第 1 頁（共 24 頁） 2016 年江西省贛州市高考數(shù)學適應性試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若復數(shù) Z 滿足（ 3 4i） Z=|4+3i|，則 Z 的共軛復數(shù)的虛部為（ ） A 4 B C 4 D 2已知集合 E=x R|2x 0， F=x R|x+1） 2，則（ ） A EF= B E F=R C E F D F E 3已知角 的頂點在平面直角坐標系 點 O，始邊為 x 軸正半軸，終邊在直線 x 2y=0上，則 ） A B C D 4已知命題 數(shù) y=e x 在 R 上為增函數(shù)；命題 數(shù) y=ex+e x 在 R 上為減函數(shù)，則在命題 （ ，真命題是（ ） A 已知 a 0， x， y 滿足線性約束條件 ，若 z=2x+y 的最小值為 1，則 a=（ ） A B C 1 D 2 6一個底面邊長為 2 的正四棱柱截去一部分得到一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為 13，則圖中 x 的值為（ ） A 3 C 2 D 已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的離心率為 ，左、右焦點分別為 A 在雙曲線 C 上的一點，若 |2|則 ） A B C D 8小明有 3 本相同的小說， 3 本相同的漫畫，從中取出 4 本贈送給 4 位同學，每位同學 1本，則不同的贈送方法共有（ ） A 12 種 B 14 種 C 16 種 D 18 種 第 2 頁（共 24 頁） 9關于函數(shù) f（ x） =| x R），有如下結(jié)論： 函數(shù) f（ x）的周期是 ； 函數(shù) f（ x）的值域是 0， ； 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x= 對稱； 函數(shù) f（ x）在（ ， ）上遞增 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如圖是用二分法求函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， b）上的零點的程序框圖，若輸入的函數(shù)為 f（ x） =x ，則輸出的 n 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11已知三棱錐 P 所有頂點都在球 O 的球面上， 邊長為 1 的正三角形，球 O 的直徑，該三棱錐的體積為 ，則球 O 的表面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 12如圖，直線 y= 與曲線 y=f（ x）交于 A、 B 兩點，其中 A 是切點，記 h（ x） = ，g（ x） =f（ x），則（ ） 第 3 頁（共 24 頁） A g（ x）的極小值點小于極大值點，且極小值為 2 B g（ x）的極小值點大于極大值點，且極大值為 2 C h（ x）只有一個極值點 D h（ x）有兩個極值點，且極小值點小于極大值點 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13（ + ） 5（ a 為實常數(shù)）的展開式中各項系數(shù)的和為 32，則該展開式中的常數(shù)項是_（用數(shù)字作答） 14已知向量 ， 的夾角為 60， | |=1， |2 |= ，則 | |=_ 15已知拋物線 C： p 0）的焦點為 F，準線為 l， A 為 C 上一點，若以 F 為圓心，半徑的圓 F 交 l 于 B、 D，且 面積為 ，則圓 F 的方程為 _ 16 ，內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c，且 c，則 A B）的最大值是 _ 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17設等差數(shù)列 n 項和 為 a5+4， 43 （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）數(shù)列 前 n 項和為 2 =2（ 是非零實數(shù)）， 等比數(shù)列嗎？