第 1 頁（共 17 頁） 2015年廣西柳州市柳江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1在實數(shù) 3， 0， ， 3 中，最小的實數(shù)是（ ） A 3 B 0 C D 3 2下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B D 5 3在平面直角坐標(biāo) 系中，點 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4為了描述溫州市某一天氣溫變化情況，應(yīng)選擇（ ） A扇形統(tǒng)計圖 B折線統(tǒng)計圖 C條形統(tǒng)計圖 D直方圖 5在數(shù)軸上表示不等式 x 1 的解集，正確的是（ ） A B CD 6已 知：如圖， O， 經(jīng)過點 O 的一條直線，那么 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A互為對頂角 B互補 C互余 D相等 7方程組 的解是（ ） A B C D 8下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 B了解一批圓珠筆的壽命 C考察人們保護(hù)海洋的意識 D了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 9已知點 P（ a， a 1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A B CD 10已知代數(shù)式 1 5x b 是同類項，則 a 與 b 的值分別是（ ） A B C D 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11劇院里 5 排 2 號可用（ 5， 2）表示，則（ 3， 7）表示 12 = 13如圖， a b， 1=30，則 2= 14 + = 15一元一次不等式組 的解集是 16某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校 1500 名學(xué)生有 名學(xué)生是騎車上學(xué)的 三、解答題（共 7 小題，滿分 52 分） 17計算： | 3|+ + 18已知 y=kx+b，當(dāng) x=2 時， y= 4；當(dāng) x= 1 時， y=5求 k、 b 的值 第 3 頁（共 17 頁） 19在讀書節(jié)活動期間，為了了解學(xué)校初三年級學(xué)生的課外閱讀情況，小穎隨機(jī)抽取初三年級部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，把得到的數(shù)據(jù)處理后制成如下的表格，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)表格和統(tǒng)計圖，解答如下問題： 書籍類別 教育 文學(xué) 科普 藝術(shù) 其他 人數(shù) 24 12 15 3 6 （ 1）小穎所采用的調(diào)查方式是 （填 “全面調(diào)查 ”或者 “抽樣調(diào)查 ”）； （ 2）補全圖中的頻數(shù)分布直方圖 20解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 21如圖，將 右平移 5 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到 ABC，請畫出平移后的圖形，并寫出 ABC各頂點的坐標(biāo) 22如圖，在四邊形 ，延長 E，已知 分 0， 1=35 （ 1）求證： （ 2）求 2 度數(shù) 第 4 頁（共 17 頁） 23某校體育組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測試成績（由高到低分四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）該課題研究小組共抽查了 名同學(xué)的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中 B 級所占的百分比b= ； （ 2）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該校九年級共有 200 名同學(xué)，請估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績 C 級以 上，含 C 級）均有 名 第 5 頁（共 17 頁） 2015年廣西柳州市柳江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1在實數(shù) 3， 0， ， 3 中，最小的實數(shù)是（ ） A 3 B 0 C D 3 【考點】實數(shù)大小比較 【分析】依據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷即可 【解答】解： 3 0 3， 其中最小的實數(shù)是 3 故選： A 【點評】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，掌握比較兩個實數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵 2下列各數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B D 5 【考點】無理數(shù) 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循 環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】解： A、 =2 是有理數(shù)，故 A 錯誤； B 有理數(shù)，故 B 錯誤； C、 = 3 是有理數(shù)，故 C 錯誤； D、 5 是無理數(shù)，故 C 正確； 故選： D 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 3在平面直角坐標(biāo)系中，點 P（ 2， 3）在（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 6 頁（共 17 頁） 【考點】點的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答 【解答】解：點 P（ 2， 3）在第四象限 故選 D 【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 4為了描述溫州市某一天氣溫變化情況，應(yīng)選擇（ ） A扇形統(tǒng)計圖 B折線統(tǒng)計圖 C條形統(tǒng)計圖 D直方圖 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計圖的選 擇 【分析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)； 折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況； 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目； 頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別 【解答】解：根據(jù)題意，得 要求反映溫州市某一天氣溫變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖 故選 B 【點評】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點 5在數(shù)軸上表示不等式 x 1 的解集，正確的是（ ） A B CD 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，把已知解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】解：在數(shù)軸上表示不等式 x 1 的解集，正確的是 故選 B 【點評】此題考查了在數(shù) 軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的 第 7 頁（共 17 頁） 個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示；“ ”， “ ”要用空心圓點表示 6已知：如圖， O， 經(jīng)過點 O 的一條直線，那么 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A互為對頂角 B互補 C互余 D相等 【考點】垂線；余角 和補角；對頂角、鄰補角 【分析】根據(jù)垂線的定義得出 0；然后由平角的定義來求 1 與 2 的關(guān)系 【解答】解： 0 又 過點 O 的一條直線， 1+ 2=180 0， 即： 1 與 2 互余， 故選： C 【點評】本題考查了垂線的定義、平角的定義、角的互余關(guān)系；熟練掌握垂線的定義和平角的定義是解決問題的關(guān)鍵 7方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題 【分析】本題解法有多種可用加減消元法或代入消元法解方程組 ，解得 x、 y 的值；也可以將 A、 B、 C、 D 四個選項的數(shù)值代入原方程檢驗，能使每個方程的左右兩邊相等的 x、 y 的值即是方程的解 【解答】解：（ 1） +（ 2）得， 2x=6， x=3， 第 8 頁（共 17 頁） 把 x=3 代入（ 1）得， 3+y=4，解得 y=1 方程組的解為 故選 B 【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法 8下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件 B了解一批圓珠筆的壽命 C考察人們保護(hù)海洋的意識 D了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié) 果比較近似進(jìn)行判斷即可 【解答】解：檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件適宜采用普查方式； 了解一批圓珠筆的壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式； 