第 1 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 2016 年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步試卷： 段、角的軸對(duì)稱性（ 1） 一、選擇題（共 14 小題） 1如圖，在四邊形 ， D， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，若點(diǎn) P 使得 S 滿足此條件的點(diǎn) P（ ） A有且只有 1 個(gè) B有且只有 2 個(gè) C組成 E 的角平分線 D組成 E 的角平分線所在的直線（ E 點(diǎn)除外） 2如圖，已知在 ， 上的高線， 分 點(diǎn) E， ， ，則 面 積等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 3如圖，在 ， C=90， B=30， 角平分線， 足為 E， ，則 ） A B 2 C 3 D +2 4如圖，在邊長(zhǎng)為 的等邊三角形 ，過(guò)點(diǎn) C 垂直于 直線交 平分線于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到邊 在直線的距離為（ ） 第 2 頁(yè)（共 36 頁(yè)） A B C D 1 5如圖， 平分線， P 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) D， ，則點(diǎn) P 到邊 距離為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 6如圖，已知 分 0， ， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E如果點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，則 長(zhǎng)是（ ） A 2 B C D 7如圖，在 ， C=90， 角平分線， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 1 B C D 2 8如圖， 角平分線， 別是 高，得到下列四個(gè)結(jié)論： D； 第 3 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 正方形； F=E 其中正確的是（ ） A B C D 9如圖， 角平分線，則 于（ ） A 0如圖，在 ， C=90， B=30，以 A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 點(diǎn) M 和 N，再分別以 M、 N 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，連結(jié) 延長(zhǎng)交 點(diǎn) D，則下列說(shuō) 法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 平分線； 0； 點(diǎn) D 在 中垂線上； S S ： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 11如圖，三角形 ， A 的平分線交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 足分別為 E， F，下面四個(gè)結(jié)論： 直平分 ； 第 4 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 定平行 其中正確的是（ ） A B C D 12如圖， 角平分線， 點(diǎn) E， S ， ， ，則 ） A 3 B 4 C 6 D 5 13如圖，在 ， 0， 0，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上， 平分線 平分線 交于點(diǎn) D，連接 列結(jié)論中不正確的是（ ） A 0 B 0 C 5 D 5 14在 ， 0， ， ， 分 D，則 長(zhǎng)為（ ） A B C D 第 5 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 二、填空題（共 13 小題） 15如圖，在 ， C=90， A=30， 平分線若 ，則點(diǎn) D 到 距離是 16在 ， ， ， 角平分線，則 面積之比是 17如圖，在 ， C=90， 角平分線， ，則點(diǎn) D 到 距離是 18如圖，在菱形 ，點(diǎn) P 是對(duì)角線 的一點(diǎn)， 點(diǎn) E若 ，則點(diǎn) P 到距離為 19如圖，在 ， A=90， 平分線 點(diǎn) D， ， 0，則 面積是 20如圖，在 ， A=90， 分 點(diǎn) D，且 ， ，那么點(diǎn) C 的距離是 第 6 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 21如圖，在 ， C=90， 0， 一條角平分線若 ，則 22如圖， 0， C， D，若 D，則 23在 ， C=90， 分 ， ， 24已知 平分線，點(diǎn) P 在 ， 足分別為點(diǎn) D、 E， 0，則 長(zhǎng)度為 25如圖， 平分線， P 為 的一點(diǎn)， 點(diǎn) E， 點(diǎn) P 到邊 第 7 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 26如圖，在 ， 分 點(diǎn) D， 于點(diǎn) E， 點(diǎn) F，且， ，則 面積是 27如圖，在 ， 0， 分 交于點(diǎn) D，若 ， ，則長(zhǎng)是 三、解答題（共 3 小題） 28如圖，四邊形 ， 角平分線， D， E、 F 兩點(diǎn)分別在 ，且 F請(qǐng)完整說(shuō)明為何四邊形 面積為四邊形 一半 29如圖，在 ， C=90， 一條角平分線點(diǎn) O、 E、 F 分別在 C 上，且四邊形 正方形 （ 1）求證：點(diǎn) O 在 平分線上； （ 2）若 ， 2，求 長(zhǎng) 30如圖， ， C=90， 分 E，若 ， ， 第 8 頁(yè)（共 36 頁(yè)） （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求 面積 第 9 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 2016 年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步試卷： 段、角的軸對(duì)稱性（ 1） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14 小題） 1如圖，在四邊形 ， D， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，若點(diǎn) P 使得 S 滿足此條件的點(diǎn) P（ ） A有且只有 1 個(gè) B有且只有 2 個(gè) C組成 E 的角平分線 D組成 E 的角平分線所在的直線（ E 點(diǎn)除外） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作 E 的平分線，點(diǎn) P 到 距離 相等，即可得到S 【解答】解：作 E 的平分線， 可得點(diǎn) P 到 距離相等， 因?yàn)?D， 所以此時(shí)點(diǎn) P 滿足 S 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù) D 和三角形等底作出等高即可 2如圖，已知在 ， 上的高線， 分 點(diǎn) E， ， ，則 面積等于（ ） 第 10 頁(yè)（共 36 頁(yè)） A 10 B 7 C 5 D 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分 析】作 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 E=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可 【解答】解：作 F， 分 E=2， S F= 5 