第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，其中 1題，每小題 3 分， 9題，每小題 3 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 1以下選項(xiàng)中比 | |小的數(shù)是（ ） A 1 B 2 C D 2如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱 組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（ ） A B C D 3下列各式的運(yùn)算正確的是（ ） A B a2+a=2（ 2a） 2= 2（ 2=小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測(cè)得 1=48，則 2 的度數(shù)為（ ） A 38 B 42 C 48 D 52 5每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為 數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 10 4 C 10 5 D 105 10 7 6正比例函數(shù) y1=0）與反比例函數(shù) 圖象如圖所示，則不等式解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A B CD 7積極行動(dòng)起來(lái)，共建節(jié)約型社會(huì)！我市某居民小 區(qū) 200 戶居民參加了節(jié)水行動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了 10 戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下： 節(jié)水量（單位：噸） 家庭數(shù)（戶） 2 3 4 1 請(qǐng)你估計(jì)該 200 戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（ ） A 240 噸 B 360 噸 C 180 噸 D 200 噸 8 2015 年某縣 量為 1000 億元，計(jì)劃到 2017 年全縣 量實(shí)現(xiàn) 1210 億元的目標(biāo)如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年 量的平均增長(zhǎng)率為（ ） A B 8% C 10% D 9下列命 題： 若 a 1，則（ a 1） = ； 平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形； 的算術(shù)平方根是 3； 如果方程 x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 1其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10如圖， P 為平行四邊形 一點(diǎn)， E、 F 分別是 近點(diǎn) P）的三等分點(diǎn)， 面積分別為 ， ， A=60，則 2+值為（ ） A B C D 4 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，其對(duì)稱軸為 x=1，下列結(jié)論： 0； 2a+b=0；4a+2b+c 0； 若（ ），（ ）是拋物線上兩點(diǎn)，則 中結(jié)論正確的是（ ） A B C D 12一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如： 6=2 3，則 6 的所有正約數(shù)之和（ 1+3） +（ 2+6） =（ 1+2） （ 1+3） =12； 12=22 3，則 12 的所有正約數(shù)之和（ 1+3） +（ 2+6） +（ 4+12） =（ 1+2+22） （ 1+3） =28； 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 36=22 32，則 36 的所有正約數(shù)之和 （ 1+3+9） +（ 2+6+18） +（ 4+12+36） =（ 1+2+22） （ 1+3+32） =91 參照上述方法，那么 200 的所有正約數(shù)之和為（ ） A 420 B 434 C 450 D 465 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上 13關(guān)于 x 的方程 2=0 一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根為 14如圖，一拋物 線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為 2 米時(shí)，水面寬度為 4 米；那么當(dāng)水位下降 1 米后，水面的寬度為 米 15如圖， 一張直角三角形紙片， C=90，兩直角邊 將 疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕為 16如圖，直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B；點(diǎn) Q 是以 C（ 0， 1）為圓心、1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) Q 點(diǎn)的切線交線段 點(diǎn) P，則線段 最小是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 64 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17（ 1）已知 與 n 是同類項(xiàng)，求 m、 n 的值； （ 2）先化簡(jiǎn)后求值：（ ） ，其中 a= 18如圖，在正方形 ， E、 F 是對(duì)角線 兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 接 證： 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1） 平分線； （ 2） 19未參加學(xué)校的 “我愛(ài)古詩(shī)詞 ”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了依次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以下是根據(jù) 這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖 組別 分組 頻數(shù) 頻率 1 50 x 60 9 60 x 70 a 3 70 x 80 20 80 x 90 90 x 100 2 b 合計(jì) 請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題： （ 1）求出 a、 b、 x、 y 的值； （ 2）老師說(shuō)： “小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù) ”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？ （ 3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng) 賽，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “樹狀圖 ”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率（注：五位同學(xué)請(qǐng)用 A、 B、 C、 D、 E 表示，其中小明為 A，小敏為 B） 20隨著人們 “節(jié)能環(huán)保，綠色出行 ”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)某自行車行經(jīng)營(yíng)的 A 型自行車去年銷售總額為 8 萬(wàn)元今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低 200 元若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%，求： （ 1） A 型自行車去年每輛售價(jià)多少元？ 