2015年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1已知 ，則 的值為（ ） A C D 2把拋物線(xiàn) y=2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的解析式為（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x+2） 2 1 C y=2（ x 2） 2 1 D y=2（ x 2） 2+1 3若 b 0，則二次函數(shù) y=1 的圖象的頂點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列函數(shù)中，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小的是（ ） A y=x+1 B y=1 C D y=（ x 1） 2+1 5已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2x+圖象大致為（ ） A B C D 6一枚炮彈射出 x 秒后的高度為 y 米，且 y 與 x 之間的關(guān)系為 y=bx+c（ a0），若此炮彈在第 與第 時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（ ） A第 第 第 第 已知點(diǎn)（ （ 在拋物線(xiàn) y=1 上，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A若 y1= x1=若 C若 0 若 0，則 8已知直線(xiàn) y=k 0）與雙曲線(xiàn) 交于點(diǎn) A（ B（ 點(diǎn)，則 2值為（ ） A 3 B 6 C 0 D 3 9二次函數(shù) y=圖象如圖所示，若一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最小值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 10某公司要在如圖所示的五角星（ A= D= H= G= E=36，C=F=I=K=B）中，沿邊每隔 25 厘米裝一盞閃光燈，若 1）米，則需要安裝閃光燈（ ） A 79 盞 B 80 盞 C 81 盞 D 82 盞 二、填空題 11相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，已知一電線(xiàn)桿在地面上的影長(zhǎng)為 30m，同時(shí)，高為 m，則可測(cè)得該電線(xiàn)桿的長(zhǎng)是 m 12已知點(diǎn) A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 則 大小關(guān)系是 13若關(guān)于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的值為 14已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0）且 1 2，與y 軸正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，下列結(jié)論： a b c； 4 8a； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正確結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)） 三、（本題共 2小題，每小題 8分，滿(mǎn)分 16分） 15已知 a： b： c=2： 3： 4，且 2a+3b 2c=10，求 a 2b+3c 的值 16已知二次函數(shù) y= x （ 1）用配方法把該函數(shù)化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 四、（本題共 2小題，每小題 8分，滿(mǎn)分 16分） 17如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 C、 B 三點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，且 C （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求這個(gè)二次函數(shù)的 解析式，并求出該函數(shù)的最大值 18如圖， 0， ， 問(wèn)當(dāng) 長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似 五、（本題共 2小題，每小題 10分，滿(mǎn)分 20分） 19已知拋物線(xiàn) y= x+2 （ 1）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ； （ 2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象； x y （ 3）若該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn) A（ B（ 橫坐標(biāo)滿(mǎn)足 1，試比較 大小 20已知函數(shù) y=mx+m 2 （ 1）求證：不論 m 為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （ 2）若函數(shù) y 有最小值 ，求函數(shù)表達(dá) 式 六、（本題滿(mǎn)分 12 分） 21如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象交于兩點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ n， 1）（ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 的解集； （ 3）點(diǎn) C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連接 C，求 面積 七、（ 本題滿(mǎn)分 12 分） 22如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下 O 點(diǎn)打出一球向球洞 A 點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度 12 米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為 9 米已知山坡 水平方向 夾角為 30， O、 A 兩點(diǎn)相距 8 米 （ 1）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)及直線(xiàn) 解析式； （ 2）求出球的飛行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式； （ 3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從 O 點(diǎn)直接打入球洞 A 點(diǎn)？ 八、（本題滿(mǎn)分 14 分） 23 2015 年 9 月 19 日第九屆合肥文博會(huì)開(kāi)幕開(kāi)幕前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10 元 /件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 銷(xiāo)售單價(jià) x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天銷(xiāo)售量（ y 件） 500 400 300 200 100 （ 1）把上表中 x、 y 的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（ 3）開(kāi)幕后，合肥市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò) 38 元 /件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 2015年安徽省合肥市瑤海區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1已知 ，則 的值為（ ） A C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 利用比例的性質(zhì)，由 得到 b= a，然后把 b= a 代入 中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可 【解答】 解： ， b= a， = = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì) 有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì) 2把拋物線(xiàn) y=2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)的解析式為（ ） A y=2（ x+2） 2+1 B y=2（ x+2） 2 1 C y=2（ x 2） 2 1 D y=2（ x 2） 2+1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先得到拋物線(xiàn) y=20， 0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線(xiàn)的解析式為 y=2（ ） 2+1 【解 答】 