一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題,一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x就做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).由此得出以下三個(gè)結(jié)論等價(jià)：方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),復(fù)習(xí):函數(shù)零點(diǎn),實(shí)根分布問(wèn)題,一元二次方程,1、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根,一元二次方程在某個(gè)區(qū)間上有實(shí)根，求其中字母系數(shù)的問(wèn)題稱為實(shí)根分布問(wèn)題。,實(shí)根分布問(wèn)題一般考慮四個(gè)方面，即：（1）開(kāi)口方向（2）判別式（3）對(duì)稱軸（4）端點(diǎn)值的符號(hào)。,2、當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布,條件1：若方程有兩個(gè)正根。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件2：若方程的兩個(gè)根均小于1。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件3：若方程的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件4：若方程的兩個(gè)根均在(0，2)內(nèi)。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件5：若方程的兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(0，2)內(nèi)。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,3、,1、,2、,由于1，2，3知m的取值范圍是,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件6：若方程的一個(gè)根在(2，0)，另一個(gè)根在(0，4)。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件7：若方程的一個(gè)根小于2，另一個(gè)根大于4。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,條件8：若方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根的絕對(duì)值較大。,如右圖知,分析設(shè)f(x)=x+(m3)x+m,問(wèn)題已知方程x+(m3)x+m=0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,一元二次方程的根，其實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題，下面通過(guò)例題具體情況來(lái)說(shuō)明。,小結(jié),兩個(gè)根均小于k,兩個(gè)根均大于k,一個(gè)根小于k，一個(gè)根大于k。,小結(jié)：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的實(shí)根分布,兩個(gè)根均在(m，n)內(nèi),X1(m，n)，X2(p，q)。,小結(jié)：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的實(shí)根分布,兩根均在m，n外兩旁,小結(jié)：一般地，一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的實(shí)根分布,兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在(m，n)內(nèi),或,或,注意：,由函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的位置寫(xiě)出相應(yīng)的充要條件，一般考慮以下四個(gè)方面：,即：（1）開(kāi)口方向（2）判別式（3）對(duì)稱軸（4）端點(diǎn)值的符號(hào)。,可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)條件,也可,可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)條件,也可,可用韋達(dá)定理表達(dá)式來(lái)書(shū)寫(xiě)：ac0,解：,尋求等價(jià)條件,例1.m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù),（2）.若方程x2mx+m1=0在區(qū)間(2，4)上有兩根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,課堂練習(xí)：,1.若方程7x(m+13)x+mm2=0在區(qū)間(0，1)、(1，2)上各有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,2.若方程2x(m2)x2mm=0的兩根在區(qū)間0，1之外兩旁，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,3.已知方程2x2+(3m+1)x+