第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年江蘇省蘇州市常熟市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 一、選擇題本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 . 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A 5 B C 5 D 2若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 3下列計(jì)算正確的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)紅球和 n 個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是 ，則 n 的值為（ ） A 9 B 4 C 6 D 8 5初三數(shù)學(xué)課本上，用 “描點(diǎn)法 ”畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：一元二次方程 bx+c= 5 的解為（ ） A ， 2 B ， 3 C ， 4 D ， 5 6如圖，直線 a b，一塊含 60角的直角三角板 A=60）按如圖所示放置若 1=50，則 2 的度數(shù)為（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 7如圖， O 的半徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 0，則 度數(shù)為（ ） A 80 B 75 C 70 D 65 8若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9如圖，在一個(gè) 20 米高的樓頂上有一信號(hào)塔 同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的 A 處測(cè)得信號(hào)塔下端 D 的仰角為 30，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了 8 米到達(dá)地面的 B 處，第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 又測(cè)得信號(hào)塔頂端 C 的仰角為 45， 點(diǎn) E， E、 B、 A 在一條直線上信號(hào)塔 ） A 20 B 20 8 C 20 28 D 20 20 10如圖 ，在 ， B=120，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動(dòng)至點(diǎn) 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 面積為 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象如圖 所示，則圖 中 H 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A 11 B 14 C 8+ D 8+3 二、填空題本大題共 8 小題，每小 題 3 分，共 24 分，把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上 . 11據(jù)報(bào)道， 2016 年我市將進(jìn)一步強(qiáng)化生態(tài)文明建設(shè)，計(jì)劃完成 330 個(gè)自然村 12000 戶生活污水處理將 12000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 12一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是 72，那么這個(gè)多邊形是 邊形 13圓錐的底面圓半徑是 1，母線長(zhǎng)是 4，則它的側(cè)面展開圖的面積是 14因式分解： 48a+4= 15某學(xué)校抽查了 30 名學(xué)生參加 “學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐 ”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 ，則 30 名學(xué)生參加活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)是 次 16二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則代數(shù)式（ m+n 1）（ 1 m n）的值為 17如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) E 在 ， F 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將 折，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) C 重合，則 余弦值為 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 18如圖，已知點(diǎn) ， 在直線 y=x 2 上， 點(diǎn) ， 在雙曲線 y= 上，并且滿足： x 軸， y 軸， x 軸， y 軸， ， x 軸， y 軸， ，記點(diǎn) 橫坐標(biāo)為 n 為正整數(shù)）若 2，則 三、解答題本大題共 10 小題，共 76 分 答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明 B 鉛筆或黑色墨水簽字 筆 . 19計(jì)算：（ ） 2 +（ 1） 0 20解不等式組： 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 22有大小兩種貨車， 3 輛大車與 4 輛小車一次可以運(yùn)貨 22 噸， 2 輛大車與 6 輛小車一次可以運(yùn)貨 23 噸，求每輛大車和每輛小車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？ 23某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取 1 或 2 名同學(xué)作為志愿者初一（ 1）班的小凡、小娟和初一（ 2）班的小敏、小佳 4 名同學(xué)報(bào)名參加 （ 1）若從這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1 名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（ 2）班同學(xué)的概率是 ； （ 2）若從這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 2 名志愿者，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這 2 名同學(xué)恰好都是初一（ 2）班同學(xué)的概率 24如 圖， ， C=2， 0， 由 點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接 交于點(diǎn) D， 是點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)形成的弧 （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 的長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，正比例函數(shù) y=10x 與反比例函數(shù) y= 交于點(diǎn) A，點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 ，反比例函數(shù) y= 圖象上有一點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，過(guò)點(diǎn) A 作 C，垂足為點(diǎn) C （ 1）求 k 的值； （ 2）已知點(diǎn) B 在 右側(cè)，若 面積為 4，求直線 解析式 26如圖，在等腰 ， C，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線 于點(diǎn) E，連接 （ 1） 求證： D； （ 2）求證： （ 3）設(shè) 面積為 面積為 徑 長(zhǎng)為 x，若 0， 2 滿足 2= ，試求 x 的值 27在 ， ， ， P、 M、分別是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 1 單位 /秒的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)， 沿 a 單位 /秒的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)； P、 M 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （ 1）線段 長(zhǎng)度為 （用含 a、 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）如圖 ，連結(jié) a=1， 面積為 S，試求 S 的最大值； 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）如圖 ，連結(jié) 探究：在點(diǎn) P、 M 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得 直角三角形且 等腰三角形？