.,1,第十屆非物理類專業(yè)大學生物理競賽試題及解答(1992)一、填空題1.若，y、A和B的標準差分別為、和，則.2.圖中MN為某理想氣體的絕熱曲線，ABC是任意過程，箭頭表示過程進行的方向.ABC過程結束后氣體的溫度(增加、減小或不變)；氣體所吸收的熱量為(正、負或零).3.三等長絕緣棒練成正三角形，每根棒上均勻分布等量同號電荷，測得圖中P、Q兩點(均為相應正三角形的重心)的電勢分別為和.若撤去BC棒，則P、Q兩點的電勢為；.,.,2,4.偏振片和1/4波片可組成一個圓偏振器，其中偏振片的偏振化方向與1/4波片的光軸夾角.現有兩個圓偏振器，偏振片用和表示，1/4波片用和表示，按順序排列，和偏振化方向間的夾角為.以光強為的自然光垂直入射到上述偏振系統(tǒng)，則透射光的偏振狀態(tài)為，光強為.5.借助于濾光片從白光中取得藍綠色光作為楊氏干涉裝置的光源，其波長范圍，平均波長其楊氏干涉條紋大約從第級開始將變得模糊不清.6.標準聲源能發(fā)出頻率為Hz的聲波，一音叉與該標準聲源同時發(fā)聲，產生頻率為1.5Hz的拍音，若在音叉的臂上粘一小塊橡皮泥，則拍頻增加，音叉的故有頻率.將上述音叉置于盛水的玻璃管口，調節(jié)管中水面的高度，當管中空氣柱高度L從零連續(xù)增加時，發(fā),.,3,現在L=0.34m和1.03m時產生相繼的兩次共鳴，由以上數據算得聲波在空氣中的傳播速度為.7.質量為M的滑塊靜止置于光滑的水平地面上，質量為m的小球從靜止開始沿滑塊的圓弧面下滑，圓弧半徑為R.當小球滑至最低點A時，小球的運動軌跡(相對于地)在該點的曲率半徑.8.下圖所示是用磁聚焦法測定電子荷質比的實驗裝置.從陰極K發(fā)射出來的電子被加速電壓V加速，穿過陽極A上的小孔，得到沿軸線運動的、速度相同的電子束，再經平行板電容器C，到達熒光屏，平板電容器至熒光屏的距離為(平板線度).在電容器兩極板間加一交變電壓，使電子獲得不大的橫向分速度，電子將以不同的發(fā)散角離開電容器.今在軸線方向加一磁感應強度為B的均勻磁場.調節(jié)B的大小，可使所有電子匯聚于熒光屏的同一點(磁聚焦).令B從零連續(xù)增大，記下出現第一次聚焦的B值，根據V、B,.,4,和的數值可測得電子荷質比.9.左下圖中三個半徑相同的均勻導體圓環(huán)兩兩正交，個交點處彼此連結，每個圓環(huán)的電阻均為R，則A、B間的等效電阻，A、C間的等效電阻.10.摩爾質量為、摩爾數為的單原子理想氣體進行了依次x過程，在P-V圖上過程曲線向下平移后，恰好與溫度為的等溫曲線重合，則x過程的過程方程(V-P關系式)為，x過程的比熱c與壓強P的關系為c=.11.在一次康普頓散射中，入射光子傳遞給電子的最大能量為，電子的靜止質量為，則入射光子的能量為.二、計算題1.一汽缸的初始容積為30.5l，內盛空氣和少量水(水的,.,5,體積可略)，總壓強為3atm.作等溫膨脹使體積加倍，水恰好全部消失，此時總壓強為2atm.繼續(xù)等溫膨脹，使體積再次加倍.空氣和水汽均可看作理想氣體.試求：(1)氣體溫度；(2)最后的壓強；(3)水和空氣的摩爾數.2.一衍射光柵每毫米刻度300條，入射光包含紅光和紫光兩種成分，垂直入射到光柵.發(fā)現在與光柵法線夾角的方向上紅光和紫光譜線重合.試問：(1)紅光和紫光的波長各為多少？(2)在什么角度處還會出現這種復合譜線？(3)在什么角度處出現單一的紅光譜線？3.在圖面內兩固定直導線正交，交點相連結，磁感應強度為B的均勻磁場與圖面垂直，一邊長為a的正方形導線框在正交直導線上以勻速滑動，滑動時導線框的A、B兩點始終與水平直導線接觸，豎直直導線則與導線框的其他部分接觸.