解：拋物線(xiàn) y=2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 所以平移后的拋物線(xiàn)的解析式為 y=2（ ） 2+1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 3若 b 0，則二次函數(shù) y=1 的圖象的頂點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 只需運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù) b 0 就可確定頂點(diǎn)所在的象限 【解答】 解：二次函數(shù) y=1 的圖象的頂點(diǎn)為（ ，），即（ ， ）， b 0， 0， 0， （ ， ）在第三象限 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵 4下列函數(shù)中，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小的是（ ） A y=x+1 B y=1 C D y=（ x 1） 2+1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)， y 隨著 x 增大而減小 【解答】 解： A、函數(shù) y=2x+1 的圖象是 y 隨著 x 增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、函數(shù) y=1，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨著 x 增大而減小，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨著 x 增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、函數(shù) y= ，當(dāng) x 0 或 x 0 時(shí)， y 隨著 x 增大而減小，故本選項(xiàng)正確； D、函數(shù) y=（ x 1） 2+1，當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨著 x 增大而增大，當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨著 x 增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件 5已知反比例函數(shù) 的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2x+圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出 k 0，然后確定出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸以及二次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)位置，從而得解 【解答】 解： 反比例函數(shù)圖象在第二四象限 ， k 0， 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下， 拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 0， 0， 二次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸相交 縱觀各選項(xiàng)，只有 D 選項(xiàng)圖象符合 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù) k 的取值范圍求出二次函數(shù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和與 y 軸的正半軸相交是解題的關(guān)鍵 6一枚炮彈射出 x 秒后的高度為 y 米，且 y 與 x 之間的關(guān)系為 y=bx+c（ a0），若此炮 彈在第 與第 時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（ ） A第 第 第 第 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由炮彈在第 與第 時(shí)的高度相等可知這兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故此可求得求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解： 炮彈在第 與第 時(shí)的高度相等， 拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x= 接近 當(dāng) ，炮彈的高度最高 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主 要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得對(duì)稱(chēng)軸方程是解題的關(guān)鍵 7已知點(diǎn)（ （ 在拋物線(xiàn) y=1 上，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A若 y1= x1=若 C若 0 若 0，則 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由于拋物線(xiàn) y=1 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口向上，分別判斷如下：若 y1= y1= 0 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，則 0，則 【解答】 解： A、若 y1= B、若 y1= C、若 0 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大，則 D、正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是（ 1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（ 2）掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 8已知直線(xiàn) y=k 0）與雙曲線(xiàn) 交于點(diǎn) A（ B（ 點(diǎn)，則 2值為（ ） A 3 B 6 C 0 D 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此它們的交點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則有 A（ 雙曲線(xiàn) 上可得 ，然 后把 入 2就可解決問(wèn)題 【解答】 解： 直線(xiàn) y=k 0）與雙曲線(xiàn) 都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形， 它們的交點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)， A（ 雙曲線(xiàn) 上， ， 2 （ 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，得到 A、 B 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵 9二次函數(shù) y=圖象如圖所示，若一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的最小值為（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】 探究型 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=圖象可知，開(kāi)口向下， a 0，二 次函數(shù)有最大值 y=3，知 ，一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根，知 4，從而可以解答本題 【解答】 解： 由二次函數(shù) y=圖象可知，二次函數(shù) y=最大值為： y=3， 一元二次方程 bx+m=0 有實(shí)數(shù)根， 4 二次函數(shù) y=圖象開(kāi)口向下， a 0 m m 3 即 m 的最小值為 3 故選項(xiàng) A 正確，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確它們之間的關(guān)系，靈活變化，找出所求問(wèn)題需要的條件 10某公司要在如圖所示的五角星（ A= D= H= G= E=36，C=F=I=K=B）中，沿邊每 隔 25 厘米裝一盞閃光燈，若 1）米，則需要安裝閃光燈（ ） A 79 盞 B 80 盞 C 81 盞 D 82 盞 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 本題需要求出五角星的邊長(zhǎng)，即求出 長(zhǎng)由于五角星是由正五邊形各邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相交所得，不難求出 A 和 度數(shù)在等腰 ，根據(jù) 長(zhǎng)和 度數(shù)，可求出 長(zhǎng)即可求出五角星的周長(zhǎng)，由此可求出需 安裝閃光燈的數(shù)量 【解答】 解：如圖： 外角， D+ H= D， D， A= D， 則： 5 A=180， A=36， 2 2， E+H+J+D+A=20m=2000 則需安裝閃光燈： 200025=80 