第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年湖南省普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（ 4） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知 i 為虛部單位，若（ 1 i） z=2i，則 z 的虛部為（ ） A 1 B i C 1 D i 2已知全集 U=R，集合 A=x|（ x 1）（ x+3） 0，集合 B=x|（ ） x 9，則（ B=（ ） A（ 2， 1） B（ 3， +） C（ ， 3） （ 2， +） D（ 1， +） 3在四邊形 ， =（ 2， 3）， =（ 6， 4），則該四邊形的面積為（ ） A 2 B 13 C D 26 4執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的結(jié)果為（ ） A B C D 5從某校隨機(jī)選取 5 名高三學(xué)生，其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高 x/65 168 170 172 175 體重 y/9 51 55 61 69 根據(jù)上表可得回歸直線 =2x a則預(yù)測(cè)身高為 180學(xué)生的體重為（ ） A 73 75 77 79已知向量 =（ 1）， =（ ， 2），且 若數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和為 ，則 ） A 2n 1 B 1 2n C 2（ ） n 1 D（ ） n 2 7已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足 ，目標(biāo)函數(shù) z=x+ y，則 z 的最大值為（ ） A 3 B 2 C D 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 8某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D 9能夠把圓 x2+2 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分為相等的兩部分的函數(shù)稱為該圓的 “和諧函數(shù) ”，下列函數(shù)不是圓 x2+ 的 “和諧函數(shù) ”的是（ ） A f（ x） =2x+ B f（ x） =C f（ x） =x3+x D f（ x） =10已知函數(shù) f（ x） =（ m 1） 是冪函數(shù)，對(duì)任意的 （ 0， +），且足 0，若 a、 b R，且 a+b 0， 0，則 f（ a） +f（ b）的值（ ） A恒小于 0 B恒大于 0 C等于 0 D無(wú)法判斷 11將函數(shù) f（ x） =4x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，則下面對(duì)函數(shù) y=g（ x ） +g（ x）的敘述正確的是（ ） A函數(shù)的最大值為 2 ，最小值為 2 B x= 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 C函數(shù)的增區(qū)間為 ， ， k Z D將 y=g（ x ） +g（ x）圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) y= 圖象 12已知直線 l 與雙曲線 =1 交于 A、 B 兩點(diǎn)，現(xiàn)取 中點(diǎn) M 在第一象限，并且在拋物線 x 上， M 到拋物線焦點(diǎn)的距離為 2，則直線 l 的斜率為（ ） A 1 B 2 C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每題 5 分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上） 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 13已知 x 0， ，使 的概率為 _ 14已知 A、 B 為雙曲線 E 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上， 等腰三角形，且頂角為120，則 E 的離心率為 _ 15已知數(shù)列 首項(xiàng)為 3， 等差數(shù)列，且 bn= n N*），若 2， 2則_ 16設(shè)過(guò)曲線 f（ x） =ex+x（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為 存在過(guò)曲線 g（ x） =2一點(diǎn)處的切線 得 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _ 三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） 17在銳角 ，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且 2 （ ）求角 B 的大??； （ ）若 b=2，求 y=a+c 的取值范圍 18某媒體對(duì) “推遲退休 ”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，下面是在某兩單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)） 贊同 反對(duì) 合計(jì) 企業(yè)職工 10 20 30 事業(yè)職工 20 5 25 合計(jì) 30 25 55 （ 1）是否有 把握認(rèn)為贊同 “推遲退休 ”與職業(yè)有關(guān)？ （ 2）用分層抽樣的方法從贊同 “推遲退休 ”的人員中隨機(jī)抽取 6 人作進(jìn)一步調(diào)查分析，將這6 人作為一個(gè)樣本，從中任選 2 人，求恰有 1 名為企業(yè)職工和 1 名事業(yè)職工的概率 P（ K2 ： 19如圖：四邊形 等腰梯形，且 E 為 點(diǎn)， D=沿 起成四棱錐 C O 為 中點(diǎn) （ 1）在棱 是否存在一點(diǎn) M，使得 平面 C證明你的結(jié)論； （ 2）若 ，求四棱錐 C 體積的最大值 20已知圓 C 過(guò)定點(diǎn) A（ 0， p），圓心 C 在拋物線 p 0）上，圓 C 與 x 軸交于 M、N 兩點(diǎn)，當(dāng) C 在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，圓 C 與拋物線的準(zhǔn)線交于 G、 H，弦 長(zhǎng)為 2 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)圓心 C 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí) |否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 