廣西桂林市 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2小明將等腰直角三角板放在兩條平行線上，如圖所示若 2=20，則 1 等于（ ） A 20 B C 25 D 45 3 2016 年 1 月 1 日，某城市的最高氣溫和最低氣溫分別是 3 ， 10 ，則這一天該城市的溫差是（ ） A 7 B 10 C 13 D 13 4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 5下列計算正確的是（ ） A 2a+3b=5 a3a2=（ a b） 2=（ 4=不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 7下列調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查我市食品合格情況 C調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況 D調(diào)查桂林電視臺某電視節(jié)目的收視率 8如圖，在 ， C=90， B=30，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，使得點 C、 A、 同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小為（ ） A 115 B 125 C 120 D 145 9若（ x 1） 2=2，則代數(shù)式 24x+5 的值為（ ） A 11 B 6 C 7 D 8 10如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 直徑， 20，過 D 點的切線 B 交于點 P，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 11設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的兩個實數(shù)根是 m、 n（ m n），關(guān)于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的兩個實數(shù)根是 d、 e（ d e），則 m、 n、 d、 e 的大小關(guān)系是（ ） A m d e n B m d n e C d m e n D d m n e 12如圖，在 ， 0， ， ， D 是 一動點，過點 D 作 點 E， 點 F，連接 線段 最小值是（ ） A 5 B 二填空題（共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分，請將答案填在答題卷上） 13分解因式： 3 14植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境據(jù)統(tǒng)計 一棵 50 年樹齡的樹，除去花、果實與木材價值外，總計還可產(chǎn)生的價值約為 1270000 元，將 1270000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 15骰子的六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 個點投擲一枚均勻的骰子一次，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是 16如圖所示，在 ， D、 E 分別為 中點，延長 F，使 E，若 0， ，則四邊形 周長 = 17如圖，已知直線 反比例函數(shù) 和 交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，若 C，則 S 18如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1）曲線 做 “正方形的漸開線 ”，其中弧 在圓的圓心依次是點 B、 C、 D、 A 循環(huán)，則點 標(biāo)是 三、解答題（本大題共 8 題，共 66 分，請將答案寫在答題卷上） 19計算： 20先化簡求值： ，其中 21已知：如圖，在 ， C （ 1）尺規(guī)作圖：作 角平分線 點 D延長 E 點，使 D，連接 證：四邊形 菱形 22每年 5 月的第二周為我國城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了做好今年居民節(jié)約用水的宣傳，從本社區(qū) 6000 戶家庭中隨機抽取 200 戶，調(diào)查他們家庭今年三月份的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表： 用水量 h（噸） 頻數(shù) 頻率 h 3 0 0 3 h 6 20 h 9 m h 12 72 2 h 15 50 n 15 h 18 18 8 h 0 0 請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （ 1）在頻數(shù)分布表中： m= ， n= ； （ 2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖； （ 3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶 12 噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費請估計該社區(qū)約有多少戶家庭三月份的用水量超過基本月用水量？ 23如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔 點 A 處用測角儀測得塔頂端點 P 的仰角是 45，向 前走 9m 到達 B 點，用測角儀測得塔頂端點 P 和塔底端點 C 的仰角分別是 60和 30，已知測角儀的高度為 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該鐵塔 高度（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 24某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所 需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的 ；若由甲隊先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作 60 天完成 （ 1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊每天的施工費用為 元，乙隊每天的施工費用為 元工程預(yù)算的施工費用為 1000 萬元若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？ 25如圖，在菱形 ，對角線 交于點 F， 足為 A， 別交 點 O、 H，以 O 為圓心 為半徑的圓交 點 P，連接 點 E （ 1）求證：點 C 在 O 上； （ 2）求證： ； （ 3）若 O 的半徑為 5， ，求 長 26如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 3） （ 1）直接寫出拋物線的解析式： ； （ 2） D 是笫一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點 C、 B 不重合），過點 D 作 x 軸于點F，交直線 點 E，連結(jié) 點 D 的橫坐標(biāo)為 m， 面積為 S 求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 m 的取值范圍； 當(dāng) m 為何值時， S 有最大值，并求這個最大值； 直線 否把 成面積之比為 2： 3 的兩部分？