第 1 頁（共 23 頁） 2016 年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 相反數(shù)是（ ） A B C 4 D 2 2如果點(diǎn) A（ B（ 在反比例函數(shù) y= 圖象上，并且 0，那么下列各式正確的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 3某初中決定從三明男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ） A B C D 4為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形 狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于 y 軸對稱， x 軸， 低點(diǎn) C 在 x 軸上，高 右輪廓 在拋物線的解析式為（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x 3） 2 C y= （ x+3） 2 D y= （ x 3） 2 5下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+ x2x3= x=（ 23=6下列說法中，正確的是（ ） A為了了解東北地區(qū)初中生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式 B平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 2 次，必有 1 次正面朝上 D數(shù)據(jù) 2， 3， 3， 5， 6， 8 的中位數(shù)是 4 7已知：如圖，在菱形 ， 4， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F，垂足為 E，連接 于（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 112 B 114 C 116 D 118 8在 ， C=17， 6，則 面積為（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 9已知：如圖，在扇形 ， 10，半徑 8，將扇形 過點(diǎn) B 的直線折疊，點(diǎn) O 恰好落在 上的點(diǎn) D 處，折痕交 點(diǎn) C，則 的長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如圖，在等邊 邊長為 2 P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 移動，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 方向向點(diǎn) C 移動，若 面積為S（ 則下列最能反映 S（ 移動時(shí)間 t（ s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 11如圖，正六邊形卡片被分成六個全等的正三角形若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 12根據(jù)中國人社部統(tǒng)計(jì) 2015 年中國城鎮(zhèn)新增長 勞動力 15000000 人左右，總量壓力巨大，把 15000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 第 3 頁（共 23 頁） 13已知：如圖，在 ， 0，將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 的位置，使得 度數(shù)為 14如圖，平行于 直線 成的兩部分面積相等，則 = 15已知：如圖，在 ， ， ， ，以點(diǎn) B 為圓心的圓與 切于點(diǎn)D，則 B 的半徑為 16在平面直角坐標(biāo)系 ，將拋物線 y=（ x 1） 2 2 先向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，那么平移后的拋物線的解析式為 17要了解我縣九年級學(xué)生的視力狀況，從中抽查了 1000 名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指 18如圖，每個圖形都由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第 個圖形 面積為6 個圖形的面積為 18 個圖形的面積為 36，那么第 個圖形面積為 三、解答題：第 19 題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分 19先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 2 1+3（ 3） 0 20從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為 180 千米，乘坐普通列車的路程為 240 千米高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的 3 倍高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了 2 小時(shí)高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？ 四、解答題：第 21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分 第 4 頁（共 23 頁） 21端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成 4 個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30元 ”、 “40 元 ”的字樣（如圖）規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費(fèi)滿 100 元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券 ，某顧客當(dāng)天消費(fèi) 240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤 （ 1）該顧客最少可得 元購物券，最多可得 元購物券； （ 2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率 22已知：如圖，數(shù)軸的單位長度為 a，在 ， a， a， a （ 1）用直尺和圓規(guī)作出 點(diǎn) A、 C 在數(shù)軸上（要求：保留痕跡，指出所求）； （ 2）記 外接圓的面積為 S 圓 ， 面積為 S 證： 五、解答題：共 12 分 23如圖， O 的直徑， = ，連接 長 延長線于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) C （ 1）若 D=2 ，求陰影部分的面積； （ 2）求證： M 六、解答題：共 12 分 24植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn) A、 B 兩種樹苗，若購進(jìn) A 種樹苗 3 棵， B 種樹苗 5 顆，需2100 元，若購進(jìn) A 種樹苗 4 顆， B 種樹苗 10 顆，需 3800 元 （ 1）求購進(jìn) A、 B 兩種樹苗的單價(jià)； （ 2）若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？ 