廣東省廣州市南沙區(qū) 2015年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 2下列各式成立的是（ ） A = 3 B + = C =3 D = 3如圖，在菱形 ，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A 1= 2 B D D 在某校 “我的中國(guó)夢(mèng) ”演講比賽中，有 9 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 5 名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這 9 名學(xué)生成績(jī)的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差 5下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的是（ ） A |y|=x 1 B y= C y=2x 7 D y=在 下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B ， ， C 1， ， 2 D 4， 5， 7下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減少的函數(shù)是（ ） A y=2x+8 B y=3x 2 C y= 2 4x D y=4x 8順次連接一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D梯形 9 2016 年 5 月 22 日 10 時(shí) 5 分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生 地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離 S（千米）與行進(jìn)時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖象，你認(rèn)為正確的是（ ） A B C D 10如圖，點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 兩個(gè)頂點(diǎn)，以 角線為邊作正方形 以正方形的對(duì)角線 正方形 ，依此規(guī)律，則點(diǎn) ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 二、填空題（本題有 6 個(gè)小題，每小題 2 分，共 12 分） 11若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 12甲、乙兩名射擊手的 50 次測(cè)試的平均成績(jī)都是 8 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=成績(jī)比較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 13在平行四邊形 ， 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 14直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 15如圖，矩形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ，則 度 16一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)售出一些后，他想快點(diǎn)售完回家，于是降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù) x 與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢） y 的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)寫出降價(jià)前 y 與 x 之間的關(guān)系式 三、解答題（本題有 8 個(gè)小題，共 68 分） 17計(jì)算：（ 2 ） +4 18如圖，在矩形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 上，連接 E，證明四邊形 平行四邊形 19為了倡導(dǎo) “節(jié)約用水，從我做起 ”，南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān) 300 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中 50 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在 10 14 噸 /月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）這 50 戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān) 300 戶家庭中月平均用水量不超過(guò) 12 噸 的約有多少戶？ 20已知直線 x+2 及直線 x+5， （ 1）直線 x+5 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2）在所給的平面直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象； （ 3）求這兩條直線以及 x 軸所圍成的三角形面積 21如圖，在矩形紙片 ， 2， 5，點(diǎn) E 在 ，將 疊，使點(diǎn) A 落在對(duì)角線 的點(diǎn) ，求 長(zhǎng)度 22（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，已知函數(shù) y= x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與函數(shù) y=2x 的圖象交于點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 2，在 x 軸上有一點(diǎn) P（ a， 0）（其中 a 2），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，分別交函數(shù) y= x+b 和 y=2x 的圖象于點(diǎn) C， D （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）若 D，求 a 的值 23（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）已知： P 是正方形 角線 一點(diǎn)， B， E、 F 分別為垂足 （ 1）求證： F （ 2）試判斷 位置關(guān)系并說(shuō)明理由 24（ 12 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，直線 y=2x+2 交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 C 點(diǎn)，以 O， A， C 為頂點(diǎn)作矩形 矩形 O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到矩形 線 直線 G 點(diǎn) （ 1）求直線 解析式； （ 2）求證： 分 （ 3）在角平分線 找一點(diǎn) M，使以點(diǎn) G、 M、 D 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三 角形，求出 M 點(diǎn)坐標(biāo) 2015年廣東省廣州市南沙區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 ，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； B、 ，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式； C、 ，是最簡(jiǎn)二次根式； D、 ，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（ 2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 2下列各式成立的是（ ） A = 3 B + = C =3 D = 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì) c 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 = =3，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 和 不是同類二次根式，不計(jì)算，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = = 3，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = = ，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算 3如圖，在菱形 ，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A 1= 2 B D D 考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對(duì)角線互相 垂直且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；即可求得答案 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， 1= 2，無(wú)法證明 D， A， B， C 正確， D 錯(cuò)誤 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)；此題比較簡(jiǎn)單，熟記菱形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵 4在某校 “我的中國(guó)夢(mèng) ”演講比賽中，有 9 名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前 5 名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這 9 名學(xué)生成績(jī)的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 9 人成績(jī)的中位數(shù)是第 5 名的成績(jī)參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前 5 名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可 【解答】 解：由于總共有 9 個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 5 的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前 5 名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義 