若能，請求出點 D 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 2016 年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分， 共 36 分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒數(shù)是 故選 C 【點評】 此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵 2小明將等腰直角三角板放在兩條平行線上，如圖所示若 2=20，則 1 等于（ ） A 20 B C 25 D 45 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可 【解答】 解： 2=20， 1= 2=20 故選 A 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3 2016 年 1 月 1 日，某城市的最高氣溫和最低氣溫分別是 3 ， 10 ，則這一天該城市的溫差是（ ） A 7 B 10 C 13 D 13 【考點】 有理數(shù)的減法 【分析】 利用最高氣溫減去最低氣溫，即可得出該城市的溫差 【解答】 解： 3（ 10） =13（ ） 故選 C 【點評】 本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟記減負等于加正本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟記有理數(shù)減法法則是關(guān)鍵 4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 5下列計算正確的是（ ） A 2a+3b=5 a3a2=（ a b） 2=（ 4=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分解化簡求出答案 【解答】 解： A、 2a+3b 無法計算，故此選項錯誤； B、 此選項錯誤； C、（ a b） 2=2ab+此選項錯誤； D、（ 4=確 故選： D 【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算法則以及結(jié)合合并同類項法則和完全平方公式等知識，正確掌握相關(guān)法則是 解題關(guān)鍵 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示解集即可選出答案 【解 答】 解： ， 由 得： x 1； 由 得： x 2； 不等式組的解集為： 1 x 2 在數(shù)軸上表示為： 故選： C 【點評】 此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實 心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 7下列調(diào)查中，適合采用普查的是（ ） A調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀 B調(diào)查我市食品合格情況 C調(diào)查你所在的班級同學(xué)的身高情況 D調(diào)查桂林電視臺某電視節(jié)目的收視率 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 A 錯誤； B、調(diào)查我市食品合格情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 B 錯誤； C、調(diào)查你所在 的班級同學(xué)的身高情況，適合普查，故 C 正確； D、調(diào)查桂林電視臺某電視節(jié)目的收視率，范圍廣適合抽樣調(diào)查，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 8如圖，在 ， C=90， B=30，將 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，使得點 C、 A、 同一條直線 上，那么旋轉(zhuǎn)角最小為（ ） A 115 B 125 C 120 D 145 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是 據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出 算即可 【解答】 解： 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，使得點 C、 A、 旋轉(zhuǎn)角最小是 C=90 B=30， 0， 由旋轉(zhuǎn)得， 0， 80 80 60=120， 故選 C 【點評】 此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角 9若（ x 1） 2=2，則代數(shù)式 24x+5 的值為（ ） A 11 B 6 C 7 D 8 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 已知等式左邊利用完全平方公式展開求出 2x 的值，原式變形后將 2x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解： （ x 1） 2=2x+1=2，即 2x=1， 原式 =2（ 2x） +5=2+5=7 故選 C 【點評】 此題考 查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 直徑， 20，過 D 點的切線 B 交于點 P，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 0，又 20，故 0，所以 0；又因為 切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果 【解答】 解：連接 80 C=60， 直徑， 0， 0 0， 切線， 0， 故選： C 【點評】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解 11設(shè)關(guān)于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的兩個實數(shù)根是 m、 n（ m n），關(guān)于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的兩個實數(shù)根是 d、 e（ d e），則 m、 n、 d、 e 的大小關(guān)系是（ ） A m d e n B m d n e C d m e n D d m n e 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 由題意得出拋物線 y=x2+px+q+1 與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)為（ m， 0），（ n， 0），把拋物線 y=x2+px+q+1 向下平移 5 個單位長度得拋物線 y=x2+px+q 4，得出拋物線y=x2+px+q 4 與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)為（ d， 0），（ e， 0），由圖象即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的兩個實數(shù)根是 m、 n（ m n）， 拋物線 y=x2+px+q+1 與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)為（ m， 0），（ n， 0）， 把拋物線 y=x2+px+q+1 向下平移 5 個單位長度得拋物線 y=x2+px+q 4，如圖所示： 關(guān)于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的兩個實數(shù)根是 d、 e（ d e）， 拋物線 y=x2+px+q 