七、解答題：共 12 分 第 5 頁（共 23 頁） 25如圖 1， 邊 直線 l 上， C； 邊 在直線l，邊 邊 合，且 P （ 1）在 圖 1 中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （ 2）將 直線 l 向左平移到圖 2 的位置時(shí)， 點(diǎn) Q，連接 想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想； （ 3）將 直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， 延長線交 延長線于點(diǎn) Q，連接 認(rèn)為（ 2）中所猜想的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由 八、解答題：共 14 分 26開口向下的拋物線 y=a（ x+1）（ x 4）與 x 軸的交點(diǎn)為 A、 B（ A 在 B 的左邊），與 連接 （ 1）若 直角三角形（圖 1），求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，將拋物線沿 y 軸的負(fù)半軸向下平移 k（ k 0）個單位，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)，求 k 的值； （ 3）當(dāng)點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 0， 4）時(shí)（圖 2）， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 沿折線 CO，點(diǎn) Q 沿拋物線（在第一象限的部分）運(yùn)動到點(diǎn) B，若 P、 Q 兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，請問誰先到達(dá)點(diǎn) B？請說明理由（參考數(shù) 據(jù)： ， ） 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年遼寧省葫蘆島市建昌縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 相反數(shù)是（ ） A B C 4 D 2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；相反數(shù) 【分析】 先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù) 【解答】 解： ， ， 所以其相反數(shù)為 故選 A 2如果點(diǎn) A（ B（ 在反比例函數(shù) y= 圖象 上，并且 0，那么下列各式正確的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 判斷出 A（ B（ 在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可解答 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中， k=1 0， 此函數(shù)的圖象在一、 三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 0， A（ B（ 點(diǎn)均位于第三象限， 0 故選： D 3某初中決定從三明男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的恰為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 第 7 頁（共 23 頁） 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的恰為一男一女的結(jié)果數(shù)為 12， 所以選出的恰為一男一女的概率 = = 故選 C 4為了美觀，在加工太陽鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的 形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于 y 軸對稱， x 軸， 低點(diǎn) C 在 x 軸上，高 右輪廓 在拋物線的解析式為（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x 3） 2 C y= （ x+3） 2 D y= （ x 3） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 利用 B、 D 關(guān)于 y 軸對稱， 得到 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），由 低點(diǎn) C 在 x 軸上，則 于直線 稱，可得到左邊拋物線的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3，0），于是得到右邊拋物線的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 0），然后設(shè)頂點(diǎn)式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式 【解答】 解： 高 B、 D 關(guān)于 y 軸對稱， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， x 軸， 低點(diǎn) C 在 x 軸上， 于直線 稱， 左邊拋 物線的頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 右邊拋物線的頂點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 設(shè)右邊拋物線的解析式為 y=a（ x 3） 2， 把 D（ 1， 1）代入得 1=a （ 1 3） 2，解得 a= ， 右邊拋物線的解析式為 y= （ x 3） 2， 故選： B 5下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+ x2x3= x=（ 23=6考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù) 冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 第 8 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x2+本選項(xiàng)正確； B、 x2x3=本選項(xiàng)錯誤； C、 x=1=本選項(xiàng)錯誤； D、（ 23= 8本選項(xiàng)錯誤 故選 A 6下列說法中，正確的是（ ） A為了了解東北地區(qū)初中生每天體育鍛煉 的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式 B平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 2 次，必有 1 次正面朝上 D數(shù)據(jù) 2， 3， 3， 5， 6， 8 的中位數(shù)是 4 【考點(diǎn)】 方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差的意義、隨機(jī)事件、中位數(shù)的定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、為了了解東北地區(qū)初中生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用抽查的方式，故本選項(xiàng)錯誤； B、平均數(shù)相同的甲乙 兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯誤； C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 2 次，硬幣正面朝上的概率也是 ，不一定有 1 次正面朝上，故本選項(xiàng)錯誤； D、數(shù)據(jù) 2， 3， 3， 5， 6， 8 的中位數(shù)是（ 3+5） 2=4，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 7已知：如圖，在菱形 ， 4， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) F，垂足為 E，連接 于（ ） A 112 B 114 C 116 D 118 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 進(jìn)而得出 利用垂直平分線的性質(zhì)得出 合平行線的性質(zhì)得出 度數(shù)進(jìn)而得出答案 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， C， 1= 2， 在 第 9 頁（共 23 頁） ， 垂直平分 F， 4， 2， 36， 2，則 36 22=114， 故 14 故選： B 8在 ， C=17， 6，則 面積為（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 【考點(diǎn)】 勾股 