2015年河南省南陽市桐柏縣八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列各式正確的是（ ） A = 4 B = 2 C =7 D以上都不對 2下列計算正確的是（ ） A（ 3x） 2=6 3（ 6=（ 3 D（ a） 3 （ a）2=a 3若 251一個完全平方式，那么 m 的值為（ ） A 45 B 90 C 90 D 90 4已知 x 為任意有理數(shù)，則多項式 x2+x 1 的值一定是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù) 5已知直角三角形兩邊的長為 3 和 4，則此三角形的周長為（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不對 6如圖，梯子 在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2m，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動到 A，使梯子的底端 A到墻根 O 的距離等于 3m，同時梯子的頂端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 7將一根 24筷子，置于底面直徑為 15 8圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度 h 的取值范圍是（ ） A h 17 h 8 15h 16 7h 16、填空題 8如圖所示，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則 x=_度9如圖所示，在 ， E， B= E，要使 要補充的一個條件是 _ 10如圖，在 ， C=90， 分 C=8點 D 到距離是 _ 11在 5， ， ， 3， 中，無理數(shù)有 _個 12若 m 是 的算術(shù)平方根，則 m+3=_ 13在 ， C=90，且 a： b=2： 3， c= ，則 a=_， b=_ 14 ， 5， 3， 上的高 2，則邊 _ 15用反證法證明 “四邊形的四個內(nèi)角不能都是銳角 ”時，應(yīng)首先假設(shè) _，再證明與 “四邊形的四個內(nèi)角和等于 360 度 ”相矛盾 16若 ， ，則 n 的值為 _ 17如果 a+b=3， ，那么代數(shù)式 a2+值為 _ 三、解答題（共 69 分） 18給出下列三個多項式，請選擇你喜歡的兩個多項式做加法運算，并把結(jié)果分解因式 x 1； x+1； 2x 19分解因式： 232x 20已知 x2+x 6=0，求 代數(shù)式 x+1） x（ 1） 7 的值 21化簡：（ x 22（ 912 3 22 22如圖所示，四邊形 長方形，用直尺和圓規(guī)作出 A 的平分線與 的垂直平分線的交點 Q（不寫作法，保留作圖痕跡）連接 新圖形中求 度數(shù) 23如圖，甲輪船以 16 海里 /小時的速度離開港口 O 向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達 B、 A 兩點，且知 0 海里，問乙輪船每小時航行多少海里？ 24 C、 B、 E 三點在一直線上， 0， D，試證明 E= 25如圖所示， 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D 求證：（ 1） （ 2）把（ 1）中的 中 線換成其它什么條件也能得到同樣的結(jié)論 26（ 1）如圖所示，在 ， 垂直平分線交 E 點，垂足為 D， 周長是 15 周長 （ 2）變式：如圖 2，在 ， C， 垂直平分線， D 為垂足，交 ，若 AB=a， 周長為 b，求 周長 2015年河南省 南陽市桐柏縣八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各式正確的是（ ） A = 4 B = 2 C =7 D以上都不對 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)求出每一個式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、 =4，故本選項錯誤； B、 = 2，故本選項正確； C、 5，故本選項錯誤； D、由前面可知，本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了立方根，算術(shù)平方根的性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力和辨析能力，是一道比較容易出錯的題目 2下列計算正確的是（ ） A（ 3x） 2=6 3（ 6=（ 3 D （ a） 3 （ a）2=a 【分析】 分別利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式和冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則化簡進而判斷即可 【解答】 解： A、（ 3x） 2=9此選項錯誤； B、 3此選項錯誤； C、（ 6=（ 3，正確； D、（ a） 3 （ a） 2= a，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘以單項式和冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 3若 251一個完全平方式，那么 m 的值為（ ） A 45 B 90 C 90 D 90 【分析】 完全平方式有兩個： ab+ 2ab+據(jù)以上知識點得出 25可求出答案 【解答】 解： 251一個完全平方式， 25 解得： m= 90， 故選 C 【點評】 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能知道式子 ab+ 2ab+是完全平方式是解此題的關(guān) 鍵 4已知 x 為任意有理數(shù)，則多項式 x2+x 1 的值一定是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù) 【分析】 把多項式變形為（ x 1） 2 后，再根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)，所以原多項式小于等于0，即不可能為正數(shù) 【解答】 解： 1+x （ x 1） 2 （ x 1） 2 0， （ x 1） 2 0， 即 1+x 0， 故選 C 【點評】 