數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí) 拓展精練 （24）1. 若等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和=25，且，則 .2. 已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是 .3. 設(shè)(為自然對數(shù)的底數(shù))，則的值為.4. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確命題的序號是 （把所有滿足要求的命題序號都填上）.5. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)如果、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，求和；在的條件下，求的值；已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域6. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.7. （本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，求證：；求直線與平面所成的角；設(shè)點(diǎn)在棱上，若平面，求的值.8. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，動點(diǎn)的軌跡曲線滿足，過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn).(1)求的值，并寫出曲線的方程；(2)求面積的最大值.9. （本小題滿分12分）已知函數(shù).求函數(shù)的最小值；若0對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；在的條件下，證明：參考答案1. 7依題意，則，2. 或設(shè)直線，與圓相切，故或所求直線方程為或.3. 4. 由的圖象知,則,根據(jù)的圖象(如圖)可知，正確. 5 (本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，兩角和、差的正余弦公式的運(yùn)用，以及三角函數(shù)的值域的有關(guān)知識，同時(shí)還考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算等知識.【試題解析】解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，又是銳角，所以 ( 4分)（2）由（1）知因?yàn)槭氢g角，所以所以 ( 8分)（3）由題意可知，所以，因?yàn)椋?，從而，因此函?shù)的值域?yàn)?( 12分)6(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)知識求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.【試題解析】解：（1），而，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，因此 ( 5分)（2），( 7分)，即，當(dāng)時(shí)，得，（10分）可驗(yàn)證也滿足此式，因此 （12分）7(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題將直四棱錐的底面設(shè)計(jì)為梯形，考查平面幾何的基礎(chǔ)知識.同時(shí)題目指出一條側(cè)棱與底面垂直，搭建了空間直角坐標(biāo)系的基本架構(gòu).本題通過分層設(shè)計(jì)，考查了空間平行、垂直，以及線面成角等知識，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：【方法一】（1）證明：由題意知 則 （4分）（2），又平面. 平面平面. 過作/交于 過點(diǎn)作交于,則 為直線與平面所成的角. 在Rt中，.即直線與平面所成角為. （8分） （3）連結(jié)，平面.又平面，平面平面，.又，即（12分）【方法二】如圖，在平面ABCD內(nèi)過D作直線DF/AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.（1）設(shè)，則， ，. （4分）（2）由（1）知.由條件知A（1，0，0），B（1，0），.設(shè)，則 即直線為.（8分）（3）由（2）知C（3，0），記P（0，0，a），則，而，所以，=設(shè)為平面PAB的法向量，則，即，即. 進(jìn)而得， 由,得（12分）8(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】解：(1)設(shè)，在中，根據(jù)余弦定理得. （2分）即.而，所以. 所以. （4分）又，因此點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓（點(diǎn)在軸上也符合題意），.所以曲線的方程為. （6分）(2)設(shè)直線的方程為.由，消去x并整理得.顯然方程的,設(shè),則由韋達(dá)定理得，. （9分）所以.令，則，.由于函數(shù)在上是增函數(shù).所以，當(dāng)，即時(shí)取等號.所以，即的最大值為3.所以面積的最大值為3，此時(shí)直線的方程為. （12分）9(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，以及函數(shù)與不等式知識的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.【試題解析】解：（1）由題意，由得.當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí)，.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.即在處取得極小值，且為最小值，其最小值為（4分）（2）對任意的恒