安徽省廬江中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試測(cè)試卷第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知E、F、G、H是空間四點(diǎn)，設(shè)命題甲：點(diǎn)E、F、G、H不共面；命題乙：直線EF與GH不相交，那么甲是乙的（ ）A分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D不充分不必要條件2平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)和6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線，其余任意三點(diǎn)不共線，則過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的兩點(diǎn)所確定的直線中，至少過(guò)一個(gè)紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是（ ）A27B28C29D303某人制定了一項(xiàng)旅游計(jì)劃，從7個(gè)旅游城市中選擇5個(gè)進(jìn)行游覽。如果A、B為必選城市，并且在游覽過(guò)程中必須按先A后B的次序經(jīng)過(guò)A、B兩城市（A、B兩城市可以不相鄰），則有不同的游覽線路（ ）A120種B240種C480種D600種4. 三位同學(xué)乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為（ ）ABCD5某一供電網(wǎng)絡(luò)，有n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中用電的機(jī)會(huì)是p，則供電網(wǎng)絡(luò)中一天 平均用電的單位個(gè)數(shù)是（ ）Anp(1p)BnpCnDp(1p)6若0為平行四邊形ABCD的中心，等于（ ）ABCD7若e，e，且，則四邊形ABCD是（ ）A平行四邊形B菱形C等腰梯形D非等腰梯形8以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為（ ）A3:1BCD9地球半徑為R，A、B兩地均在北緯45圈上，兩地的球面距離為，則A、B兩地的經(jīng)度之差的絕對(duì)值為（ ）ABCD10若S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，則S化簡(jiǎn)后得（ ）Ax4 B(x-2)4 Cx4 + 1 Dx4 -1 空x(時(shí)間)PQ滿y(水量)O11有一空容器，由懸在它上方的一根水管均勻地注水，直至 把容器注滿。在注水過(guò)程中水面的高度曲線如右圖所示， 其中PQ為一線段，則與此圖相對(duì)應(yīng)的容器的形狀是（ ）A B C DABDC12四面體ABCD中，其余棱長(zhǎng)均為1，則二面角ABCD的大小是 （ ）A BCD 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。將正確答案填在題中橫線上13在 14小明通過(guò)英語(yǔ)四級(jí)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有一次獲得通過(guò)的概率是_.15一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓（圖中表示實(shí)圓，表示空心圓）：若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2020個(gè)圓中，有 個(gè)空心圓16在楊輝三角的斜線中，CC CC C CC C C CC C C C C 每條斜線上的數(shù)字之和構(gòu)造數(shù)列C，C，C+ C，C+ C，C+ C+ C，這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)為 （用n的表達(dá)式表示）。三、解答題：本大題共6小題，滿分74分17（本題滿分12分）有6名同學(xué)站成一排，求：（）甲不站排頭也不站排尾有多少種不同的排法：（）甲不站排頭，且乙不站排尾有多少種不同的排法：（）甲、乙、丙不相鄰有多少種不同的排法.18（本題滿分12分） 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于G（）求證：B1EF平面BDD1B1；（）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；（）求三棱錐B1EFD1的體積V.19（本題滿分12分）如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.(N1)ABC(N2)ABC20（本小題滿分12分）一個(gè)電路中有三個(gè)電子元件，它們接通的概率都是m（0m1如圖，有如下三種聯(lián)接方法： （）分別求出這三種電路各自接通的概率； （）試分析這三種電路哪種性能最優(yōu)，并證明你的結(jié)論.21（本題滿分12分）拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣的投擲，數(shù)列an定義如下：第n次投擲出現(xiàn)正面第n次投擲出現(xiàn)反面 投Sn=a1+a2 試分別求滿足下列各條件的概率： （1）S8=2； （2）S20，且S8=222（本小題滿分14分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面ABB1A1是A1AB=60的菱形，且平面ABB1A1ABC，M是A1B1上的動(dòng)點(diǎn). （1）當(dāng)M為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，求證：BMAC；（2）試求二面角A1BMC的平面角最小時(shí)三棱錐MA1CB的體積.參考答案一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分). 題號(hào)123456789101112答案ACDDBBCBBACD2解：只過(guò)一個(gè)紅點(diǎn)的直線有條；過(guò)兩個(gè)紅點(diǎn)的直線有條。共29條3解： 4解：3人上火車的方式即基本事件的總數(shù)有101010=個(gè)，僅有兩人上了同一節(jié)車廂另一人上了別的車廂的方式有種，3人上了同一節(jié)車廂的方式有種，則至少有2位同學(xué)上了同一車廂的概率為.11解：從注水過(guò)程中水面的高度曲線可看出，下方應(yīng)為圓臺(tái)型，設(shè)圓臺(tái)的高度為h, 注滿下方圓臺(tái)型容器的時(shí)間為T, 當(dāng)時(shí)間為T/2時(shí)，水面高度沒(méi)有大到h/2. 上方為圓柱形二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。1310 14. 15. 446 16. （）n（）n15解：2020=2774+5，在前2020個(gè)圓中，有746+2=446個(gè)空心圓三解答題：本大題共6小題，滿分74分17. 解：（1）種；4分（2）種；或（甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504；或； 8分（3）種 12分18. 證：（1）EF/AC， EFBD ， EFBB1 ， 可知EF平面BDD1B1，2分又EF面B1EF，分（2）在對(duì)角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足為H，易證D1H面B1EF在6分 19. 解：分別記元件A、B、C正常工作的事件A、B、C， 2分由題設(shè)得：P1 =P（ABC）= P（A）P（B）P（C） 4分= 0.80.90.9=0.648 系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 6分P2 = P（A）1P（ 9分= 0.80(10.100.10) = 0.800.99 = 0.792 11分系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792. 12分20解：（1）三種電路各自接通分別記為事件A1、A2、A3，則P（A1）=m33分P（A2）=1（1m）3=3m3m2+m36分 P（A3）=2（1m）m2+m3=2m2m39分（2）P（A2）P（A1）=3m3m2=3m（1m） 0m1 P（A2）P（A1）10分P（A2）P（A3）=2m35m2+3m=m（2m3）（m1）0 P（A2）P（A3）11分故三個(gè)電子元件并聯(lián)接通的概率最大，性能最優(yōu)12分21解：（1）當(dāng)S8=2時(shí)，在次試驗(yàn)中，正面是5次，反面是3次，共有種可能，因此，概率為或 分（2）當(dāng)S20即 =1，S2=2或=1時(shí)S2=2， 當(dāng)S2=2時(shí)，S8S2=0，即從第3次開(kāi)始的6次中，正面出現(xiàn)5次，反面出現(xiàn)3次，因此這種情況共有種 分當(dāng)S2=2時(shí)，S8=2，S8S2=4，即從第3次開(kāi)始的6次中，正面出現(xiàn)5次，反面出現(xiàn)1次，因此這種情況共有種，而任意投擲一枚硬幣，有兩種可能，反復(fù)投8次，共有28種可能故概率為 分22解：（1）ABB1A1是菱形，A1AB=60，且M為A1B1的中點(diǎn)，BMA1B1，分又A1B1AB，MBAB.平面ABB1A1平面ABC，MB平面ABC.又AC平面ABC，BMAC 6分 （2）作CNAB于N，由于ABC為正三角形，知N為AB為中點(diǎn)，又平面ABB1A1平面