工程GPS網(wǎng)平差起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差分析傅曉明(上海市測(cè)繪院,上海 )在進(jìn)行工程GPS網(wǎng)約束平差前,對(duì)GPS控制網(wǎng)起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差進(jìn)行分析是非常必要的。本文應(yīng)用5種GPS控制網(wǎng)起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差的分析方法,分析了上海地鐵二號(hào)線西延伸線工程GPS控制網(wǎng)的起算點(diǎn)坐標(biāo)誤差,成功地剔除了誤差超限的起算點(diǎn)。關(guān)鍵詞:GPS控制網(wǎng);起算點(diǎn)可靠性分析;顯著性檢驗(yàn)中圖分類號(hào):P22814文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B摘要:Abstract:Theknownpointsarethebaseofcomputingthetransformationparameters.Iftherearebigerrorsamongthesepoints,theaccuracyoftheGPSnetworkwillbegreatlyaffected.Itisnecessarytotesttheaccuracyofknownpointsandtodiscoverandeliminatethepointswithbigerrors.Thepapersuggestsfivemethodsandgivesacasestudy.Keywords:GPSnetwork;reliabilityanalysisofknownpoints1 前言GPS定位結(jié)果屬于WGS-84地心坐標(biāo)系,而實(shí)用的城市與工程測(cè)量成果采用某一國(guó)家或地方坐標(biāo)系,需要將GPS測(cè)量成果轉(zhuǎn)換成國(guó)家或地方的三維或二維坐標(biāo)系下的相應(yīng)成果。轉(zhuǎn)換的主要方法是利用GPS網(wǎng)點(diǎn)與原地面控制網(wǎng)點(diǎn)重合(重合點(diǎn)一般不少于3點(diǎn)),將少量的重合已知點(diǎn)作為約束條件,在地面網(wǎng)的坐標(biāo)框架內(nèi)進(jìn)行GPS網(wǎng)的約束平差,將GPS網(wǎng)強(qiáng)制附合到已知點(diǎn)所在的坐標(biāo)系中。實(shí)踐證明:重合點(diǎn)的誤差和點(diǎn)位分布將影響GPS網(wǎng)約束平差的精度。由于設(shè)置控制點(diǎn)的建筑物形變等種種原因,引起這些已知點(diǎn)的坐標(biāo)有時(shí)可能存在較大的誤差。若將這些存在較大誤差的己知點(diǎn)作為平差計(jì)算或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的約束,其結(jié)果必然會(huì)歪曲GPS測(cè)量的原有精度,特別是當(dāng)這些點(diǎn)誤差較大或含有粗差時(shí),將嚴(yán)重影響GPS成果的可靠性,使高精度的GPS定位成果失去其本來(lái)的意義。原有的城市控制網(wǎng)一般采用常規(guī)方法建立,各控制點(diǎn)為了相互通視,往往建在比較高的建筑物上,加上用經(jīng)典方法建立的城市平面控制網(wǎng)基本上年代已久,尤其像在上海等軟土地區(qū),建筑物不均勻沉降引起的控制點(diǎn)位移大的可達(dá)10厘米之多,控制點(diǎn)之間的相對(duì)精度有所降低,部分控制點(diǎn)的城市坐標(biāo)已偏離了原先測(cè)定的坐標(biāo)值。如果固定這些有偏離的已知控制點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行GPS網(wǎng)約束平差,則會(huì)損害GPS網(wǎng)的精度。因此,在進(jìn)行GPS網(wǎng)約束平差前,對(duì)GPS控制網(wǎng)起算點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析是非常必要的。映了GPS實(shí)測(cè)所具有的隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,因而可以衡量GPS測(cè)量成果的精度。在GPS網(wǎng)三維或二維無(wú)約束平差后,如果平差后單位權(quán)中誤差m0U1,基線坐標(biāo)分量的改正數(shù)在毫米級(jí)或最大在23cm以內(nèi),一般可認(rèn)為GPS網(wǎng)無(wú)明顯粗差;另外,通過(guò)對(duì)GPS控制網(wǎng)進(jìn)行同步環(huán)、異步環(huán)閉合差及重復(fù)觀測(cè)基線較差的比較,檢驗(yàn)閉合差及較差是否均在規(guī)定限差范圍之內(nèi),也是判斷GPS基線向量觀測(cè)值中有無(wú)粗差存在的重要方法。