3 2 1常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 2 2導(dǎo)數(shù)公式表 1 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義 求函數(shù)y c y x y x2 的導(dǎo)數(shù) 2 會使用導(dǎo)數(shù)公式表 1 常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y f x c c為常數(shù) 則c 0 名師點(diǎn)撥c 0表示函數(shù)y c的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率為0 若y c表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 0可解釋為某物體的瞬時速度始終為0 即一直處于靜止?fàn)顟B(tài) 做一做1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 答案 0 2 幾種特殊的冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)y x的導(dǎo)數(shù) x 1 2 函數(shù)y x2的導(dǎo)數(shù) x2 2x 名師點(diǎn)撥記住幾種特殊冪函數(shù)的求導(dǎo)公式 我們就可以直接求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了 做一做2 函數(shù)y x2在x 6處的導(dǎo)數(shù)為 答案 12 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1 c 0 c為常數(shù) 2 xn nxn 1 n為自然數(shù) x x 1 為有理數(shù) 且 0 x 0 3 ax axlna a 0 a 1 ex ex 5 sinx cosx cosx sinx 名師點(diǎn)撥 1 xn n為自然數(shù) 與x 為有理數(shù) 0 x 0 可以歸為一類函數(shù)來記憶導(dǎo)數(shù)公式 只是要注意n為負(fù)數(shù)時的運(yùn)算技巧 先變形 再求導(dǎo) 2 logax與lnx等求導(dǎo)公式較難記憶 可以相互間作比較 如lnx logex 則 對logax求導(dǎo) 只需把上式e換為a 3 指數(shù)函數(shù)y ax與冪函數(shù)求導(dǎo)易出錯 比如 對y 2x與y x2求導(dǎo) 可專門記憶y ax的求導(dǎo)公式 2x 2xln2 x2 2x 名師點(diǎn)撥基本初等函數(shù)包括常值函數(shù)y c 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 x 0 冪函數(shù)y x r 三角函數(shù)等 1 函數(shù)y f x x的導(dǎo)數(shù)的意義是什么 剖析 y 1表示函數(shù)y x的圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1 若y x表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 1可以解釋為某物體作瞬時速度為1的勻速運(yùn)動 2 如何理解函數(shù)y f x x2的導(dǎo)數(shù) 剖析 y 2x表示函數(shù)y x2圖象上點(diǎn) x y 處切線的斜率 說明隨著x的變化 切線的斜率也在變化 另一方面 從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看 y 2x表明 當(dāng)x0時 隨著x的增加 函數(shù)y x2增加得越來越快 若y x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù) 則y 2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動 它在時刻x的瞬時速度為2x 題型一 題型二 利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 分析對于基本初等函數(shù)的求導(dǎo) 直接利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 但要注意把所給函數(shù)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成能夠直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的形式 以免在求導(dǎo)時發(fā)生不必要的錯誤 反思基本初等函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵 熟記導(dǎo)數(shù)公式表 根式 分式求導(dǎo)時 先將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的形式 題型一 題型二 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 分析利用導(dǎo)數(shù)公式求出該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 即切線的斜率 再由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可 題型一 題型二 例3 已知點(diǎn)p e a 在曲線f x lnx上 直線l是以點(diǎn)p為切點(diǎn)的切線 求過點(diǎn)p且與直線l垂直的直線的方程 字母e是一個無理數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù) 分析因所求直線與直線l垂直 故其斜率乘積為 1 可利用導(dǎo)數(shù)公式求出直線l的斜率k 從而可得所求直線的斜率 點(diǎn)p在曲線上可求得a 然后利用點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程 由題意知所求直線斜率為 e 點(diǎn)p e a 在曲線f x lnx上 a lne 1 故所求直線方程為y 1 e x e 即ex y e2 1 0 題型一 題型二 反思求以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程的方法和步驟 求切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率 由直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程 3函數(shù)y log3x在x 1處的導(dǎo)數(shù)為 4以曲線y ex上的點(diǎn)p 0 1 為切點(diǎn)的切線方程為 5已知直線l與直線3x y 2 0平行 且與曲線y x3相切 求直線l的方程 分析由直線l與直線3x y 2 0平行 可得kl 3 設(shè)切點(diǎn)為 a b 則y x a 3a2 3 可得a 即可求出b 從而可求出切線方程 解設(shè)切點(diǎn)為 a b y 3x2 kl y x a 3a2 又 直線l與直線3x y 2 0平行 3a2 3 a 1 當(dāng)a 1時 b 1 此時直線l的方程