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）該車行今年 計(jì)劃新進(jìn)一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A 型車數(shù)量的兩倍已知， A 型車和 B 型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為 1500 元和 1800 元，計(jì)劃 400 元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？ 21閱讀理解： 我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡 例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 問(wèn)題：如圖 1，已知 中位線， M 是邊 一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) P，那么動(dòng)點(diǎn) P 為線段 點(diǎn) 理由： 線段 中位線， 由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn) P 為線段 點(diǎn) 由此你得到動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是： 知識(shí)應(yīng)用： 如圖 2，已知 等邊 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) E，且等邊 ，求線段 點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng) 拓展提高： 如圖 3， P 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) A、 B 重合），在線段 同側(cè)分別作等邊 等邊 結(jié) 點(diǎn)為 Q （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若 ，求動(dòng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng) 22如圖 1，拋物線 y= （ x 2） 2+n與 x 軸交于點(diǎn) A（ m 2， 0）和 B（ 2m+3， 0）（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）如圖 2，點(diǎn) N 為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于直線 方，連接 （ 3）如圖 3，點(diǎn) M、 P 分別為線段 線段 的動(dòng)點(diǎn)，連接 否存在這樣的點(diǎn) P，使 等腰三角形， 直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，其中 1題，每小題 3 分， 9題，每小題 3 分，滿分 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 1以下選項(xiàng)中比 | |小的數(shù)是（ ） A 1 B 2 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；絕對(duì)值 【分析】 先求出 | |的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可 【解答】 解： | |= ， A、 1 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ； C、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 2如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)組合圖形的俯視圖，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論 【解答】 解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng) B 中圖形一致 故選 B 3下列各式的運(yùn)算正確的是（ ） A B a2+a=2（ 2a） 2= 2（ 2= 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 冪的乘方 與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分 【分析】 A 選項(xiàng)中分子分母同時(shí)約去公因式 a 可得 據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得 B 錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得 C 錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得 D 錯(cuò)誤 【解答】 解： A、 =原題計(jì)算錯(cuò)誤； B、 a 不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤； C、（ 2a） 2=4原題計(jì)算錯(cuò)誤； D、（ 2=原 題計(jì)算正確； 故選： D 4小紅把一把直尺與一塊三角板如圖放置，測(cè)得 1=48，則 2 的度數(shù)為（ ） A 38 B 42 C 48 D 52 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)余角的定義求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=48， 3=90 1=90 48=42 直尺的兩邊互相平行， 2= 3=42 故選 B 5每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為 數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 10 4 C 10 5 D 105 10 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 5， 故選： C 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 6正比例函數(shù) y1=0）與反比例函數(shù) 圖象如圖所示，則不等式解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 由圖象可以知道，當(dāng) x= 2 或 x=2 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式 解集，即可得出結(jié)論 【解答】 解：兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 當(dāng) 2 x 0 或 x 2 時(shí)，直線 y= 圖象的上方， 故不等式 解集為 x 1 或 x 2 故選： B 7積極行動(dòng)起來(lái)，共建節(jié)約型社會(huì)！