若存在，求出此時(shí) a 和 t 的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 28如圖 已知拋 物線 y=34a（ a 0）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 在 B 的左側(cè)），與 y 的正半軸交于點(diǎn) C，連結(jié) 次函數(shù)的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn) E （ 1）拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn) E 坐標(biāo)為 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ； （ 2）若以 E 為圓心的圓與 y 軸和直線 相切，試求出拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 Q（ m， 0）是 x 的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q 作 y 軸的平行線，與直線 于點(diǎn) M，與拋物線交于點(diǎn) N，連結(jié) 折， M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M在圖 中探究：是否存在點(diǎn) Q，使得 M恰好 落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)求出 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2016 年江蘇省蘇州市常熟市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 . 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A 5 B C 5 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是，可得答案 【解答】 解： 5 的絕對(duì)值是 5 故選： A 2若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考 點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， 2x+1 0， 解得， x ， 故選： B 3下列計(jì)算正確的是（ ） A B a4+a3=（ 24=8 a4a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì) 各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a3=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a4+能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 24=16本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a4a3=本選項(xiàng)正確 故選 D 4在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)紅球和 n 個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是 ，則 n 的值為（ ） A 9 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】 解： 摸到紅球的概率為 ， 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） = ， 解得 n=6 故選： C 5初三數(shù)學(xué)課本上，用 “描點(diǎn)法 ”畫二次函數(shù) y=bx+c 的圖象時(shí)列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 3 4 3 0 5 根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：一元二次方程 bx+c= 5 的解為（ ） A ， 2 B ， 3 C ， 4 D ， 5 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由表格中的數(shù)據(jù)可求出拋物線的解析式，則一元二次方程 bx+c= 5 中各項(xiàng)的系數(shù)已知，再解方程即可 【解答】 解：由題意可知點(diǎn)（ 2， 3），（ 0， 3），（ 1， 0）在二次函數(shù) y=bx+c 的圖象上， 則 ， 解得： ， 所以一元二次方程 bx+c= 5 可化 為： 2x+3= 5， 解得： ， 4， 故選 C 6如圖，直線 a b，一塊含 60角的直角三角板 A=60）按如圖所示放置若 1=50，則 2 的度數(shù)為（ ） A 105 B 110 C 115 D 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，首先證明 2；然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出 5，借助三角形外角的性質(zhì)求出 可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， 直線 a b， 2； 1，而 1=50， 0， A+ 0+50=110， 2= 10 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故選 B 7如圖， O 的半徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 0，則 度數(shù)為（ ） A 80 B 75 C 70 D 65 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由 O 的半徑， C 是 O 上一點(diǎn)， 0，根據(jù)圓周角定理，可求得 度數(shù)，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案 【解答】 解： 0， 0， B， 0 故選 C 8若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于 0，即可確定出 a 的范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有實(shí)數(shù)根， =4 4a 0， a 1， 故選： C 9如圖，在一個(gè) 20 米高的樓頂上有一信號(hào)塔 同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在地面的 A 處測(cè)得信號(hào)塔下端 D 的仰角為 30，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了 8 米到達(dá)地面的 B 處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端 C 的仰角為 45， 點(diǎn) E， E、 B、 A 在一條直線上信號(hào)塔 ） 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 20 B 20 8 C 20 