若是，求 的值；若不是，說明理由 18某校就開展 “學習習慣養(yǎng)成 ”教育活動的情況進行調(diào)查，隨機抽取了 16 名學生進行測試，用 “10 分制 ”以莖葉圖方式記錄了他們的測試分數(shù)（如圖），若所得分數(shù)不低于 ，則稱該學生 “學習習慣非常好 ” （ 1）現(xiàn)從這 16 人中隨機選取 3 人，求至少有 1 人 “學習習慣非常好 ”的概率； （ 2）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)估計該所學校學生的總體數(shù)據(jù)，若從該學校（人數(shù)很多）任選 3人，記 X 表示抽到 “學習習慣非常好 ”的人數(shù)，求 X 的分布列及數(shù)學期望 19如圖，在三棱柱 ， G 為 重心， （ 1）求證： 平面 （ 2）若側(cè)面 底面 0， B=，求直線 平面 成角 的正弦值 第 4 頁（共 24 頁） 20已知圓 x+1） 2+，圓 x 1） 2+，動圓 P 與圓 切且與圓 切，圓心 P 的軌跡為曲線 E （ 1）求 E 的方程； （ 2）過 直線 l 交 E 于 A， C 兩點，設 面積分別為 直線 l 的斜率 21設函數(shù) f（ x） =b， g（ x） =x2+cx+d，若曲線 y=f（ x）和曲線 y=g（ x）都過點 P（ 0，），且在點 P 處有相同的切線 y= x+ （ 1）求 a， b， c， d 的值； （ 2）若函數(shù) h（ x） =f（ |x|+1） g（ x+t）（ t 0）存在零點，求證： 0 t 1 選修 4何證明選講 22選修 4 1：幾何證明講 已知 ， C， D 是 接圓劣弧 上的點（不與點 A， C 重合），延長 （ 1）求證： 延長線平分 （ 2）若 0， 上的高為 2+ ，求 接圓的面積 選修 4標系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標系 ，以 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），直線 l 與 x， y 軸的正半軸分別交于 A， B 兩點 （ 1）求 切圓 C 的普通 方程，并化為參數(shù)方程及極坐標方程； （ 2）設 P 是圓 C 上任一點，求 |+|+| 的取值范圍 選修 4等式選講 第 5 頁（共 24 頁） 24函數(shù) f（ x） =|2x 1|+|2x+1|（ x R） （ 1）求不等式 f（ x） 4 的解集 M； （ 2）若 a M， b M，求證： | | 1 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年江西省贛州市高考數(shù)學適應性試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1若復數(shù) Z 滿足（ 3 4i） Z=|4+3i|，則 Z 的共軛復數(shù)的虛部為（ ） A 4 B C 4 D 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 把給出的等式兩邊同時乘以 ，求出分子的模后利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再求出 Z 的共軛復數(shù)，則答案可求 【解答】 解：由（ 3 4i） Z=|4+3i|， 得 = Z 的共軛復數(shù)的虛部為 故選： D 2已知集合 E=x R|2x 0， F=x R|x+1） 2，則（ ） A EF= B E F=R C E F D F E 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 求出 E 與 F 中不等式的解集確定出 E 與 F，找出兩集合的交集并集即可即判斷 的關系即可 【解答】 解： E=x R|2x 0=x 0，或 x 2， x+1） 2= 0 x+1 4， 1 x 3， F=x| 1 x 3， EF= 1 x 0 或 2 x 3， E F=R， 故選： B 3已知角 的頂點在平面直角坐標系 點 O，始邊為 x 軸正半軸，終邊在直線 x 2y=0上，則 ） A B C D 【考點】 二倍角的正弦；直線的傾斜角 第 7 頁（共 24 頁） 【分析】 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式，求得 【解答】 解： 角 的頂點在平面直角坐標系 點 O，始邊為 x 軸正半軸，終邊在直線 x 2y=0 上， ， 則 = = ， 故選： A 4已知命題 數(shù) y=e x 在 R 上為增函數(shù)；命題 數(shù) y=ex+e x 在 R 上為減函數(shù)，則在命題 （ ，真命題是（ ） A 考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復合命題真假之間的關系進行判斷即可 【解答】 解：函 數(shù) y=e x 的導數(shù) f（ x） =ex+e x 2 =2 0，則函數(shù) f（ x）為增函數(shù)，故命題 真命題， 函數(shù) y=ex+e x 的導數(shù) f（ x） =e x， 由 f（ x） =e x 0 得 e x，即 x x，即 x 0 時，函數(shù) f（ x）為增函數(shù)，故命題假命題， 則 真命題 假命題 假命題 （ 真命題 故選： C 5已知 a 0， x， y 滿足線性 約束條件 ，若 z=2x+y 的最小值為 1，則 a=（ ） A B C 1 D 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 