第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：每小題 2 分，共 20 分 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2下列各圖不是正方體表面展開(kāi)圖的是（ ） A B C D 3下列計(jì)算，正確的是（ ） A x3x4=（ 3x） 3=27（ 3= 2x=x 4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形 5如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若 1=56，則 2 的度數(shù)為（ ） A 34 B 44 C 56 D 28 6如圖， ， 兩條中線(xiàn)，則 S S ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 4 7下列事件為必然事件的是（ ） A經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B明天一定會(huì)下雨 C拋出的籃球會(huì)下落 D任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是 2 的倍數(shù) 8如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B CD 9將拋物線(xiàn) y=右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后，拋物線(xiàn)的解析式為（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 10已知， A、 B 兩地相距 120 千米，甲騎自行車(chē)以 20 千米 /時(shí)的速度由起點(diǎn) A 前往終點(diǎn) B，乙騎摩托車(chē)以 40 千米 /時(shí)的速度由起點(diǎn) B 前往終點(diǎn) A兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止設(shè) 兩人之間的距離為 s（千米），甲行駛的時(shí)間為 t（小時(shí)），則下圖中正確反映 s 與 ） A BC D 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11 16 的算術(shù)平方根是 12分解因式： 123 13直線(xiàn) y= 3x+5 不經(jīng)過(guò)第 象限 14 ， A、 B 都是銳角，若 ， ，則 C= 15如圖，在菱形 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， ， ， 足為點(diǎn) E，則 16 等腰 腰 的高， ， ，則 長(zhǎng)為 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、解答題： 6 分 17先化簡(jiǎn)，再求值： ，請(qǐng)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?x 數(shù)值代入求值 四、解答題： 8 分 18如圖，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）延長(zhǎng) E，使 C，求證： E 五、解答題： 8 分 19如圖，小島 A 在港口 B 的北偏東 50方向，小島 C 在港口 B 的北偏西 25方向，一艘輪船以每小時(shí) 20 海里的速度從港口 B 出發(fā)向小島 A 航行，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)到達(dá)小島 A，這時(shí)測(cè)得小島 C 在小島 A 的北偏西 70方向，求小島 A 距離小島 C 有多少海里？（最后結(jié)果精確到1 海里，參考數(shù)據(jù)： 六、解答題： 8 分 20某中學(xué)開(kāi)展 “綠化家 鄉(xiāng)、植樹(shù)造林 ”活動(dòng)，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖 1 和圖 2 兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題： （ 1）這四個(gè)班共植樹(shù) 棵； （ 2）請(qǐng)你在答題卡上不全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）求圖 1 中 “甲 ”班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是 95%，全校共植樹(shù) 2000 棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有多少棵？ 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 七、解答題： 8 分 21如圖，已知直 線(xiàn) y=x+k 和雙曲線(xiàn) y= （ k 為正整數(shù)）交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) k=2 時(shí)； （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求 面積 八、解答題： 8 分 22如圖 O 的直徑， 弦， 0， P 為 長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)， 0 （ 1）求證： O 的切線(xiàn)； （ 2）若 O 的半徑為 5圖中陰影部分的面積 九 、解答題： 12 分 23經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第 x 天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 元（ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 4800 元？直接寫(xiě)出答案 十、解答題： 12 分 24已知四邊形 正方形，等腰直角 直角頂點(diǎn) E 在直線(xiàn) （不與點(diǎn) B、C 重合）， 射 線(xiàn) 點(diǎn) M （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) M 在邊 延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng) 邊 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖 ，求證： E= （ 2）如圖 當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 M 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明； （ 3）如圖 當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為 4， 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)； （ 4）若 ， 5，直接寫(xiě)出 值 十一題、解答題： 12 分 25如圖 ，二次函數(shù) y=x+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）過(guò)點(diǎn) A 的直線(xiàn) 交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn) D，求直線(xiàn) 函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： 在 x 軸上是否存在一點(diǎn) P，使得以 B、 C、 P 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 動(dòng)點(diǎn) M 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段 點(diǎn) A 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N 