2=5， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵 3如圖，在 ， C=90， B=30， 角平分線， 足為 E， ，則 ） A B 2 C 3 D +2 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得 長(zhǎng)，然后在直角 ，根據(jù) 30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得 ，則 可求得 【解答】解： 角平分線， C=90， E=1， 又 直角 ， B=30， ， D+2=3 故選 C 第 11 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)， 30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵 4如圖，在邊長(zhǎng)為 的等邊三角形 ，過(guò)點(diǎn) C 垂直于 直線交 平分線于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 到邊 在直線的距離為（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根據(jù) 等邊三角形， 分 到 0，利用 以 0，在 ， =1，即可解答 【解答】解： 等邊三角形， 分 =30， 0， 在 ， =1， 點(diǎn) P 到邊 在直線的距離為 1， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、利用三角函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是等邊三角形的性質(zhì) 5如圖， 平分線， P 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) D， ，則點(diǎn) P 到邊 距離為（ ） 第 12 頁(yè)（共 36 頁(yè)） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 D，從而得解 【解答】解：如圖， 過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) E， 平分線， D， D， ， ， 即點(diǎn) P 到 距離是 6 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵 6如圖，已知 分 0， ， 點(diǎn) D， 點(diǎn) E如果點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，則 長(zhǎng)是（ ） A 2 B C D 第 13 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分 析】由 分 0， ， 得 等腰三角形， 0，又由含 30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得 值，繼而求得 長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得 長(zhǎng) 【解答】解： 分 0， 0， P=2， 0， 0， ， = ， ， M 是 中點(diǎn)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含 30直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的 性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖，在 ， C=90， 角平分線， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 1 B C D 2 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 第 14 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】過(guò)點(diǎn) D 作 E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 D，利用勾股定理列式 求出 根據(jù) 面積公式列出方程求解即可 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 E， C=90， 角平分線， D， 由勾股定理得， = =5， S E+ D= C， 即 5 3 3 4， 解得 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記性質(zhì)并根據(jù)三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵 8如圖， 角平分線， 別是 高，得到下列四個(gè)結(jié)論： D； 當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 正方形； F=E 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定 第 15 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【專題】壓軸題 【分析】 如果 D，則四邊形 矩形， A=90，不符合題意，所以 不正確 首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 F， F；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 可判斷出 首先判斷出當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 四個(gè)角都是直角，四邊形 矩形，然后根據(jù)F，判斷出四邊形 正方形即可 根據(jù) 斷出 F， F，即可判斷出 F=E 成立，據(jù)此解答即可 【解答】解：如果 D，則四邊形 矩形， A=90，不符合題意， 不正確； 角平分線， 在 ， F， F， F=E， 正確； 在 ， ， O， 又 F， 中垂線， 正確； 當(dāng) A=90時(shí)，四邊形 四個(gè)角都是直角， 四邊形 矩形， 第 16 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 又 F， 四邊形 正方形， 正確 綜上，可得 正確的是： 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握 （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，要熟練掌握 （ 3）此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握 9如圖， 角平分線，則 于（ ） A 考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】先過(guò)點(diǎn) B 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) E，由于 用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得 E= 利用相似三角形的性質(zhì)可有= ，而利用 角平分線又知 E= 是 B，等量代換即可證 【解答】解：如圖 第 17 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 過(guò)點(diǎn) B 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) E， C， E= = ， 又 角平分線， E= B， = ， D： 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行 線 10如圖，在 ， C=90， B=30，以 A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 點(diǎn) M 和 N，再分別以 M、 N 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，連結(jié) 