3.5探索與表達(dá)規(guī)律,問題情境：,一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌:1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水；,a只青蛙a張嘴，2a只眼睛，4a條腿，a聲撲通跳下水。,a只青蛙如何說?,趣題,請按某種規(guī)律填數(shù)：,.1、2、3、4、_、_,.2、4、8、16、_、_,.1、5、9、13、17、_、_,.,-5,32,6,64,21,25,日,下表是某一月的月歷：,想一想,如左圖在月歷中圈出的三個(gè)數(shù)：如果中間的數(shù)是8，那么前、后兩個(gè)數(shù)分別是多少？這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間是23呢？則前、后兩數(shù)分別是多少？這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間是a呢？則前、后兩數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是_,23,7,9,22,24,69,24,a-1、a+1,3a,日,想一想,如左圖在月歷中圈出的三個(gè)數(shù)：如果中間的數(shù)是10，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間的數(shù)是20，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間的數(shù)是a，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是_,10,20,3,17,13,27,30,60,a-7、a+7,3a,（1）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？橫排相鄰的日期；豎排相鄰的日期;,探究活動(dòng)一,（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？,9個(gè)數(shù)之和為9090=910,（2）這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？,如果用a表示中間的數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和等于9a,（3）這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？,為什么？,成立,因?yàn)檫@九個(gè)數(shù)可表示為：,a1,a+1,a7,a+7,a8,a6,a+6,a+8,將這九個(gè)數(shù)相加，正好等于9a。,利用字母表示數(shù)與運(yùn)算，可從一般角度來驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。,4、這樣的方框中的9個(gè)數(shù)之和能等于100嗎？能等于180嗎？270呢？,猜猜看,日,如果將方框改為十字形，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？你還能設(shè)計(jì)其它形狀包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？,如果改為H形呢？,1、今天星期五，再過100天星期幾？2、比較大?。?挑戰(zhàn)自我，極限沖刺：,用火柴棒按下圖的方式搭三角形.,填寫下表:,3,5,7,9,11,搭第一個(gè)正方形需要4根火柴棒。,（1）搭一搭，填一填：,4,7,10,13,16,（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要根火柴棒。,31,（3）搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？,(3n1根),巧手搭出來,你是怎樣得到的？,舉一反三,n個(gè)呢？,n個(gè)呢？,4n1根,5n1根,3.如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_個(gè)“”組成,4.用矩形套住日歷中的任意9個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個(gè)數(shù)的和是_,四.鞏固練習(xí)：,1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第n個(gè)圖案中紫色正六邊形有（）,A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n,9、按如下規(guī)律擺放三角形：,則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_,基礎(chǔ)訓(xùn)練,11（2009年廣州市）如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_。,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、下面是用棋子寫成的“上”字：,第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字,如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去：第n個(gè)“上”字需用_枚棋子,智慧悟出來,4n2,2、下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的,（1）觀察圖形，填寫下表：,（2）推測第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_(用含n的代數(shù)式表示),13,18,10、用棋子擺成下面的“小屋子”：,基礎(chǔ)訓(xùn)練,2、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子,觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了_塊石子,(n1)22n1,1、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？,課堂檢測,n個(gè)三角形呢？,n層呢？,3、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然數(shù),規(guī)律是：。,n(n+2)+1=(n+1)2,觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來。,規(guī)律是：12+1=1222+2=2332+3=34,從1開始依次增加1,從2開始依次增加1,指數(shù)始終為2,由此可見，用n表示這個(gè)規(guī)律為：,n2+n=n(n+1),探索3：探索算式的規(guī)律,五.提優(yōu)補(bǔ)標(biāo)：,1.觀察下面一組式子：若n為正整數(shù)，請你猜想:_利用這一規(guī)律計(jì)算：2.一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，對折兩次是4張，對折兩次是8張，.。以此類推，對折10次后這摞白紙有多厚？,七（10）班的同學(xué)在“國慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。,認(rèn)真觀察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問題：氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？第15個(gè)汽球是什么顏色的？第2012個(gè)呢？請說明理由。,探究四：,8、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形是(填序號即可).(；.),基礎(chǔ)訓(xùn)練,1、某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）,A.31B.33C.35D.37,2、為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：,按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n,基礎(chǔ)訓(xùn)練,基礎(chǔ)訓(xùn)練,4、如圖6，AOB=450，過OA到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，-的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1、S2、S3、S4-觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10=_,5、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，-中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第n(n1)個(gè)數(shù)據(jù)是_.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,6、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C=,7、古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為,基礎(chǔ)訓(xùn)練,例2，完成下列計(jì)算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=,97531,規(guī)律：1+3+5+7+（2n1）=（）,猜測：1+3+5+7+9+19=（）,4=22,9=32,16=42,25=52,根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律,3、觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成下列形式：12345678910111213141516按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是_.,一、特例引入，揭示課題,題1：觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？,12=1,112=121,1112=12321,11112=1234321,利用上面的規(guī)律，猜想111112=_,題2：觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,利用上面的規(guī)律，你能不能迅速猜出1+2+3+99+100+99+3+2+1=,第1個(gè)正方形,第2個(gè)正方形,第3個(gè)正方形,二、問題探究，積累經(jīng)驗(yàn),拼第1個(gè)正方形用4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形用9個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第(n-1)個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？,拼第1個(gè)正方形用4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形用9個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形用幾個(gè)小正方形？,聯(lián)體長方形的擺法：（填空）如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需_根火柴棒。,如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需_根火柴棒。,3n+1,5n+2,如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需根火柴棒。,如圖，擺n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需根火柴棒。,7n+3,9n+4,n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9,下列每個(gè)圖案是由若干盆花組成的形為三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n(n1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是s。,找出規(guī)律，s與n的關(guān)系式是_,規(guī)律探索,有一列數(shù)：1，3，5，7，9，11