第 1 頁（共 23 頁） 2016 年廣東省深圳市南山區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（ 中國唯一傾斜的獨塔單索面橋，大橋全長 4 770 米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個有效數(shù)字）（ ） A 47 102 B 103 C 103 D 103 3如圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A 線段 B 三角形 C 正方形 D 圓 4下列運算正確的是（ ） A 2 a3=（ 2=（ x+y） 2=x2+如圖是由八個 相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（ ） A B C D 6在 2， 1， 2， 1， 4， 6 中正確的是（ ） A平均數(shù) 3 B眾數(shù)是 2 C中位數(shù)是 1 D極差為 8 7某商品的進價是 80 元，打 8 折售出后，仍可 獲利 10%，你認為標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為（ ） A 110 元 B 120 元 C 150 元 D 160 元 8下列命題是真命題的有（ ） 對頂角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 第 2 頁（共 23 頁） 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 A B 2 個 C 3 個 D 4 個 9如圖，沿 疊矩形紙片 點 D 落在 的點 F 處已知 ， 0，則 值為（ ） A B C D 10在湖邊高出水面 50 m 的山頂 A 處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志 P 處的仰角為 45，又觀其在湖中之像的俯角為 60則飛艇離開湖面的高度（ ） A B C D 11如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)分別為 1， 3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 對于任意 x 均有 a+b A 1 B 2 C 3 D 4 12已知：如圖， 5， ，作正方形 積記作 作第二個正方形 積記作 續(xù)作第三個正方形 積記作 3、 射線 ，點 射線 ， 依此類推，則第 6 個正方形的面積 （ ） 第 3 頁（共 23 頁） A 256 B 900 C 1024 D 4096 二、填空題（每小題 3 分，共 12 分） 13分解因式： 4a= 14一個口袋有 3 個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白秋數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中， ，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了 100次，其中 20 次摸到黑球根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計口袋中的白球的個數(shù)是 15如圖，已知 O 的直徑 弦 交于點 E， O 的切線 弦 延長線相交于點 F若 O 的半徑為 5， ，那么線段 16已知四邊形 菱形， x 軸，垂足為 D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 C，且與 ，若 ，則 面積為 三、解答題：（本大題共 7 小題，其中第 17 小題 5 分，第 18 小題 6 分，第 19 小題 7 分，第 20 小題 8 分，第 21 小題 8 分，第 22 小題 9 分，第 23 小題 9 分， 共 52 分） 17計算： | |+ 4 第 4 頁（共 23 頁） 18先化簡 ，然后從 3 a 3 的范圍內(nèi)選取一個你認為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 19今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為 四個等級： A非常了解； B比較了解； C基本了解； D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表 對霧霾了解程度的統(tǒng)計表： 對霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比較了解 m C基本了解 45% D不了解 n 請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題 （ 1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 人， m= ， n= ； （ 2）圖 2 所示的扇形統(tǒng)計圖中 D 部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 度； （ 3）請補全圖 1 示數(shù)的條形統(tǒng)計圖； （ 4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾 知識競賽，某班要從 “非常了解 ”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字 1， 2， 3， 4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平 20為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少 3 萬元，如果 提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為 625 萬元，乙種套房費用為 700 萬元 （ 1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？ （ 2）如果需要甲、乙兩種套房共 80 套，市政府籌資金不少于 2090 萬元，但不超過 2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？ （ 3）在（ 2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高 a 萬元（ a 0），市政府如何確定方案才能使費用最少？ 21如圖，正方形 ， D=6， 梯形 ， E， 分 F，連結(jié) 第 5 頁（共 23 頁） （ 1）證明： F； （ 2）當(dāng) 時，求 長 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓 D 與 y 軸相切于點 C（ 0， 4），與 x 軸相交于 A、 B 兩點，且 （ 1）則 D 點的坐標(biāo)是 （ ， ），圓的半徑為 ； （ 2） ；經(jīng)過 C、 A、 B 三點的拋物線的解析式 ； （ 3）設(shè)拋物線的頂點為 F，證明直線 圓 D 相切； （ 4）在 x 軸下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 積最大，最大值是多少，并求出 N 點坐標(biāo) 23如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 0）、 B（ 0）兩點，且 y 軸交于點 C（ 0， 4），其中 方程 4x 12=0 的兩個根 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 M 是線段 的一個動點，過點 M 作 點 N，連接 面積最大時，求點 M 的坐標(biāo)； （ 3）點 D（ 4， k）在（ 1）中拋物線上，點 E 為拋物線上一動點，在 x 軸上是否存在點 F，使以 A、 D、 E、 F 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年廣東省深圳市南山區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 ， 故選： C 2橫跨深圳及香港之間的深圳灣大橋（ 中國唯一傾斜的獨塔單索面橋，大橋全長 4 770 米，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個有效數(shù)字）（ ） A 47 102 B 103 C 103 D 103 【考點】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示 形式為 a 10n 的形式其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負數(shù) 有效數(shù)字是從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 【解答】 解： 4 770 103 故選 C 3如圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A 線段 B 三角形 C 正方形 D 圓 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 第 7 頁（共 23 頁） 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選 B 4下列運算正確的是（ ） A 2 a3=（ 2=（ x+y） 2=x2+考點】 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 A、原式不能合并，本選項錯誤； B、利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，本選項錯誤； B、 a3=選項錯誤； C、（ 2=選項正確； D、（ x+y） 2=xy+選項錯誤， 故選 C 5如圖是由八個相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖是從圖形 的上面看所得到的圖形，根據(jù)小正方體的擺放方法，畫出圖形即可 【解答】 解：俯視圖有 3 列，從左往右分別有 2， 1， 2 個小正方形，其俯視圖是 故選： A 6在 2， 1， 2， 1， 4， 6 中正確的是（ ） A平均數(shù) 3 B眾數(shù)是 2 C中位數(shù)是 1 D極差為 8 【考點】 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解 【解答】 解： A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（ 2+1+2+1+4+6） 6=12 6=2，故 A 選項錯 誤； B、在這一組數(shù)據(jù)中 1 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 1，故 B 選項錯誤； C、將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為： 2， 1， 1， 2， 4， 6，處于中間位置的兩個數(shù)是 1，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（ 1+2） 2= C 選項錯誤； D、極差 6（ 2） =8，故 D 選項正確 故選： D 第 8 頁（共 23 頁） 7某商品的進價是 80 元，打 8 折售出后，仍可獲利 10%，你認為標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為（ ） A 110 元 B 120 元 C 150 元 D 160 元 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為 x 元，依據(jù)題意建立等量關(guān)系商品標(biāo)價 8 折 =進價 （ 1+10%），依此列方程求解即可 【解答】 解：設(shè)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為 x 元，依據(jù)題意得： 80%x=80 （ 1+10%） 解得： x=110， 所以標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為 110 元， 故選： A 8下列命題是真命題的有（ ） 對頂角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 A B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根 