第 1 頁（共 17 頁） 2015年安徽省合肥市廬江縣七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1 9 的算術平方根是（ ） A B C 3 D 3 2在 ， ， ， 0， 中，無理數的個數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3已知 a b，則下列式子正確的是（ ） A a+5 b+5 B 3a 3b C 5a 5b D 4如圖，把一個長方形紙片沿 疊后，點 D、 C 分別落在 D、 C的位置，若 5，則 于（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 5課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小軍對小剛說，如果我的位置用（ 1，0）表示，小華的位置用（ 3， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 6下列調查： （ 1）為了檢測一批電視機的使用壽命； （ 2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機； （ 3）為了解本班學生的平均上網時間； （ 4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 其中適合用抽樣調查的個 數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7解為 的方程組是（ ） A B C D 第 2 頁（共 17 頁） 8若點 P（ m+3， m 1）在 x 軸上，則 P 點的坐標為（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 0， 4） D（ 4， 0） 9若關于 x， 解滿足 x y 0，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 4 D k 4 10如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與 x 軸或 y 軸平行，從內到外，它們的邊長依次為 2， 4， 6， 8， ，頂點一次用 表示，則頂點 坐標是（ ） A B（ 504， 504） C（ 504， 504） D 二、填空題 （每小題 5 分，共 20 分） 11 A 點坐標為（ 3， 1），線段 ，且 x 軸，則 B 點坐標為 12如果不等式組 無解，那么 m 的取值范圍是 13數軸上有 A、 B、 C 三個點， B 點表示的數是 1， C 點表示的數是 ，且 C，則 14下列命題： 直線 a、 b、 c 在同一平面內，如果 a b， b c，那么 a c 算術平方根 如果 a b，那么 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等 如果 a b 0，那么 0 中真命題是 （把你認為所有真命題的序號都填上） 三、解答題（每小題 8 分，共 16 分） 15計算 + | 2| 16解不等式組 ，并把解集在數軸上表示出來 四、解答題（每小題 8 分，共 16 分） 第 3 頁（共 17 頁） 17已知（ 2x+y） 2+ =0，求 x 2y 的平方根 18某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水 “階梯計費 ”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨即抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），如 圖，請你根據統(tǒng)計圖解決下列問題： （ 1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？ （ 2）補全頻數分布直方圖； （ 3）如果自來水公司將基本用水量定位每戶 25 噸，那么該地 20 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 五、解答題（每小題 10 分，共 30 分） 19如圖所示，在平面直角坐標系中，平移三角形 A 的對應點 坐標為（ 1， 3）， B 的對應點為 C 的對應點為 （ 1）在圖中畫出平移后的三角形 （ 2）若三角形 有 一點 P（ a， b），經平移后對應點為 a， b 表示 坐標； （ 3）求出三角形 面積 20定義：對于實數 a，符號 a表示不大于 a 的最大整數例如： 5， 5=5， = 4 （ 1）如果 a= 2，那么 a 的取值范圍是 （ 2）如果 =3，求滿足條件的所有正整數 x 六、解答題（本題滿分 12 分） 21（ 1）請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證 明： 如圖 如果 證： A+ C 證明：過 P 作 第 4 頁（共 17 頁） 所以 A= ） 因為 知） 所以 C= （ ） 因為 以 A+ C（等量代換） （ 2）如圖 ， 據上面的推理方法，直接寫出 A+ P+ Q+ C= （ 3）如圖 ， x， y， z， m，則 m= （用x、 y、 z 表示） 七、解答題（本題滿分 12 分） 22已知關于 x， y 的方程組 和 有相同解，求（ a） b 值 八、解答題（本題滿分 14 分） 23為了更好治理河流水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備，現(xiàn)有A， B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表： A 