記 |m， |n求 + 的最大值，并求出此時(shí)圓 C 的方程 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 21設(shè)函數(shù) f（ x） =a， b R （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x=1 處與直線 y= 相切； 求實(shí)數(shù) a， b 的值； 求函數(shù) f（ x）在 ， e上的最大值； 當(dāng) b=0 時(shí)，若不等式 f（ x） m+x 對(duì)所有的 a 0， ， x （ 1， 成立，求實(shí)數(shù) 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)【選修 4何證明選講】 22如圖，已知圓 O 是 外接圓， C， 上的高， 圓 O 的直徑過(guò)點(diǎn) C 作圓 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ ）求證： C=E； （ ） 若 ， ，求 長(zhǎng) 【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】 23在直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線 （ 為參數(shù)），曲線 （ 為參數(shù)） （ 1）化 方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （ 2）若 的點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 = ， Q 為 的動(dòng)點(diǎn)，求 點(diǎn) M 到直線 （ =6 距離的最大值 【選修 4等式選講】 24已知函數(shù) f（ x） =|x 1|+|x 2| （ ）求不等式 f（ x） 4 的解集； （ ）使 f（ x） m 恒成立的實(shí)數(shù) m 的最大值為 t，若 a、 b 均為正實(shí)數(shù)，且滿足 a+b=2t求a2+最小值 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年湖南省普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一考前演練數(shù)學(xué)試卷（文科）（ 4） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大 題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知 i 為虛部單位，若（ 1 i） z=2i，則 z 的虛部為（ ） A 1 B i C 1 D i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由（ 1 i） z=2i，得 ，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z，則答案可求 【解答】 解：由（ 1 i） z=2i， 得 = 則 z 的虛部為： 1 故選： C 2已知全集 U=R，集合 A=x|（ x 1）（ x+3） 0，集合 B=x|（ ） x 9，則（ B=（ ） A（ 2， 1） B（ 3， +） C（ ， 3） （ 2， +） D（ 1， +） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)不等式的解法求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可 【解答】 解： A=x|（ x 1）（ x+3） 0=x|x 1 或 x 3， 則 x| 3 x 1， B=x|（ ） x 9=x|x 2 則（ B=x|x 3， 故選： B 3在四邊形 ， =（ 2， 3）， =（ 6， 4），則該四邊形的面積為（ ） A 2 B 13 C D 26 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，求得向量的模，由四邊形的面積公式 | | |，計(jì)算即可得到所求 【解答】 解：由 =（ 2， 3）， =（ 6， 4）， 可得 =2 6+3 （ 4） =0， 即 又 | |= = ， | |= =2 ， 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 則該四邊形的面 積為 | | |= 2 =13 故選： B 4執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的結(jié)果為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出 S=1+ + + 的值，利用裂項(xiàng)法即可計(jì)算得解 【解答】 解：由程序框圖知，本程序的功能是計(jì)算 S=1+ + + +的值 由于： S=1+（ 1 ） +（ ） +（ ） +（ ） =1+1 = = 故選： D 5從某校隨機(jī)選取 5 名高三學(xué)生，其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高 x/65 168 170 172 175 體重 y/9 51 55 61 69 根據(jù)上表可得回歸直線 =2x a則預(yù)測(cè)身高為 180學(xué)生的體重為（ ） A 73 75 77 79考點(diǎn)】 線性回歸方程 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出 a 的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的 x 的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為 180高三男生的體重 【解答】 解： =170， =57， =2x a， 57=2 170 a， a=283， 當(dāng) x=180 時(shí)， y=2 180 283=77， 故選 C 6已知向量 =（ 1）， =（ ， 2），且 若數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和為 ，則 ） A 2n 1 B 1 2n C 2（ ） n 1 D（ ） n 2 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 由 ，可得 2an=，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得 出 【解答】 解：由 ，則 2an=， 以 1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列，公比 q=2， =2n 1 故選： A 7已知實(shí)數(shù) x、 y 滿足 ，目標(biāo)函數(shù) z=x+ y，則 z 的最大值為（ ） A 3 B 2 C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 由 z=x+ y，得 y= 2x+2z， 平移直線 y= 2x+2z， 由圖象知當(dāng)直線 y= 2x+2z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線 y= 2x+2z 的截距最大， 此時(shí) z 最大， 由 得 ，即 A（ 2， 2），此時(shí) z=2+1=3， 故選： A 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 8某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為 120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為 4，底面圓的半徑為 2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的表面積公式計(jì)算 【解答】 解：由三視圖知，該幾何體是圓錐的一部分，底面為扇形，圓心角為 120，半徑為 2，錐體的高為 4 其表面積為： + + = 故選 D 9能夠把圓 x2+2 的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分為相等的兩部分的函數(shù)稱為該圓的 “和諧函數(shù) ”，下列函數(shù)不是圓 x2+ 的 “和諧函數(shù) ”的是（ ） A f（ x） =2x+ B f（ x） =C f（ x） =x3+x D f（ x） =【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 確定 B、 C、 D 三個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且圖象過(guò)原點(diǎn)，而A 不能，即可得出結(jié)論 【解答】 解：因?yàn)?B、 C、 D 三個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且圖象過(guò)原點(diǎn)，而圓 2+ 是中心對(duì)稱圖形并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以 B、 C、 D 三個(gè)函數(shù)的圖象均能平分該圓的面積與周長(zhǎng)，而 A 不能， 故選 A 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 10已知函數(shù) f（ x） =（ m 1） 是冪函數(shù)，對(duì)任意的 （ 0， +），且足 0，若 a、 b R，且 a+b 0， 0，則 f（ a） +f（ b）的值（ ） A恒小于 0 B恒大于 0 C等于 0 D無(wú)法判斷 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【分析】 利用冪函數(shù)的定義求出 m，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可 【解答】 解：由已知函數(shù) f（ x） =（ m 1） 是冪函數(shù)，可得 m 1=1，解得 m=2 或 m= 1， 當(dāng) m=2 時(shí)， f（ x） = m= 1 時(shí)， f（ x） =x 3 對(duì)任意的 （ 0， +），且 足 0， 函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)， m= 1， f（ x） =x 3 a+b 0， 0，可知 a， b 異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值， 則 f（ a） +f（ b）恒小于 0 故選： A 11將函數(shù) f（ x） =4x+ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象，則下面對(duì)函數(shù) y=g（ x ） +g（ x）的敘述正確的是（ ） A函數(shù)的最大值為 2 ，最小值為 2 B x= 是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 C函數(shù)的增區(qū)間為 ， ， k Z D將 y=g（ x ） +g（ x）圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù) y= 圖象 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 由條件利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的最值、單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論 【解答】 解：將函數(shù) f（ x） =4x+ ）圖象上所有點(diǎn) 的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，可得y=2x+ ）的圖象， 再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y=g（ x） =（ x ） + =2x ）的圖象， 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 所給的函數(shù) y=g（ x ） +g（ x） =（ x ） +2x ） = = 2x ）， 所 以 y 的最大值為 ，最小值為 ，故 A 錯(cuò)誤； 但 x= 時(shí)， y=0，故 x= 不是對(duì)稱軸，故 B 錯(cuò)誤； 令 2 2x 2，解 得 x 故 C 正確； 將函數(shù)向左平移 個(gè)單位得到 y= 2x+ ），故 D 錯(cuò)誤， 故選： C 12已知直線 l 與雙曲線 =1 交于 A、 B 兩點(diǎn)，現(xiàn)取 中點(diǎn) M 在第一象限，并且在拋物線 x 上， M 到拋物線焦點(diǎn)的距離為 2，則直線 l 的斜率為（ ） A 1 B 2 C D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn)與拋物線的關(guān)系求出中點(diǎn) M 的坐標(biāo)，設(shè) A（ B（ 代入雙曲線的方程，運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式 【解答】 解：由已知設(shè) M（ a， b）， 拋物線 x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），準(zhǔn)線方程為 x= 1 M 到拋物線焦點(diǎn)（ 1， 0）的距離為 2， a+1=2，即 a=1，此時(shí) ，則 b=2，即 M（ 1， 2） 設(shè) A（ B（ 可得 =1， =1， 兩式相減可得， （ x1+ （ y1+=0， M 為 中點(diǎn)，即有 x1+， y1+， 可得直線 斜率為 k= = = = 故選： C 二、填空題（本大題共 4 小題，每題 5 分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的 橫線上） 13已知 x 0， ，使 的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 求出滿足 的區(qū)間寬度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：由 x 0， ， ，可得 x ， 所求概率為 P= = ， 故答案為： 14已知 A、 B 為雙曲線 E 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上， 等腰三角形，且頂角為120，則 E 的離心率為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，得到 過(guò)求 解直角三角形得到 M 坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得 a 與 b 的關(guān)系，結(jié)合 a， b， c 的關(guān)系和離心率公式，求得雙曲線的離心率 【解答】 解：設(shè)雙曲線方程為 =1（ a 0， b 0）， 如圖所示， | 20， 過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為 N，則 0， 在 ， |2a， 0， 即有 |2a， |2 a， 故點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 M（ 2a， a）， 代入雙曲線方程得 =1， 即為 a2= 則 e= = 故答案為： 15已知數(shù)列 首項(xiàng)為 3， 等差數(shù)列，且 bn= n N*），若 2， 2則21 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 利用等差數(shù)的通項(xiàng)公式可得 利用 “累加求和 ”方法與等差數(shù)列的求和公式即可得出 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， 2， 2 d= 2， d=12，解得 6， d=2 6+2（ n 1） =2n 8 bn= n N*）， 1） +（ 1 2） +（ + 2n 10） +（ 2n 12） +（ 6） +3 = +3 =9n+11 當(dāng) n=10 時(shí)， 02 9 10+11=21 故答案為： 21 16設(shè)過(guò)曲線 f（ x） =ex+x（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為 存在過(guò)曲線 g（ x） =2一點(diǎn)處的切線 得 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 1， 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求得 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)（ f（ x）上的任一點(diǎn)，可得切線的斜率 得 g（ x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè) g（ x）圖象上一點(diǎn)（ 得切線 斜率為 用兩直線垂直的條件：斜率之積為 1，分別求 y1=a+2值域 A， 的值域 B，由題意可得 B A，可得 a 的不等式，可得 a 的范圍 【解答】 解： f（ x） =ex+x 的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =， 設(shè)（ f（ x）上的任一點(diǎn)， 則 過(guò)（ 的切線 斜率為 k1=， g（ x） =2導(dǎo)數(shù)為 g（ x） = 2a， 過(guò) g（ x）圖象上一點(diǎn)（ 的切線 斜率為 a 2 由 得（ ） （ a 2= 1， 即 a+2， 任意的 R，總存在 R 使等式成立 則有 y1=a+2值域?yàn)?A=a 2， a+2 的值域?yàn)?B=（ 0， 1）， 有 B A，即（ 0， 1） a 2， a+2， 即 ， 解得 1 a 2 故答案為： 1， 2 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） 17在銳角 ，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且 2 （ ）求角 B 的大小； （ ）若 b=2，求 y=a+c 的取值范圍 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【分析】 （ ） 利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 1=0，進(jìn)而解得 值，結(jié)合范圍 B （ 0， ），即可得解 B 的值 （ ）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得 y=a+c=4A+ ），求得范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得 A+ ） （ ， 1，進(jìn)而可求 y=a+c 的取值范圍 【解答】 解：（ ）由 2， 有 1 A+C） + 1=0， 或 1， 又 B （ 0， ）， B= （ ）由正弦定理 ， y=a+c=2 （ = A） = A+ ） =4A+ ） 而 c= A ， ， A+ ） （ ， 1， y=4A+ ） （ 2 ， 4 18某媒體對(duì) “推遲退休 ”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，下面是在某兩單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)） 贊同 反對(duì) 合計(jì) 企業(yè)職工 10 20 30 事業(yè)職工 20 5 25 合計(jì) 30 25 55 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 1）是否有 把握認(rèn)為贊同 “推遲退休 ”與職業(yè)有關(guān)？ （ 2）用分層抽樣的方法從贊同 “推遲退休 ”的人員中隨機(jī)抽取 6 人作進(jìn)一步調(diào)查分析，將這6 人作為一個(gè)樣本，從中任選 2 人，求恰有 1 名為企業(yè)職工和 1 名事業(yè)職工的概率 P（ K2 ： 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題設(shè)知 = 此得到結(jié)果； （ 2）所抽樣本中男士有 ，女士有 4 人，基本事件總數(shù)為 15 個(gè)，滿足恰有 1 名為企業(yè)職工和 1 名事業(yè)職工的基本事件有 2 4=8 個(gè)，由此能求出事件 “恰有 1 名為企業(yè)職工和 1 名事業(yè)職工 ”的概率 【解答】 解：（ 1） = 有 把握認(rèn)為贊同 “推遲退休 ”與職業(yè)有關(guān) （ 2）由分層抽樣是按比例抽取，所以 ， 企業(yè)抽取 2 人記為 a、 b，事業(yè)抽取 4 人記為 1、 2、 3、 4 總的事件：共 15 個(gè)基本事件，符合條件的事件為： 8 個(gè)， 所求概率為 P= 19如圖：四邊形 等腰梯形，且 E 為 點(diǎn)， D=沿 起成四棱錐 C O 為 中點(diǎn) （ 1）在棱 是否存在一點(diǎn) M，使得 平面 C證明你的結(jié)論； （ 2）若 ，求四棱錐 C 體積 的最大值 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可 （ 2）底面 面積不變?yōu)?2 當(dāng)平面 C平面 ，錐體的高最大，根據(jù)棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）存在，當(dāng) M 為 中點(diǎn)時(shí)， 平面 C 取 中點(diǎn) F，連結(jié) 中位線 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 又 D， O 為 點(diǎn)， O 四邊形 平行四邊形 而 面 面 平面 （ 2） 底面 面積不變?yōu)?2 當(dāng)平面 C平面 ，錐體的高最大 即 CO 平面 ，體積最大，此時(shí) ， 最大體積為 =2 20已知圓 C 過(guò)定點(diǎn) A（ 0， p），圓心 C 在拋物線 p 0）上，圓 C 與 x 軸交于 M、N 兩點(diǎn)，當(dāng) C 在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，圓 C 與拋物線的準(zhǔn)線交于 G、 H，弦 長(zhǎng)為 2 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)圓心 C 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí) |否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 記 |m， |n求 + 的最大值，并求出此時(shí)圓 C 的方程 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合圓的弦長(zhǎng)公式建立方程進(jìn)行求解即可 （ 2） 根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可 求出相應(yīng)的長(zhǎng)度，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解 【解答】 解：（ 1）拋物線的準(zhǔn)線為 y= ，當(dāng) C 在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，圓 C 的半徑為 p，圓 x2+y2= 弦長(zhǎng) l=2 =2 = p=2 p=2， 拋物線的方程為 y （ 2） 記 C（ a， ），圓 C 的半徑 r= 由垂徑定理知 |2 =2 =2 2=4 |定值 4 由 知， M（ a 2， 0）， N（ a+2， 0）， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） | = ， | = + = = = =2 =2 ， 當(dāng) a=0 時(shí)， + =2 當(dāng) a 0 時(shí)， + =2 =2 2 =2 當(dāng)且僅當(dāng) a= 2 時(shí)， + 有最大值為 2 ， 此時(shí)圓 C 的方程為（ x 2 ） 2+（ y 2） 2=8 21設(shè)函數(shù) f（ x） =a， b R （ 1）若函數(shù) f（ x）在 x=1 處與直線 y= 相切； 求實(shí)數(shù) a， b 的值； 求函數(shù) f（ x）在 ， e上的最大值； 當(dāng) b=0 時(shí)，若不等式 f（ x） m+x 對(duì)所有的 a 0， ， x （ 1， 成立，求實(shí)數(shù) 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線方程，得到切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到 a， b； 求出導(dǎo)數(shù)，求出極值和端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可得到最大值； 當(dāng) b=0 時(shí)，即有 m+x 對(duì)所有的 a 0， ， x （ 1， 成立，即 m a 0， ， x （ 1， 成立，令 h（ a） =x，求出最小值，再求 x 的最小值即可 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =導(dǎo)數(shù) f（ x） = 2 由于函數(shù) f（ x）在 x=1 處與直線 y= 相切，則 a 2b=0， b= ， 解得 a=1， b= ； f（ x） =f（ x） = x， f（ x） =0，解得 x=1， 1 ， e， 且 f（ 1） = ， f（ ） = 1 ， f（ e） =1 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 則函數(shù) f（ x）在 ， e上的最大值為： f（ 1） = ； 當(dāng) b=0 時(shí)，不等式 f（ x） m+x 對(duì)所有的 a 0， ， x （ 1， 成立， 則 m+x 對(duì)所有的 a 0， ， x （ 1， 成立， 即 m x 對(duì)所有的 a 0， ， x （ 1， 成立， 令 h（ a） =x，則 h（ a）為一次函數(shù)， 由于 x （ 1， 則 0，在 a 0， 上單調(diào)遞增， 則 h（ a） h（ 0） = x，即有 m x 對(duì)所有的 x （ 1， 成立 則 m （ x） 即有實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ， 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)【選修 4何證明選講】 22如圖，已知圓 O 是 外接圓， C， 上的高， 圓 O 的直徑過(guò)點(diǎn) C 作圓 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ ）求證： C=E； （ ）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ I）如圖所示，連接 于 O 的直徑，