在充分肯定GPS基線向量觀測(cè)值中無(wú)粗差存在的前提下,可以進(jìn)行約束平差時(shí)起算點(diǎn)坐標(biāo)的分析。文獻(xiàn)2給出了GPS網(wǎng)已知數(shù)據(jù)大誤差分析的五種方法,即實(shí)測(cè)基線比較法、單位權(quán)方差的假設(shè)檢驗(yàn)法,附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗(yàn)法、尺度參數(shù)分析法和基線向量改正數(shù)比較法等,也有文獻(xiàn)建議采用穩(wěn)健估計(jì)方法來(lái)選擇起算坐標(biāo)3。現(xiàn)將5種方法簡(jiǎn)要介紹如下:211 實(shí)測(cè)基線比較法由于GPS基線邊長(zhǎng)的觀測(cè)精度比較高,相對(duì)精度一般可達(dá)到10-6,因此根據(jù)GPS觀測(cè)得到的空間斜距,將其經(jīng)過(guò)高程歸化和投影改正,投影到約束平差時(shí)已知點(diǎn)所在的地面坐標(biāo)系中,并將該邊長(zhǎng)(為討論方便記為d)與兩個(gè)地面已知點(diǎn)平面坐標(biāo)反算出的距離(記為d0)進(jìn)行比較,根據(jù)差異大小來(lái)判斷約束平差所采用的已知點(diǎn)是否可靠。212 單位權(quán)方差的假設(shè)檢驗(yàn)法首先對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行無(wú)約束平差,假如有n個(gè)觀測(cè)值,t1個(gè)未知數(shù),求得無(wú)約束平差的單位權(quán)方差為:V1TPV12R1=(1)2 起算點(diǎn)坐標(biāo)的誤差分析方法分析約束平差時(shí)起算點(diǎn)坐標(biāo)的精度,應(yīng)在充分肯定GPS基線向量觀測(cè)值中無(wú)粗差存在的前提下進(jìn)行。三維或二維GPS網(wǎng)無(wú)約束平差所得的單位權(quán)、長(zhǎng)度、方位的精度真實(shí)反 &收稿日期:2003-08-14;修訂日期:2003-12-10作者簡(jiǎn)介:傅曉明(1968-),男(漢族),浙江人,高級(jí)工程.2式中,V1為基線向量的改正數(shù),P為觀測(cè)值權(quán)陣。再利用已知點(diǎn)坐標(biāo)作為約束,進(jìn)行約束平差,求得單位權(quán)方差為:V2TPV22R2=(2)2構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:T=2R2,則T滿足自由度為n-t2,n-t1的R1分成幾組,分別進(jìn)行約束平差,求得尺度參數(shù)。如果由各組分別求得的尺度參數(shù)呈現(xiàn)出一致性,則表明選取的地面已知點(diǎn)相關(guān)精度較好,否則,表明地面已知點(diǎn)間的相互位置發(fā)生了變化或坐標(biāo)含有粗差。這種方法在文獻(xiàn)5中也曾做過(guò)論述。215 基線向量改正數(shù)比較法比較同名基線在約束平差和無(wú)約束平差中改正數(shù)的變化。如果改正數(shù)變化很大,一般認(rèn)為是引入了不合理的起算數(shù)據(jù),而且越是靠近有問(wèn)題的已知點(diǎn),基線改正數(shù)變化愈明顯。因此檢驗(yàn)基線向量的改正數(shù)也可以發(fā)現(xiàn)不可靠的點(diǎn)。在生產(chǎn)應(yīng)用中,可根據(jù)實(shí)際情況將以上幾種方法組合起來(lái)使用,來(lái)確定含有坐標(biāo)粗差的起算點(diǎn),以提高檢測(cè)結(jié)果的可靠性。F分布。在一定的置信度A和檢驗(yàn)功效B下對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量TFA(n-t2,n-t1)時(shí),拒絕原假設(shè)H0;反之,接受原假設(shè)。213 附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗(yàn)法附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗(yàn)法其基本原理為:有兩個(gè)已知起算點(diǎn)A、B,其平面坐標(biāo)分別為(xA、yA)和(xB、yB);在A、B兩點(diǎn)之間,選取聯(lián)接它們的若干條GPS基線向量,由A點(diǎn)的平面坐標(biāo)通過(guò)高斯投影反算求出A點(diǎn)的大地坐標(biāo)(BA、LA),并由A點(diǎn)的正常高和高程異常計(jì)算出大地高HA;由A點(diǎn)的大地坐標(biāo)(BA、LA、HA)計(jì)算出A點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