盞 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等 腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵是能夠得到 長(zhǎng) 二、填空題 11相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，已知一電線(xiàn)桿在地面上的影長(zhǎng)為 30m，同時(shí)，高為 m，則可測(cè)得該電線(xiàn)桿的長(zhǎng)是 18 m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 探究型 【分析】 設(shè)電線(xiàn)桿高是 據(jù)在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)于 x 的方程，求出 【解答】 解：設(shè)電線(xiàn)桿高是 電線(xiàn)桿在地面上的影長(zhǎng)為 30m，高為 測(cè)竿在 地面上的影長(zhǎng)為 2m， = ，解得 x=18m， 故電線(xiàn)桿高是 18m 故答案為： 18 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題 12已知點(diǎn) A（ 3， B（ 2， C（ 3， 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 大小關(guān)系是 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 1 0， 反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 3 0， C（ 3， 第四象限， 0 3 2 0， 點(diǎn) A（ 3， B（ 2， 第二象限 3 2， 0 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 13若關(guān)于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的值為 0 或 1 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 令 y=0，則關(guān)于 x 的方程 x 1=0 只有一個(gè)根，所以 k=0 或根的判別式 =0，借助于方程可以求得實(shí)數(shù) k 的值 【解答】 解：令 y=0，則 x 1=0 關(guān)于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 關(guān)于 x 的方程 x 1=0 只有一個(gè)根 當(dāng) k=0 時(shí)， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一個(gè)根， k=0 符合題意； 當(dāng) k0 時(shí)， =4+4k=0， 解得， k= 1 綜上所述， k=0 或 1 故答案為： 0 或 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)解題時(shí)，需要對(duì)函數(shù) y=x 1 進(jìn)行分類(lèi)討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的 k 的值 14已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0）且 1 2，與y 軸正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，下列結(jié)論： a b c； 4 8a； 4a+c 0； 2a b+1 0其中正確結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置判斷 a、 b、 c 的符號(hào)，把兩根關(guān)系與拋物線(xiàn)與 x 的交點(diǎn)情況結(jié)合起來(lái)分 析問(wèn)題 【解答】 解： 因?yàn)閳D象與 x 軸兩交點(diǎn)為（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 對(duì)稱(chēng)軸 x= = ， 則對(duì)稱(chēng)軸 0，且 a 0， a b 0， 由拋物線(xiàn)與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，得 c 0，即 a b c， 正確； 由于拋物線(xiàn) 的對(duì)稱(chēng)軸大于 1，所以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于 2，即： 2，由于 a 0，所以 48a，即 4 8a， 正確； 設(shè) 2，則 ，而 1 2， 4 2， 4 2， 2a+c 0， 4a+c 0 正確 拋物線(xiàn)過(guò)（ 2， 0），則 4a 2b+c=0，而 c 2，則 4a 2b+2 0，即 2a b+1 0 錯(cuò)誤 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線(xiàn)與 X 軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解此題的關(guān)鍵 三、（本題共 2小題，每小題 8分，滿(mǎn)分 16分） 15已知 a： b： c=2： 3： 4，且 2a+3b 2c=10，求 a 2b+3c 的值 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)可設(shè) a=2k， b=3k， c=4k，則利用 2a+3b 2c=10 得到 4k+9k 8k=10，解得 k=2，于是可求出 a、 b、 c 的值，然后計(jì)算 a 2b+3c 的值 【解答】 解： a： b： c=2： 3： 4， 設(shè) a=2k， b=3k， c=4k， 而 2a+3b 2c=10， 4k+9k 8k=10，解得 k=2， a=4， b=6， c=8， a 2b+3c=4 12+24=16 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性 質(zhì) 16已知二次函數(shù) y= x （ 1）用配方法把該函數(shù)化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 （ 1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)題意得到一元二次方程，解方程得到答案 【解答】 解：（ 1） y= x y= x 4） 2+稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， （ 2） x ， 解得， ， ， 則函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 7， 0）、（ 1， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，掌握運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 四、（本題共 2小題，每小題 8分，滿(mǎn)分 16分） 17如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 C、 B 三點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上，且 C （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）首先求得 出 得點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）利用待定系數(shù)法求的函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得最值即可 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， ， ，即 O+3=4 ，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 4） （ 2）設(shè)圖象經(jīng)過(guò) A、 C、 B 三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為 y=bx+c，把 A、 C、 B 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上式， 得 ， 解得 a= ， b= x， c=4， 所求的二次函數(shù)解析式為 y= x+4 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， 線(xiàn)段 中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1 a= 0， 當(dāng) x=1 時(shí)， y 有最大值 y= + +4= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得三點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法的方法 與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 18如圖， 0， ， 問(wèn)當(dāng) 長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專(zhuān)題】 