已知直導線單位長的電阻值均為r，試問：(1),.,6,導線框的C、D兩點移至豎直導線上時，流過豎直導線CD段的感應電流是多少？(2)此時導線框所受的總安培力為多大？4.在某慣性系S中有兩質點A和B，質量分別為和,它們只受彼此間的萬有引力作用.開始時兩質點相距，質點A靜止，質點B沿連線方向的初速為(，G為引力常數).為使質點B維持速度不變，可對質點B沿連線方向施一變力F.試求：(1)兩質點的最大間距，及間距為最大時的F值；(2)從開始時刻到間距最大的過程中，變力F作的功(相對慣性系S).5.鋁質圓盤可繞水平軸轉動.軸半徑為r，軸上繞細繩，繩下端系一質量為m的重物.重物下降時將帶動圓盤轉動.現將圓盤置于磁感應強度為B的磁場中，磁場方向與盤面垂直.圓盤在磁場中轉動時，由于產生渦電流而受到電,.,7,磁阻尼力.圓盤系統(tǒng)同時受到繩的拉力力矩和阻尼力矩的共同作用，阻尼力矩包括摩擦力矩和電磁阻尼力矩,對一定的裝置為定值，則與磁感應強度B和圓盤角速度有關.當繩的拉力力矩與阻尼力矩達到平衡時，圓盤將作勻角速轉動，相應地，重物勻速下降.(1)首先證明重物勻速下降的速度由下式決定：式中C是由儀器性質決定的比例常數.(2)對一定的B，取測出相應的作勻速運動的值，可得關系曲線.圖中畫出了磁感應強度分別為和時的兩條實驗曲線.試根據所給實驗結果計算比值,.,8,6.設計一個1.6V及0.16V兩個量程的電位差計.儀器：電阻及接線板()如圖所示，其中由15個10的電阻串聯而成；是一個10的電阻絲，讀數盤分為100個刻度.連續(xù)可調；c、d為兩個可變動的街頭；A、B、C、D為接線柱，穩(wěn)壓電源=6V，標準電池=1.0186V，電阻箱3個，雙刀雙擲開關1個，單刀雙擲開關3個，檢流計1個，保護用電位器一個，導線等.要求：(1)給出1.6V及0.16V雙量程電位差計電路圖，及有關元件的參數.(2)要求儀器對1.6V量程進行校準后，不必再對0.16V進行校準，試說明這一要求是如何實現的？(3)電位差計測量可有幾位有效數字，為什么？答案及參考解法,.,9,一填空題1.簡要說明：標準差的傳遞公式為，本題中N=y，k=2，=A，=B，則有即,.,10,2.減小；負.簡要說明：AC絕熱過程系統(tǒng)吸熱Q=0，對外作功W0，由熱力學第一定律，系統(tǒng)內能增量該系統(tǒng)為理想氣體，其內能和熱力學溫度成正比，故AC過程即，對過程ABC亦然；對ACBA循環(huán)過程系統(tǒng)吸熱，而CA過程Q=0，所以ABC過程中氣體吸熱為負值.3.；簡要說明：設AB、BC、CA三棒對P點的電勢貢獻及AC對Q點的電勢貢獻皆為；AB、BC棒對Q點的電勢貢獻皆為.由電勢疊加原理，有,.,11,由此解得撤去BC棒后應有4.圓偏振光，簡要說明：自然光通過波片后仍為自然光且光強不變，此光再通過偏振片和后成為強度是的線偏振光，其光振動方向與的偏振化方向相同，與波片,.,12,的光軸夾角為.故最后出射的光應為圓偏振光，其強度仍為.5.5.簡要說明：由題設知此藍綠光的波長下限，波長上限為.由楊氏雙縫干涉的條紋公式知條紋間距正比于波長.設從第k級開始條紋變得模糊不清，則應有，由此得出,取整數，所以k=5.6.248.5Hz.343m/s.簡要說明：拍頻為1.5Hz時有兩種可能,.,13,音叉粘上橡皮泥后質量增加，頻率應減小，同時考慮到此時拍頻增加，由此可判斷出應是的情況.所以共鳴時氣柱內形成駐波，設波長為，則共鳴時的氣柱高度應滿足關系，由此知第一、二此共鳴時氣柱的高度差.已知故，聲在空氣中的傳播速度應為7.簡要說明：當小球滑至最低點A時，滑塊的加速度為零，此時在滑塊參考系(慣性系)和地面參考系中，小球應具有相同的,.,14,向心加速度.