延長(zhǎng)交 點(diǎn) D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ） 平分線； 0； 點(diǎn) D 在 中垂線上； S S ： 3 第 18 頁(yè)（共 36 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】角平分線的 性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定 角平分線； 利用角平分線的定義可以推知 0，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求 度數(shù)； 利用等角對(duì)等邊可以證得 等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性質(zhì)可以證明點(diǎn) B 的中垂線上； 利用 30 度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比 【解答】解： 根據(jù)作圖的過(guò)程可知， 平分線 故 正確； 如圖， 在 ， C=90， B=30， 0 又 平分線， 1= 2= 0， 3=90 2=60，即 0 故 正確； 1= B=30， D， 點(diǎn) D 在 中垂線上 故 正確； 如圖，在直角 ， 2=30， 第 19 頁(yè)（共 36 頁(yè)） D+D= S D= D S C= D， S S D： D=1： 3 故 正確 綜上所述，正確的結(jié)論是： ，共有 4 個(gè) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì) 11如圖，三角形 ， A 的平分線交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 足分別為 E， F，下面四個(gè)結(jié)論： 直平分 ； 定平行 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 第 20 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】由三角形 ， A 的平分線交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 F， 由角平分線的性質(zhì)，可得 E，繼而證得 由線段垂直平分線的判定，可得 直平分 后利用三角形的面積公式求解即可得 【解答】解： 三角形 ， A 的平分線交 點(diǎn) D， E， E， 正確； E， E， 點(diǎn) D 在 垂直平分線上，點(diǎn) A 在 垂直平分線上， 直平分 正確； S F， S E， E， ；故正確； 一定等于 一定平行 錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖， 角平分線， 點(diǎn) E， S ， ， ，則 ） A 3 B 4 C 6 D 5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題 第 21 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】過(guò)點(diǎn) D 作 F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 F，再根據(jù)S 出方程求解即可 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 F， 角平分線， F， 由圖可知， S 4 2+ 2=7， 解得 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 13如圖，在 ， 0， 0，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上， 平分線 平分線 交于點(diǎn) D，連接 列結(jié)論中不正確的是（ ） A 0 B 0 C 5 D 5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出 0，再根據(jù)角平分線的定義求出 后利用三角形的內(nèi)角和定理求出 根據(jù)對(duì)頂角相等可得 據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出 利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可 斷出三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出 【解答】解： 0， 0， 第 22 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 80 80 50 60=70， 故 A 選項(xiàng)正確， 分 50=25， 在 ， 80 80 70 25=85， 5， 故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 分 （ 180 60） =60， 80 85 60=35， 故 C 選項(xiàng)正確； 別是 平分線， 外角平分線， （ 180 70） =55， 故 D 選項(xiàng)正確 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵 14在 ， 0， ， ， 分 D，則 長(zhǎng)為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 【專題】壓軸題 第 23 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【分析】根據(jù)勾股定理列式求出 利用三角形的面積求出點(diǎn) A 到 的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn) D 到 的距離相等，然后利用三角形 的面積求出點(diǎn) B 的長(zhǎng)，再利用 面積列式計(jì)算即可得解 【解答】解： 0， ， ， = =5， 上的高 =3 4 5= ， 分 點(diǎn) D 到 的距離相等，設(shè)為 h， 則 S 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S 3 = ， 解得 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應(yīng)的高是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 13 小題） 15如圖，在 ， C=90， A=30， 平分線若 ，則點(diǎn) D 到 距離是 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】求出 出 據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 題即可求出 【解答】解： C=90， A=30， 80 30 90=60， 平分線， 第 24 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 0， ， C3 = ， 平分線， 又 角平線上點(diǎn)到角兩邊距離 相等， 點(diǎn) D 到 距離 =， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16在 ， ， ， 角平分線，則 面積之比是 4：3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】估計(jì)角平分線的性質(zhì)，可得出 邊 的高與 的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出 面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比 【解答】解： 角平分線， 設(shè) 邊 的高與 的高分別為 h1= 面積之比 =： 3， 故答案為 4： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17如圖，在 ， C=90， 角平分線， ，則點(diǎn) D 到 距離是 3 【考 