第 8 頁（共 24 頁） 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 2a）， 化目標函數(shù) z=2x+y 為 y= 2x+z， 由圖可知，當直線 y= 2x+z 過點 A 時，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最小值為 2 2a=1， 即 a= 故選： B 6一個底面邊長為 2 的正四棱柱截去一部分得到一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為 13，則圖中 x 的值為（ ） A 3 C 2 D 考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個正四棱柱截去一個三棱柱所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個正四棱柱截去一個三棱柱所得的組合體， 直觀圖如圖所示：截面是平行四邊形 該幾何體的體積為 13，正四棱柱的底面邊長為 2， =13，解得 x= 故選： A 第 9 頁（共 24 頁） 7已知雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）的離心率為 ，左、右焦點分別為 A 在雙曲線 C 上的一點，若 |2|則 ） A B C D 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合余弦定理進行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解： |2| 點 A 在雙曲線的右支上， | |2| |2a， |4a， 雙曲線的離心率為 ， e= ， 則 = = = = 3= ， 故選： D 第 10 頁（共 24 頁） 8小明有 3 本相同的小說， 3 本相同的漫畫，從中取出 4 本贈送給 4 位同學，每位同學 1本，則不同的贈送方法共有（ ） A 12 種 B 14 種 C 16 種 D 18 種 【考點】 計數(shù)原理的應用 【分析】 根據(jù) 4 本情況不同，即可分為 3 類，根據(jù)分類計數(shù)原理 【解答】 解：若 4 本中有 3 本小說 和 1 本漫畫，則有 4 種方法， 若 4 本中有 1 本小說和 3 本漫畫，則有 4 種方法， 若 4 本中有 2 本小說和 2 本漫畫，則有 種方法， 根據(jù)則不同的贈送方法共有 4+4+6=14 種， 故選： B 9關于函數(shù) f（ x） =| x R），有如下結(jié)論： 函數(shù) f（ x）的周期是 ； 函數(shù) f（ x）的值域是 0， ； 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x= 對稱； 函數(shù) f（ x）在（ ， ）上遞增 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 命題的真假判斷與應用 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖象關系，將函數(shù) f（ x）表示為分段函數(shù)形式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可 【解答】 解：當 2x 2， k Z， f（ x） =x+ ）， 當 2 x 2， k Z， f（ x） =x ）， 當 2 x 2， k Z， f（ x） = x+ ）， 當 2 x 2， k Z， f（ x） = x ）， 作出函數(shù) f（ x）的圖象如圖： 函數(shù) f（ x）的周期是 ；正確，故 正確， 第 11 頁（共 24 頁） 函數(shù) f（ x）的值域是 1， ；故 錯誤 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 x= 對稱；正確，故 正確， 函數(shù) f（ x）在（ ， ）上遞增正確，故 正確， 故選： C 10如圖是用二分法求函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ a， b）上的零點的程序框圖，若輸入的函數(shù)為 f（ x） =x ，則輸出的 n 的值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， c， a 的值，當 a= 時，滿足條件 b a 出循環(huán)，輸出 n 的值為 3，從而得解 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得： 當 a=0， b=1， c= 時，不滿足條件 f（ c） =0，滿足條件 f（ b） f（ c） 0， a= ，不滿足條件 b a n=1， 當 a= ， b=1， c= 時，不滿足條件 f（ c） =0，滿足條件 f（ b） f（ c） 0， a= ，不滿足條件 b a n=2， 當 a= ， b=1， c= 時，不滿足條件 f（ c） =0，滿足條件 f（ b） f（ c） 0， a= ，不滿足條件 b a n=3， 第 12 頁（共 24 頁） 當 a= ， b=1， c= ，不滿足條件 f（ c） =0，滿足條件 f（ b） f（ c） 0， a= ， 此時，滿足條件 b a 出循環(huán)，輸出 n 的值為 3 故選： B 11已知三棱錐 P 所有頂點都在球 O 的球面上， 邊長為 1 的正三角形，球 O 的直徑，該三棱錐的體積為 ，則球 O 的表面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考點】 球內(nèi)接多面體 【分析】 根據(jù)題意作出圖形，欲求球 O 的表面積，只須求球的半徑 r利用截面圓的性質(zhì)即可求出 而求出底面 的高 可計算出三棱錐的體積，從而建立關于 可求出 r，從而解決問題 【 解答】 解：根據(jù)題意作出圖形 設球心為 O，球的半徑 r過 點的小圓的圓心為 平面 延長 球于點 D，則 平面 ， ， 高 ， 邊長為 1 的正三角形， S ， V 三棱錐 P 2 = ， r=1則球 O 的表面積為 4 故選： A 12如圖，直線 y= 與曲線 y=f（ x）交于 A、 B 兩點，其中 A 是切點，記 h（ x） = ，g（ x） =f（ x），則（ ） 第 13 頁（共 24 頁） A g（ x）的極小值點小于極大值點，且極小值為 2 B g（ x）的極小值點大于極大值點，且極大值為 2 C h（ x）只有一個極值點 D h（ x）有兩個極值點，且極小值點小于極大值點 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 設 f（ x）的極大值點為 m， f（ m） =a， x m， f（ x） a， x m， f（ x） a，判斷 g（ m） =0， x m， g（ x） 0， x m， g（ x） 0，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 y= 與曲線 y=f（ x）交 于 A、 B 兩點， =f（ x）有兩個解， 設 f（ x）的極大值點為 m， f（ m） =a， x m， f（ x） a， x m， f（ x） a g（ x） =f（ x）， g（ x） =a f（ x）， g（ m） =a f（ m）， g（ m） =0， x m， g（ x） 0， x m， g（ x） 0， x=m 是函數(shù)的極小值點，且 g（ m） =f（ m） = 2， 同理 g（ x）有極大值， 故選： A 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13（ + ） 5（ a 為實常數(shù)）的展開式中各項系數(shù)的和為 32，則該展開式中的常數(shù)項是 5 （用數(shù)字作答） 【考點】 二項式定理的應用 【分析】 先求出 a 的值，再利用二項展開式的通項公式求得該展開式中的常數(shù)項 【解答】 解： （ + ） 5（ a 為實常數(shù)）的展開式中各項系數(shù)的和為 32， 令 x=1，可得（ + ） 5=（ 1+a） 5=32， a=1， 故 （ + ） 5=（ + ） 5 的展開式的通項公式為 = ， 令 5 5r=0，可得 r=1，故該展 開式中的常數(shù)項是 =5， 故答案為： 5 14已知向量 ， 的夾角為 60， | |=1， |2 |= ，則 | |= 1 【考點】 向量的模 【分析】 由已知向量模的等式兩邊平方得到兩個向量的模的關系即可 【解答】 解： 向量 ， 的夾角為 60， | |=1， |2 |= ， |2 |2= =3， 第 14 頁（共 24 頁） 解得： =1 故答案為： 1 15已知拋物線 C： p 0）的焦點為 F，準線為 l， A 為 C 上一點，若以 F 為圓心，半徑的圓 F 交 l 于 B、 D，且 面積為 ，則圓 F 的方程為 =2 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 設 l 與 x 軸相交于點 M，由 F 為圓心， 半徑的圓 F 交 l 于 B、 D，且 得 |可得 | p，利用 面積 = | p，解得 p，即可得出 【解答】 解：設 l 與 x 軸相交于點 M，過點 A 作 l，垂足為 N，則 | F 為圓心， 半徑的圓 F 交 l 于 B、 D，且 | | p， 面積 = | | p= 2p p= ，解得 p=1 圓 F 的方程為： =2 故答案為： =2 16 ，內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c，且 c，則 A B）的最大值是 【考點】 正弦定理 【分析】 由已知式子和正弦定理以及三角函數(shù)公式可得 0 0，由兩角差的正切公式可得 A B） = ，由基本不等式可得 第 15 頁（共 24 頁） 【解答】 解： c， 由正弦定理可得 22A+B）， 22 整理可得 由三角形內(nèi)角的范圍易得 0 0， A B） = = = = 當且僅當 =3 即 B= 時 A B）取最大值 故答案 為： 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17設等差數(shù)列 n 項和為 a5+4， 43 （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）數(shù)列 前 n 項和為 2 =2（ 是非零實數(shù)）， 等比數(shù)列嗎？