ( )當(dāng) 1n 時(shí) ,1 1 12 1 2 1a S a ,解得1 1a； 1分 當(dāng) 2n 時(shí) , 21,1121,兩式相減得1 2n n na a a, 3分 化簡(jiǎn)得1,所以數(shù)列 ,公比為 1 的等比數(shù)列 . 5分 12 分 4 分 ( )由 ( )可得 111 ,所以 12 1 1 ,下提供三種求和方法供參考 : 6分 錯(cuò)位相減法 0 1 2 13 1 5 1 7 1 2 1 1 1 2 13 1 5 1 2 1 1 2 1 1 8分 兩式相減得 1 2 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 9分 1113 2 2 1 111 10 分 12 2 1 2 , 11分 所以數(shù)列 n 項(xiàng)和 11 1 1 . 12 分 并項(xiàng)求和法 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) ,1 2 , 22n ； 9分 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) , 1n 為偶數(shù) , 11 1 2 3 2n n b n n n ； 11分 綜 上 ,數(shù)列 n 項(xiàng)和 2, 為偶數(shù)為奇數(shù). 12 分 裂項(xiàng)相消 法 因?yàn)?112 1 1 1 1 1n n n n n 9分 所以 0 1 1 21 1 2 1 2 1 3 1 11 1 1 01 1 1 1 1 1 1 所以數(shù)列 n 項(xiàng)和 11 1 1 . 12 分 7、 解： （ ） 因?yàn)?d 0的等差數(shù)列，2a,6a,2226 2 22a a a 即 21 1 15 + 2 1a d a d a d 即 13 1分 又由 46=26得 12 +8 26 2分 由 解得 1 =1 3 32 3分 324 即 21 4， 5616又 即 41 16； 2 4q 5分 又 q 為正數(shù) 2q， 1b 12 6分 （ ） 由（ ）知 13 2 2 b n 1分 0 2 11 2 4 2 7 2 3 2 2 2分 232 1 2 4 2 7 2 3 2 2 3分 21 6 1 21 3 2 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 2 3 5 2 512 nn n n n n n 3 5 2 5 6分 8、 解 ： （ ） 設(shè)等差數(shù)列 差為 d . 3 6a ，5724， 所以 1 11264 6 2 4d a d ， （ 2 分） 解得1 （ 4 分） 2 ( 1 ) 2 2na n n （ 6 分） （ ）由 （ ） ，得 1() ( 2 2 ) ( 1 )22nn n a a n n （ 8 分） 所以)1( 1)1( 132 121 11111 121 （ 9 分） 1 1 1 1 1 1 1