多元統(tǒng)計(jì)分析復(fù)習(xí)題共 頁(yè)，第 頁(yè)一、填空題1、設(shè)有n個(gè)一維數(shù)據(jù)：，則均值，方差若將它們從小到大記為，中位數(shù)M=_，極差R=_。 2、請(qǐng)指出下面SPSS軟件操作分別代表多元統(tǒng)計(jì)分析中什么分析：（1）AnalysisClassifyDiscriminant （2）AnalysisData ReductionFactor 3、系統(tǒng)聚類法是在聚類分析的開始，每個(gè)樣本自成 ；然后 ，按照某種方法度量所有樣本之間的親疏程度，并把最相似的樣本首先聚成一小類；接下來(lái)，度量剩余的樣本和小類間的，并將當(dāng)前最接近的樣本或小類再聚成一類；如此反復(fù)，直到所有樣本聚成一類為止。4、設(shè)相互獨(dú)立，則。5、在線性回歸模型中，設(shè)因變量Y與自變量的n組觀測(cè)數(shù)據(jù)為，記，線性擬合值，則總離差平方和，殘差平方和，回歸平方和，三者之間關(guān)系為_。6、設(shè)x,y是來(lái)自均值向量為,協(xié)方差矩陣為的總體G的兩個(gè)樣品，則x,y之間的馬氏平方距離；x與總體G的馬氏平方距離。7、常見的兩類聚類法分別為：_和_。8因子分析中aij的統(tǒng)計(jì)意義是_ 。 12、 14、若 且相互獨(dú)立，則樣本均值向量服從的分布為：_。15、判別分析是判別樣品_的一種統(tǒng)計(jì)方法，常用的判別方法有_、_、_、_。16、型聚類是指對(duì)_進(jìn)行聚類，型聚類是指對(duì)_進(jìn)行聚類。17、設(shè)，則的分布為： _。18、 設(shè)是總體的協(xié)方差陣，的特征根與相應(yīng)的單位正交化特征向量，則第一主成分為：_ 。19、設(shè)，是的樣本，則最大似然估計(jì)為_，最大似然估計(jì)為_。二、簡(jiǎn)單題1、描述多元線性回歸模型2、描述主成分分析與因子分析的關(guān)系3、.敘述p維正態(tài)分布的4種定義方式。4、敘述Wishart分布、Hotelling 分布、Wilks 分布的定義。三、計(jì)算題1、設(shè)三維隨機(jī)向量，其中，問(wèn)與是否獨(dú)立？和是否獨(dú)立？為什么？解：因?yàn)?，所以與不獨(dú)立。 把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣，的協(xié)差矩陣為因?yàn)椋?，所以和是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨(dú)立是等價(jià)的，所以和是獨(dú)立的。(1) 試從出發(fā)求X的第一總體主成分；(2) 試問(wèn)當(dāng) 取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95以上。5、設(shè)抽了五個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)了一個(gè)指標(biāo)，它們分別是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長(zhǎng)距離法對(duì)其進(jìn)行分類，要求給出聚類圖。樣品與樣品之間的明氏距離為：樣品最短距離是1，故把合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣 類與類的最短距離是1.5，故把合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣類與類的最短距離是3.5，故把合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣6、設(shè)變量的相關(guān)陣為的特征值和單位化特征向量分別為（1） 取公共因子個(gè)數(shù)為2，求因子載荷陣。（2） 計(jì)算變量共同度及公共因子的方差貢獻(xiàn)，并說(shuō)明其統(tǒng)計(jì)意義。解：因子載荷陣變量共同度： = = =公共因子的方差貢獻(xiàn)：7、設(shè)三元總體的協(xié)方差陣為，從出發(fā)，求總體主成分，并求前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率。解：特征方程，得特征根：的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量的特征方程：，得特征向量 前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率四、操作題為研究三類地理環(huán)境問(wèn)題，選定4個(gè)指標(biāo)X1、X2、X3、X4，序號(hào)1-12的地理已分成3類，13-15的待定（下表6列為原始數(shù)據(jù)）。序號(hào)X1X2X3X4實(shí)際類Function1Function2預(yù)測(cè)類150331421-9.029-.5071246361021-10.428-2.4441348311621-8.045.1541449361411-10.615.350155524371021.3891.891266731471522.7932.316275630411321.547.857286429431321.9062.286296731562439.159-2.3053108931512337.346-1.7493116530522036.729-.4083125827511937.247-.44031358285124待定9.836-5.055145434172待定-9.1211.0331555234013待定3.853.347（1）寫出判別分析的基本思想（2）在剛進(jìn)入判別分析界面時(shí)，請(qǐng)完成以下操作（填空）：將 選入Grouping Variable框中，并點(diǎn)擊Define Range，在跳出的界面中Minimum框中填寫 ，在Maximum框中填寫 ；將 選入Independents框中； （3）最后輸出的Descriminant Scores列在上表的第7