4 與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)為（ d， 0），（ e， 0）， 根據(jù)二次函數(shù)的圖象得： d m n e； 故選： D 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點、拋物線與一元二次方程的關(guān)系；熟記拋物線與 關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 12如圖，在 ， 0， ， ， D 是 一動點，過點 D 作 點 E， 點 F，連接 線段 最小值是（ ） A 5 B 考點】 矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短 【分析】 連接 用勾股定理列式求出 斷出四邊形 矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得 D，再根據(jù)垂線段最短可得 ，線段 值最小，然后根據(jù)三 角形的面積公式列出方程求解即可 【解答】 解：如圖，連接 0， ， ， =10， C=90， 四邊形 矩形， D， 由垂線段最短可得 ，線段 值最小， 此時， S 即 8 6= 10 解得 故選 B 【點評】 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出 段 值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程 二填空題（共 6 道小題，每小題 3 分，共 18 分，請將答案填在答題卷上） 13分解因式： 3m（ x 3y） 【考點】 因式分解 【分析 】 首先找出公因式 m，進而提取 m，分解因式即可 【解答】 解：原式 =m（ x 3y） 故答案為： m（ x 3y） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 14植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境據(jù)統(tǒng)計一棵 50 年樹齡的樹，除去花、果實與木材價值外，總計還可產(chǎn)生的價值約為 1270000 元，將 1270000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看 把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 1270000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1270000=106 故答案為： 106 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 15骰子的六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 個點投擲一枚均勻的骰子一次，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 由骰子的六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 個點，其中點數(shù)為奇數(shù)的有 3 個，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 骰子的六個面上分別刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 個點，其中點數(shù)為奇數(shù)的有 3個， 投擲一枚均勻的骰子一次，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是： = 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16如圖所示，在 ， D、 E 分別為 中點，延長 F，使 E，若 0， ，則四邊形 周長 = 26 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù) D、 E 分別為 點，可證明 三角形 中位線，通過證明 等則可得到 F，由已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形 周長 【解答】 解： D、 E 分別為 點， ， ， 在 ， ， D= ， E=4， ， 四邊形 周長為： C+F=5+8+8+5=26， 故答案為： 26 【點評】 本題考查了三角形的中位 線性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各種性質(zhì)定理和判定定理 17如圖，已知直線 反比例函數(shù) 和 交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，若 C，則 S 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 作 y 軸于 D， y 軸于 E，如圖 ，先證明 到 S 利用面積代換得到 S 后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義進行計算 【解答】 解：作 y 軸于 D， y 軸于 E，如圖， 在 ， ， S S S S S | 1|+ |2| = 故答案為 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式也考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義 18如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1）曲線 做 “正方形的漸開線 ”，其中弧 在圓的圓心依次是點 B、 C、 D、 A 循環(huán)，則點 標(biāo)是 （ 1，4031） 【考點】 弧長的計算 【分析】 先分別求出 坐標(biāo)是（ 1， 3）， 坐標(biāo)是（ 5， 1）， 坐標(biāo)是（ 1，7）， 坐標(biāo)是（ 9， 1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計算即可 【解答】 解：從圖中可以看出 坐標(biāo)是（ 1， 3） 坐標(biāo)是（ 5， 1） 坐標(biāo)是（ 1， 7） 坐標(biāo)是（ 9， 1） 2015 4=5033 點 坐標(biāo)是 坐標(biāo)循環(huán)后的點 依次循環(huán)則 坐標(biāo)在 x 軸上的是 1， y 軸上的坐標(biāo)是可以用 n=（ 1+2n）（ n 為自然數(shù)）表示 那么 際上是當(dāng) n=2015 時的數(shù)，所以（ 1+2 2015） =4031 坐標(biāo)是（ 1， 4031）， 故答案為：（ 1， 4031） 【點評】 本題主要考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律和對 “正方形的漸開線 ”的理解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解 “正方形的漸開線 ”是解答此 題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 8 題，共 66 分，請將答案寫在答題卷上） 19計算： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+1 3+1=0 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡求值： ，其中 【考點】 分式的化簡求值；二次根式的化簡求值 【分析】 首先把括號里因式進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡，最后代值計算 【解答】 解：原式 = =x+1； 當(dāng) x= 