2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）,一、教學(xué)背景分析,（一）教材的地位與作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識。這段教材內(nèi)容承上啟下，為研究雙曲線和拋物線提供方法。此外求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法也對其它曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的得出起到先導(dǎo)和示范作用，從而達到培養(yǎng)學(xué)生探索問題和解決問題能力的目的。,（二）學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、知識與經(jīng)驗的不足，在學(xué)習(xí)過程中還會有些困難。如：由于學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，故從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙。,一、教學(xué)背景分析,（三）教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：理解橢圓定義、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)。2、過程與方法目標(biāo)：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：通過課堂活動參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)的精神,一、教學(xué)背景分析,重點：橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式的特點；難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。,（四）教學(xué)重難點,一、教學(xué)背景分析,（一）教法的選擇基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直觀觀察-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。,二、教學(xué)方法分析,（二）學(xué)法指導(dǎo)的實施：(1)通過利用圓的定義及圓的方程的推導(dǎo)過程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會到類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進行分類討論思想運用的指導(dǎo)。(2)通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進行解題思考的指導(dǎo)。(3)通過對學(xué)生發(fā)言的點評，規(guī)范語言表達，指導(dǎo)學(xué)生進行交流和討論。,8,生活中的橢圓,三教學(xué)過程設(shè)計,1創(chuàng)設(shè)情境，展示生活中的橢圓的圖片,天體運動的軌跡是一個什么圖形呢？,10,如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？,請看教材2.1.1探究,同桌一起合作畫橢圓。,2怎樣畫橢圓呢？,目的：1、給學(xué)生提供一個動手操作、合作學(xué)習(xí)的機會；2、通過實驗可以是使學(xué)生去探究“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”有深刻地理解。,運動過程中，什么是不變的？不論點M運動到何處，繩長(2a)是不變的！即軌跡上任一點M與兩個定點距離之和為同一常數(shù)2a，即：,平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓。,兩個定點F1、F2稱為焦點，,兩焦點之間的距離稱為焦距。,3橢圓幾何定義獲得,（由學(xué)生分組討論，交流）,若畫出的圖形還是橢圓嗎？,若？,設(shè)問：為什么要？,目的：加深對橢圓定義條件的理解。,探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案,原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.),(對稱、“簡潔”),4怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,故橢圓的兩焦點坐標(biāo)分別為F1(-c,0)和F2(c,0),化簡，得,以經(jīng)過橢圓焦點F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy。,設(shè)M（x，y）是橢圓上的任一點，,設(shè)橢圓的焦距為2c，點M與兩焦點的距離之和為常數(shù)2a。,移項，得,故由橢圓的定義得,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),則方程可化為,觀察左圖，你能從中找出表示c、a的線段嗎？,即,a2-c2有什么幾何意義？,此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要，,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認識：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足c2=a2-b2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。,（4）焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2對應(yīng)的分母大。,注意：,快速反應(yīng),則a，b；,，則a，b；,5,3,3,2,變式練習(xí)題（一）,焦點坐標(biāo)為：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦點坐標(biāo)為：_,焦距等于_,變式練習(xí)題（二）：根據(jù)下列條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,（1）a=4,b=2,焦點在x軸上。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_,（2）焦點坐標(biāo)為（-4，0）,（4，0），a=5,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_,思考：如果焦點F1、F2在y軸上，且F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)，a、b、c的意義同上，那么橢圓的方程形式又如何呢？,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,定義,圖形,方程,焦點,F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),歸納：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點在分母大對應(yīng)的字母所在軸,練習(xí):1、判定下列橢圓的焦點在哪個軸上？并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo),答：在X軸。（-3，0）和（3，0）,答：在y軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點在分母大的對應(yīng)那個軸上。,練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,(2)焦點為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦點在x軸上；,(3)兩個焦點分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；,.,課時小結(jié)：1、學(xué)習(xí)了橢圓的定義，焦點、焦距，2、求出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是ab03、a、b、c始終滿足：a2-b2=c2,ab04、判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點在分母大的對應(yīng)的那個軸上,作業(yè)：習(xí)題2.1A組第2題,本節(jié)課的教學(xué)感想,我根據(jù)教學(xué)大綱，認真設(shè)計了教學(xué)過程，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，在多媒體課件的輔助下，通