5下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的是（ ） A |y|=x 1 B y= C y=2x 7 D y=考點(diǎn)】 函數(shù)的概念 【分析】 直接利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量，進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： A、 |y|=x 1，當(dāng) x 每取一個(gè)值， y 有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)不是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)，符合題意； B、 y= ，當(dāng) x 每取一個(gè)值， y 有唯一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)，不符合題意； C、 y=2x 7，當(dāng) x 每取一個(gè)值， y 有唯 一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)，不符合題意； D、 y= x 每取一個(gè)值， y 有唯一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)是 y 關(guān)于 x 的函數(shù)，不符合題意； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了函數(shù)的定義，正確把握 y 與 x 的關(guān)系是解題關(guān)鍵 6在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B ， ， C 1， ， 2 D 4， 5， 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即可解答 【解答】 解： A、 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； B、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不能構(gòu)成直角三角形， 符合題意； C、 12+（ ） 2=22，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； D、 42+52=（ ） 2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 7下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減少的函數(shù)是（ ） A y=2x+8 B y=3x 2 C y= 2 4x D y=4x 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)， k 0， y 隨 x 的增大而減少，找出各選項(xiàng)中 k 值小于 0 的選項(xiàng)即可 【解答】 解： A、 B、 D 選項(xiàng)中的函數(shù)解析式 k 值都是正數(shù)， y 隨 x 的增大而增大， C 選項(xiàng) y= 4x 2 中， k= 4 0， y 隨 x 的增大而減少 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 8順次連接一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D梯形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形；矩形的性質(zhì) 【分析】 三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀 【解答】 解：如圖，連接 在 ， D， B， 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四邊形 菱形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： 定義， 四邊相等， 對(duì)角線互相垂直平分 9 2016 年 5 月 22 日 10 時(shí) 5 分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生 地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，我解放軍某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時(shí)間，為了盡快趕 到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離 S（千米）與行進(jìn)時(shí)間 t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖象，你認(rèn)為正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進(jìn)中途停下加快速度、勻速行進(jìn)；路程的增加量：平緩增加不增加 快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡 【解答】 解：依題意，解放軍行駛速度為：勻速行進(jìn)中途停下，速度為 0步行減慢速度、勻速行進(jìn)；時(shí)間與路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：陡平緩，平，平緩 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的圖象應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解 10如圖，點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 兩個(gè)頂點(diǎn)，以 角線為邊作正方形 以正方形的對(duì)角線 正方形 ，依此規(guī)律，則點(diǎn) ） A（ 8， 0） B（ 0， 8） C（ 0， 8 ） D（ 0， 16） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，邊長(zhǎng)都乘以 ，所以可求出從 A 到 后變化的坐標(biāo)，再求出 出 可 【解答】 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，邊長(zhǎng)都乘以 ， 從 A 到 過(guò)了 3 次變化， 45 3=135， 1 （ ） 3=2 點(diǎn) 在的正方形的邊長(zhǎng)為 2 ，點(diǎn) 置在第四象限 點(diǎn) 坐標(biāo)是（ 2， 2）； 可得出： 坐標(biāo)為（ 1， 1）， 坐標(biāo)為（ 2， 0）， 坐標(biāo)為（ 2， 2）， 坐標(biāo)為（ 0， 4）， 坐標(biāo)為（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò) 8 次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，此題難度較大 二、填空題（本題有 6 個(gè)小題，每小題 2 分，共 12 分） 11若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn) 】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 12甲、乙兩名射擊手的 50 次測(cè)試的平均成績(jī)都是 8 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=成績(jī)比較穩(wěn)定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案 【解答】 解： 甲、乙的平均成績(jī)都是 8 環(huán)，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙； 故答案為：乙 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 13在平行四邊形 ， 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 8 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點(diǎn) O 平分 三角形 中位線，則 而求出答案 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 平行四邊形， O， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 中位線， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明 三角形中位線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 14直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x 2 時(shí)， y 0，即可求出答案 【解答】 解： 直線 y=kx+b（ k 0）與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0）， y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x 2 時(shí)， y 0， 即 kx+b 0 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān) 鍵 15如圖，矩形 對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ，則 120 度 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 由矩形的性質(zhì)可推出 0，由特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出 0，根據(jù)矩形性質(zhì)求出 C，求出 度數(shù)，求出 可求出 【解答】 證明： 四邊形 矩形， 0（矩形的四個(gè)角都是直角）， C， C， 在 ， ， ， = ， 0， 四邊形 矩形， D= A=D， O， 0， 80， 20， 20， 故答案為： 120 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力 16一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)售出一些后，他想快點(diǎn)售完回家，于是降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù) x 與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢） y 的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)寫出降價(jià)前 y 與 x 之間的關(guān)系式 y=（ 0 x 30） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由圖象可知，在這位農(nóng)民還有 