28 D 20 20 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用 30的正切值即可求得 ，進(jìn)而可求得 去 即為信號(hào)塔高度 【解答】 解：根據(jù)題意得： 米， 0 米， A=30， 5， 在 ， 0 米， E 0 8（米）， 在 ， E（ 20 8） 1=20 8（米）， E 0 8 20=20 28（米）； 故選： C 10如圖 ，在 ， B=120，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 動(dòng)至點(diǎn) 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 面積為 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象如圖 所示，則圖 中 H 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ） A 11 B 14 C 8+ D 8+3 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 作 M，根據(jù)三角形面積公式可得當(dāng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 面積不變，再聯(lián)系 函數(shù)圖象可得 BC= 后根據(jù)三角函數(shù)求出 角形面積公式求出 可得出結(jié)果 【解答】 解：作 M 如圖所示： 當(dāng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 面積不變， 由圖 得： 20， 0， C4 =2 ， 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 面積 = M= 2 =6 ， +6+4=14， 點(diǎn) H 的橫坐標(biāo)為 14 故選： B 二、填空題本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上 . 11據(jù)報(bào)道， 2016 年我市將進(jìn)一步強(qiáng)化生態(tài)文明建設(shè)，計(jì)劃完成 330 個(gè)自然村 12000 戶生活污水處理將 12000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 12000=104， 故答案為： 104 12一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是 72，那么這個(gè)多邊形是 5 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由一個(gè)多邊形的外角 為 360和每一個(gè)外角都是 72，可求得其邊數(shù) 【解答】 解： 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是 72，多邊形的外角和等于 360， 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為： 360 72=5， 故答案為： 5 13圓錐的底面圓半徑是 1，母線長(zhǎng)是 4，則它的側(cè)面展開圖的面積是 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2，依此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【解答】 解：底面圓半徑是 1，則底面周長(zhǎng) =2， 側(cè)面面積 = 2 4=4 故答案為 4 14因式分解： 48a+4= 4（ n 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 4，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4（ 2a+1） =4（ n 1） 2， 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故答案為： 4（ n 1） 2 15某學(xué)校抽查了 30 名學(xué)生參加 “學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐 ”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則 30 名學(xué)生參加活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)是 2 次 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可 【解答 】 解：這組數(shù)據(jù)按順序排列后中位數(shù)為： 2 故答案為： 2 16二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則代數(shù)式（ m+n 1）（ 1 m n）的值為 16 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出（ m+n），然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）， 1+m+n= 2， m+n= 3， （ m+n 1）（ 1 m n） =（ 3 1）（ 1+3） = 16 故答案為： 16 17如圖，在矩 形 ， ， ，點(diǎn) E 在 ， F 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將 折，點(diǎn) A 恰好與點(diǎn) C 重合，則 余弦值為 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理首先求出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案 【解答】 解：設(shè) AE=x，則 EC=x， x， 故 則（ 8 x） 2+42= 解得： x=5， 則 E=5， ， 設(shè) BF=y，則 C=4+y， 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 故 則 82+ 4+y） 2， 解得： y=6， 故 0， 則 =5 ， 故 = = 故答案為： 18如圖，已知點(diǎn) ， 在直線 y=x 2 上，點(diǎn) ， 在雙曲線 y= 上，并且滿足： x 軸， y 軸， x 軸， y 軸， ， x 軸， y 軸， ，記點(diǎn) 橫坐標(biāo)為 n 為正整數(shù)）若 2，則 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的分布特征，找出 前幾項(xiàng)，根據(jù) 變化，可得出規(guī)律 “2= 2，1=4， ，（ n 為正整數(shù)） ”，結(jié)合該規(guī)律即可得出 值 【解答】 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 2， ， ， 2， ， 2= 2， 1=4， ，（ n 為正整數(shù)） 2016=672 3， 故答案 為： 1 三、解答題本大題共 10 小題，共 76 分 答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明 B 鉛筆或黑色墨水簽字筆 . 