本題考查了配方法的應(yīng)用，利用完全平方公式變形就可以很直觀明了地得到答案5已知直角三角形兩邊的長為 3 和 4，則此三角形的周長為（ ） A 12 B 7+ C 12 或 7+ D以上都不對 【分析】 先設(shè) 第三邊長為 x，由于 4 是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分 4 是斜邊或 x 為斜邊兩種情況討論 【解答】 解：設(shè) 第三邊長為 x， 當(dāng) 4 為直角三角形的直角邊時， x 為斜邊， 由勾股定理得， x=5，此時這個三角形的周長 =3+4+5=12； 當(dāng) 4 為直角三角形的斜邊時， x 為直角邊， 由勾股定理得， x= ， 此時這個三角形的周長 =3+4+ ， 故選 C 【點評】 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解 6如圖，梯子 在墻上，梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2m，梯子的頂端 B 到地面的距離為 7m，現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動到 A，使梯子的底端 A到墻根 O 的距離等于 3m，同時梯子的頂端 B 下降至 B，那么 ） A小于 1m B大于 1m C等于 1m D小于或等于 1m 【分析】 由題意可知 ， ，先利用勾股定理求出 子移動過程中長短不變，所以 B，又由題意可知 3，利用勾股定理分別求 ，把其相減得解 【解答】 解：在直角三角形 ，因為 ， 由勾股定理得： ， 由題意可知 B= ， 又 3，根據(jù)勾股定理得： ， 7 1 故選 A 【點評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達式 7將一根 24筷子，置于底面直徑為 15 8圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度 h 的取值范圍是（ ） A h 17 h 8 15h 16 7h 16分析】 如圖，當(dāng)筷子的底端在 A 點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D 點時，筷子露在杯子外面的長度最長然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 【解答】 解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 D 點時，筷子露在杯子外面的長度最長， h=24 8=16 當(dāng)筷子的底端在 A 點時，筷子露在杯子外面的長度最短， 在 ， 5， ， =17， 此時 h=24 17=7 所以 h 的取值范圍是 7h 16 故選 D 【點評】 本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵 二、填空題 8如圖所示，兩個三角形全等，其中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則 x= 60 度【分析】 據(jù)三角形全等知識進行解答，做題時要根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對應(yīng)角 【解答】 解 ： ， A=65， B=55， C=180 A B=60， 兩個三角形全等，又 A= A=65， C=5 點 C 的對應(yīng)點是 B， B= C=60 故填 60 【點評】 本題考查的知識點為：全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，找準(zhǔn)對應(yīng)角是正確解決本題的關(guān)鍵 9如圖所示，在 ， E， B= E，要使 要補充的一個條件是 F 或 D= A 或 C= F 【分析】 三角形全等條件中必須是三個元素，已知一組邊和一組角相等，可根據(jù)全等三角形的判定方法補充 【解答】 解：添加 F 或 D= A 或 C= F，可根據(jù) 斷出 故填 F 或 D= A 或 C= F 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： 加時注意： 能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合 圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 10如圖，在 ， C=90， 分 C=8點 D 到距離是 3 【分析】 作 據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 C，根據(jù)題意求出 長即可得到答案 【解答】 解：作 E， 分 C， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、由已知得到 D 到 距離即為 是解決的關(guān)鍵 11在 5， ， ， 3， 中，無理數(shù)有 2 個 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式， 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，結(jié)合選項即可作出判斷 【解答】 解：在 5， ， ， 3， 中，無理數(shù)有 、 3共有 2 個， 故答案為 2 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 12若 m 是 的算術(shù)平方根，則 m+3= 5 【分析】 由算術(shù)平方根的定義得到 =4，然后依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可求得 m 的值，最后代入求得代數(shù)式的值即可 【解答】 解： =4，且 m 是 的算術(shù)平方根， m= =2， 則 m+3=5， 故答案為： 5 【點評】 本題主要考查算術(shù)平方根定義，掌握算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根是解題關(guān)鍵 13在 ， C=90，且 a： b=2： 3， c= ，則 a= 2 ， b= 3 【分析】 首先表示出 a， b 的值，再直接利用勾股定理得出答案 【解答】 解： C=90，且 a： b=2： 3， c= ， 設(shè) a=2x， b=3x，則（ 2x） 