據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案 【解答】 解： 對頂角相等正確，是真命題； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等正確，是真命題； 兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形應(yīng)該是相似，而不是全等，原命題錯誤，是假命題； 有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題； 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原命題錯誤，是假命題， 故選： C 9如圖，沿 疊矩形紙片 點 D 落在 的點 F 處已知 ， 0，則 值為（ ） A B C D 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念來解決 【解答】 解：根據(jù)題意可得：在 ，有 ， D=10， ， 而 有 = 故選 A 第 9 頁（共 23 頁） 10在湖邊高出水面 50 m 的山頂 A 處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志 P 處的仰角為 45，又觀其在湖中之像的俯角為 60則飛艇離開湖面的高度（ ） A B C D 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) AE=x，則 E=x，根據(jù)山頂 A 處高出水面 50m，得出 0， x+50，根據(jù) P0，得出 PE= x，從而列出方程，求出 x 的值即可 【解答】 解：設(shè) AE= 5，則 P=45， E=x， 山頂 A 處高出水面 50m， 0m， E+OE=x+50， P0， PE=x， PE x 50， x+50= x 50， 解得： x=50（ +1）（ m）， E+0（ +1+50=50 +100（ m）， 即飛艇離開湖面的高度是（ 50 +100） m； 故選： D 11如圖，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)分別為 1， 3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） 0； 2a+b=0； 4a+2b+c 0； 對于任意 x 均有 a+b A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 10 頁（共 23 頁） 【分析】 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 a 0，根據(jù)圖象與 y 軸交點可得 c 0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸 x= ，結(jié)合圖象與 x 軸的交點可得對稱軸為 x=1，根據(jù)對稱軸公式結(jié)合 a 的取值可判定出 b 0 進而解答即可 【解答】 解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則 a 0拋物線與 y 交與負半軸，則 c 0， 故 0 正確； 對稱軸： x= 0， 它與 x 軸的 兩個交點分別為（ 1， 0），（ 3， 0）， 對稱軸是 x=1， =1， b+2a=0， 故 2a+b=0 正確； 把 x=2 代入 y=bx+c=4a+2b+c，由圖象可得 4a+2b+c 0， 故 4a+2b+c 0 錯誤； 對于任意 x 均有 a+b， 故 正確； 故選 C 12已知：如圖， 5， ，作正方形 積記作 作第二個正方形 積記作 續(xù)作第三個正方形 積記作 3、 射線 ，點 射線 ， 依此類推，則第 6 個正方形的面積 （ ） A 256 B 900 C 1024 D 4096 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 判斷出 等腰直角三角形，求出第一個正方形 邊長為 1，再求出 等腰直角三角形，再求出第 2 個正方形 邊長為 2，然后依次求出第 3 個正方形的邊長，第 4 個正方形的邊長第 5 個正 方形的邊長，第 6 個正方形的邊長，再根據(jù)正方形的面積公式列式計算即可得解 【解答】 解： 5， 等腰直角三角形， ， 正方形 邊長為 1， 第 11 頁（共 23 頁） 5， 等腰直角三角形， 正方形 邊長為： 1+1=2， 同理，第 3 個正方形 邊長為： 2+2=4， 第 4 個正方形 邊長為： 4+4=8， 第 5 個正方形 邊長為： 8+8=16， 第 6 個正 方形 邊長為： 16+16=32， 所以，第 6 個正方形的面積 ： 322=1024 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 12 分） 13分解因式： 4a= a（ x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式進行二次分解 【解答】 解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 14一個口袋有 3 個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白秋數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中 隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中， ，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了 100次，其中 20 次摸到黑球根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計口袋中的白球的個數(shù)是 12 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球，則有 80 次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為 1： 4，由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為 1： 4；即可計算出白球數(shù) 【解答】 解： 3 =12（個） 故答案為： 12 15如圖，已知 