19計(jì)算：（ ） 2 +（ 1） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式 4 個(gè)考點(diǎn) 在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解：（ ） 2 +（ 1） 0 =9 4+1 =5 20解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解：由 得， x 2，由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 2 x 2 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算括號(hào)里面的，再算除法，把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， 當(dāng) x=2+ 時(shí)，原式 = = 22有大小兩種貨車， 3 輛大車與 4 輛小車一次可以運(yùn)貨 22 噸， 2 輛大車與 6 輛小車一次可以運(yùn)貨 23 噸，求每輛大車和每輛小車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)每輛大車一次可以運(yùn)貨 x 噸，每輛小車一次可以運(yùn)貨 y 噸，根據(jù) “3 輛大車與 4輛小車一次可以運(yùn)貨 22 噸， 2 輛大車與 6 輛小車一次可以運(yùn)貨 23 噸 ”列方程組求解可得 【解答】 解：設(shè)每輛大車一次可以運(yùn)貨 x 噸，每輛小車一次可以運(yùn)貨 y 噸， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 答：每輛大車一次可以運(yùn)貨 4 噸，每輛小車一次可以運(yùn)貨 23某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取 1 或 2 名同學(xué)作為志愿者初一（ 1）班的小凡、小娟和初一（ 2）班的小敏、小佳 4 名同學(xué)報(bào)名參加 （ 1）若從這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 1 名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（ 2）班同學(xué)的概率是 ； （ 2）若從這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 2 名志 愿者，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求這 2 名同學(xué)恰好都是初一（ 2）班同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出這 2 名同學(xué)恰好都是初一（ 2）班同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）被選中的這名同學(xué)恰好是初一（ 2）班同學(xué)的概率 = = ； 故答案為 ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這 2 名同學(xué)恰好都是初一（ 2）班同學(xué)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以這 2 名同學(xué)恰好都是初一（ 2）班同學(xué)的概率 = = 24如圖， ， C=2， 0， 由 點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接 交于點(diǎn) D， 是點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)形成的弧 （ 1）求證： F； （ 2）當(dāng)四邊形 菱形時(shí)，求 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 F=C，再判斷出 （ 2）先由 到 0，再求出 后用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）由旋轉(zhuǎn)得， E=F， 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 在 ， ， （ 2）由（ 1）有 四邊形 菱形， 0， E， 0， 20， 的長(zhǎng)為 = 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，正比例函數(shù) y=10x 與反比例函數(shù) y= 交于點(diǎn) A，點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 ，反比例函數(shù) y= 圖象上有一點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，過(guò)點(diǎn) A 作 C，垂足為點(diǎn) C （ 1）求 k 的值； （ 2）已知點(diǎn) B 在 右側(cè)，若 面積為 4，求直線 解析式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）把 x= 時(shí)代入 y=10x 求得 A（ ， 5），把 A（ ， 5）代入 y= 即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式為 y= 設(shè) B（ a， ），根據(jù)已知條件得到 BC=a ， ，由 面積為 4 列方程得到 B（ ， 1），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x= 時(shí)， y=10x=5， A（ ， 5）， 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 把 A（ ， 5）代入 y= 得； k= ； （ 2） k= ， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 反比例函數(shù) y= 圖象上有一點(diǎn) B， 設(shè) B（ a， ）， x 軸，過(guò)點(diǎn) A 作 BC=a ， ， 面積為 4， （ a ）（ 5 ） =4， a= ， a= （不合題意，舍去）， B（ ， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， ， ， 直線 解析式為 y= 2x+6 26如圖，在等腰 ， C，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) C 作 O 的切線 于點(diǎn) E，連接 （ 1）求證： D； （ 2）求證： （ 3）設(shè) 面積為 面積為 徑 長(zhǎng)為 x，若 0， 2 滿足 2= ，試求 x 的值 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）因?yàn)?C，欲證明 C，只要證明 可 （ 2）可以根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行證明 （ 3）分別用 x 表示 出方程即可解決問(wèn)題 【解答】 （ 1）證明： 直徑， 0， C， D （ 2） 2= 1， C， 1= 3， O 切線， 0， 0， 0， C， B= 2= 4， 3= 2， 1= 4， （ 3） x x= =（ ） 2= ， 由題意： 8 ， x= 8， x 0， 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） x=8 27在 ， ， ， P、 M、分別是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 1 單位 /秒的速度向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 a 單位 /秒的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)； P、 M 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t （ 1）線段 長(zhǎng)度為 5 用含 a、 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）如圖 ，連結(jié) a=1， 面積為 S，試求 S 的最大值； （ 3）如圖 ，連結(jié) 探究：在點(diǎn) P、 M 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得 直角三角形且 等腰三角形？若存在，求出此時(shí) a 和 t 的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)三角函數(shù)得出 長(zhǎng)度解答即可； （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 據(jù)三角形的面積公式和二次函數(shù)的最值解答即可； （ 3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：（ 1） ， ， ， ， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 a 單位 /秒的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)， 故答案為： 5 （ 2）如圖 ： 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 過(guò)點(diǎn) P 作 ， PB=t， ， ， t， ， 0