以每秒個(gè)單位的速度沿線(xiàn) 段 點(diǎn) D 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為何值時(shí)， 面積最大，并求出這個(gè)最大值 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2016 年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 2 分，共 20 分 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)定義可知， 2 的倒數(shù)是 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 故選： B 2下列各圖不是正方體表面展開(kāi)圖的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開(kāi)圖 【分析】 由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖 解題 【解答】 解： A， C， D 是正方體的平面展開(kāi)圖， B 有田字格，不是正方體的平面展開(kāi)圖， 故選： B 3下列計(jì)算，正確的是（ ） A x3x4=（ 3x） 3=27（ 3= 2x=x 【考點(diǎn)】 整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得 到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =誤； B、原式 =27確； C、原式 =誤； D、原式 =2x，錯(cuò)誤， 故選 B 4一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解 【解答】 解：設(shè)所求正 n 邊形邊數(shù)為 n，由題意得 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ n 2） 180=360 2 解得 n=6 則這個(gè)多邊形是六邊形 故選： C 5如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直 尺邊上，若 1=56，則 2 的度數(shù)為（ ） A 34 B 44 C 56 D 28 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 由平角的定義得到 3=34；然后根據(jù) “兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”求出 2 的度數(shù) 【解答】 解：如圖，依題意知 1+ 3=90 1=56， 3=34 2= 3=34， 故選： A 6如圖， ， 兩條中線(xiàn)，則 S S ） A 1： 2 B 2： 3 C 1： 3 D 1： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理 【分析】 在 ， 兩條中線(xiàn)，可得 中位線(xiàn)，即可證得 后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】 解： ， 兩條中線(xiàn)， 中位線(xiàn)， S S ） 2= 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選： D 7下列事件為必然事件的是（ ） A經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B明天一定會(huì)下雨 C拋出的籃球會(huì)下落 D任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是 2 的倍數(shù) 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)事件的分類(lèi)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、明天可能是晴天 ，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在操場(chǎng)上拋出的籃球會(huì)下落，是必然事件，故本選項(xiàng)正確； D、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是 2 的倍數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 8如圖，已知 尺規(guī)作圖的方法在 取一點(diǎn) P，使得 C=下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 由 C= C=得 B，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理的逆定理可得點(diǎn) P 在 垂直平分線(xiàn)上，于是可判斷 D 選項(xiàng)正確 【解答】 解： C= 而 C= B， 點(diǎn) P 在 垂直平分線(xiàn)上， 即點(diǎn) P 為 垂直平分線(xiàn)與 交點(diǎn) 故選 D 9將拋物線(xiàn) y=右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后，拋物線(xiàn)的解析式為（ ） A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接利用拋物線(xiàn)平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式，即可得出解析式 【解答】 解： 將拋物線(xiàn) y=上平移 3 個(gè)單位再向右平移 2 個(gè)單位， 平移后的拋物線(xiàn)的解析式為： y=（ x 2） 2+3 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 故選 B 10已知， A、 B 兩地相距 120 千米，甲騎自行車(chē)以 20 千米 /時(shí)的速度由起點(diǎn) A 前往終點(diǎn) B，乙騎摩托車(chē)以 40 千米 /時(shí)的速度由起點(diǎn) B 前往終點(diǎn) A兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止設(shè)兩 人之間的距離為 s（千米），甲行駛的時(shí)間為 t（小時(shí)），則下圖中正確反映 s 與 ） A BC D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；分段函數(shù) 【分析】 根據(jù)題意求出 2 小時(shí)兩人就會(huì)相遇，甲 6 小時(shí)到達(dá) B 地，乙 3 小時(shí)到達(dá) A 地，進(jìn)而根據(jù)相遇前、相遇后兩個(gè)階段得出相應(yīng)的分段函數(shù)，從而找 出符合題意的圖象 【解答】 解：根據(jù)題意，兩人同時(shí)相向出發(fā)，甲到達(dá) B 地時(shí)間為： =6 小時(shí)，乙到達(dá) =3 小時(shí) 根據(jù)題意，分成兩個(gè)階段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到達(dá) A 地、甲到達(dá) B 地； 相遇前， s=120（ 20+40） t=120 60t（ 0 t 2），當(dāng)兩者相遇時(shí)， t=2， s=0， 相遇后，當(dāng)乙到達(dá) A 地前，甲乙均在行駛，即 s=（ 20+40）（ t 2） =60t 120（ 2 t 3），當(dāng)乙到 達(dá) A 地時(shí)，此時(shí)兩者相距 60 千米； 當(dāng)乙到達(dá) A 地后，剩下甲在行駛，即 s=60+20（ t 3） =20t（ 3 t 6）， 故： 法二：本題可無(wú)需列出方程，只需弄清楚題意，分清楚 s 與 t 的變化可分為幾個(gè)階段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到達(dá) A 地、甲到達(dá) B 地，故求出各個(gè)時(shí)間點(diǎn)便可 A、 B 兩地相距 120 千米，甲騎自行車(chē)以 20 千米 /時(shí)的速度由起點(diǎn) A 前往終點(diǎn) B，乙騎摩托車(chē)以 40 千米 /時(shí)的速度由起點(diǎn) B 前往終點(diǎn) A， 兩人同時(shí)出發(fā)， 2 小時(shí)兩人就會(huì)相遇，甲 6 小時(shí)到達(dá) B 地，乙 3 小時(shí)到達(dá) A 地， 故兩人之間的距離為 s（千米），甲行駛的時(shí)間為 t（小時(shí)），則正確反映 s 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的是 B 故選： B 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 11 16 的算術(shù)平方根是 4 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案為： 4 12分解因式： 1233（ 2x+y）（ 2x y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 考查了對(duì)一個(gè) 多項(xiàng)式因式分解的能力，本題屬于基礎(chǔ)題當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解此題應(yīng)提公因式，再用公式 【解答】 解： 123（ 2x y）（ 2x+y） 13直線(xiàn) y= 3x+5 不經(jīng)過(guò)第 三 象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線(xiàn) y= 3x+5 中， k= 3 0， b=5 0， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限 故答案為：三 14 ， A、 B 都是銳角，若 ， ，則 C= 60 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 A、 B 的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 C 即可作出判斷 【解答】 解： ， A、 B 都是銳角 ， ， A= B=60 C=180 A B=180 60 60=60 故答案為： 60 15如圖，在菱形 ，對(duì)角線(xiàn) 交于點(diǎn) O， ， ， 足為點(diǎn) E，則 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 D= ， C= ，再在 利用勾股定理計(jì)算出 ，然后利用面積法計(jì)算 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 菱形， D= ， C= ， 在 ， ， ， =5， C= C， = 故答案為 16 等腰 腰 的高， ， ，則 長(zhǎng)為 2 或 2 或 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 分兩種情況： 如圖 1， A 為鈍角， C，在 ，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果； 如圖 2， A 為銳角， C，在 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果； 如圖 3， A 為底角，由 ，得到 0于是得到 A=30，求得 C=120，在 根據(jù)銳角三角函 數(shù)的定義即可得到結(jié)果 【解答】 解：分三種情況： 如圖 1， A 為鈍角， C， 在 ， ， ， ， ， ， + ， 如圖 2， A 為銳角， C， 在 ， ， ， ， ， ， ， 如圖 3， A 為底角， ， 0， A=30， C=120， 0 ， 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ； C 為銳角且為頂角時(shí)， 如圖 4， 0， ， 0， A=30， A=30， C=120 90， 這種情況不存在； 綜上所述； 長(zhǎng)為： 2 或 2 或 ， 故答案為： 2 或 2 或 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 三、解答題： 6 分 17先化簡(jiǎn)，再求值： ，請(qǐng)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?x 數(shù)值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 把 1 分解因式，約分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算得到原式= ，再取 x=2 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = x =（ ） x = x = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = =2 四、解答題： 8 分 18如圖，在 ， 0， B=30， 分 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）延長(zhǎng) E，使 C，求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 “直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答； （ 2）通過(guò)證 推知 E 【解答】 （ 1）解：如圖， 在 ， 0， B=30， B=30， 0 又 分 0，即 0； （ 2）證明： 80，且 0， 0， 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 在 ， ， E 五、解答題： 8 分 19如圖，小島 A 在港口 B 的北偏東 50方向，小島 C 在港口 B 的北偏西 25方向，一艘輪船以每小時(shí) 20 海里的速度從港口 B 出發(fā)向小島 A 航行，經(jīng)過(guò) 5 小時(shí)到達(dá)小島 A，這時(shí)測(cè)得小島 C 在小島 A 的北偏西 70方向，求小島 A 距離小島 C 有多少海里？（最后結(jié)果精確到1 海里，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò)點(diǎn) B 作 足為點(diǎn) D，根據(jù)題意求出 度數(shù)以及 再求出 長(zhǎng)，結(jié)合 D，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：由題意得， 5+50=75， 80 70 50=60， 在 ， C=45， 過(guò)點(diǎn) B 作 足為點(diǎn) D， 0 5=100， 在 ， 0， 100 =50 ， 100 =50， 在 ， C=45， D=50 ， D+0+50 137（海里）， 答：小島 A 距離小島 C 約是 137 海里 六、解答題： 8 分 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 20某中學(xué)開(kāi)展 “綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林 ”活動(dòng)，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖 1 和圖 2 兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題： （ 1）這四個(gè)班共植樹(shù) 200 棵； （ 2）請(qǐng)你在答題卡上不全兩幅統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）求圖 1 中 “甲 ”班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是 95%，全校共植樹(shù) 2000 棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有多少棵？