高三單元滾動(dòng)檢測卷 數(shù)學(xué) 考生注意： 1 本試卷分第 卷 (選擇題 )和第 卷 (非選擇題 )兩部分，共 4 頁 2 答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上 3 本次考試時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分 4 請?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整 滾動(dòng)檢測四 第 卷 一、選擇題 (本大題共 12 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1 已知集合 A (x， y)|x， y 為實(shí)數(shù) ， 且 1， B (x， y)|x， y 為實(shí)數(shù) ， 且 y x， 則A B 的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2 若 “ 01， 且 f(a) 3， 則 f(6 a)等于( ) A 74 B 54 C 34 D 14 4 已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間 0， )單調(diào)增加 ， 則滿足 f(2x 1)0， 0， |0， 若直線 y m 與函數(shù) f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _ 三、解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 、 證明過程或演算步驟 ) 17 (10 分 )(2015云南玉溪一中等校統(tǒng)一考試 )設(shè)函數(shù) f(x) x x， 曲線 y f(x)過點(diǎn)P(1,0)， 且在 P 點(diǎn)處的切線的斜率為 2. (1)求 a， b 的值 ； (2)證明 ： f(x) 2x 2. 18 (12 分 )已知數(shù)列 足 1， 1 31. (1)證明 12是等比數(shù)列 ， 并求 通項(xiàng)公式 ； (2)證明 11 1(1)求函數(shù) y f(x)的值域 ； (2)若 f(x)在區(qū)間 32 ， 2 上為增函數(shù) ， 求 的最大值 20 (12 分 )(2016安徽八校聯(lián)考 )在 ， 角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， 向量 q (2a,1)， p (2b c， )， 且 p q. (1)求 的值 ； (2)求三角函數(shù)式 2 1 的取值范圍 21.(12 分 )已知數(shù)列 足 ： n 其中 n N*. (1)求證 ： 數(shù)列 1是等比數(shù)列 ； (2)令 (2 n)(1)， 求數(shù)列 最大項(xiàng) 22 (12分 )已知二次函數(shù) f(x)的最小值為 4， 且關(guān)于 f(x) 0的解集為 x| 1 x 3，x R (1)求函數(shù) f(x)的解析式 ； (2)求函數(shù) g(x) fxx 4ln x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 答案解析 1 C C ， ， ( )( ) 2 2 ( 12) 4 4 2 2 ( 12) 2 4( ) 2 1. 2( ) 32. (1 )(1 ) ( 1) 2 2 ( 12)( 1) 2 ( ) 1 23， ( ) 1 13，即 ( ) 23. 由 解得 56. 6 C 設(shè)數(shù)列的公差為 d， 依題意可得 3d d 4，33d 9， 解得 d 2， 1， 1 (n 1) 2 2n 1. 故選 C. 7 B 由正弦定理得 2， 故 2 23 3， 又 B (0， )，所以 B 3，又 A 3，所以 正三角形，所以 S 12 12 1 1 32 34 . 8 D 因?yàn)閿?shù)列 等差數(shù)列， 等比數(shù)列，且滿足： 03 13 ， b62，所以 15 03 13 ， b7b62， 所以 151 . 9 D g(x) 2x 34 2x 4 2 2 2x 4 2x 4 ，與 f(x) 2x 4 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選 D. 10 B 由于 2a 3 (a 1)2 2 2，所以 00 的圖象，可知當(dāng) 00， g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng) x1 時(shí)， g (x)0 時(shí)， g(x) 0. f(x) 2x 2. 18 (1)解 由 1 31 得 1 12 3(12) 又 12 32， 所以 12是首項(xiàng)為 32，公比為 3 的等比數(shù)列 12 3此 通項(xiàng)公式為 n 12 . (2)證明 由 (1)知 123n 1. 因?yàn)楫?dāng) n 1 時(shí)， 3n 1 2 3n 1， 所以 13n 1 12 3n 1. 即 123n 1 13n 1. 于是 11 11 13 13n 1 32(1 13n)0)在每個(gè)閉區(qū)間 4， 4 (k Z)上為增函數(shù) 依題意知 32 ， 2 4， 4 對某個(gè) k 由 0 知，此時(shí)必有 k 0，于是 32 4，24，0，解得 00，即 ， 1 ， 數(shù)列 最大項(xiàng)是 18. 22 解 (1) f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于 x 的不等式 f(x) 0 的解集為 x| 1 x 3， x R， 設(shè) f(x) a(x 1)(x 3) 23a，且 a0. 又 a0， f(x) a(x 1)2 4 4， 且 f(1) 4a， f(x) 4a 4， a 1. 故函數(shù) f(x)的解析式為 f(x) 2x 3. (2) g(x) 2x 3x 4ln x x 3x 4ln x 2 (x0)， g (x) 1 34x x 1x 3 x， g (x)， g(x)的取值變化情況如下表： x (0,