第3節(jié)合情推理與演繹推理 【選題明細表】知識點、方法題號歸納推理7,8,10,11,13,15類比推理2,4,6,9,14演繹推理1,3,5,12基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.(2016煙臺模擬)命題“有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是(C)(A)使用了歸納推理(B)使用了類比推理(C)使用了“三段論”,但大前提錯誤(D)使用了“三段論”,但小前提錯誤解析:由題目可知滿足“三段論”形式,但是大前提表述不正確而使結(jié)論錯誤.2.給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復(fù)數(shù)集):“若a,bR,則a-b=0a=b”類比推出“若a,bC,則a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d”類比推出“若a,b,c,dQ,則a+b=c+da=c,b=d”;若“a,bR,則a-b0ab”類比推出“若a,bC,則a-b0ab”.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正確,錯誤,因為兩個復(fù)數(shù)如果不是實數(shù),不能比較大小.故選C.3.下面幾種推理過程是演繹推理的是(A)(A)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則A+B=180(B)某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)均超過50人(C)由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)(D)在數(shù)列an中,a1=1,an=(an-1+) (n2),由此歸納出an的通項公式解析:A項中兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(大前提),A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提),A+B=180(結(jié)論),是從一般到特殊的推理,是演繹推理.而B,D是歸納推理,C是類比推理.故選A.4.(2016濟南模擬)類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì),可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論(D)垂直于同一個平面的兩條直線互相平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;垂直于同一個平面的兩個平面互相平行;垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.(A)(B)(C)(D)解析:垂直于同一個平面的兩條直線互相平行,正確.垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行,也可能是相交直線、異面直線,故不正確.垂直于同一個平面的兩個平面不一定平行,也可能是相交平面,如墻角,故不正確.垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,正確.5.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為a0a1a2,ai0,1(i=0,1,2),傳輸信息為h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,運算規(guī)則為00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息為111,則傳輸信息為01 111,信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯,則下列接收信息一定有誤的是(C)(A)11 010 (B)01 100(C)10 111(D)00 011解析:對于選項C,傳輸信息是10 111,對應(yīng)的原信息是011,由題目中運算規(guī)則知h0=01=1,而h1=h0a2=11=0,故傳輸信息應(yīng)是10 110.故選C.6.已知等差數(shù)列an中,有=,則在等比數(shù)列bn中,會有類似的結(jié)論:.解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知b1b30=b2b29=b11b20,所以=.答案:=7.(2016渭南一模)觀察下列不等式:1;+;+;則第5個不等式為.解析:由1;+;+;歸納可知第4個不等式應(yīng)為+2;第5個不等式應(yīng)為+.答案:+8.在平面內(nèi)有n(nN*,n3)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,若這n條直線把平面分成f(n)個平面區(qū)域,則f(5)的值是,f(n)的表達式是.解析:由題意知,n條直線將平面分成+1個平面區(qū)域,故f(5)=16,f(n)=.答案:16f(n)=9.在圓中有結(jié)論:如圖所示,“AB是圓O的直徑,直線AC,BD分別是圓O過A,B的切線,P是圓O上任意一點,CD是過P的切線,則有PO2=PCPD”.類比到橢圓:“AB是橢圓的長軸,直線AC,BD分別是橢圓過A,B的切線,P是橢圓上任意一點,CD是過P的切線,則有.”解析:橢圓中的焦半徑類比圓中的半徑.答案:PF1PF2=PCPD10.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.解:(1)選擇式,sin2 15+cos2 15-sin 15cos 15=1-sin 30=.(2)推廣的三角恒等式為sin2 +cos2(30-)-sin cos(30-)=.證明:sin2 +cos2(30-)-sin cos(30-)=+-sin (cos 30cos +sin 30sin )=-cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-sin cos -sin2 =1-cos 2+cos 2+sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-+cos 2=.能力提升練(時間:15分鐘)11.從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為(C)(A)2 097 (B)1 553 (C)1 517 (D)2 111解析:根據(jù)如題圖所示的規(guī)則排列,設(shè)最上層的一個數(shù)為a,則第二層的三個數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1 517,得a=157,是自然數(shù).且a為表中第20行第5個數(shù),符合,若9a+104=2 097,a221.4不合題意;若9a+104=1 553,a=161,a為表中第21行第一個數(shù)不合題意;若9a+104=2 111,a=223,a為表中第28行第7個數(shù),不合題意.12.設(shè)f為實系數(shù)三次多項式函數(shù).已知五個方程式的相異實根個數(shù)如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03關(guān)于f的極小值,試問下列選項中正確的是(C)(A)010(B)-20-10(C)-100(D)不存在解析:f(x)分別向上向下平移10個單位和20個單位分別得到f(x)+10,f(x)+20,f(x)-10,f(x)-20,由題意可近似畫出f(x)的草圖,由圖可以看出f(x)極小值(-10,0).13.從裝有(n+1)個球(其中n個白球,1個黑球)的口袋中取出m個球(0mn,m,nN),共有種取法.在這種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個球全部為白球,另一類是取出(m-1)個白球,1個黑球,有+=,即有等式:+=成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子:+=.(1kb,則mina,b-maxa,b=b-aa-b,故不一定成立;若ab,且b0,則有(mina,b)(maxa,b)=ab,若ab,且a0,(mina,b)(maxa,b)=baab.故不一定成立.故選B.3.(2016銅川模擬)觀察以下等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=1513=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225可以推測13+23+33+n3=.(用含有n的式子表示,其中