若是，求 的值；若不是，說明理由 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 （ 1）設等差數(shù)列 首項為 差為 d，由已知列方程組求得首項和公差，代入 等差數(shù)列的通項公式求得答案； （ 2）把（ 1）中求得的 通項公式代入 2 =2，得到 類求出 通項公式，由首項不適合 n 2 時的通項公式，可得 是等比數(shù)列 【解答】 解：（ 1）設等差數(shù)列 首項為 差為 d， 由 a5+4， 43， 得 ，解得 ， d=2 +2（ n 1） =2n+1； （ 2）由 2 =2，且 n+1， 得 22n=2， ， 則 ； 第 16 頁（共 24 頁） 當 n 2 時， = 驗證 不適合上式， 數(shù)列 是等比數(shù)列 18某校就開展 “學習習慣養(yǎng)成 ”教育活動的情況進行調(diào)查，隨機抽取了 16 名學生進行測試，用 “10 分制 ”以莖葉圖方式記錄了他們的測試分數(shù)（如圖），若所得分數(shù)不低于 ，則稱該學生 “學習習慣非常好 ” （ 1）現(xiàn)從這 16 人中隨機選取 3 人，求至少有 1 人 “學習習慣非常好 ”的概率； （ 2）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)估計該所學校學生的總體數(shù)據(jù)，若從該學校（人數(shù)很多）任選 3人，記 X 表示抽到 “學習習慣非常好 ”的人數(shù)，求 X 的分布列及數(shù)學期望 【考點】 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差 【分析】 （ 1）由莖葉圖得這 16 人 中， “學習習慣非常好 ”的人數(shù)為 4 人，現(xiàn)從這 16 人中隨機選取 3 人，利用對立事件概率計算公式能求出至少有 1 人 “學習習慣非常好 ”的概率 （ 2）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)估計該所學校學生的總體數(shù)據(jù)，則 “學習習慣非常好 ”的概率為 ，從該學校（人數(shù)很多）任選 3 人，記 X 表示抽到 “學習習慣非常好 ”的人數(shù)，則 X B（ 3， ），由此能求出 X 的分布列及數(shù)學期望 【解答】 解：（ 1）由莖葉圖得這 16 人中， “學習習慣非常好 ”的 人數(shù)為 4 人， 現(xiàn)從這 16 人中隨機選取 3 人， 至少有 1 人 “學習習慣非常好 ”的概率 P=1 = （ 2）以這 16 人的樣本數(shù)據(jù)估計該所學校學生的總體數(shù)據(jù)，則 “學習習慣非常好 ”的概率為 ， 從該學校（人數(shù)很多）任選 3 人，記 X 表示抽到 “學習習慣非常好 ”的人數(shù)，則 X B（ 3， ）， P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， X 的分布列為： X 0 1 2 3 第 17 頁（共 24 頁） P = 19如圖，在三棱柱 ， G 為 重心， （ 1）求證： 平面 （ 2）若側(cè)面 底面 0， B=，求直線 平面 成角 的正弦值 【考點】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）連結(jié) O，過 G 作 D，連結(jié) 據(jù)重心的性質(zhì)得出 ，故而可證平面 平面 而得出 平面 （ 2）連結(jié) 證 平面 O 為原點建立空間直角坐標系，求出 和平面 法向量 的坐標，則 | 【解答】 證明：（ 1）連結(jié) O，過 G 作 D，連結(jié) G 是 重心， ， 又 ， E=D， ， 平面 平面 面 平面 （ 2）連結(jié) ， ， 0， = = 1 側(cè)面 底面 面 面 B， 面 第 18 頁（共 24 頁） 平面 C， 0， 等邊三角形， 以 O 為原點，以 坐標軸建立空間直角坐標系，如圖所示： 則 0， 0， ）， B（ 0， 1， 0）， G（ ， 0， 0）， 0， 2， ）， ， 1， ）， =（ 0， 1， ）， =（ ， 2， ）， =（ ， 0， ）， =（ ，1， 0）， = = =（ 0， 1， ） 設平面 法向量為 =（ x， y， z），則 ， ，令 z= 