O 的直徑 弦 交于點 E， O 的切線 弦 延長線相交于點 F若 O 的半徑為 5， ，那么線段 8 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 由圓周角定理可證得 后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案 【解答】 解： O 的直徑， 0， 第 12 頁（共 23 頁） ， 在 ， 0， = ， B0 =8， 故答案為： 8 16已知四邊形 菱形， x 軸，垂足為 D，函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 C，且與 ，若 ，則 面積為 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 由 結(jié)合反比例函數(shù)的解析式可得出點 C 的坐標(biāo)，由此即可得出直線 解析式和線段 長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)即可得出直線 解析式，聯(lián)立直線 解析式與反比例函數(shù)的解析式成方程組，解方程組即可得出點 E 的坐標(biāo)，再通過分割圖形求面積法找出 S 梯 形 用梯形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：過點 E 作 x 軸于點 F，如圖所示 ， 點 C 的橫坐標(biāo)為 2， 點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 點 C 的坐標(biāo)為（ 2， 4）， 直線 解析式為 y=2x， =2 四邊形 菱形， C=2 ， 直線 解析式為 y=2（ x 2 ） =2x 4 第 13 頁（共 23 頁） 聯(lián)立直線 解析式和反比例函數(shù)解析式成方程組： ， 解得： （舍去），或 ， 點 E 的坐標(biāo)為（ 3+ ， 6 2 ） S 梯形 S 梯形 （ F） （ yC+（ （ 4+6 2 ） （ 3+ 2） =4 故答案為： 4 三、解答題：（本大題共 7 小題，其中第 17 小題 5 分，第 18 小題 6 分，第 19 小題 7 分，第 20 小題 8 分，第 21 小題 8 分，第 22 小題 9 分，第 23 小題 9 分，共 52 分） 17計算： | |+ 4 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式 | |+ 4 的值是多少即可 【解答】 解： | |+ 4 = +3 4 1 = +3 1 =2 18先化簡 ，然后從 3 a 3 的范圍內(nèi)選取一個你認為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 這道 求代數(shù)式值的題目，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再選擇可使分式有意義的值代入即可求得結(jié)果 【解答】 解：原式 = 在 3 a 3 范圍的整數(shù)中，只有 1 可取， 若令 a= 1，則原式 = =1 19今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級： A非第 14 頁（共 23 頁） 常了解； B比較了解 ； C基本了解； D不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表 對霧霾了解程度的統(tǒng)計表： 對霧霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比較了解 m C基本了解 45% D不了解 n 請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題 （ 1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有 400 人， m= 15% ， n= 35% ； （ 2）圖 2 所示的扇形統(tǒng)計圖中 D 部分扇形所對應(yīng)的圓心角是 126 度； （ 3）請補全圖 1 示數(shù)的條形統(tǒng)計圖； （ 4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從 “非常了解 ”態(tài)度的小明和小 剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字 1， 2， 3， 4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)フ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平 【考點】 游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù) “基本了解 ”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)；在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可 得 m， n 的值； （ 2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360的比可得出統(tǒng)計圖中 D 部分扇形所對應(yīng)的圓心角； （ 3）根據(jù) D 等級的人數(shù)為： 400 35%=140；可得（ 3）的答案； （ 4）用樹狀圖列舉出所有可能，進而得出答案 【解答】 解：（ 1）利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有： 180 45%=400； m= 100%=15%， n=1 5% 15% 45%=35%； （ 2）圖 2 所示的扇形統(tǒng)計圖中 D 部分扇形所對應(yīng)的圓心角是： 360 35%=126； （ 3） D 等級的人數(shù)為： 400 35%=140； 如圖所示： 第 15 頁（共 23 頁） ； （ 4）列樹狀圖得： 所以從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有 12 種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有 8 種， 則小明參加的概率為： P= = ， 小剛參加的概率為： P= = ， 故游戲規(guī)則不公平 故答案為： 400， 15%， 35%； 126 20為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少 3 萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為 625 萬元，乙種套房費用為 700 萬元 （ 1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？ （ 2）如果需要甲、乙兩種套房共 80 套，市政府籌資金不少于 2090 萬元，但不超過 2096萬元，且所籌資金全部用 于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？ （ 3）在（ 2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高 a 萬元（ a 0），市政府如何確定方案才能使費用最少？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲種套房每套提升費用為 x 萬元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)甲種套房提升 m 套，那么乙種套房提升（ 80 m）套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與 m 之間的 函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論； （ 3）根據(jù)（ 2）表示出 W 與 m 之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論就可以得出結(jié)論 【解答】 （ 1）設(shè)甲種套房每套提升費用為 x 萬元，依題意， 得 解得： x=25 經(jīng)檢驗： x=25 符合題意， x+3=28 第 16 頁（共 23 頁） 答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為 25 萬元， 28 萬元 （ 2）設(shè)甲種套房提升 m 套，那么乙種套房提升（ 80 m）套，依題意，得 解得： 48 m 50 即 m=48 或 49 或 50，所以有三種方案分別是： 方案一：甲種套房提升 48 套，乙種套房提升 32 套 方案二：甲種套房提升 49 套，乙種套房提升 31 套， 方案三：甲種套房提升 50 套，乙種套房提升 30 套 設(shè)提升兩種套房所需要的費用為 W 元則 W=25m+28 （ 80 m） = 3m+2240， k= 3 0， W 隨 m 的增大而減小， 當(dāng) m=50 時， W 最少 =2090 元，即第三種方案費用最少 （ 3）在（ 2）的基礎(chǔ)上有： W=（ 25+a） m+28 （ 80 m） =（ a 3） m+2240 當(dāng) a=3 時，三種方案的費用一樣，都 是 2240 萬元 當(dāng) a 3 時， k=a 3 0， W 隨 m 的增大而增大， m=48 時，費用 W 最小 當(dāng) 0 a 3 時， k=a 3 0， W 隨 m 的增大而減小， m=50 時， W 最小，費用最省 21如圖，正方形 ， D=6，梯形 ， E， 分 F，連結(jié) （ 1）證明： F； （ 2）當(dāng) 時，求 長 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等 三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可； （ 2）設(shè) EF=x，根據(jù)勾股定理解答即可 【解答】 證明：（ 1） 正方形 又 0= 又 A= 且 D， 第 17 頁（共 23 頁） 在 ， ， C，且 C 在 ， ， F （ 2） ， C=2 設(shè) EF=x，則 x， 2=4 由勾股定理，得 8 x） 2+42 解之，得 x=5， 即 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓 D 與 y 軸相切于點 C（ 0， 4），與 x 軸相交于 A、 B 兩點，且 （ 1）則 D 點的坐標(biāo)是 （ 5 ， 4 ），圓的半徑為 5 ； （ 2） ；經(jīng)過 C、 A、 B 三點的拋物線的解析式 y= x+4 ； （ 3）設(shè)拋物線的頂點為 F，證明直線 圓 D 相切； （ 4）在 x 軸下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 積最大，最大值是多少，并求出 N 點坐標(biāo) 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）連接 y 軸，過點 D 作 點 E，則根據(jù)垂徑 定理可得E=3，連接 可求出 圓的半徑，也可得出點 D 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù) S 得出 用待定系數(shù)法可求出經(jīng)過 C、 A、 B 三點的拋物線的解析式 （ 3）因為 D 為圓心， A 在圓周上， DA=r=5，故只需證明 0，利用勾股定理的逆定理證明 0即可 第 18 頁（共 23 頁） （ 4）設(shè)存在點 N，過點 N 作 y 軸平行， 交 點 P，求出直線 解析式，設(shè)點N 坐標(biāo)（ a， ），則可得點 P 的坐標(biāo)為（ a， a+4），從而根據(jù)S 示出 面積，利用配方法可確定最大值，繼而可得出點 【解答】 （ 1）解：連接 y 軸， 過點 D 作 點 E，則 直平分 ， ， 在 ， = =5， 故可得點 D 的坐標(biāo)為（ 5， 4），圓的半徑為 5； （ 2）解：在 ， = =2 ， 在 ， = =4 ， S = ； 設(shè)經(jīng)過點 A、 B、 C 三點的拋物線解析式為： y=bx+c， 將三點坐標(biāo)代入可得： ， 解得： ， 故經(jīng)過 C、 A、 B 三點的拋物線的解析式為： y= x+4 （ 3）證明：因為 D 為圓心， A 在圓周上， DA=r=5，故只需證明 0， 拋物線頂點坐標(biāo)： F（ 5， ）， + = ， = ， 第 19 頁（共 23 頁） 2+（ ） 2= =（