2018年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題2分，共20分）1（2.00分）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）AB0CD2（2.00分）遼寧男藍(lán)奪冠后，從4月21日至24日各類(lèi)媒體體關(guān)于“遼籃CBA奪冠”的相關(guān)文章達(dá)到81000篇，將數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.81104B0.81106C8.1104D8.11063（2.00分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（） ABCD4（2.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）5（2.00分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（m2）3=m6Ba10a9=aCx3x5=x8Da4+a3=a76（2.00分）如圖，ABCD，EFGH，1=60，則2補(bǔ)角的度數(shù)是（）A60B100C110D1207（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D明天一定會(huì)下雨8（2.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09（2.00分）點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k的值是（）A6BC1D610（2.00分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=2，則的長(zhǎng)是（）ABC2D二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（3.00分）因式分解：3x312x= 12（3.00分）一組數(shù)3，4，7，4，3，4，5，6，5的眾數(shù)是 13（3.00分）化簡(jiǎn)：= 14（3.00分）不等式組的解集是 15（3.00分）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB= m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大16（3.00分）如圖，ABC是等邊三角形，AB=，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn)，連接BH、CH當(dāng)BHD=60，AHC=90時(shí)，DH= 三、解答題題（17題6分，18-19題各8分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）17（6.00分）計(jì)算：2tan45|3|+（）2（4）018（8.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 19（8.00分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率四、解答題（每題8分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）20（8.00分）九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門(mén)課程感興趣，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門(mén)課程）將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了 名學(xué)生，m的值是 （2）請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度；（4）若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣21（8.00分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本五、解答題（本題10）22（10.00分）如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）若ADE=25，求C的度數(shù)；（2）若AB=AC，CE=2，求O半徑的長(zhǎng)六、解答題（本題10分）23（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2 、y=x相交于點(diǎn)P（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x 軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x 軸平行已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)止移動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）矩形ABCD在移動(dòng)過(guò)程中，B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若矩形ABCD在移動(dòng)的過(guò)程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M當(dāng)PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值七、解答題（本題12分）24（12.00分）已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AGBC，延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE=DE（1）如圖，當(dāng)ACB=90時(shí)求證：BCMACN；求BDE的度數(shù)；（2）當(dāng)ACB=，其它多件不變時(shí)，BDE的度數(shù)是 （用含的代數(shù)式表示）（3）若ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)八、解答題（本題12分）25（12.00分）如圖，在平面角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（1，1），拋物線C2：y=2x2+x+1，動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N，與拋物線C2交于點(diǎn)M（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)；（3）當(dāng)AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值；（4）在（3）的條件下，設(shè)拋物線C1與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線C2上，連接AM交y軸于點(diǎn)k，連接KN，在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，連接KQ和QN，當(dāng)KQ=1且KNQ=BNP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)2018年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題2分，共20分）1（2.00分）下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）AB0CD【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小，可得答案【解答】解：A、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)2（2.00分）遼寧男藍(lán)奪冠后，從4月21日至24日各類(lèi)媒體體關(guān)于“遼籃CBA奪冠”的相關(guān)文章達(dá)到81000篇，將數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.81104B0.81106C8.1104D8.1106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將81000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.1104故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（2.00分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：2，1左視圖如下：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上4（2.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5（2.00分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A（m2）3=m6Ba10a9=aCx3x5=x8Da4+a3=a7【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可【解答】解：A、（m2）3=m6，正確；B、a10a9=a，正確；C、x3x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6（2.00分）如圖，ABCD，EFGH，1=60，則2補(bǔ)角的度數(shù)是（）A60B100C110D120【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)比較多定義求解即可；【解答】解：ABCD，1=EFH，EFGH，2=EFH，2=1=60，2的補(bǔ)角為120，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角和余角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型7（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D明天一定會(huì)下雨【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、“任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了隨機(jī)事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8（2.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，k0，b0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)圖象在一、二、四象限9（2.00分）點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則k的值是（）A6BC1D6【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，此題得解【解答】解：A（3，2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（3）2=6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)的解析式10（2.00分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=2，則的長(zhǎng)是（）ABC2D【分析】連接OA、OB，求出AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：連接OA、OB，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=BC=DC=AD，=，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的長(zhǎng)為=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，能求出AOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵二、細(xì)心填一填（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（3.00分）因式分解：3x312x=3x（x+2）（x2）【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解【解答】解：3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2）故答案是：3x（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解12（3.00分）一組數(shù)3，4，7，4，3，4，5，6，5的眾數(shù)是4【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)13（3.00分）化簡(jiǎn)：=【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（3.00分）不等式組的解集是2x2【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求不等式組的公共解【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式3x+60，得：x2，則不等式組的解集為2x2，故答案為：2x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了15（3.00分）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB=150m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積；即可解答本題【解答】解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（9003x），由題意可得，S=ABBC=x（9003x）=（x2300x）=（x150）2+33750當(dāng)x=150時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S=33750，AB=150m，故答案為：150【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值16（3.00分）如圖，ABC是等邊三角形，AB=，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn)，連接BH、CH當(dāng)BHD=60，AHC=90時(shí)，DH=【分析】作AEBH于E，BFAH于F，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，BAC=60，再證明ABH=CAH，則可根據(jù)“AAS”證明ABECAH，所以BE=AH，AE=CH，在RtAHE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HE=AH，AE=AH，則CH=AH，于是在RtAHC中利用勾股定理可計(jì)算出AH=2，從而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下來(lái)在RtBFH中計(jì)算出HF=，BF=，然后證明CHDBFD，利用相似比得到=2，從而利用比例性質(zhì)可得到DH的長(zhǎng)【解答】解：作AEBH于E，BFAH于F，如圖，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CAH，在ABE和CAH中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE=AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，在RtAHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=BEHE=21=1，在RtBFH中，HF=BH=，BF=，BFCH，CHDBFD，=2，DH=HF=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)三、解答題題（17題6分，18-19題各8分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）17（6.00分）計(jì)算：2tan45|3|+（）2（4）0【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式=21（3）+41=23+41=2+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8.00分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是4【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD=90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2四邊形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面積為：ACBD=42=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)此題中，矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明有一內(nèi)角為直角19（8.00分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率四、解答題（每題8分，請(qǐng)認(rèn)真讀題）20（8.00分）九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門(mén)課程感興趣，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門(mén)課程）將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了50名學(xué)生，m的值是18（2）請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是108度；（4）若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖化學(xué)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求得m的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣【解答】解：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了：1020%=50（名）學(xué)生，m%=950100%=18%，故答案為：50，18；（2）選擇數(shù)學(xué)的有；50958103=15（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360=108，故答案為：108；（4）1000=300（名），答：該校九年級(jí)學(xué)生中有300名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8.00分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%（2）361（15%）=342.95（萬(wàn)元）答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算五、解答題（本題10）22（10.00分）如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）若ADE=25，求C的度數(shù)；（2）若AB=AC，CE=2，求O半徑的長(zhǎng)【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）連接OA，AC是O的切線，OA是O的半徑，OAAC，OAC=90，ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA=OC，設(shè)O的半徑為r，CE=2，r=，解得：r=2，O的半徑為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)進(jìn)行解答六、解答題（本題10分）23（10.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2 、y=x相交于點(diǎn)P（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x 軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x 軸平行已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)止移動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）矩形ABCD在移動(dòng)過(guò)程中，B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若矩形ABCD在移動(dòng)的過(guò)程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M當(dāng)PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求交點(diǎn)；（2）分析矩形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到點(diǎn)D和點(diǎn)B分別在直線l2上或在直線l1上時(shí)的情況，利用AD、AB分別可以看成圖象橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之差構(gòu)造方程求點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出AF距離；設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，表示PMN即可【解答】解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b直線l1過(guò)點(diǎn)F（0，10），E（20，0）解得直線l1的表達(dá)式為y=x+10求直線l1與直線l2 交點(diǎn)，得x=x+10解得x=8y=8=6點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，6）（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在直線上l2時(shí)AD=9點(diǎn)D與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為9將直線l1與直線l2 交解析式變?yōu)閤=202y，x=yy（202y）=9解得y=則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，）則AF=點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位t=如圖，當(dāng)點(diǎn)B在l2 直線上時(shí)AB=6點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)高6個(gè)單位直線l1的解析式減去直線l2 的解析式得x+10x=6解得x=則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）則AF=點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位t=故t值為或如圖，設(shè)直線AB交l2 于點(diǎn)H設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)D橫坐標(biāo)為a+9由中方法可知：MN=此時(shí)點(diǎn)P到MN距離為：a+98=a+1PMN的面積等于18解得a1=，a2=（舍去）AF=6則此時(shí)t為當(dāng)t=時(shí)，PMN的面積等于18【點(diǎn)評(píng)】本題是代數(shù)幾何綜合題，應(yīng)用待定系數(shù)法和根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示點(diǎn)坐標(biāo)，涉及到了分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想七、解答題（本題12分）24（12.00分）已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AGBC，延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE=DE（1）如圖，當(dāng)ACB=90時(shí)求證：BCMACN；求BDE的度數(shù)；（2）當(dāng)ACB=，其它多件不變時(shí)，BDE的度數(shù)是或180（用含的代數(shù)式表示）（3）若ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CF的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)SAS證明即可；想辦法證明ADE+ADB=90即可；（2）分兩種情形討論求解即可，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AN的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在NA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（3）分兩種情形求解即可，如圖4中，當(dāng)BN=BC=時(shí)，作AKBC于K解直角三角形即可如圖5中，當(dāng)CN=BC=時(shí)，作AKBC于K，DHBC于H【解答】（1）證明：如圖1中，CA=CB，BN=AM，CBBN=CAAM即CN=CM，ACN=BCMBCMACN解：如圖1中，BCMACN，MBC=NAC，EA=ED，EAD=EDA，AGBC，GAC=ACB=90，ADB=DBC，ADB=NAC，ADB+EDA=NAC+EAD，ADB+EDA=18090=90，BDE=90（2）解：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AN的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：CBM=ADB=CAN，ACB=CAD，EA=ED，EAD=EDA，CAN+CAD=BDE+ADB，BDE=ACB=如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在NA的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：1+2=CAN+DAC，2=ADM=CBD=CAN，1=CAD=ACB=，BDE=180綜上所述，BDE=或180故答案為或180（3）解：如圖4中，當(dāng)BN=BC=時(shí)，作AKBC于KADBC，=，AD=，AC=3，易證ADC是直角三角形，則四邊形ADCK是矩形，AKNDCF，CF=NK=BKBN=如圖5中，當(dāng)CN=BC=時(shí)，作AKBC于K，DHBC于HADBC，=2，AD=6，易證ACD是直角三角形，由ACKCDH，可得CH=AK=，由AKNDHF，可得KN=FH=，CF=CHFH