.,動(dòng)態(tài)模型,描述對(duì)象特征隨時(shí)間(空間)的演變過程,分析對(duì)象特征的變化規(guī)律,預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來性態(tài),研究控制對(duì)象特征的手段,根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù),微分方程建模,根據(jù)建模目的和問題分析作出簡(jiǎn)化假設(shè),按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程,數(shù)學(xué)模型,.,傳染病模型,問題,描述傳染病的傳播過程,分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律,預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻,預(yù)防傳染病蔓延的手段,按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型,數(shù)學(xué)模型,.,已感染人數(shù)(病人)i(t),每個(gè)病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為,模型1,【模型假設(shè)】,若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加,【模型構(gòu)成】,?,數(shù)學(xué)模型,.,模型2,區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人),1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為,2）每個(gè)病人每天有效接觸人數(shù)為,且使接觸的健康人致病,日接觸率,SI模型,數(shù)學(xué)模型,【模型假設(shè)】,【模型構(gòu)成】,.,模型2,tm傳染病高潮到來時(shí)刻,(日接觸率)tm,病人可以治愈！,?,t=tm,di/dt最大,數(shù)學(xué)模型,.,模型3,傳染病無免疫性病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染,增加假設(shè),SIS模型,3）病人每天治愈的比例為,日治愈率,日接觸率,1/感染期,一個(gè)感染期內(nèi)每個(gè)病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。,數(shù)學(xué)模型,【模型構(gòu)成】,.,模型3,接觸數(shù)=1閾值,感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù),模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例,數(shù)學(xué)模型,.,模型4,傳染病有免疫性病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者,SIR模型,1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為,2）病人的日接觸率,日治愈率,接觸數(shù)=/,需建立的兩個(gè)方程,數(shù)學(xué)模型,【模型假設(shè)】,【模型構(gòu)成】,.,模型4,SIR模型,數(shù)學(xué)模型,.,SIR模型,相軌線的定義域,在D內(nèi)作相軌線的圖形，進(jìn)行分析,數(shù)學(xué)模型,.,模型4,SIR模型,相軌線及其分析,s(t)單調(diào)減相軌線的方向,P1:s01/i(t)先升后降至0,P2:s01/i(t)單調(diào)降至0,1/閾值,數(shù)學(xué)模型,.,模型4,SIR模型,預(yù)防傳染病蔓延的手段,(日接觸率)衛(wèi)生水平,(日治愈率)醫(yī)療水平,傳染病不蔓延的條件s01/,的估計(jì),降低s0,提高r0,提高閾值1/,數(shù)學(xué)模型,.,模型4,SIR模型,被傳