我市某居民小區(qū) 200 戶居民參加了節(jié)水行動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了 10 戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下： 節(jié)水量（單位：噸） 家庭數(shù)（戶） 2 3 4 1 請(qǐng)你估計(jì)該 200 戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是（ ） A 240 噸 B 360 噸 C 180 噸 D 200 噸 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 先根據(jù) 10 戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況，求得平均每戶節(jié)水量，再計(jì)算 200 戶家庭 這個(gè)月節(jié)約用水的總量即可 【解答】 解：根據(jù) 10 戶家庭一個(gè)月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：（ 2+1 3+4+2 1） （ 2+3+4+1） =） 200 戶家庭這個(gè)月節(jié)約用水的總量是： 200 40（噸） 故選（ A） 8 2015 年某縣 量為 1000 億元，計(jì)劃到 2017 年全縣 量實(shí)現(xiàn) 1210 億元的目標(biāo)如果每年的平均增長(zhǎng)率相同，那么該縣這兩年 量的平均增長(zhǎng)率為（ ） A B 8% C 10% D 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分 析】 設(shè)該縣這兩年 量的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)： 2015 年某縣 量 （ 1+增長(zhǎng)百分率） 2=2017 年全縣 量，列一元二次方程求解可得 【解答】 解：設(shè)該縣這兩年 量的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意， 得： 1000（ 1+x） 2=1210， 解得： ）， 0%， 即該縣這兩年 量的平均增長(zhǎng)率為 10%， 故選： C 9下列命題： 若 a 1，則（ a 1） = ； 平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形； 的算術(shù)平方根是 3； 如果方程 x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 1其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別根據(jù)平方根的定義、平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程根與判別式的關(guān)系對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： a 1， 1 a 0， （ a 1） = ，故本小題正確； 平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本小題錯(cuò)誤； 的算術(shù)平方根是 ，故本小題錯(cuò)誤； 方程 x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =4 4a 0，解得 a 1 且 a 0，故本小題錯(cuò)誤 故選 A 10如圖， P 為平行四邊形 一點(diǎn)， E、 F 分別是 近點(diǎn) P）的三等分點(diǎn)， 面積分別為 ， ， A=60，則 2+值為（ ） A B C D 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先作輔助線 點(diǎn) D，然后根據(jù)特殊角的 三角函數(shù)值可以求得 長(zhǎng)度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)三角形的相似可以求得 2+值 【解答】 解：作 點(diǎn) H，如右圖所示， ， ， A=60， D2 = ， SB =6， 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 3=S ， 又 E、 F 分別是 近點(diǎn) P）的三等分點(diǎn)， ， S 3= ， 即 ， 2+3= ， 故選 A 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，其對(duì)稱軸為 x=1，下列結(jié)論： 0； 2a+b=0；4a+2b+c 0； 若（ ），（ ）是拋物線上兩點(diǎn)，則 中結(jié)論正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線開(kāi)口方向得到 a 0，有對(duì)稱軸方程得到 b= 2a 0，由 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得到 c 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由 b= 2a 可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0），則可判斷當(dāng) x=2 時(shí)， y 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（ ）與點(diǎn)（ ）到對(duì)稱軸的距離可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開(kāi)口向下， a 0， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =1， b= 2a 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯(cuò)誤； 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） b= 2a， 2a+b=0，所以 正確； 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（ 3， 0）， 當(dāng) x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0，所以 錯(cuò)誤； 點(diǎn)（ ）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（ ）對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)， 所以 正確 故選 C 12一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如： 6=2 3，則 6 的所有正約數(shù)之和（ 1+3） +（ 2+6） =（ 1+2） （ 1+3） =12； 12=22 3，則 12 的所有正約數(shù)之和（ 1+3） +（ 2+6） +（ 4+12） =（ 1+2+22） （ 1+3） =28； 36=22 32，則 36 的所有正約數(shù)之和 （ 1+3+9） +（ 2+6+18） +（ 4+12+36） =（ 1+2+22） （ 1+3+32） =91 參照上述方法，那么 200 的所有正約數(shù)之和為（ ） A 420 B 434 C 450 D 465 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 在類比推理中， 200 的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：根據(jù) 200=23 52，可得200 的所有正約數(shù)之和為（ 1+2+22+23）（ 1+5+52），即可得出答案 【解答】 解： 200 的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到： 因?yàn)?200=23 52， 所以 200 的所有正約數(shù)之和為（ 1+2+22+23） （ 1+5+52） =465 故選（ D） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上 13 關(guān)于 x 的方程 2=0 一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根為 