華師大版八年級(jí)下冊(cè)第章期末復(fù)習(xí)學(xué)案第課時(shí)：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)【知識(shí)梳理】1矩形、菱形、正方形都具有平行四邊形的所有性質(zhì)。、矩形的特殊性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等. 、菱形的特殊性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.、正方形的特殊性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的性質(zhì).、矩形、菱形、正方形都中軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形?！纠}精講】例、已知：如圖， O是矩形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)， AE平分 BAD，AOD=120 ，求AEO 的度數(shù)例、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：BE=CF例、如圖，菱形的周長為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，+q，求菱形的面積。例、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn)，垂足為Q，過E作EHAB于H（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長【當(dāng)堂檢測(cè)】、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）、對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線相等、菱形具有而平行四邊形不具有的是（）、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線重直、菱形的周長為，一條對(duì)角線長為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）、菱形的邊長是、另一條對(duì)角線是、菱形的面積是.、菱形的高為4.8、如圖，菱形ABCD中，AB2，A120，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為 ( ) A1B C2D1、 (2014黑龍江牡丹江, 第8題3分)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且A=EDF=60，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A3B4C1D2、在矩形中，已知 DOC=120，AD6，則AC= ，；、菱形的兩條對(duì)角線長為cm和cm，菱形的面積為，周長為；、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在DC邊的延長線上若CAE=15，則AE=8、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且PNB=3CBN（1）求證：PNM=2CBN；（2）求線段AP的長、如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MPAB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP（1）若B=60，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則NMP=度；（2）求證：NM=NP；（3）當(dāng)NPC為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE（1）求證：BE=CE（2）求BEC的度數(shù)第課時(shí)：矩形、菱形、正方形的判定【知識(shí)梳理】、 矩形的判定：（1）有一個(gè)角是90的平行四邊形；（2）三個(gè)角是直角的四邊形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形.、菱形的判定：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）四邊相等的四邊形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.（4）每條角線平分一組對(duì)角的四邊形、正方形的判定：（1）一組鄰邊相等的矩形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形.【例題精講】 例題1. 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF； （2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.ABCDEFD例題2.如圖，正方形ABCD和正方形AOBC是全等圖形，則當(dāng)正方形AOBC繞正方形ABCD的中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中（1）證明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面積是4，求四邊形OECF的面積例題4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O(shè)1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1依次類推（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C、第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C和第6個(gè)平行四邊形的面積【當(dāng)堂檢測(cè)】、在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，則對(duì)角線AC等于（ ）A20 B15C10 D5、如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90 D AC=BD、下列命題是假命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形、下列敘述中，錯(cuò)誤的是（）、有一組鄰邊相等的矩形是正方形、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形、對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形、是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱是四邊形是正方形、如圖，正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，垂足分別為、。求證：四邊形是正方形。、如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求EFG的面積.圖（2）(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（1）、如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由、如圖，在中，90，為的中點(diǎn)，垂足為，為的中點(diǎn)。求證：四邊形是正方形。 、如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，四邊形AECF是菱形；四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由FBADCEG圖DFBACE圖FBADCEG圖（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）第課時(shí)：矩形、菱形、正方形的綜合【知識(shí)梳理】、綜合利用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)綜合解決問題；、綜合利用矩形、菱形、正方形的判定綜合解決問題；【例題精講】例、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在四邊上，EHBC，GFAB，EH與FG交于點(diǎn)O，且AE=AG，若AE比CH長2，BOF的面積為（1）求正方形ABCD的面積；（2）設(shè)AE=a，BE=b，求代數(shù)式a4+b4的值例、如圖，矩形ABCD和正方形ECGF其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)連結(jié)AF、HG、AH（1）求證：AF=HG；（2）求證：FAD=GHC；（3）試探究FAH與AFE的關(guān)系例、如圖，正方形ABCD的邊長為2，以對(duì)角線BD為邊作菱形BEFD，點(diǎn)C、E、F在同一直線上（1）求EBC的度數(shù)；（2）求CE的長【當(dāng)堂檢測(cè)】、如圖，正方形ABCD的邊長為2，以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，AF于BC交于G點(diǎn)，則BCE的度數(shù)與BE的長分別為（）A30、B30、C22.5、D22.5、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則FAB的度數(shù)為、如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別落在正方形的邊AB、CD、DA上，AH=1，則GC長度的取值范圍是、如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)ABC=120時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形，并說明理由（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形，并說明理由（4）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形，不要說明理由第課時(shí)：矩形、菱形、正方形與一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題【知識(shí)梳理】、利用矩形、菱形、正方形的知識(shí)解決函數(shù)的問題；、利用函數(shù)的知識(shí)解決矩形、菱形、正方形的問題；【例題精講】例、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則菱形對(duì)ABCD的面積為（ ） A. 2 B. 4 C. D. 例、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，ADx軸，A（3，），AB=1，AD=2（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，得矩形ABCD求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式例、已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8）（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為：C（，）；（2）已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q為（5，n）；求m及n的值；若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AOOC的路徑以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止求OPQ的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S=10【當(dāng)堂檢測(cè)】、如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，對(duì)角線AC與OB交于點(diǎn)D，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)D，則平行四邊形OABC的面積為（）A30B24C20D16、邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，），則k的值為（）A4B6C8D10、菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形