得 =（ ， 1， ） = = |= 20已知圓 x+1） 2+，圓 x 1） 2+，動圓 P 與圓 切且與圓 切，圓心 P 的軌跡為曲線 E （ 1）求 E 的方程； （ 2）過 直線 l 交 E 于 A， C 兩點，設 面積分別為 直線 l 的斜率 【考點】 軌跡方程 【分析】 （ 1）由于圓 x+1） 2+，圓 x 1） 2+，動圓 P 分別與圓 外切，與圓 內(nèi)切故可知動點 P 到兩個定點 1， 0）、 1， 0）的距離之和為 4，從而軌跡是橢圓，故可求方程； 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0，設直線 l 的方程為 x=，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化 為關于 y 的一元二次方程，由面積關系得到 A、 C 兩點的縱坐標得關系，則 線的斜率可求 【解答】 解：（ 1）設 P（ x， y），動圓 P 的半徑為 r（ r 0）， 則由題意知 |1+r， |3 r， 于是 |4，即動點 P 到兩個定點 1， 0）、 1， 0）的距離之和為 4 又 4=| |2， 點 P 在以兩定點 1， 0）、 1， 0）為焦點， 4 為長軸長的橢圓上 設此橢圓的標準方程為 （ a b 0）， 由 a=2， c=1，得 b2= 因此，動圓圓心 P 所在的曲線方程為 ； （ 2）如圖，由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0 設直線 l 的方程為 x=， 聯(lián)立 ，得（ 3） 9=0 解得： ， 由 ，解得 （舍去）或 直線 l 的斜率 k= 21設函數(shù) f（ x） =b， g（ x） =x2+cx+d，若曲線 y=f（ x）和曲線 y=g（ x）都過點 P（ 0，），且在點 P 處有相同的切線 y= x+ （ 1）求 a， b， c， d 的值； （ 2）若函數(shù) h（ x） =f（ |x|+1） g（ x+t）（ t 0）存在零點，求證： 0 t 1 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 第 20 頁（共 24 頁） 【分析】 （ 1）由題意可得 f（ 0） =g（ 0） = ， f（ 0） =g（ 0） =a=c= ，即可解得 a， b， c，d 的值； （ 2）由函數(shù) h（ x）存在零點，可得 y=e |x|和 y=（ x+t+ ） 2+ 的圖象有交點，作出y=e |x|和 y=（ x+ ） 2+ 的圖象，由圖象平移和相切的性質(zhì)，設出切點（ m， （ m 0），求得導數(shù)，可得 m， t 的方程，解得 m= 1， t=1，即可得到 t 的范圍 【解答】 解：（ 1）由題意可得 f（ 0） =g（ 0） = ，即為 a+b=d= ， 又 f（ x）的導數(shù)為 f（ x） =g（ x）的導數(shù)為 g（ x） =2x+c， 由題意可得 f（ 0） =g（ 0） =a=c= ， 綜上可得， a= ， b=0， c= ， d= ； （ 2）證明：函數(shù) h（ x） =f（ |x|+1） g（ x+t） =|x| 1 （ x+t） 2+ （ x+t） + =e |x| （ x+t+ ） 2+ ， 由函數(shù) h（ x）存在零點， 可得 y=e |x|和 y=（ x+t+ ） 2+ 的圖象有交點， 作出 y=e |x|和 y=（ x+ ） 2+ 的圖象， 由 t 0 可得將拋物線的圖象向左平移可得 y=（ x+t+ ） 2+ 的圖象， 當圖象經(jīng)過點（ 0， 1）時， 1=（ t+ ） 2+ ，解得 t=1 ， 當拋物線的圖象與 y=e |x|的圖象相切時，設切點為（ m， （ m 0）， 由切線的斜率相等，可得 （ m+t+ ）， 且 m+t+ ） 2+ ，解得 m= 1， t=1， 則 t 的范圍是 0 t 1 第 21 頁（共 24 頁） 選修 4何證明選講 22選修 4 1：幾何證明講 已知 ， C， D 是 接圓劣弧 上的點（不與點 A， C 重合），延長 （ 1）求證： 延長線平分 （ 2）若 0， 上的高為 2+ ，求 接圓的面積 【考點】 弦切角；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 【分析】 首先對于（ 1）要證明 延長線平分 證明 化為證明 根據(jù) A， B， C， D 四點共圓的性質(zhì)，和等腰三角形角之間的關系即可得到 對于（ 2）求 接圓的面積只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過圓心，再連接 據(jù)角之間的關系在三角形內(nèi)即可求得圓半徑，可得到外接圓面積 【解答】 解：（ ）如圖，設 F 為 長線上一點 A， B， C， D 四點共圓， C 對頂角 即 延長線平分 （ ）設 O 為外接圓圓心，連接 H，則 連接 題意 5， 5， 0 設圓半徑為 r，則 r+ r=2+