全等三角形（復(fù)習(xí)）,一、全等三角形,1.什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性質(zhì)？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。,（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。,知識(shí)回顧：,一般三角形全等的條件：,1.定義（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形全等特有的條件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,三角形全等的判定方法：,邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”),方法指引,證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：,（1）：已知兩邊-,找第三邊,(SSS),找?jiàn)A角,（SAS),(2):已知一邊一角-,已知一邊和它的鄰角,找是否有直角,(HL),已知一邊和它的對(duì)角,找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA),找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS),找這邊的對(duì)角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一邊(HL),(3):已知兩角-,找兩角的夾邊(ASA),找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS),練習(xí),1.證明兩個(gè)三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?.全等三角形，是證明兩條線段或兩個(gè)角相等的重要方法之一，證明時(shí)要觀察待證的線段或角，在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。分析要證兩個(gè)三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊，有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角，有對(duì)頂角，對(duì)頂角也是對(duì)應(yīng)角總之，證明過(guò)程中能用簡(jiǎn)單方法的就不要繞彎路。,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,用法：QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用法：QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上QDQE,二、角的平分線1.角平分線的性質(zhì)：,2.角平分線的判定：,1.如圖：在ABC中，C=900，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE=。,12,c,A,B,D,E,三.練習(xí)：,2.如圖,ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上,證明：,過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M,G,H,M,點(diǎn)F在BCE的平分線上，F(xiàn)GAE，F(xiàn)MBC,FGFM,又點(diǎn)F在CBD的平分線上，F(xiàn)HAD，F(xiàn)MBC,FMFH,FGFH,點(diǎn)F在DAE的平分線上,4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD,變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？,5：如圖，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？,解：AC=AD,證明：,練習(xí),7：如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EGAF求證：,高,拓展題,8.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;,E,C,A,B,2,1,D,(2)怎樣變換ABC和AED中的一個(gè)位置,可使它們重合?,(3)觀察ABC和AED中對(duì)應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系?,(4)試證EDBC,(1)觀察圖中有沒(méi)有全等三角形?,拓展題,9.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF,拓展題,10.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。,要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：1、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）,11.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確的命題：（書(shū)寫(xiě)形式：如果那么）（1）；（2）；,12.如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE.,13.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：ADG為等腰直角三角形。,14.已知：如圖21，ADBAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC,總結(jié)提高,學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：,（1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不