第三單元因數(shù)和倍數(shù) 知識要點(diǎn)： 1.理解因數(shù)和倍數(shù)的概念： （1）如果自然數(shù) a 和自然數(shù) b 的乘積是 c，即:ab=c，那么 a、b 都是 c 的因數(shù)，c 是 a、b 的倍 數(shù)。 （2）誰是誰的因數(shù)或者誰是誰的倍數(shù)，只有在兩個數(shù)整除的前提下才能講。 例：39=27,27 是 3 和 9 的倍數(shù)，9 和 3 都是 27 的因數(shù)。 （3）因數(shù)和倍數(shù)是互相依存、互相對照的；孤立的一個數(shù)無所謂倍數(shù)或因數(shù)。 2. 2、5 和 3 的倍數(shù)特征： （1）2 的倍數(shù)特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 （2）5 的倍數(shù)特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)都是 5 的倍數(shù)。 （3）3 的倍數(shù)特征：一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)之和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 3.認(rèn)識質(zhì)數(shù)和合數(shù)： （1）質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） 。 （2）合數(shù)：一個數(shù)，如果除了 1 和它本身外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。 （3）0 和 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 4.互質(zhì)：如果兩個數(shù)除了 1 之外，沒有其他的公因數(shù)，稱這兩個數(shù)互質(zhì)。 5.能夠利用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決生活實(shí)際問題。 鞏固練習(xí)： 一、填空 1.94 的最小因數(shù)是（） ，最大因數(shù)是（） ，最小倍數(shù)是（） 。 2.在 2、 4、 7、 8、 16、 24 這些數(shù)中， 是 4 的倍數(shù)的數(shù)有 （） ， 是 56 的因數(shù)的數(shù)有 （） 。 3. 35 和 7 的最大公因數(shù)是（） ，最小公倍數(shù)是（） 。 4.同時是 2、3 和 5 的倍數(shù)的最大的兩位數(shù)是（） ，最小的三位數(shù)是（） 。 5.在內(nèi)填上兩個合適的數(shù)字，使得 2既是 2,5 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù), 可以填 ()。 6.在 0.7、17、17.5、121、1、12、10 這七個數(shù)中，最小的自然數(shù)是（） ；整數(shù)有 （） ； 小數(shù)有 （） ； 質(zhì)數(shù)有 （） ； 合數(shù)有 （） ； 偶數(shù)有（） ；奇數(shù)有（） 。 二、選擇 1.a 是質(zhì)數(shù)，b 是合數(shù)，則它們的乘積是（） 。 A. 偶數(shù)B. 奇數(shù)C. 質(zhì)數(shù)D. 合數(shù) 2.一個正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長一定是（） ，面積一定是（） 。 A. 質(zhì)數(shù)B. 奇數(shù)C. 偶數(shù) 三、判斷 1.互質(zhì)的兩個數(shù)必定都是質(zhì)數(shù)。 （） 2.a 是質(zhì)數(shù)，b 也是質(zhì)數(shù)，ab=m，m 一定是質(zhì)數(shù)。 （） 3.一個數(shù)的倍數(shù)總是大于它的因數(shù)。 （） 四、解答 1.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)： 26 和 1311 和 1027 和 7220 和 36 2.兄弟三人在外工作，大哥 6 天回家一次，二哥 8 天回家一次，小弟 12 天回家一次。兄弟三人同 時在十月一日回家，下一次三人再見面是哪一天？ 3.笑笑打開數(shù)學(xué)書， 看見兩頁碼 （頁碼相鄰） 之積為 420， 這兩頁的頁碼分別是 （） 和 （） 。 4.如下圖是個長方形公園，如果要在它的四周及四角栽上風(fēng)景樹，每相鄰兩樹之間的距離要相等， 那么最少要栽多少棵樹？ 55 米 45 米 參考答案 一、填空 1. 1；94；94 2. 4,8,16,24；2,4,7,8 3. 7；35 4. 90；120 5. 10 或 40 或 70 6. 1；17,121,1,12,10；0.7,17.5；17；121,12,10；12,10；17,121,1 二、選擇 1.D2.C、B 三、判斷 1.2.3. 四、解答 1.26 和 13：最大公因數(shù) 13，最小公倍數(shù) 26 11 和 10：最大公因數(shù) 1，最小公倍數(shù) 11