1.2.1排列（1）,問題1,北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？,問題2,由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,總結(jié)歸納：,排列的概念：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取m出個(gè)元素的一個(gè)排列。,說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同,例寫出從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列。,b,a,c,d,所有的排列為：,abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb,排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。,注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)。所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列。,排列數(shù)公式及其推導(dǎo),由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從n個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=，,由此：求可以按依次填3個(gè)空位來考慮，=,求以按依次填m個(gè)空位來考慮,說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列。全排列數(shù)：,n的階乘n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,叫作n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.這時(shí)在排列數(shù)公式中,m=n,即有Ann=n(n-1)(n-2)3.2.1就是說,n個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù),等于正整數(shù)1到n的連乘積.正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,用n!表示,所以n個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成Ann=n!,規(guī)定：0！=1,例1計(jì)算:(1)A163;(2)A66;(3)A64.解:(1)A163=161514=3360;(2)A66=6!=720;(3)A64=6543=360.想一想:如果Anm=171654,那么n等于什么?m等于什么?An+1n+1=An+1n成立嗎?An+1n+1=(n+1)Ann成立嗎?,二、例題分析,解：任意兩隊(duì)間進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，隊(duì)?wèi)?yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，比賽的總場(chǎng)次是,例2某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其他各隊(duì)在主場(chǎng)、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,例3（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？,解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是,（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購(gòu)方法，因此送給3名同學(xué)每人各1本書的不同方法種數(shù)是,555125,x=5,1、從2，3，5，7，11這五個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個(gè)？,三、課堂練習(xí),3,4,5,6,7,例：下列問題哪些可歸結(jié)為排列問題(不要求計(jì)算)?從3個(gè)不同數(shù)字中每次取出兩個(gè)：相加；相減；相乘；相除；一個(gè)為冪底數(shù)，一個(gè)為冪指數(shù)；一個(gè)為被開方數(shù)。一個(gè)為根指數(shù),排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種