)(XA、YA、ZA);由A點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)(XA、YA、ZA),通過(guò)聯(lián)接A、B之間的若干條GPS基線向量推算出B點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)(XcccB、YB、ZcB);由(XcB、YB、ZccB)計(jì)算出B點(diǎn)的大地坐標(biāo)(BB、LcB、HcB),并利用(BcB、LcB)通過(guò)高斯投影正算,求出B點(diǎn)的平面坐標(biāo)(xcB、ycB),則A、B間附合路線的坐標(biāo)閉合差為:Wx=xB-xcBWy=yB-ycB(3)(4)3 算例分析以上海地鐵二號(hào)線西延伸線為例進(jìn)行GPS控制網(wǎng)起算點(diǎn)坐標(biāo)的分析。地鐵二號(hào)線西延伸段工程?hào)|起中山公園西至車輛段停車場(chǎng),全長(zhǎng)約10km,其間設(shè)古北路站、威寧路站、北新涇站、虹橋臨空?qǐng)@區(qū)站共計(jì)4座車站和一個(gè)車輛段停車場(chǎng)。地鐵二號(hào)線西延伸線GPS控制網(wǎng)新選設(shè)的平面控制點(diǎn)10個(gè),與原有的四個(gè)城市控制點(diǎn)(編號(hào)為321、324、320、228)進(jìn)行聯(lián)測(cè),共同組成了14個(gè)點(diǎn)的GPS平面控制網(wǎng)。GPS外業(yè)觀測(cè)采用6臺(tái)Ashtech單頻接收機(jī),分5個(gè)時(shí)段進(jìn)行觀測(cè),測(cè)量時(shí)按照5全球定位系統(tǒng)城市測(cè)量技術(shù)規(guī)程6CJJ73-97中有關(guān)作業(yè)的要求執(zhí)行,測(cè)量模式為靜態(tài)測(cè)量,每個(gè)時(shí)段長(zhǎng)大于60min。在基線挑選過(guò)程中,充分顧及了基線成果的可靠性指標(biāo)Rms和Ratio,其中基線驗(yàn)后中誤差Rms均小于01018m,模糊度信號(hào)比Ratio均為100,取得了較好的基線向量解。(基線解算采用同濟(jì)大學(xué)的軟件)基線解算后,按照規(guī)范要求對(duì)重復(fù)觀測(cè)邊較差及獨(dú)立閉合環(huán)差進(jìn)行了檢核。重復(fù)觀測(cè)邊最小較差為0141cm,最大較差為1125cm,平均較差為0198cm。均小于規(guī)范規(guī)定的要若WGS-84坐標(biāo)系的指向與城市坐標(biāo)系不一致(如深圳城市控制網(wǎng)就有接近1度的偏差),其順時(shí)針夾角為H,則在計(jì)算閉合差前先要對(duì)坐標(biāo)(xB、yB)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,其變換公式為:xdB=xA+(xcB-xA)cosH+(ycB-yA)sinHydB=yA-(xcB-xA)sinH+(ycB-yA)cosH則相應(yīng)的附合路線坐標(biāo)閉合差為:Wx=xdB-xBWy=ydB-yB(6)在一個(gè)GPS控制網(wǎng)中,當(dāng)某個(gè)已知點(diǎn)與另外數(shù)個(gè)已知點(diǎn)間計(jì)算的附合閉合差均較大,超過(guò)或接近規(guī)范規(guī)定的限差時(shí),可以初步認(rèn)為這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)存在粗差。(5)求。獨(dú)立環(huán)閉合差最小為0114cm。最大為2160cm,平均為1161cm。均小于規(guī)范規(guī)定。說(shuō)明該GPS控制網(wǎng)的基線觀測(cè)質(zhì)量較高,無(wú)粗差存在。但在利用網(wǎng)中聯(lián)測(cè)的4個(gè)平面點(diǎn)進(jìn)行約束平差時(shí),整個(gè)GPS控制網(wǎng)的精度出現(xiàn)了扭曲,說(shuō)明這些起算點(diǎn)間存在不兼容的情況,個(gè)別起算點(diǎn)的坐標(biāo)存在粗差,需進(jìn)行起算點(diǎn)的可用性分析?，F(xiàn)利用上述幾種已知數(shù)據(jù)是否存在大誤差的判別方法作如下分析:(1)利用實(shí)測(cè)基線比較法該GPS控制網(wǎng)利用了4個(gè)三等點(diǎn),在約束平差前,利用該法對(duì)已知點(diǎn)之間的相互關(guān)系進(jìn)行檢核。表1兩者的差異d-d0(cm)8138-11151-1140-0177-6189-0182214 尺度參數(shù)分析法在約束平差時(shí),當(dāng)所選取的幾個(gè)已知控制點(diǎn)的精度不高或相互之間不一致時(shí),會(huì)使約束平差結(jié)果的精度大大下降。