點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得 C 即可得解 第 25 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【解答】解：作 E， 角平分線， C=90， C， ， ， 即點(diǎn) D 到 距離 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18如圖，在菱形 ，點(diǎn) P 是對(duì)角線 的一點(diǎn)， 點(diǎn) E若 ，則點(diǎn) P 到距離為 3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】作 D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 分 后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得E=3 【解答】解：作 D，如圖， 四邊形 菱形， 分 E=3， 即點(diǎn) P 到 距離為 3 故答案為： 3 第 26 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了菱形的性質(zhì) 19如圖，在 ， A=90， 平分線 點(diǎn) D， ， 0，則 面積是 15 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】過(guò) D 作 E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 ，根據(jù)三角形的面積求出即可 【解答】解：過(guò) D 作 E， A=90， 分 E=3， 面積是 10 3=15， 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 20如圖，在 ， A=90， 分 點(diǎn) D，且 ， ，那么點(diǎn) C 的距離是 3 第 27 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】首先過(guò)點(diǎn) D 作 E，由在 ， A=90， 分 據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得 D，又由勾股定理求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn) D 作 E， 在 ， A=90， 分 即 D， 在 ， A=90， ， ， =3， D=3， 點(diǎn) D 到 距離是 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平 分線的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法 21如圖，在 ， C=90， 0， 一條角平分線若 ，則 15 第 28 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】要求 面積，現(xiàn)有 0 可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作 E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 長(zhǎng)，即可求解 【解答】解：作 E 分 D=3 面積為 3 10=15 故答案是： 15 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形 上的高時(shí)解答本題的關(guān)鍵 22如圖， 0， C， D，若 D，則 35 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷 平分線，然后根據(jù)角平分線的定義解答即可 第 29 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【解答】解： C， D， D， 平分線， 0， 70=35 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的判定以及角平分線的定義，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分 線上判斷 平分線是解題的關(guān)鍵 23在 ， C=90， 分 ， ， 3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】過(guò)點(diǎn) D 作 E，利用勾股定理列式求出 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 E，然后根據(jù) 面積列式計(jì)算即可得解 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 E， C=90， ， ， = =10， 分 E， S D+ E= C， 即 6 10 6 8， 解得 故答案為： 3 第 30 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵 24已知 平分線，點(diǎn) P 在 ， 足分別為點(diǎn) D、 E， 0，則 長(zhǎng)度為 10 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 D 【解答】解： 平分線， D=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 25如圖， 平分線， P 為 的一點(diǎn)， 點(diǎn) E， 點(diǎn) P 到邊 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】 平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點(diǎn) P 到 距離 【解 答】解： 平分線， 點(diǎn) E， 第 31 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 點(diǎn) P 到 距離 = 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)由已知能夠注意到 P 到 距離即為 是解決的關(guān)鍵 26如圖，在 ， 分 點(diǎn) D， 于點(diǎn) E， 點(diǎn) F，且， ，則 面積是 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【專題】壓軸題 【分析】首先根據(jù) 分 點(diǎn) D，可得 根據(jù) 得 0，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 可判斷出E；最后根據(jù)三角形的面積 =底 高 2，求出 面積是多少即可 【解答】解： 分 點(diǎn) D， 0， 在 ， （ E=2， S C 2 =4 2 2 =4 答： 面積是 4 故答案為： 4 第 32 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】（ 1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握 27如圖，在 ， 0， 分 交于點(diǎn) D，若 ， ，則長(zhǎng)是 4 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【專題】計(jì)算題 【分析】先求出 0，求出 0， B=30，根據(jù)勾股定理求出 求出 入求出即可 【解答】解： 在 ， C=90， ， ， 0， 由勾股定理得： =2 ， 分 0， B=30， ， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 和求出 B=30，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于 30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 第 33 頁(yè)（共 36 頁(yè)） 三、解答題（共 3 小題） 28如圖，四邊形 ， 角平分線， D， E、 F 兩點(diǎn)分別在 ，且 F請(qǐng)