定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用等腰三角形的性質(zhì)求得 然后在直角 ，利用勾股定理來求 長度，進(jìn)而可求出三角形的面積 【解答】 解：如圖，作 點(diǎn) D， ， C=17， 6， ， 在直角 ，由勾股定理，得 =15， S 15 16=120， 故選： D 9已知：如圖，在扇形 ， 10，半徑 8，將扇形 過點(diǎn) B 的直線折疊，點(diǎn) O 恰好落在 上的點(diǎn) D 處，折痕交 點(diǎn) C，則 的長為（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 弧長 的計(jì)算；翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，連接 據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知 等邊三角形，則易求 10 0；然后由弧長公式弧長的公式 l= 來求 的長 【解答】 解：如圖，連接 根據(jù)折疊的性質(zhì)知， B 又 B， B= 等邊三角形， 0 10， 0， 的長為 =5 故選： D 10如圖，在等邊 邊長為 2 P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 移動，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 方向向點(diǎn) C 移動，若 面積為S（ 則下列最能反映 S（ 移動時(shí)間 t（ s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） 第 11 頁（共 23 頁） A B CD 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 當(dāng) 0 t 2 和 2 t 4 時(shí)，分別求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) 0 t 2 時(shí)， S= ， 此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象 為拋物線右側(cè)的一部分； 當(dāng) 2 t 4 時(shí)， S= ， 此函數(shù)圖象是直線的一部分，且 S 隨 t 的增大而減小 所以符合題意的函數(shù)圖象只有 C 故選： C 二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 11如圖，正六邊形卡片被分成六個全等的正三角形若向該六邊形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率 【解答】 解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成 6 部分，陰影部分占 2 份，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ； 故答案為： 12根據(jù)中國人社部統(tǒng)計(jì) 2015 年中國城鎮(zhèn)新增長勞動力 15000000 人左右，總量壓力巨大，把 15000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表 示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 15000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 故答案為： 107 13已知：如圖，在 ， 0，將 點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 的位置，使得 度數(shù)為 40 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由平行線的性質(zhì)可求得 C度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 C，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知 的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得 度數(shù)，從而得到 度數(shù) 【解答】 解： C 0 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知； C， =70 180 70 70=40 40 故答案為； 40 14如圖，平行于 直線 成的兩部分面積相等，則 = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： S 四邊形 ， ， 故答案為 ： 第 13 頁（共 23 頁） 15已知：如圖，在 ， ， ， ，以點(diǎn) B 為圓心的圓與 切于點(diǎn)D，則 B 的半徑為 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 C 的切線，即可得 勾股定理的逆定理可證明 直角三角形，然后由 S C= C，即可求得 B 的半徑長度 【解答】 解： 連接 在 ， ， ， ， 2+42=52= B=90， 直角三角形， C 的切線， S C= D， C=D， 即 = 故答案為： 16在平面直角坐標(biāo)系 ，將拋物線 y=（ x 1） 2 2 先向左平移 1 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，那么平移后的拋物線的解析式為 y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），再求出點(diǎn)（ 1， 2）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式即可 【解答】 解：拋物線 y=（ x 1） 2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn)（ 1， 2）先向左平移1 個單位長度， 再向上平移 2 個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 0），所以平移后的拋物線的解析式為 y= 故答案為 y= 第 14 頁（共 23 頁） 17要了解我縣九年級學(xué)生的視力狀況，從中抽查了 1000 名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指 被抽查 1000 名學(xué)生的視力狀況 【考點(diǎn)】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時(shí)，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據(jù) 被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量 【解答】 解：了解我縣九年級學(xué)生的視力狀況，從中抽查了 1000 名學(xué)生的視力狀況，那么樣本是指被抽查 1000 名學(xué)生的視力狀況， 故答案為：被抽查 1000 名學(xué)生的視力狀況 18如圖，每個圖形都由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第 個圖形面積為6 個圖形的面積為 18 個圖形的面積為 36，那么第 個圖形面積為 126 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的 變化類 【分析】 觀察圖形，小正方形方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是 3，然后求解即可 【解答】 解： 第 個圖形有 2 個小長方形，面積為 1 2 3=6 第 個圖形有 2 3=6 個小正方形，面積為 2 3 3=18 第 個圖形有 3 4=12 個小正方形，面積為 3 4 3=36 ， 第 個圖形有 10 11=110 個小正方形，面積為 6 7 3=126 故答案為： 126 三、解答題：第 19 題 10 分，第 20 題 12 分，共 22 分 19先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 2 1+3（ 3） 0 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后求出 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a= 