第四章 圖形的相似2平行線分線段成比例一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生在本章前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)相似圖形的直觀感知，體會(huì)到可以用對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度的比來(lái)描述兩個(gè)形狀相同的平面圖形的大小關(guān)系。從而認(rèn)識(shí)了線段的比，成比例線段。通過(guò)對(duì)方格紙中成比例線段的探究，了解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)，并在探究活動(dòng)中積累了一定的合作交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。同時(shí)學(xué)生通過(guò)對(duì)合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進(jìn)一步發(fā)展了邏輯推理能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是課程標(biāo)準(zhǔn)圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本事實(shí)之一。在知識(shí)技能方面，要求學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問(wèn)題的過(guò)程，在觀察、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)：（1） 知識(shí)目標(biāo) 理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。（2） 能力目標(biāo) 通過(guò)應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。（3） 情感與價(jià)值觀目標(biāo)（1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值。（2）、在進(jìn)行探索的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課內(nèi)容：教師提問(wèn)：（1） 什么是成比例線段？（2） 你能不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？目的：（1）復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回顧上節(jié)課通過(guò)方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過(guò)程。（2）通過(guò)一個(gè)生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。效果：學(xué)生對(duì)不通過(guò)測(cè)量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問(wèn)題很感興趣，急切想要知道解決辦法。第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，探究定理 1. 探究活動(dòng)一： 內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a b c ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 （） 計(jì)算 你有什么發(fā)現(xiàn)？（） 將向下平移到如下圖2的位置，直線，與直線的交點(diǎn)分別為A2，B2 。你在問(wèn)題（）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將平移到其他位置呢？ (圖2）（）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？ 歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例； 目的：讓學(xué)生通過(guò)觀察、度量、計(jì)算、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì)平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。效果：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，尤其是本章前兩節(jié)的探究也是通過(guò)表格中的多邊形來(lái)完成的。所以學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。2. 議一議：內(nèi)容：教師提問(wèn)：1.如何理解“對(duì)應(yīng)線段”？ 2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語(yǔ)言如何表示？ 3.“對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？若a b c ，則。 由比例的性質(zhì)還可以得到：，等。 目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。 效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“對(duì)應(yīng)線段”。利用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時(shí)，感覺(jué)結(jié)論很多，老師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那就是都體現(xiàn)了“對(duì)應(yīng)”二字。2. 探究活動(dòng)二： 內(nèi)容：如圖3，直線a b c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。過(guò)點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3。（如圖4 ），圖4中有哪些成比例線段？ （圖3） (圖4）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過(guò)計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)特殊四邊形的性質(zhì)與證明，所以很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進(jìn)而得出推論。而且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。進(jìn)一步探究?jī)?nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEABCDEABDEF 目的：加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。效果：經(jīng)過(guò)這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生能夠歸納出平行線分線段成比例定理及其推論的本質(zhì)特征。3. 探究活動(dòng)三：l4l3l2l6ABCDEFMNOl1 內(nèi)容:直線l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中還有哪些線段相等？思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，對(duì)應(yīng)線段的比是多少？ 2.如何不通過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?目的：讓學(xué)生體會(huì)平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時(shí)提出的問(wèn)題。效果：學(xué)生很容易得出此時(shí)的對(duì)應(yīng)線段的比值為1，也為后面探究相似與全等的關(guān)系做了鋪墊。第三環(huán)節(jié)：靈活應(yīng)用內(nèi)容：例1、如圖，在ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 EFBC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的長(zhǎng)是多少？課堂練習(xí)：1、如圖，已知l1/l2/l3, （1）.在圖（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的長(zhǎng)。 （2）.在圖（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的長(zhǎng)。ABCDEF（1）ABCDEF（2）2、如圖，在ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 DEBC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的長(zhǎng)是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的長(zhǎng)是多少？ABCDE目的：通過(guò)對(duì)平行線分線段成比例定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，深化?duì)知識(shí)的理解。效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡(jiǎn)單推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對(duì)探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？目的：通過(guò)師生反思評(píng)價(jià)，實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納，對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)，并通過(guò)作業(yè)和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。效果：學(xué)生都能歸納出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；2、 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)：知識(shí)技能 1、2、 問(wèn)題解決 3、4. 學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)線段時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外在研究平行線分線段成比例時(shí)，常用到代數(shù)中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出關(guān)于未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，學(xué)生接觸不多，也常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.在授課過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做