設此時小球相對滑塊的速度為，相對地的速度為，則應由，即由于地面光滑，小球下滑過程中，它與滑塊組成的系統(tǒng)沿水平方向動量守恒.設小球運動到A點時，滑塊速度為V，則有，由此得到.由相對運動的速度疊加原理有，即故8.簡要說明：電子被加速后獲得的速度為，各電子由于在電容器中獲得橫向速度而在縱向磁場B的作用下作螺旋運動，其螺距為，第一次磁聚焦時，故,.,15,，由此得出電子荷質比為9.簡要說明：在A、B之間加電壓時，由電路的對稱性可知圖中的CFDEC環(huán)中應沒有電流流過，因此該環(huán)可以取消，這樣A、B之間的電阻就時4個電阻皆為的半圓環(huán)相并聯的結果，故如果在A、C之間加電壓，則從電流分布看，上、下兩半是對稱的，因此可作如圖所示的疊加.圖中虛線兩側電流對稱，因此對應的各段電流亦應對稱.所以圖中應有,.,16,這樣就可以認為、電流和、電流各自獨立而不在E、F點相交接，于是該電路可以等效為如圖所的一些電阻的聯接.故10.簡要說明：x過程曲線向下平移后恰與溫度為的等溫線重合，由此可給出：狀態(tài)方程為：、式聯立解得該理想氣體x過程的過程方程為：,1,2,1,2,.,17,對x過程，設想一微小變化：溫度改變dT，體積改變dV，則由過程方程有：由熱力學第一定律和單原子理想氣體內能公式有：代入，經整理得比熱11.,3,4,3,4,.,18,簡要說明：光子的散射角時電子獲得的能量最大，電子的反沖速度沿入射光子的運動方向.設為入射光的頻率，為散射光的頻率，為反沖電子的動量.則由能量守恒有：由動量守恒有:由、式得,1,2,1,2,.,19,又由相對論的能量動量關系有:故二、計算題1.解:由題設知:初態(tài):,總壓強=空氣壓強+飽和蒸汽壓=3atm.中間態(tài)：終態(tài)：,.,20,(1)初態(tài)中間態(tài)：空氣和飽和蒸汽并存，對空氣應用玻意耳定律：即解得：=1atm.由此可以得知氣體溫度同時還可以得到初態(tài)空氣壓強=2atm，中間態(tài)空氣壓強=1atm.(2)中間態(tài)終態(tài)：無水，空氣和蒸汽并存.對混合氣體應用玻意耳定律：即解得：=1atm.,.,21,(3)將狀態(tài)方程應用于初態(tài)空氣，得空氣摩爾數將狀態(tài)方程應用于終態(tài)混合氣，得總摩爾數故水的摩爾數2.解：(1)光柵常數由光柵方程可決定方向上紅、紫譜線的級次：對紅光，波長取整數,.,22,對紫光，波長取整數將代入光柵方程，得：(2)兩種譜線重合的條件為即能出現的最大級次由限定，即對，最大級次即4級；,.,23,對，最大級次即7級.故還能出現紅光4級和紫光6級的復合譜線，其所在角度滿足：(3)紅光譜線最大不超過4級，其中2、4級為復合譜線，只有1、3級為單一譜線。其方位角可由求出：,.,24,3.解：(1)各回路的感應電流方向如圖左上，水平直導線中無電流，C、D左右兩側回路中的感應電動勢均為C、D段中的感應電流(2)導線框所受磁場力必等于CD段導線所受的磁場力(也可根據、具體計算各邊所受的安培力)，所以有：4.解：(1)選質點B為參考系，也是慣性西.在系中質點B靜止，質點A背離B運動，初速為，系中外力F不作,.,25,功，質點系統(tǒng)機械能守恒：解得力F總與萬有引力平衡，在質點間距最大時(2)在S系中考察，時，質點A和B均以速度運動，在S系中運用功能原理，外力F作功,.,26,5.解：(1)勻速運動時，力矩平衡，即由安培定律有由電磁感應定律有由以上兩式有,.,27,式中C為與儀器有關的比例常數.代入有所以得證.(2)與成線性關系，直線斜率k由B決定.由的兩條實驗曲線可查到,.,28,6.解：