型 B 型 價格（萬元 /臺） a b 處理污水量（噸 /月） 220 180 經調查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 3 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺B 型設備少 3 萬元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 100 萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案； （ 3）在（ 2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于 1880 噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案 第 5 頁（共 17 頁） 2015年安徽省合肥市廬江縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1 9 的算術平方根是（ ） A B C 3 D 3 【考點】 算術平方根 【分析】 根據算術平方根的定義求解即可 【解答】 解： 32=9， 9 的算術平方根是 3 故選： C 2在 ， ， ， 0， 中，無理數的個數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數 【分析】 根據無理數的三種形式， 開方開不盡的數， 無限不循環(huán)小數， 含有 的數，結合所給數據即可得出答案 【解答】 解：在 ， ， ， 0， 中， 和 是無理數， 無理數的個數是 2， 故選 B 3已知 a b，則下列式子正確的是（ ） A a+5 b+5 B 3a 3b C 5a 5b D 【考點】 不等式的性質 【分析】 看各不等式是加（減）什么數，或乘（除以）哪個數得到的，用不用變號 【解答】 解： A、不等式兩邊都加 5，不等號的方向不變，錯誤； B、不等式兩 邊都乘 3，不等號的方向不變，錯誤； C、不等式兩邊都乘 5，不等號的方向改變，正確； D、不等式兩邊都除以 3，不等號的方向不變，錯誤； 故選： C 4如圖，把一個長方形紙片沿 疊后，點 D、 C 分別落在 D、 C的位置，若 5，則 于（ ） 第 6 頁（共 17 頁） A 50 B 55 C 60 D 65 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據 出 度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位 置變化，對應邊和對應角相等，則可知 最后求得 大小 【解答】 解： 5， 由折疊的性質知， 65， 180 2 0 故 于 50 故選： A 5課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小軍對小剛說，如果我的位置用（ 1，0）表示，小華的位置用（ 3， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 【考點】 坐標確定位置 【分析】 利用小軍和小華的位置表示的坐標建立直角坐標系，然后寫出小剛所在點的坐標即可 【解答】 解：如圖，小剛的位置可以表示為（ 1， 2） 故選 A 6下列調查： （ 1）為了檢測一批電視機的使用壽命； （ 2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機； 第 7 頁（共 17 頁） （ 3）為了解本班學生的平均上網時間； （ 4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 其中適合用抽樣調查的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案 【解答】 解：（ 1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查； （ 2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查； （ 3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查； （ 4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調查； 故選： C 7解為 的 方程組是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 所謂方程組的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程 將 分別代入 A、 B、 C、 D 四個選項進行檢驗，或直接解方程組 【解答】 解：將 分別代入 A、 B、 C、 D 四個選項進行檢驗， 能使每個方程的左右兩邊相等的 x、 y 的值即是方程的解 A、 B、 C 均不符合， 只有 D 滿足 故選： D 8若點 P（ m+3， m 1）在 x 軸上，則 P 點的坐標為（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 0， 4） D（ 4， 0） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據 x 軸上點縱坐標為零列方程求出 m 的值，然后求解即可 【解答】 解： 點 P（ m+3， m 1）在 x 軸上， m 1=0， 解得 m=1， 