2+（ 3x） 2=（ ） 2， 解得： x=1， 故 a=2， b=3， 故答案為： 2， 3 【點評】 此題主要考查了勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 14 ， 5， 3， 上的高 2，則邊 14 或 4 【分析】 分兩種情況討論：銳角三角 形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得 由圖形求出 銳角三角形中， D+鈍角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如圖 1，銳角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2， 由勾股定理得 32 122=25， ， 在 5， 2， 由勾股定理得 52 122=81， ， 長 為 C=5+9=14； （ 2）如圖 2，鈍角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2， 由勾股定理得 32 122=25， ， 在 5， 2， 由勾股定理得 52 122=81， ， 長為 5=4 故答案為： 14 或 4 【點評】 本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分類討論，不要漏解，難度一般 15用反證法證明 “四邊形的四個內(nèi)角不能都是銳角 ”時，應(yīng)首先假設(shè) 四邊形的四個內(nèi)角都是銳角 ，再證明與 “四邊形的四個內(nèi)角和等于 360 度 ”相矛盾 【分析】 直接利用反證法的第一步，從結(jié)論的反面出發(fā)進行假設(shè)得出答案 【解答】 解：用反證法證明 “四邊形的四個內(nèi)角不能都是銳角 ”時，應(yīng)首先假設(shè)四邊形的四個內(nèi) 角都是銳角 故答案為：四邊形的四個內(nèi)角都是銳角 【點評】 此題主要考查了反證法，正確把握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵 16若 ， ，則 n 的值為 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： n= 3= ， 故答案為： 【點 評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 17如果 a+b=3， ，那么代數(shù)式 a2+值為 5 【分析】 首先把 a+b=3 的兩邊平方，再代入計算，即可得出結(jié)果 【解答】 解： a+b=3， （ a+b） 2=ab+， a2+ 2 2=5； 故答案為： 5 【點評】 本題考查了完全平方公式、代數(shù)式的求值；熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（共 69 分） 18給出下列 三個多項式，請選擇你喜歡的兩個多項式做加法運算，并把結(jié)果分解因式 x 1； x+1； 2x 【分析】 求前兩個多項式的和可得 x，再提公因式 x，進行分解因式即可 【解答】 解： x 1+ x+1=x=x（ x+6） 【點評】 此題主要考查了多項式的計算，以及分解因式，關(guān)鍵是正確求出多項式的和，找出公因式 19分解因式： 232x 【分析】 首先提取公因式 2x，進而利用平方差公式進行分解即可 【解答】 解：原式 =2x（ x+4）（ x 4） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用平方差公式進行分解是解題關(guān)鍵 20已知 x2+x 6=0，求代數(shù)式 x+1） x（ 1） 7 的值 【分析】 本題應(yīng)先將原式去括號、合并同類項，將原式化為含有 x2+x 6 的式子，再將已知代入方程即可 【解答】 解： x+1） x（ 1） 7， =x3+x3+x 7， =x2+x 7， x2+x 6=0， x2+x 7= 1， 即 x+1） x（ 1） 7= 1 【點評】 本題考查了整式的化簡和整體代換的思想 21化簡：（ x 22（ 912 3 22 【分析】 直接利用完全平 方公式以及結(jié)合整式的除法運算法則分別化簡進而求出答案 【解答】 解：（ x 22（ 912 3 22 =4 34 4 =434 =3 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握整式運算法則是解題關(guān)鍵 22如圖所示，四邊形 長方形，用直尺和圓規(guī)作出 A 的平分線與 的垂直平分線的交點 Q（不寫作法，保留作圖 痕跡）連接 新圖形中求 度數(shù) 【分析】 利用基本作圖（作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線）作 分 N 垂直平分 交于點 Q，接著利用角平分線的定義得到 5，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得 D， 所以 5，于是根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出 度數(shù) 【解答】 解：如圖，點 Q 為所作； 分 5， 直平分 D， 5， 0 【點評】 本題考查了作圖基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）23如圖，甲輪船以 16 海里 /小時的速度離開港口 O 向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達 B、 A 兩點，且知 0 海里，問乙輪船每小時航行多少海里？ 【分析】 根據(jù)題目提供的方位角判定 后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時間求得 用勾股定理求得 長，除以時間即得到乙輪船的行駛速度 【解答】 解： 甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行， 甲輪船以 16 海里 /小時的速度航行了一個半小時， 6 4 海里， 0 海里， 在 ， = =18， 乙輪船航行的速度為： 18 2 海里 【點評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的方位角判定直角三角形 24 C、 B、 E 三點在一直線上， 0， D，試證明 E=分析】 可證明 到 E C，即可證明 E= 【解答】 證明： 0， A， A= 在 ， ，