30豆時(shí)開(kāi)始降價(jià)，即應(yīng)用待定系數(shù)法求出 0 x 30 時(shí)的一次函數(shù)的關(guān)系式 【解答】 設(shè)降價(jià)前 y 與 x 的關(guān)系式為： y=kx+b（ 0 x 30） 由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 5）與點(diǎn)（ 30， 20）， 所以有： 解之得： 所以，降價(jià)前 y 與 x 之間的關(guān)系式是： y=（ 0 x 30） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù) 的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的意義及圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系 三、解答題（本題有 8 個(gè)小題，共 68 分） 17計(jì)算：（ 2 ） +4 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法可以解答本題 【解答】 解：（ 2 ） +4 = =4 +4 =4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法 18如圖，在矩形 ，點(diǎn) E、 F 分別在 上，連接 E，證明四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 B， 出 E，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可 【解答】 證明： 四邊形 矩形， B， E， B E， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的 判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵 19為了倡導(dǎo) “節(jié)約用水，從我做起 ”，南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān) 300 戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中 50 戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在 10 14 噸 /月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）這 50 戶家庭月用水量的平均數(shù)是 眾數(shù)是 11 ，中位數(shù)是 11 ； （ 3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān) 300 戶家庭中月平均用水量不超過(guò) 12 噸的約有 多少戶？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補(bǔ)全即可； （ 2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)樣本中不超過(guò) 12 噸的戶數(shù)，再估計(jì) 300 戶家庭中月平均用水量不超過(guò) 12 噸的戶數(shù)即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形圖可得出： 平均用水 11 噸的用戶為： 50 10 5 10 5=20（戶）， 如圖所示： （ 2）這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 數(shù)是 11，中位數(shù)是 11； 故答案為； 11， 11； （ 3）樣本中不超過(guò) 12 噸的有 10+20+5=35（戶）， 廣州市直機(jī)關(guān) 300 戶家庭中月平均用水量不超過(guò) 12 噸的約有： 300 =210（戶） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了讀統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大 的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 20已知直線 x+2 及直線 x+5， （ 1）直線 x+5 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 5） （ 2）在所給的平面直角坐標(biāo)系（如圖）中畫出這兩條直線的圖象； （ 3）求這兩條直線以及 x 軸所圍成的三角形面積 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 （ 1）令 x=0 求得 y 值后即可確定交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）利用描點(diǎn)法作出函數(shù) 的圖象即可； （ 3）首先求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）在 x+5 中，令 x=0，可得 ， 直線 x+5 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 5）， 故答案為：（ 0， 5）； （ 2）在 x+2 中，令 x=0，可得 ，令 ，可得 x= 1， 直線 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 2），與 x 軸交于點(diǎn) B（ 1， 0）； 在 x+5 中，令 ，可求得 x=5， 直線 x 軸交于點(diǎn) C（ 5， 0），且由（ 1）可知與 y 軸交于點(diǎn) D（ 0， 5）， 聯(lián)立兩直線解析式可得 ， 解得 ， 兩直線的交點(diǎn) E（ 1， 4）， 兩直線的圖象如圖所示； （ 3）由（ 2）可知 （ 1） =6， （ 7 分） 且 E 到 距離為 4， S 6 4=12； 【點(diǎn)評(píng)】 考查了兩條直線平行或相交的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是了解如何求得兩個(gè)直 線的交點(diǎn)坐標(biāo)，難度不大 21如圖，在矩形紙片 ， 2， 5，點(diǎn) E 在 ，將 疊，使點(diǎn) A 落在對(duì)角線 的點(diǎn) ，求 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 由在矩形紙片 ， 2， 5，利用勾股定理即可求得 長(zhǎng)，然后由折疊的性質(zhì)，可得 C=5， 0，再設(shè) AE=x，利用勾股定理即可得方程：（ 12 x） 2=2，解此方程 即可求得答案 【解答】 解： 在矩形紙片 ， 2， ， 由勾股定理求得： 3， 由折疊的性質(zhì)可得： C=5， 0， 設(shè) AE=x，則 x， 2 x， 3 5=8， 在 ，（ 12 x） 2=2， 解得： x= ， 即 長(zhǎng)為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查 了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，已知函數(shù) y= x+b 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B，與函數(shù) y=2x 的圖象交于點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 2，在 x 軸上有一點(diǎn) P（ a， 0）（其中 a 2），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，分別交函數(shù) y= x+b 和 y=2x 的圖象于點(diǎn) C， D （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）若 D，求 a 的值 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平 行問(wèn)題 【分析】 （ 1）先求出點(diǎn) M 坐標(biāo)，再求出直線 析式，令 y=O，求出 x 的值，即可解決問(wèn)題 （ 2）根據(jù) D，列出方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解（ 1） 點(diǎn) M 在直線 y=2x 的圖象上，且點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 2， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 2， 4）， 把 M（ 2， 4）代入 y= x+b 得 2+b=4，解得 b=6， 一次函數(shù)的解析式為 y= x+6， 把 y=0 代入 y= x+6 得 x+6=0，解得 x=6， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 0）； （ 2）把 x=0 代入 y= x+6 得 y=6， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 6）， B， ， x 軸， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， a+6）， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， 2a） a（ a+6） =6， a=4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩直線平行或相交問(wèn)題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型 23（ 10 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）已知： P 是正方形 角線 一點(diǎn)， B， E、 F 分別為垂足 （ 1）求證： F （ 2）試判斷 位置關(guān)系并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 正方形的性質(zhì)得到 C， 下來(lái)證明 是得到 P，然后證明四邊形 矩形，由矩形的對(duì)角線相等可得到F，從而等量代換可證得問(wèn)題的答案； （ 2）延長(zhǎng) G，延長(zhǎng) H，連接 （ 1）可知 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得到 四邊形 矩形可證明 而得到 0可證明 0，從而可得到問(wèn)題答案 【解答】 證明：（ 1）如圖 1 所示：連結(jié) 四邊形 正方形， C， 5 在 ， ， P B=90 四邊形 矩形 F F （ 2） 理由：如 圖 2 所示：延長(zhǎng) G，延長(zhǎng) H，連接 四邊形 矩形， 又 0 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定，證得 解題的關(guān)鍵 24（ 12 分）（ 2016 春 南沙區(qū)期末）如圖，直線 y=2x+2 交 y 軸于 A 點(diǎn)