所以， m+3=1+3=4， 所以，點 P 的 坐標為（ 4， 0） 故選 B 第 8 頁（共 17 頁） 9若關于 x， 解滿足 x y 0，則 k 的取值范圍是（ ） A k 2 B k 2 C k 4 D k 4 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 將方程組中兩個方程相減可得 x y=k 4，根據 x y 0 可得關于 k 的不等式，繼而知 k 的范圍 【解答】 解：在方程組 中， ，得： x y=k 4， x y 0， k 4 0， 解得： k 4， 故選 ： D 10如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與 x 軸或 y 軸平行，從內到外，它們的邊長依次為 2， 4， 6， 8， ，頂點一次用 表示，則頂點 坐標是（ ） A B（ 504， 504） C（ 504， 504） D 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據正方形的性質寫出部分 坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律 “（ n 1， n 1）， （ n 1， n+1）， （ n+1， n+1）， （ n+1， n 1）（ n 為自然數） ”，依此規(guī)律即可得出結論 【解答】 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 1， 1）， 2， 2）， 2， 2），2， 2）， 2， 2）， 3， 3）， ， （ n 1， n 1）， （ n 1， n+1）， （ n+1， n+1）， （ n+1， n 1）（ n 為自然數） 2016=503 4+4， 坐標是，即 故選 D 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分） 第 9 頁（共 17 頁） 11 A 點坐標為（ 3， 1），線段 ，且 x 軸，則 B 點坐標為 （ 7， 1）或（ 1， 1） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標相等求出點 B 的縱坐標，再分點 B 在點 的橫坐標，從而得解 【解答】 解： A 點坐標為（ 3， 1）， x 軸， 點 B 的縱坐標為 1， ， 點 B 在點 A 的左邊時，點 B 的橫坐標為 3 4= 1， 此時，點 B 的坐標為（ 1， 1）， 點 B 在點 A 的右邊時，點 B 的橫坐標為 3+4=7， 此時 ，點 B 的坐標為（ 7， 1）， 綜上所述，點 B 的坐標為（ 7， 1）或（ 1， 1） 故答案為：（ 7， 1）或（ 1， 1） 12如果不等式組 無解，那么 m 的取值范圍是 m 3 【考點】 不等式的解集 【分析】 由不等式組無解，利用不等式組取解集的方法確定出 m 的范圍即可 【解答】 解： 不等式組 無解， m 3， 故答案為： m 3 13數軸上有 A、 B、 C 三個點， B 點表示的數是 1， C 點表示的數是 ，且 C，則 2 【考點】 實數與數軸 【分析】 設 A 點表示 x，再根據數軸上兩點間距離的定義即可得出結論 【解答】 解：設 A 點表示 x， B 點表示的數是 1， C 點表示的數是 ，且 C， 1 x= 1 解 得： x=2 故答案為： 2 14下列命題： 直線 a、 b、 c 在同一平面內，如果 a b， b c，那么 a c 算術平方根 如果 a b，那么 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等 如果 a b 0，那么 0 中真命題是 （把你認為所有真命題的序號都填上） 【考點】 命題與定理 【分析】 利于垂直的定義、算術平方根的定義、不等式的性質等 知識分別判斷后即可確定正確的選項 第 10 頁（共 17 頁） 【解答】 解： 直線 a、 b、 c 在同一平面內，如果 a b， b c，那么 a c，正確，為真命題 算術平方根，故錯誤，是假命題 如果 a b，那么 a=0 時錯誤，為假命題； 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題 如果 a b 0，那么 0 確，是真命題； 故答案為： 三、解答題（每小題 8 分，共 16 分） 15計算 + | 2| 【考點】 實數的運算 【分析】 原式利用二次根式性質，立方根定義，以及絕對值的代數意義化簡，即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 2+ = + 16解不等式組 ，并把解集在數軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來 【解答】 解：由 得： 2x 2，即 x 1， 由 得： 4x 2 5x+5，即 x 7， 所以 7 x 1 在數軸上表示為： 四 、解答題（每小題 8 分，共 16 分） 17已知（ 2x+y） 2+ =0，求 x 2y 的平方根 【考點】 非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方；平方根 【分析】 根據非負數的性質得出關于 x， y 的方程組，求得 x 與 y 的值，再代入即可得出答案 【解答】 解： ， 解得 ， 于是 x 2y=1 2 （ 2） =5， 5 的平方根是 第 11 頁（共 17 頁） 18某地為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水 “階梯計費 ”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨即抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），如圖，請你根據統(tǒng)計圖解決下列問題： （ 1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？ （ 2）補全頻數分布直方圖； （ 3）如果自來水公司將基本用水量定位每戶 25 噸，那么該地 20 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格 ？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）觀察統(tǒng)計圖可得用水量在 10 噸至 15 噸之間的頻數為和所占的百分比，然后依據數據總數 =頻數 百分比求解即可； （ 2）先求得用水量為 15 噸 20 噸戶數，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）先求得用水量不超過 25 噸的戶數所占的比例，然后乘以總人數即可 【解答】 解：（ 1） 10 10%=100（戶） 答：共抽取了 100 戶 （ 2） 15 噸 20 噸的情況的戶數為 100（ 10+36+25+9） =20（戶） 補全圖形如圖所示： （ 3） 20 =戶） 答：該地 20 萬用戶中約有 戶的用水全部享受基本價格 五、解答題（每小題 10 分，共 30 分） 19如圖所示，在平面直角坐標系中，平移三角形 A 的對應點 坐標為（ 1， 3）， B 的對應點為 C 的對應點為 （ 1）在圖中畫出平移后的三角形 （ 2）若三角形 有一點 P（ a， b），經平移后對應點為 a， b 表示 坐標； （ 3）求出三角形 面積 第 12 頁（共 17 頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據圖形平移的性質畫出平移后的三角形 可； （ 2）根據點 A 與點 坐標可得出 移的方向和距離，進而可得出結論； （ 3）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） A（ 4， 1）， A（ 1， 3）， a+5， b 2 ）； （ 3） S 3 1 3 1 2 2 3 =9 1 3 = 20定義：對于實數 a，符號 a表示不大于 a 的最大整數例如： 5， 5=5， = 4 （ 1）如果 a= 2，那么 a 的取值范圍是 2 a 1 （ 2）如果 =3，求滿足條件的所有正整數 x 【考點】 一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）根據 a= 2，得出 2 a 1，求出 a 的解即可； （ 2）根據題意得出 3 4，求出 x 的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數的解 【解答】 解：（ 1） a= 2， 第 13 頁（共 17 頁） a 的取值范圍是 2 a 1； 故答案為： 2 a 1 （ 2）根據題意得： 3 4， 解得： 5 x 7， 則滿足條件的所有正整數為 5， 6 六、解答題（本題滿分 12 分） 21（ 1）請在橫線上填寫合適的內容，完成下面的證明： 如圖 如果 證： A+ C 證明：過 P 作 所以 A= 兩直線平行，內錯角相等 ） 因為 知） 所以 C= 兩直線平行，內錯角相等 ） 因為 以 A+ C（等量代換） （ 2）如圖 ， 據上面的推理方法，直接寫出 A+ P+ Q+ C= 540 （ 3）如圖 ， x， y， z， m，則 m= x y+z （用 x、 y、 z 表示） 【考點】 平行線的性質 【分析】 （ 1）根據平行線的性質可得； （ 2）過點 P 作 點 Q 作 A、 P、 Q、 C 劃分為 6 個 3 對同旁內角，由平行線的性質可得； （ 3）延長 點 E，延長 點 F，可得 據三角形外角定理知 B、 C，整理后即可得 【解答】 解：（ 1）過 P 作 所以 A= 兩直線平行，內錯角相等） 因為 已知 ） 所以 所以 C= 兩直線平行，內錯角相等） 因為 以 A+ C （等量代換 ）， 故答案為：兩直線平行，內錯角相等； 直線平行，內錯角相等 （ 2）如圖 ，過點 P 作 點 Q 作 第 14 頁（共 17 頁） A+ 80， C+ 80， 又 80， 則 A+ C= A+ C=540， 故答案為： 540 （ 3）如圖 ，延長 點 E，延長 點 F， 又 B， C， 即 B， C， B= C，即 y x=z m， m=x y+z， 故答案為： x y+z 七、解答題（本題滿分 12 分） 22已知關于 x， y 的方程組 和 有相同解，求（ a） b 值 【考點】 同解方程組 【分析】 因為兩個方程組有相同的解，故只要將兩個方程組中不含有 a， b 的兩個方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出 x 和 y 的值，再代入含有 a， b 的兩個方程中，解關于 a， b 的方程組即可得出 a， b 的值 【解答】 解：因 為兩組方程組有相同的解，所以原方程組可化為 ， 解方程組（ 1）得 ， 代入（ 2）得 所以（ a） b=（ 2） 3= 8 第 15 頁（共 17 頁） 八、解答題（本題滿分 14 分） 23為了更好治理河流水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備，現(xiàn)有A， B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如