考察人們保護(hù)海洋的意識適宜采用抽樣調(diào)查方式； 了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀適宜采用抽樣調(diào)查方式； 故選： A 【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 9已知點 P（ a， a 1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A B CD 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；點的坐標(biāo) 【專題】計算題 第 9 頁（共 17 頁） 【分析】由點 P（ a， a 1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，可得 ，分別解出其解集，然后，取其公共部分，找到正確選項； 【解答】解： 點 P（ a， a 1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)， ， 解得， a 1； 故選 A 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 10已知代數(shù)式 1 5x b 是同類項，則 a 與 b 的值分別是（ ） A B C D 【考點】同類項；解二元一次方程組 【專題】計算題 【分析】根據(jù)同類項的定義得到 ，然后解方程組即可 【解答】解： 1 5x b 是同類項， ， 故選 A 【點評】本題考查了同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項叫同類項 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11劇院里 5 排 2 號可用（ 5， 2）表示，則（ 3， 7）表示 3 棑 7 號 【考點】坐標(biāo)確定位置 【分析】根據(jù)信息，括號內(nèi)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)，依此可知（ 3， 7）表示的意義 【解 答】解：劇院里 5 排 2 號可用（ 5， 2）表示，則（ 3， 7）表示 3 棑 7 號 故答案為 3 棑 7 號 第 10 頁（共 17 頁） 【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置的方法，根據(jù)題目信息，確定有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際含義是解題的關(guān)鍵 12 = 3 【考點】二次根式的乘除法 【專題】計算題 【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =3 故答案為： 3 【點評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 13如圖， a b， 1=30，則 2= 150 【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角 【專題】探究型 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由兩角互補的性質(zhì)即可得出 2 的度數(shù) 【解答】解： a b， 1=30， 1= 3=30， 2=180 3=180 30=150 故答案為： 150 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為兩直線平行，同位角相等 14 + = 1 【考點】實數(shù)的運算 第 11 頁（共 17 頁） 【專題】計算題 【分析】原式利用立方根及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2+0 =1 ， 故答案為： 1 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 15一元一次不等式組 的解集是 x 【考點】解一元一次不等式組 【專題】計算題 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： ， 由 得： x 2； 由 得： x ， 則不等式組的解集為 x ， 故答案為： x 【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16某中學(xué)為了解學(xué)生上學(xué)方式，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將結(jié)果繪成如圖所示的條形圖，由此可估計該校 1500 名學(xué)生有 195 名學(xué)生是騎車上學(xué)的 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】從條形 圖獲取信息，求出騎車上學(xué)學(xué)生的百分比，計算即可 【解答】解： 1500 =195， 第 12 頁（共 17 頁） 故答案為： 195 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵注意條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 三、解答題（共 7 小題，滿分 52 分） 17計算： | 3|+ + 【考點】實數(shù)的運算 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =3+4 1=6 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18已知 y=kx+b，當(dāng) x=2 時， y= 4；當(dāng) x= 1 時， y=5求 k、 b 的值 【考點】解二元一次方程組 【分析】由 “=2 時， y= 4；當(dāng) x= 1 時， y=5”可得出關(guān)于 k、 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論 【解答】解：由題意，得 ， 解得 【點評】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是有函數(shù)圖象上的點得出關(guān)于 k、 b 的二元一次方程組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點得出方程組是關(guān)鍵 19在讀書節(jié)活動期間，為了了解學(xué)校初三年級學(xué)生的課外閱讀情況，小穎隨機(jī)抽取初三年級部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，把得到的數(shù)據(jù)處理后制成如下的表格，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)表格和統(tǒng)計圖，解答如下問題： 書籍類別 教 育 文學(xué) 科普 藝術(shù) 其他 人數(shù) 24 12 15 3 6 （ 1）小穎所采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 （填 “全面調(diào)查 ”或者 “抽樣調(diào)查 ”）； （ 2）補全圖中的頻數(shù)分布直方圖 第 13 頁（共 17 頁） 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；統(tǒng)計表 【分析】（ 1）根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查定義可知； （ 2）根據(jù)統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)即可補全統(tǒng)計圖 【解答】解：（ 1）由于小穎是隨機(jī)抽取初三年級部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查， 所以小穎所采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查， 故答案為：抽樣調(diào)查； （ 2）根據(jù)題設(shè)的條件可知：閱讀科普類的有 15 人， 據(jù)此補全頻數(shù)分布直方圖如圖： 【點評】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖，弄清定義及根據(jù)圖表獲取有用信息是解題的關(guān)鍵 20解不等式組： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計算題 【分析】先分別解兩個不等 式得到 x 2 和 x 3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集 第 14 頁（共 17 頁） 【解答】解： ， 解不等式 得 x 2， 解不等式 得 x 3， 所以這個不等式組的解集 2 x 3， 在數(shù)軸上表示解集為： 【點評】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù) “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解 ”確定不等式組的解集 21如 圖，將 右平移 5 個單位長度，再向下平移 2 個單位長度，得到 ABC，請畫出平移后的圖形，并寫出 ABC各頂點的坐標(biāo) 【考點】作圖 【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出 ABC，再寫出各點坐標(biāo)即可 【解答】解：如圖所示： 由圖可知， A（ 4， 0）， B（ 1， 3）， C（ 2， 2） 第 15 頁（共 17 頁） 【點評】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，在四邊形 ，延長 E，已知 分 0， 1=35 （ 1）求證： （ 2）求 2 度數(shù) 【考點】平行線的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)角平分線的定義求得 度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證得結(jié)論；