2 1+3（ 3） 0= +3=3， 第 15 頁（共 23 頁） 當(dāng) a=3 時(shí)，原式 = = 20從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為 180 千米，乘坐普通列車的路程為 240 千米 高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的 3 倍高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了 2 小時(shí)高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)普通列車平均速度每小時(shí) x 千米，則高速列車平均速度每小時(shí) 3x 千米，根據(jù)題意可得，坐高鐵走 180 千米比坐普通車 240 千米少用 2 小時(shí)，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)普通列車平均速度每小時(shí) x 千米，則高速列車平均速度每小時(shí) 3x 千米， 根據(jù)題意得， =2， 解得： x=90， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=90 是所列方程的根， 則 3x=3 90=270 答：高速列車平均速度為每小時(shí) 270 千米 四、解答題：第 21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分 21端午節(jié)期間，揚(yáng)州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成 4 個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標(biāo)有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30元 ”、 “40 元 ”的字樣（如圖）規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費(fèi)滿 100 元就可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標(biāo)金額返還相應(yīng)數(shù) 額的購物券，某顧客當(dāng)天消費(fèi) 240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤 （ 1）該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券； （ 2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 第 16 頁（共 23 頁） 則該顧客最少可得 20 元購物券，最多可得 80 元購物券； 故答案為： 20， 80； （ 2） 共有 16 種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的有 10 種情況， 該顧客所獲購物券金額不低于 50 元的概率為： = 22已知：如圖，數(shù)軸的單位長度為 a，在 ， a， a， a （ 1）用直尺和圓規(guī)作出 點(diǎn) A、 C 在數(shù)軸上（要求：保留痕跡，指出所求）； （ 2）記 外接圓的面積為 S 圓 ， 面積為 S 證： 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；數(shù)軸；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）在數(shù)軸上截取線段 a，分別以 A、 C 為圓心， 3a、 4a 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) B， 為所求 （ 2）分別求出 接圓面積， 積即可解決問題 【解答】 解；（ 1）下圖中， 為所求 （ 2）證明：如圖 2 中， a， a， a， 0， 接圓的直徑就是 第 17 頁（共 23 頁） S 圓 =（ ） 2=（ ） 2= S C=6 = = 五、解答題：共 12 分 23如圖， O 的直徑， = ，連接 長 延長線于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作 O 的 切線交 延長線于點(diǎn) C （ 1）若 D=2 ，求陰影部分的面積； （ 2）求證： M 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 據(jù)已知和切線的性質(zhì)證明 等腰直角三角形，得到 5，根據(jù) S 陰影 =S S 扇 算即可； （ 2）連接 據(jù)弦、弧之間的關(guān)系證明 E，證明 到 D，得到答案 【解答】 （ 1）解 ：如圖，連接 O 切線， D=2 ， D， D=2 ， 等腰直角三角形， C=45， S 陰影 =S S 扇 =4 ； （ 2）證明：如圖，連接 O 直徑， 0， 又 = ， D， 在 ， 第 18 頁（共 23 頁） ， D， M 六、解答題：共 12 分 24植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn) A、 B 兩種樹苗，若購進(jìn) A 種樹苗 3 棵， B 種樹苗 5 顆，需2100 元，若購進(jìn) A 種樹苗 4 顆， B 種 樹苗 10 顆，需 3800 元 （ 1）求購進(jìn) A、 B 兩種樹苗的單價(jià)； （ 2）若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) B 樹苗的單價(jià)為 x 元，則 A 樹苗的單價(jià)為 y 元則由等量關(guān)系列出方程組解答即可； （ 2）設(shè)購買 A 種樹苗 a 棵，則 B 種樹苗為（ 30 a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可 【解答】 解：設(shè) B 樹苗的單價(jià)為 x 元，則 A 樹苗的單價(jià)為 y 元，可得： ， 解得： ， 答： B 樹苗的單價(jià)為 300 元， A 樹苗的單價(jià)為 200 元； （ 2）設(shè)購買 A 種樹苗 a 棵，則 B 種樹苗為（ 30 a）棵， 可得： 200a+300（ 30 a） 8000， 解得： a 10， 答： A 種樹苗至少需購進(jìn) 10 棵 七、解答題：共 12 分 25如圖 1， 邊 直線 l 上， C； 邊 在直線l，邊 邊 合，且 P （ 1）在圖 1 中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； （ 2）將 直線 l 向左平移到圖 2 的位置時(shí)， 點(diǎn) Q，連接 想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想； （ 3）將 直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， 延長線交 延長線于點(diǎn) Q，連接 認(rèn)為（ 2）中所猜想的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，第 19 頁（共 23 頁） 給出證明；若不成立，請說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形就可以猜 想出結(jié)論 （ 2）要證 P，可以轉(zhuǎn)化為證明 證明 以證明 0，只要證出 1= 2， 3= 4， 1+ 3=90即可證出 （ 3）類比（ 2）的證明就可以得到，結(jié)論仍成立 【解答】 解：（ 1） P； （ 2） P； 證明： 由已知，得 P， 5 又 5 P 在 ， C， 0， P， P 如圖，延長 點(diǎn) M 1= 2 在 ， 1+ 3=90，又 3= 4， 2+ 4= 1+ 3=90 0 （ 3）成立 證明： 如圖， 5， 5 又 5 P 在 ， C， P， 0， P 第 20 頁（共 23 頁） 如圖 ，延長 點(diǎn) N，則 在 ， 0， 又 0 0 八、解答題：共 14 分 26開口向下的拋物線 y=a（ x+1）（ x 4）與 x 軸的交點(diǎn)為 A、 B（ A 在 B 的左邊），與 連接 （ 1）若 直角三角形（圖 1），求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，將拋物線沿