1 時，原式 = 1+1= 【點評】 本題主要考查分式的化簡求值，做這類題時只要根據(jù)運算順序認真化簡，代入即可正確解答 21已知：如圖，在 ， C （ 1）尺規(guī)作圖：作 角平分線 點 D延長 E 點，使 D，連接 證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）直接利用角平分線的作法得出 E 點位置，進而得出答案； （ 2）利用菱形的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）解：如圖， 所求作的 平分線； （ 2）證明：如圖， 分 又 C， D， 又 E， 四邊形 平行四邊形 又 C， 四邊形 菱形 【點評】 此題主要考查了菱形的判定以及復(fù)雜作圖，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵 22每年 5 月的第二周為我國城市節(jié)約用水宣傳周某社區(qū)為了做好今年居民節(jié)約用水的宣傳，從本社區(qū) 6000 戶家庭中隨機抽取 200 戶，調(diào)查他們家庭今年 三月份的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表： 用水量 h（噸） 頻數(shù) 頻率 h 3 0 0 3 h 6 20 h 9 m h 12 72 2 h 15 50 n 15 h 18 18 18 h 0 0 請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題： （ 1）在頻數(shù)分布表中： m= 40 ， n= （ 2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖； （ 3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶 12 噸 ，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費請估計該社區(qū)約有多少戶家庭三月份的用水量超過基本月用水量？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)直方圖和從本社區(qū) 6000 戶家庭中隨機抽取 200 戶，可以得到 m 的值，由表格中的頻率 n 對應(yīng)的頻數(shù) 50 可以求得相應(yīng)的頻率； （ 2）根據(jù)第一問求得的 m 值，可以將直方圖補充完整； （ 3）根據(jù) 200 戶的用水量可以估算出這個小區(qū) 6000 戶超過 12 噸的住戶 【解答】 解：（ 1）由題意和直方圖可得， 6 h 9 的用戶是： m=200 20 70 50 18=40， 由表格可得， n=50 200= 故答案為： 40， （ 2）補全頻數(shù)直方圖如右圖所示， （ 3）由題意和表格，可得 6 000 （ =2040（戶） 答：該社區(qū)約有 2040 戶家庭三月份的用水量超過基本月用水量 【點評】 本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題 意，找出所求問題需要的條件，會用樣本估計總體 23如圖，從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔 點 A 處用測角儀測得塔頂端點 P 的仰角是 45，向前走 9m 到達 B 點，用測角儀測得塔頂端點 P 和塔底端點 C 的仰角分別是 60和 30，已知測角儀的高度為 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求該鐵塔 高度（結(jié)果精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）延長 直線 點 G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可； （ 2）設(shè) PE=x 米，在直角 直角 ，根據(jù)三角函數(shù)利用 x 表示出 據(jù) E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函數(shù)求得 長，則 長度即可求解 【解答】 解：（ 1）延長 直線 點 F，交直線 點 G，則 依題意得： 5， 0， 0 0 60=30； （ 2）根據(jù)題意得： E=9， D= 設(shè) PC=x m，則 P=x， 在 ， BF= x， x， 在 ， P， 9+ x= x+x， x= ， 即該鐵塔 高度約為 14.2 m 【點評】 本題考查了仰角的定義、解直角三角形、三角函數(shù)；運用三角函數(shù)求出 24某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的 ；若由甲隊先做 20 天，剩下的 工程再由甲、乙兩隊合作 60 天完成 （ 1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （ 2）已知甲隊每天的施工費用為 元，乙隊每天的施工費用為 元工程預(yù)算的施工費用為 1000 萬元若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先表示出甲、乙兩隊需要的天數(shù)，進而利用由甲隊先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作 60 天完成得出等式求出答案； （ 2）首先求出兩隊合作需要的 天數(shù)，進而求出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要 x 天，則甲隊單獨完成這項工程需要 根據(jù)題意，得 +60 （ + ） =1， 解得： x=180 經(jīng)檢驗， x=180 是原方程的根 = 180=120， 答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需 120 天和 180 天； （ 2）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要 y 天， 則有 y（ + ） =1， 解得 y=72 需要施工費用： 72 （ =1008（萬元） 1008 1000 工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算 8 萬元 【點評】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題 關(guān)鍵 25如圖，在菱形 ，對角線 交于點 F， 足為 A， 別交 點 O、 H，以 O 為圓心 為半徑的圓交 點 P，連接 點 E （ 1）求證：點 C 在 O 上； （ 2）求證： ； （ 3）若 O 的半徑為 5， ，求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）利用菱形的性質(zhì)得出 直平分 而得出點 C 在 O 上； （ 2）利用菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)得出 而得出答案； （ 3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出長，即可得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 四邊形 菱形， 對角線， 直平分 C， 又 O 的半徑， 點 C 在 O 上 （ 2）證明：連接 四邊形 菱形， 對角線， O 的 直徑， 0， ； （ 3）解： 四邊形 菱形， ， 又 ， ， 由（ 2）得 ， ， 2C， ， 又 O 的半徑為 5， 0， 在 ， ， ，得 ， 由勾股定理得： ， 在 ， ， ， ， 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，正確得出 解題關(guān)鍵 26如圖，已知拋物線與 x 軸