若地面已知控制點(diǎn)含有粗差,則通過(guò)約束平差后,必然會(huì)引起尺度參數(shù)的變化。尺度參數(shù)分析法就是將已知點(diǎn)兩兩組合GPS測(cè)得的空間斜距D(m)基線邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度比較邊名321-321-320-228-228-228-空間斜距D歸算到地面坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度d(m)平面坐標(biāo)反算的距離d0(m)4&表1表明,與321相關(guān)的邊長(zhǎng)均相差較大,說(shuō)明321可能與其他一些已知點(diǎn)間存在不一致的現(xiàn)象。(2)利用附合路線坐標(biāo)閉合差來(lái)檢驗(yàn)依據(jù)上述213中的原理,依次算得228、320、32l、324四個(gè)已知起算點(diǎn)間的附合路線坐標(biāo)閉合差,結(jié)果見(jiàn)表2。已知點(diǎn)附合路線坐標(biāo)閉合差表2附合路線228-228-228-320-320-321-3204324Wx(cm)44Wy(cm)1139S(km)43WPS(ppm)33119顯然TFA(n-t2,n-t1),拒絕接受原假設(shè)H0,可認(rèn)為321號(hào)點(diǎn)坐標(biāo)有粗差,點(diǎn)位有變動(dòng)。(4)尺度比參數(shù)DL值的比較由四個(gè)已知起算點(diǎn)321、324、320、228兩兩組合進(jìn)行GPS網(wǎng)約束平差,求得的尺度比參數(shù)DL值見(jiàn)表3。尺度比參數(shù)DL值已知起算點(diǎn)320、324DL值-509-表3擬采用的四個(gè)已知起算點(diǎn)是80年代布設(shè)的三等平面控制點(diǎn),是以前采用經(jīng)典的三角網(wǎng)形式,其最弱邊相對(duì)中誤差應(yīng)滿足1P80000(1215ppm)的要求,因此從表2中的數(shù)據(jù)來(lái)分析,321點(diǎn)的坐標(biāo)可能存在差異、點(diǎn)位可能有變動(dòng)。而其它三個(gè)已知平面控制點(diǎn)是相互兼容的。(3)單位權(quán)方差假設(shè)檢驗(yàn)法先取上述表2中附合路線坐標(biāo)閉合差較小的兩個(gè)地面已知點(diǎn)中的320為固定點(diǎn)、320至324的方位角為固定方位作無(wú)約束平差,平差后求得的單位權(quán)中誤差估值為:R1=cm,自由度為102,加入一個(gè)228號(hào)點(diǎn),由320、324、228為已知點(diǎn)進(jìn)行約束平差后求得的單位權(quán)中誤差估值為:R2=cm,自由度為104,則T1=11107,選取顯著水平A=0105,則FA(n-t2,n-t1)=F0105(104,102)=,從表3中也可看出,用321號(hào)點(diǎn)作為已知點(diǎn)參與平差,其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的尺度比參數(shù)DL值均較大,進(jìn)一步說(shuō)明321號(hào)點(diǎn)點(diǎn)位有變動(dòng)。(5)基線向量改正數(shù)比較法由于基線較多,選取變化較大的部分基線進(jìn)行比較?；€向量改正數(shù)比較(cm)基線邊名212-215-218-219-222-228-324-320-21無(wú)約束平差改正數(shù)(固定320與320-324的方位角)VxVy-3-0109Vz-9-01610-0104-約束平差改正數(shù)(固定320、324、228、321)Vx-VyVz-51192-2171dx改正數(shù)差數(shù)dy表4-dz從上表看出,與321相關(guān)的基線向量的改正數(shù)變化較大,均超過(guò)規(guī)范的要求。根據(jù)以上(1)、(2)、(3)、(4)、(5)的數(shù)據(jù)分析,剔除了一個(gè)已知點(diǎn)321,最后取用320、324、228三點(diǎn)作為本網(wǎng)的起算點(diǎn)進(jìn)行二維約束平差,平差后其結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)為:平面點(diǎn)位誤差最大?0153cm,最小?0132cm,平均?0137cm;邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差最大1P,最小1P,平均1P。均達(dá)到規(guī)范要求的精度指標(biāo)。參1 劉大杰,施一民,過(guò)靜考文獻(xiàn).全球定位系統(tǒng)的原理與數(shù)據(jù)處理.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1996.2 傅曉明,沈云中.GPS網(wǎng)的起始數(shù)據(jù)兼容性分析