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的另一個(gè)根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 1t= ，然后解關(guān)于 t 的方程即可 【解答】 解：設(shè)方程的另一個(gè)根為 t， 根據(jù)題意得 1t= ，解得 t= 故答案為 14如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為 2 米時(shí)，水面寬度為 4 米；那么當(dāng)水位下降 1 米后，水面的寬度為 2 米 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把 y= 1 代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案 【解答】 解：如圖， 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫 軸 x 通過(guò) 軸 y 通過(guò) 點(diǎn) O 且通過(guò) C 點(diǎn)，則通過(guò)畫圖可得知 O 為原點(diǎn)， 拋物線以 y 軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)， 求出為 一半 2 米，拋物線頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， 2）， 通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式 y=，其中 a 可通過(guò)代入 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 2， 0）， 到拋物線解析式得出： a= 以拋物線解析式為 y= ， 當(dāng)水面下降 1 米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng) y= 1 時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線 y= 1 與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過(guò)把 y= 1 代入拋物線解析式 得出： 1= ， 解得： x= ， 所以水面寬度增加到 2 米， 故答案為： 2 米 15如圖， 一張直角三角形紙片， C=90，兩直角邊 將 疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形 【分析】 根據(jù)題意可以求得 長(zhǎng)，從而可以求得 值 【解答】 解：設(shè) CE=x，則 E=8 x， C=90， ， 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 62+ 8 x） 2， 解得， x= ， = = ， 故答案為： 16如圖，直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B；點(diǎn) Q 是以 C（ 0， 1）為圓心、1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) Q 點(diǎn)的切線交線段 點(diǎn) P，則線段 最小是 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 直線 點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 C 的 切線 點(diǎn)為 Q，此時(shí) 小，連接 點(diǎn)到直線的距離求出 長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出 長(zhǎng)度 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 直線 點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 C 的切線 點(diǎn)為 Q，此時(shí)小，連接 圖所示 直線 解析式為 y= ，即 3x+4y 12=0， = C 的切線， 在 ， ， 0， = 故答案為： 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 64 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17（ 1）已知 與 n 是同類項(xiàng)，求 m、 n 的值； （ 2） 先化簡(jiǎn)后求值：（ ） ，其中 a= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；同類項(xiàng)；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到關(guān)于 m、 n 的二元一次方程組，從而可以解答 m、n 的值； （ 2）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再將 a= 代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解：（ 1） 與 n 是同類項(xiàng)， ， 解得， ， 即 m 的值是 2， n 的值是 3； （ 2）（ ） = = ， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 = = 18如圖，在正方形 ， E、 F 是對(duì)角線 兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 接 證： （ 1） 平分線； （ 2） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系進(jìn)而得出答案； （ 2）直 接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 進(jìn)而利用勾股定理得出答案 【解答】 證明：（ 1） 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 0， 5， 5， 平分線； （ 2） 將 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，得到 F， F， 5， 在 ， F， 在 ， 則 19未參加學(xué)校的 “我愛(ài)古詩(shī)詞 ”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了依次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖 組別 分組 頻數(shù) 頻率 1 50 x 60 9 60 x 70 a 3 70 x 80 20 80 x 90 90 x 100 2 b 合計(jì) 請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題： （ 1）求出 a、 b、 x、 y 的值； （ 2）老師說(shuō)： “小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù) ”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？ （ 3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “樹狀圖 ”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率（注：五位同學(xué)請(qǐng)用 A、 B、 C、 D、 E 表示，其中小明為 A，小敏為 B） 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率 ）分布直方圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）先利用第 1 組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計(jì)算出第 4 組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到 a 的值，接著用第 5 組的頻數(shù)除一樣本容量得到 b 的值除以組距 10 得到 y 的值，然后計(jì)算第 2 組的頻率，再把第 2 組的頻率除以組距得到 x 的值； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解； （ 3）畫樹狀圖（五位同學(xué)請(qǐng)用 A、 B、 C、 D、 E 表示，其中小明為 A，小敏為 B）展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 9 0， 50 ， 所以 a=50 9 20 4 2=15， b=2 50= x=15 50 10= y=10= （ 2）小王的測(cè)試成績(jī)?cè)?70 x 80 范圍內(nèi)； （ 3）畫樹狀圖為：（五位同學(xué)請(qǐng)用 A、 B、 C、 D、 E 表示，其中小明為 A，小敏為 B） 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為 2， 所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率 = = 20隨著人們 “節(jié)能環(huán)保，綠色出行 ”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)某自行車行經(jīng)營(yíng)的 A 型自行車去年銷售總額為 8 萬(wàn)元今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低 200 元若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少 10%，求： （ 1） A 型自行車去年每輛售價(jià)多少元？ （ 2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A 型車數(shù)量的兩倍已知， A 型車和 B 型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為 1500 元和 1800 元，計(jì)劃 400 元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 （ 1）設(shè)去年 A 型車每輛售價(jià) x 元，則今年售價(jià)每輛為（ x 200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60 a）輛，獲利 y 元，由條件表示出 y 與 a 之間的關(guān)系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）設(shè)去年 A 型車每輛售價(jià) x 元，則今年售價(jià)每輛為（ x 200）元，由題意，得 = ， 解得： x=2000 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2000 是原方程的根 答：去年 A 型車每輛售價(jià)為 2000 元； （ 2）設(shè)今年新進(jìn) A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60 a）輛，獲利 y 元，由題意，得 y=a+（ 60 a）， y= 300a+36000 B 型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò) A 型車數(shù)量的兩倍， 60 a 2a， a 20 y= 300a+36000 k= 300 0， y 隨 a 的增大而減小 a=20 時(shí)， y 最大 =30000 元 B 型車的數(shù)量 為： 60 20=40 輛 當(dāng)新進(jìn) A 型車 20 輛， B 型車 40 輛時(shí)，這批車獲利最大 21閱讀理解： 我們把滿足某種條件的所有點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡 例如：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 問(wèn)題：如圖 1，已知 中位線， M 是邊 一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) P，那么動(dòng)點(diǎn) P 為線段 點(diǎn) 理由： 線段 中位線， 由平行線分線段成比例得：動(dòng)點(diǎn) P 為線段 點(diǎn) 由此你得到動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是： 線段 知識(shí)應(yīng)用： 如圖 2，已知 等邊 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) E，且等邊 ，求線段 點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng) 拓展提高： 如圖 3， P 為線段 一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) A、 B 重合），在線段 同側(cè)分別作等邊 等邊 結(jié) 點(diǎn)為 Q （ 1）求 度數(shù)； 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）若 ，求動(dòng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段 知識(shí)應(yīng)用：如圖 1 中，作 中 位線 延長(zhǎng)線于 G， 于點(diǎn) Q， ，推出 Q、 Q重合即可解決問(wèn)題 拓展提高：如圖 2 中，（ 1）只要證明 出 0結(jié)論解決問(wèn)題（ 2）由（ 1）可知點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是 ，設(shè)弧 在圓的圓心為 O， Z 圓上任意取一點(diǎn) M，連接 M=60，作 H，則 H=3， ， ，利用弧長(zhǎng)公式即可解決 【解答】 閱讀理解：根據(jù)軌跡的定義可知，動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段 故答案為線段 知識(shí)應(yīng)用：如圖 1 中，作 中位線 延長(zhǎng)線于 G， 于點(diǎn) Q 等邊三角形， 中位線， M=N， E， N， B= 0， A= 0， 等邊 三角形， G= 在 和 中， ， ， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） F， 點(diǎn) Q、 Q重合， 點(diǎn) Q 在線段 ， 段 點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段 8=4 線段 點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為 4 拓展提高：如圖 2 中， （ 1） 是等邊三角形， C， B， 0， 在 ， ， 于點(diǎn) G， 0， 80 20 （ 2）由（ 1）可知點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)軌跡是 ，設(shè)弧 在圓的圓心為 O， Z 圓 上任意取一點(diǎn)M，連接 則 M=60， M=120，作 H，則 H=3， ， ， 弧 長(zhǎng) = = 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 動(dòng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng) 22如圖 1，拋物線 y= （ x 2） 2+n與 x 軸交于點(diǎn) A（ m 2， 0）和