分類(lèi)討論 【分析】 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似在 角邊的對(duì)應(yīng)需分情況討論 【解答】 解： ， ， = 要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況： （ 1）當(dāng) ，有 = ， =3； （ 2）當(dāng) ，有 = ， =3 故當(dāng) 長(zhǎng)為 3 或 3 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似三角形的判定識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形 結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比 五、（本題共 2小題，每小題 10分，滿(mǎn)分 20分） 19已知拋物線(xiàn) y= x+2 （ 1）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 1， 3） ； （ 2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象； x y （ 3）若該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn) A（ B（ 橫坐標(biāo)滿(mǎn)足 1，試比較 大小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】 圖表型 【分析】 （ 1）代入對(duì)稱(chēng)軸公式 和頂點(diǎn)公式（ ， ）即可； （ 2）盡量讓 x 選取整數(shù)值，通過(guò)解析式可求出對(duì)應(yīng)的 y 的值，填表即可； （ 3）結(jié)合圖象可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸右邊，圖象隨著 x 的增大而減少，因此 【解答】 解：（ 1） x=1；（ 1， 3） （ 2） x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 （ 3）因?yàn)樵趯?duì)稱(chēng)軸 x=1 右側(cè)， y 隨 x 的增大而減小，又 1，所以 【點(diǎn)評(píng)】 二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題 20已知函數(shù) y=mx+m 2 （ 1）求證：不論 m 為何實(shí)數(shù)，此二 次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （ 2）若函數(shù) y 有最小值 ，求函數(shù)表達(dá)式 【考點(diǎn)】 拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）先計(jì)算判別式的值得到 =4m+8，然后配方得 =（ m 2） 2+4，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得 0，于是根據(jù)拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到 = ，解方程得 ， ，然后把 m 的值分別代入原解析式即可 【解答】 （ 1）證明： y=mx+m 2， =（ m） 2 4（ m 2） =4m+8 =（ m 2） 2+4， （ m 2） 20， （ m 2） 2+4 0，即 0， 不論 m 為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)； （ 2） = ， 整理得 4m+3=0， 解得 ， ， 當(dāng) m=1 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=x 1； 當(dāng) m=3 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=3x+1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)（ 1）二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）的交點(diǎn)與一元二次方程 bx+c=0 根之間的關(guān)系 =4定拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn) 個(gè)數(shù)： =40 時(shí)，拋物線(xiàn)與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線(xiàn)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線(xiàn)與 考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題 六、（本題滿(mǎn)分 12 分） 21如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y2=kx+b 的圖象交于兩點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ n， 1）（ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 的解集； （ 3）點(diǎn) C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，連接 C，求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函數(shù)解析式，求得 m 的值，進(jìn)而求得 n 的值，把 A， （ 2）根據(jù)圖象即可求得； （ 3）過(guò) A 點(diǎn)作 點(diǎn) D，根據(jù) A 的坐標(biāo)得出 ， ，根據(jù)三角形面積就可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）的坐標(biāo)代入 ，得 m=3， 故反比例函數(shù)的解析式為 ， 把 B（ n， 1）的坐標(biāo)代入 ，得 n=3， 把 A（ 1， 3）和 B（ 3， 1）的坐標(biāo)分別代入 y2=kx+b，得 ， 解得 k=1， b=2 故一次函數(shù)的解析式為 y2=x+2； （ 2） x 1 或 3 x 0； （ 3）過(guò) A 點(diǎn)作 點(diǎn) D， C， D， A（ 1， 3）在雙曲線(xiàn) 圖象上， ， ， S 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考 ；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 七、（本題滿(mǎn)分 12 分） 22如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下 O 點(diǎn)打出一球向球洞 A 點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度 12 米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為 9 米已知山坡 水平方向 夾角為 30， O、 A 兩點(diǎn)相距 8 米 （ 1）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)及直線(xiàn) 解析式； （ 2）求出球的飛行路線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的解析式； （ 3）判斷小明這一桿能否把高爾夫 球從 O 點(diǎn)直接打入球洞 A 點(diǎn)？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 （ 1）已知 水平方向 夾角為 30， 米，解直角三角形可求點(diǎn) A 的解析式； （ 2）分析題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 9， 12），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0），設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線(xiàn)的解析式； （ 3）把點(diǎn) A 的橫坐標(biāo) x=12 代入拋物線(xiàn)解析式，看函數(shù)值與點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是否相符 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， ， 8 = ， 8 =12 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 12， ）， 設(shè) 解析式為 y=點(diǎn) A（ 12， ）的坐標(biāo)代入得： =12k， k= ， 解析式為 y= x； （ 2） 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 9， 12）， 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=a（ x 9） 2+12， 點(diǎn) O 的坐標(biāo)是（ 0， 0） 把點(diǎn) O 的坐標(biāo)代入得： 0=a（ 0 9） 2+12， 解得 a= ， 拋物線(xiàn)的解析式為