第九章從面積到乘法公式,一塊邊長為a米的正方形實驗田，,圖16,因需要將其邊長增加b米。,形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖16).,你能計算出現(xiàn)在這塊實驗田的面積嗎?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你發(fā)現(xiàn)了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面積的不同表示形式得到的，你還有其他方法嗎？,一般的，對于任意的a,b由多項式乘法法則同樣可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例題解析,例1計算：(ab)2,想一想：你有幾種方法計算(a-b)2,方法一：,解：(a-b)2=(a-b)(a-b),=a2abab+b2,=a2-2ab+b2,例題解析,例1計算：(a-b)2,解：(ab)2,=a+(-b)2,=a2+2a(-b)+(-b)2,=a2-2ab+b2,方法二：,(ab)2=a2-2ab+b2,初識完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2,a2,ab,b2,你能說出這兩個公式的特點嗎？,左邊是,的平方,:,右邊是,兩數(shù)和,(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,:兩數(shù)的平方和,加上,(減去),這兩數(shù)乘積的兩倍.,(ab)2=a22ab+b2,語言表述:,兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)乘積的兩倍.,(差),(減去),特點：（1）兩個公式的左邊都是一個二項式的平方，二者僅差一個“符號”不同；（2）公式的右邊都是二次三項式，其中兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，簡稱“平方項”，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍，二者僅差一個“符號”不同，簡稱“2倍之積項”。,首平方，尾平方，首尾之積2倍加減在中央,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式,例題解析,第一數(shù),的平方,加上,第一數(shù),與第二數(shù),乘積,的2倍,加上,第二數(shù),的平方.,利用完全平方公式計算，第一步先選擇公式，明確是哪兩數(shù)和（或差）的平方；第二步準確代入公式；第三步化簡。,例2用完全平方公式計算(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2,解原式=,52,+,53p,2,+,(3p)2,=25+30p+9p2,（1）（-x+2y)2(2)(-2a-5)2,例3用完全平方公式計算,想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公式計算呢？請把你的方法與同學(xué)交流。,對問題從不同的角度進行觀察和分析，可以得到不同的解決問題的方法。,例4用完全平方公式計算,（1）9982（2）1012,運用完全平方公式可以起到簡便運算的作用。,解：9982=（1000-2）2,=10002-210002+22,=1000000-4000+4,=996004,1、用完全平方公式計算,（）（1x)2(2)(y-4)2(3)(x2y)2(4)(2xy+x)2,糾錯練習(xí),下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正：(1)(x+y)2x2+y2;(2)(-m+n)2-m2+n2；(3)(a1)2a22a1.,解:(1),少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍;,應(yīng)改為:(x+y)2x2+2xy+y2;,(2)第一項平方時未加括號；（應(yīng)該是（m)2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);,應(yīng)改為:(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;,(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;,第二數(shù)的平方這一項錯了符號;,應(yīng)改為:(a1)2(a)22(a)1+12;,一個正方形的邊長為acm。若邊長減少6cm，則這個正方形的面積減少了多少？,計算：（a+b+c)2,(a-b-c)2,小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結(jié)果是4x2+25y2,但中間一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是()A10 xyB20 xyC10 xyD20 xy,已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,有時需要進行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后