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)乙班植樹(shù) 40 棵，所占比為 20%，即可求出這四個(gè)班種樹(shù)總棵數(shù)； （ 2）根據(jù)丁班植樹(shù) 70 棵，總 棵數(shù)是 200，即可求出丁所占的百分比，再用整體 1 減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹(shù)的棵數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)甲班級(jí)所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案； （ 4）用總棵數(shù) 平均成活率即可得到成活的樹(shù)的棵數(shù) 【解答】 解：（ 1）四個(gè)班共植樹(shù)的棵數(shù)是： 40 20%=200（棵）； （ 2）丁所占的百分比是： 100%=35%， 丙所占的百分比是： 1 30% 20% 35%=15%， 則丙植樹(shù)的棵數(shù)是： 200 15%=30（棵）； 如圖： 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 3）甲班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是： 30% 360=108； （ 4）根據(jù)題意得： 2000 95%=1900（棵） 答：全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有 1900 棵 故答案為： 200 七、解答題： 8 分 21如圖，已知直線(xiàn) y=x+k 和雙曲線(xiàn) y= （ k 為正整數(shù)）交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) k=2 時(shí)； （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式組成方程組，解方程組求得兩函數(shù)的交點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）先根據(jù)直線(xiàn)解析式求得直線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn) C 坐標(biāo)，得到 長(zhǎng)，再根據(jù) 面積等于 面積與 面積的和，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) k=2 時(shí)，直線(xiàn)解析式為 y=x+2，雙曲線(xiàn)解析式為 解方程組 ，得 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） ， 即 A（ 1， 3）， B（ 3， 1） （ 2）設(shè)直線(xiàn)與 y 軸交點(diǎn)為 C， 在 y=x+2 中，當(dāng) x=0 時(shí)， y=2 C（ 0， 2），即 面積 = 面積 + 面積 = | |= 2 3+ 2 1 =3+1 =4 八、解答題： 8 分 22如圖 O 的直徑， 弦， 0， P 為 長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)， 0 （ 1）求證： O 的切線(xiàn)； （ 2）若 O 的半徑為 5圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 出 出 出 據(jù)切線(xiàn)判定推出即可； （ 2）求出 ，分別求出扇形 三角形 積，即可求出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 0， 由圓周角定理得： 20， 80 120=60， 0， 80 30 60=90， 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 半徑， O 切線(xiàn)； （ 2）解： P=30， 0， 0勾股定理得： 圖中陰影部分的面積 S=S S 扇形 5 5 =（ ） 九、解答題： 12 分 23經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在第 x 天的 售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 4800 元？直接寫(xiě)出答案 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800， 一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1 x 50 時(shí)， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 當(dāng) 50 x 90 時(shí)， y=（ 90 30） = 120x+12000； （ 2）當(dāng) 1 x 50 時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 當(dāng) 50 x 90 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6050 元； （ 3）當(dāng) 1 x 50 時(shí)， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 20 x 50，共 30 天； 當(dāng) 50 x 90 時(shí)， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 50 x 60，共 11 天， 所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共 41 天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 4800 元 十、解答題： 12 分 24已知四邊形 正方形，等腰直角 直角頂點(diǎn) E 在直線(xiàn) （不與點(diǎn) B、C 重合）， 射線(xiàn) 點(diǎn) M （ 1）當(dāng)點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) M 在邊 延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng) 邊 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，如圖 ，求證： E= （ 2）如圖 當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 M 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明； （ 3）如圖 當(dāng)點(diǎn) E 在邊 延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) M 在邊 時(shí)，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為 4， 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 長(zhǎng)； （ 4）若 ， 5，直接寫(xiě)出 值 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）可證明 有 E，且 E，可證得結(jié)論； （ 2）可證明 得到 H，可得到 E= （ 3）可證明 得到 E，則可得 B=求得 長(zhǎng)； （ 4）可分析知當(dāng) 5時(shí)，只能是圖 2 和圖 3，在圖 2 中，可求得 0，在圖 3中可求得 0，可求得 長(zhǎng)，再利用相應(yīng)的關(guān)系式可求得 值 【解答】 （ 1）證明： 等腰直角三角形， F， 四邊形 矩形， B= 0， 0， B=90， 在 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） E， H， E=E=M； （ 2）解：同（ 1）可知 F， 0， 0， 在 E， H， E B= （ 3）解：同（ 1）可知 F， 0， 0， 在 E， H， M=H= 又 ， ， B+； （ 4）解： 當(dāng) E 點(diǎn)在線(xiàn)段 時(shí)， 5+ 15，故 E 點(diǎn)不能在線(xiàn)段 ， 當(dāng)點(diǎn) E 在線(xiàn)段 延長(zhǎng)